Тензор плотности потока

Таким образом, П, есть i-я компонента количества импульса, протекающего в единицу времени через единицу поверхности, перпендикулярную к оси Xk- Тензор П/ называют тензором плотности потока импульса. Поток энергии, являющейся скалярной величиной, определяется вектором поток же импульса, который сам есть вектор, определяется тензором второго ранга. [c.29]

Поэтому уравнение движения вязкой жидкости можно получить, прибавив к идеальному потоку импульса (7,2) дополнительный член определяющий необратимый, вязкий , перенос импульса в жидкости. Таким образом, мы будем писать тензор плотности потока импульса в вязкой жидкости в виде [c.71]

Для вывода релятивистских уравнений гидродинамики необходимо прежде всего установить вид 4-тензора энергии-импульса движущейся жидкости Р ). Напомним, что = Гоо есть плотность энергии, Р /с =—7 оа/с — плотность компонент импульса, величины 7 Р = Гир составляют тензор плотности потока импульса, плотность же потока энергии с7 отличается от плотности импульса лишь множителем с . [c.692]

Подставив теперь эти выражения в формулы (139,8), получим следующие окончательные выражения для плотности потока энергии и тензора плотности потока импульса [c.715]

Из вида этого равенства очевидно, что интеграл в его правой части определяет величину вектора Бюргерса протекающего в единицу времени через контур L, т. е. уносимого дислокациями, пересекающими линию L. Поэтому естественно назвать тензором плотности потока дислокаций. [c.167]

Уравнение Навье-Стокса. Тензор плотности потока импульса в вязкой жидкости согласно уравнению (10.32) [c.362]

Плотность потока импульса и потока теплоты. Основной целью анализа движения вязкой и теплопроводящей жидкости является определение гидродинамического сопротивления и теплоотдачи от обтекаемой твердой поверхности к жидкости. Исходными уравнениями для определения гидродинамического сопротивления является выражение для компоненты Пп1 тензора плотности потока импульса, вытекающее из выражения (10.32) для несжимаемой жидкости (при т =Ь I)- [c.373]

Тензор плотности потока импульса. Тензор плотности потока импульса вязкой жидкости симметричен и равен [c.642]

Здесь следует принять А = ры/ — /-проекция импульса единицы объема J = — тензор плотности потока импульса (подробнее — [c.23]

ТЕНЗОРЫ ПЛОТНОСТИ ПОТОКА ИМПУЛЬСА, ДАВЛЕНИЙ [c.24]

В сплошной среде перенос импульса через контрольную эйлерову поверхность осуществляется конвективным и молекулярным путем. В соответствии с этим тензор плотности потока импульса подразделяется на две части [c.24]

Тензор плотности потока импульса в общем случае выражается соотношением [c.318]

Выражение для тензора плотности потока импульса в бинарной смеси имеет такую же форму, как и в однокомпонентной среде [c.265]

Поэтому иногда Тензор плотности потока импульса Tij называют также тензором натяжения. [c.22]

Рассмотрим далее тензор плотности потока импульса в вязкой среде. В вязкой среде помимо силы (1.16) возникают еще вязкие силы, приводящие к необратимой передаче импульса от мест с большей скоростью к местам с меньшей скоростью. Это приводит к тому, что вместо (1.15) тензор плотности потока импульса имеет вид [c.24]

Формулы (5.4) и (5.5) позволяют записать тензор плотности потока импульса в виде [c.182]

Этот тензор плотности потока импульса в свободном поле плоской волны был получен Бриллюэном [3] как следствие применения к волновому полю метода адиабатических инвариантов Больцмана — Эренфеста. Компоненты вектора радиационной силы определяются из (5.9) по [c.183]

Покажем, что для неограниченной плоской волны рэлеевское давление в свободном пространстве совпадает с компонентой Т тензора плотности потока импульса с точностью до величин второго порядка малости. Для этого воспользуемся приближенным переходом от эйлеровых к лагранжевым координатам (1.45) тогда компоненту тензора плотности потока импульса получим в виде [c.186]

Рассмотрим, как н прежде, случай плоских волн, распространяющихся вдоль оси Л-. Средний во времени тензор плотности потока импульса в этом случае б дет иметь следующий вид [c.106]

В явлении теплопроводности представляется вектором потока тепла, тогда как перенос вектора количества движения в явлении вязкости будет представляться тензором плотности потока количества движения. Таким образом, явление вязкости в некотором отношении будет сложнее явлений диффузии и теплопроводности. [c.34]

