Отображение простое

Как известно, устойчивым (неустойчивым) неподвижным точкам отображения, простым и кратным, соответствуют устойчивые (неустойчивые) периодические установившиеся движения соответствуюш,ей динамической системы. Поэтому изучение точечного отображения предполагает, в пер- [c.284]

Простой источник. Пусть в формуле (6) а = т — мощность источника и пусть Р = —1. Так как А = —т, то отображением является равный по мощности источник в бесконечности, но противоположный по направлению. Обратно, отображением простого источника в бесконечности является равный по мощности источник в конечной точке. [c.313]

Всякое лагранжево отображение локально эквивалентно градиентному (нормальному, гауссовому). Особенности градиентных (нормальных, гауссовых) отображений общего положения — те же, что у общих лагранжевых отображений. Простейшие из них классифицируются по группам отражений 4 , Е,., Е , Е [c.449]

Такие отображения просто меняют порядок расположения величин Qy by Су d и отображают области порядка в области порядка, а области беспорядка в области беспорядка. Следовательно, без потери общности можно сосредоточить внимание на критических точках поверхности с = а Ь d, разделяющей области III и IV. В остающейся части данного раздела будет проведено такое рассмотрение. [c.251]

Эти зеркальные отображения перестановочны со всеми вращениями. Поэтому каждая собственная функция должна при таких отображениях просто умножаться на постоянный множитель. (Можно также представить себе, что благодаря введению внешнего магнитного поля, вырождение, связанное с группой вращений, совершенно снимается без нарушения инвариантности функции Гамильтона относительно зеркальных отображений.) Двукратное зеркальное отображение даёт тождественное преобразование. Поэтому фактор е, определяемый равенством [c.179]

Рис. 13.2. Ускоренное отображение. Простой имитатор корабля или подводной

В контурном каркасном рисунке линейная структура целиком определяется предварительно построенным контуром границы поверхностей формы. Первый вид графической модели выполняется однородной по толщине и характеру линией, показывающей изломы поверхностей и внешние очертания формы (рис. 1.4.1). В терминологии машинной графики такие графические образы называются проволочными (с показом или без показа невидимых линий). Уже при изображении простейших объемов мы можем столкнуться с неоднозначностью восприятия формы (рис. 1.4.2). Для сложных объемно-пространственных структур подобные рисунки становятся совершенно непригодными прежде всего из-за недостатка наглядности. Только при изъятии невидимых линий изображение дает однозначное отображение пространственной сцены, но по-прежнему остается схематичным. [c.47]

Из понятия отображения непосредственно следует что линия I поверхности Ф отображается на линию I развертки Ф. Замкнутая линия, простая или составная, отображается в замкнутую линию, также простую или составную. [c.135]

В данной главе излагаются начальные сведения о методе точечных отображений вводятся основные понятия и приемы исследования, которые позволяют изучать поведение фазовых траекторий в двумерном и трехмерном фазовом пространстве. На конкретных примерах простейших кусочно-линейных систем рассматриваются автоколебания, вынужденные и параметрические колебания, а также скользящие движения, возможные в этих системах. [c.70]

Точки 0" , . .., — седловые неподвижные точки. Точка O " — неустойчивая неподвижная точка. Поведение фазовых точек в их окрестностях совершенно такое же, как и в соответствующих случаях особых точек дифференциальных уравнений. Полная аналогия качественных видов малых окрестностей простых особых точек дифференциальных уравнений и простых неподвижных точек точечного отображения может быть объяснена возможностью аппроксимации в этой окрестности точечного отображения Г-отображением сдвига некоторого дифференциального уравнения [41]. При этой аппроксимации в линейном приближении точечные отображения Т иТ. в окрестности их общей неподвижной точки совпадают и между корнями X/ и 2/ характеристических уравнений особой и неподвижной точек при соответствующей их нумерации имеют место соотношения [c.249]

Так, например, точке л , согласно рис. 7.38, соответствует последовательность 1, 1, 1, 2, 2, 1, 1,. .. Это соответствие однозначно. Оказывается, что оно и взаимно однозначно. Более того, оказывается, что для любой последовательности (7.47) из единиц и двоек можно найти точку лг , которой она соответствует. Доказательство этих, на первый взгляд весьма удивительных утверждений, может быть получено сравнительно просто и опирается на довольно общие утверждения, значительно выходящие за рамки рассматриваемого примера. Эти общие утверждения составляют основу так называемого символического описания точечного отображения и символической динамики (35], о которой применительно к рассматриваемому примеру пойдет речь. [c.293]