Сопоставим выражения (1.6) 1 с выражением (2.4). Если в выражении (1.6) 1 под знаки производных по обобщённым координатам входили проекции вектора плотности потока самой массы, умноженные на произведения параметров Ляме, то в выражении (2.4) под знаки этих производных входит три вектора pv V, pv V, pv- V, представляющие собой векторы количеств движения, переносимые массой через площадки, перпендикулярные к координатным линиям. Эти три вектора образуют симметричный тензор, который можно назвать тензором плотности потока количеств движения частиц жидкости. Уравнение (2.10) можно назвать также уравнением переноса количеств движения. Это уравнение было впервые введено в рассмотрение Максвеллом ) в созданной им кинетической теории газов. [c.77]

Эти три вектора образуют тензор, который называется тензором плотности потока импульсов. Вводя три вектора <г , а,, ff.j, [c.77]

Чтобы истолковать гидродинамический смысл решения, отвечающего функции тока (12.13), обратимся к выражениям (2.11) главы II векторов, образующих тензор плотности потока импульсов. В сферических координатах эти три вектора представятся в виде [c.153]

Нетрудно вычислить силу взаимодействия потока со стенками, если воспользоваться выражением для тензора плотности потока импульса [c.231]

Переходя теперь к самому вопросу об определении эффективной вязкости суспензии, вычислим среднее (по всему объему) значение тензора плотности потока импульса П , совпадаю-ujero в линейном по скорости приближении с тензором напряжений — ацг. [c.109]

Легко определить диссипацию энергии в рассматриваемом турбулентном потоке. Величина а представляет собой среднее значение компоненты П,у тензора плотности потока импульса. Вне вязкого подслоя в tlxy можно опустить член с вязкостью, так что Шу = (iVxVii. Введя пульсационную скорость v и помня, что средняя скорость направлена по оси х, имеем v — u- -Vy — V y. Тогда ) [c.247]

Аналогичные замечания должны были быть по существу сделаны уже в 15 (ср. примечание на стр. 66), так как ул<е наличие градиента скорости является термодинамической нерав-новесностью. Именно, под давлением р, которое входит в выражение для тензора плотности потока импульса в вязкой жидкости, следует понимать ту функцию р = р(е,р), которой она является в состоянии теплового равновесия. При этом р не будет уже, строго говоря, давлением в обычном смысле слова, т. е. пе будет совпадать с нормальной силой, действующей на элемент поверхности. В отличие от того, что было сказано выше [c.275]

Но выражения для потоков могут содержать в себе также и члены с производными скорости. С помощью производных первого порядка, dvildxk, можно образовать лишь тензорные величины это — вязкий тензор напряжений, входящий в состав тензора плотности потока импульса. Величины же векторного характера можно составить из производных второго порядка. Так, в векторе плотности диффузионного потока появятся члены [c.328]

Искомое давление р определяется как л -компонекта импульса, теряемого в единицу времени звуковой волной (отнесенная к единице площади границь1 раздела). С помощью выражения (65,12) для тензора плотности потока им-йульса в звуковой волне найдем [c.364]

Эти формулы являются непосредственным следствием принципа относительности Галилея и потому справедливы вне зависимости от того, о какой именно конкретной системе идет речь. Их можно вывести, рассмотрев, например, обычную жидкость Так в обычной гидродинамике тензор плотности потока импульса есть П( — puiu Ч- p6 t. Скорость жидкости v в системе К связана со скоростью Vo в системе Ко посредством v = Vo -f- u, где u — скорость системы Ко относительно системы К. Подстановка в П,> дает [c.714]

Поток импульса. В собственной системе координат [п, TpXj компоненты тензора плотности потока импульса имеют вид [c.49]

Левая часть этого равенства определяет изменение количеств а движения в объеме Q, а правая — поток вектора импульса через поверхность 2 П — симметричный тензор второго ранга, называемый тензором плотности потока импульса. Поток вектора импульса через поверхность, перпендикулярную единичному вектору п, задается выражением pn+(Wn)pW. Компоненты тензора определяются так I[ih=pbik+9WiWk, где индексы i, k пробегают значения 1, 2, 3, соответствующие компонентам векторов и тензоров по осям х, у, z dik—O при i k и б==1 при i=k. Используя формулы Остроградского — Гаусса, получаем [c.41]

Ур-ние (1), являющееся интегралом ур-ипн Максвелла, во аналогии с соответствующим соотношением в механике сплошных сред интерпретируется как закон изменения И. э. п., в к-ром вектор д, определяемый соотношением (2),— вектор плотности И, э. п. При этом тензор а 5 с обратным знаком нредставляет o6oii тензор плотности потока И. э. п., а сила Лоренца с обратным знаком является силой, действующей со стороны электрич. зарядов и токов на эл.-ыагн. поле. [c.131]

В гидродиеамич. приближении, когда смещения частиц между столкновениями (в отсутствие магн. поля — длина свободного пробега к) меньше характерных масштабов неоднородности плазмы L, а характерные частоты не превосходят частот столкновений v, классические (столкновительные) П. п. описываются матрицей коэф. переноса. Она линейно связывает потоки частиц, импульса и энергии с факторами, нарушающими термодинамич. равновесие,— градиентами парциальных концентраций и темп-р, неоднородностью скорости, электржч, полем (см. Переноса явления). Вследствие большого различия между массами электронов и тяжёлых частиц (ионов и нейтральных молекул) гемп-ры их, вообще говоря, различны, поэтому перенос энергии лёгкой и тяжёлой компонентой рассматривают отдельно. Напр., в отсутствие магн. поля В поток тепла q обусловленный температурным градиентом к.-л. компоненты а, есть тензор плотности потока импульса n = —где тензор скорости сдвигов [c.569]

Помимо этого в звуковых полях возникают постоянные во времени П. с. Они определяются квадратичными членами тензора плотности потока импульса, усреднёнными по периоду колебаний звука. Отличные от нуля эти члены по порядку величины равны плотное энергпп звуковой волны Fp = Е — Обычно эти силы можно рассматривать как результат действия радпац. давления, или давления звукового излучения. Их величина мала, напр. в воздухе Fp 10 Па при интенсивности звука 10 Вт/с.м, в воде Fp 10 Па при интенсивности звука 1 Вт/см. Тем не менее они приводят к заметным эффектам, проявляющимся, напр,, в появлении акустич. течений, во вспучивании границ раздела двух сред и даже в возникновении фонтанчиков жидкости. [c.85]

В качестве примера рассмотрим тензор плотности потока импульса во BToipoM приближении в плоской волне, распространяющейся в направленип оси х. Средний по времени тензор плотности потока импульса имеет вид [c.182]

Одно интересное следствие из (5.8) можно получить [4, 5], если считать, что этот тензор плотности потока импульса применим для звукового пучка ограниченного размера. Выделяя объем, включающий границу раздела между звуковым полем и невозмушенной средой, можно показать, что на звуковой пучок со стороны невозмущенной среды действует давление р , стремящееся выравнять разницу между давлением в невозмущенной среде [c.184]

В рассматриваемых нами гидродинамических уравнениях плазмы остался неопределенным неравновесный тензор плотности потока электронного импульса а ц, для которого в тринадцатимоментном приближении было получено уравнение (42.28). Используя DTO урав1гение, в гидродинамическом пределе можем пренебречь временной производной тензора at , что соответствует нера-пенству (43.1), а также в соответствии с неравенством (43.10) можно пренебречь всеми слагаемыми левой части, содержащими электронный тензор неравновесной плотности потока импульса, среднюю электронную скорость и градиент. Далее, нелинейными по м и д" слагаемыми правой части уравнения (42.28) можно пренебречь, если не интересоваться недиссипативным анизотропным пкладом в тензор давлений плазмы, который по сравнению с электронным изотропным давлением является малой величиной порядка mgU /uTf. Тогда уравнение (42.28) принимает вид [c.169]

Так как компоненты скорости из (12.14) обратно пропорциональны радиусу, а давление из (12.15) обратно пропорционально квадрату радиуса, то каждый из трёх векторов (12.22), представляющих тензор плотности потока импульсов, будет обратно пропорционален квадрату сферического радиуса. Это значит, что если мы проведём из начала координат пучок направлений, образующих круглый конус с небольшим углом раствора (рис. 42), то для всех сечений этого конуса произведение каждой составляющей из трёх векторов о на площадь сечения будет одним и тем же. В частности, будет одним и тем же поток вейтора-импульса, направленного по нормали к сечению, т. е. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...