Из существования предела и его независимости от начальной точки О вытекает, что при иррациональном р, отображение не имеет неподвижных точек, в том числе н кратных. Напротив, при рациональном л = piq, где р q —взаимно простые целые числа, отображение имеет неподвижные точки кратности q и только такой кратности. [c.295]

Интересно еще отметить, что в общем случае при р = p q отображение имеет четное число простых (грубых) циклов по q неподвижных точек кратности q. Такая структура точечного отображения сохраняется при малых возмущениях параметров, от которых точечное отображение и его производная зависят непрерывно. Поэтому зави- [c.295]

Пусть число вращения 0. Тогда точечное отображение не имеет простых неподвижных точек и его гра([5ик имеет вид, представленный на рис. 7.40. На следующем рис. 7.41 приведены диаграммы для степенен этого отображения, [c.296]

Причем многозначность вспомогательного отображения возможна п при взаимной однозначности отображения Т. Приведем несколько простых примеров. [c.302]

Точечное отображение, сжимающее по одним направлениям и растягивающее по другим, называется седловым. Простейшим примером сед-лового точечно]о отображения Т может служить отображение вида [c.308]

Уравнение Кеплера можно решать методом простой итерации. На рисунке представлен результат трех первых итераций. Видно, что отображение через итерацию оказывается сжимающим. Число арифметических операций для каждой итерации невелико, и процесс сходится достаточно быстро. [c.263]

ЭЛТ в графическом дисплее объединяется с ЭВМ, управляющей отклонением луча с целью формирования нужного изображения. Информация в ЭВМ существует в цифровой форме, а для управления ЭЛТ необходимы аналоговые величины, поэтому в составе ГД имеются цифроаналоговые преобразователи (ЦАП). В простейшем случае дисплей может работать как устройство отображения точек необходимо задавать координаты совокупности точек, формирующих изображение, и обеспечивать их подсвет. Такой мозаичный способ характеризует растровые дисплеи и требует для своей реализации больших затрат памяти ЭВМ, хотя при этом можно получать весьма качественные полутоновые и цветные изображения. В целях экономии памяти в ГД часто используется формирование изображений из векторов, когда задаются координаты начальных точек и их приращения, которые позволяют определить координаты конечной точки воспроизводимого элемента изображения. В этом случае для получения, например, прямой линии требуется задавать не координаты всех входящих в нее точек, а только координаты начальной точки и их приращения. [c.34]

Из теоремы Римана (основная теорема конформного отображения) следует, что если конечная односвязная область 5 ограничена простым замкнутым контуром, то всегда можно найти аналитическую функцию (7.183) в круге < 1, отображающую однолистно [c.168]

При решении задачи типа а) и б) обычно бывает удобно преобразовать область S либо на круг единичного радиуса (случай а), либо на плоскость с выброшенным кругом единичного радиуса (случай б). В том и другом случае функция z = a ( ), осуществляющая конформное отображение областей, устанавливает соответствие между точками контура z е Г и точками окружности единичного радиуса = о = е в плоскости Функции ф и ф будут теперь функциями переменной Для краткости мы будем употреблять для них те же символы, т. е. вместо [c.338]

Используя особенности упругой линии, мы можем довольно просто распространить полученное решение и на другие случаи закрепления стержня. Так, если стержень на одном конце жестко защемлен, а на другом - свободен (рис. 13.11), то упругую линию стержня путем зеркального отображения относительно заделки легко привести к упругой линии шарнирно закрепленного стержня. Очевидно, критическая сила для защемленного одним концом стержня длиной I будет равна критической силе шарнирно закрепленного стержня, имеющего длину 21. Таким образом, в рассматриваемом случае [c.516]

Уровень модели характеризует глубину и полноту отображения связей, существующих между параметрами входа и выхода. Для формирования моделей нулевого и первого уровней используется предшествующий опыт эксплуатации или простейшие теории (например, сопротивление материалов и др.). Модели более высоких уровней формируются на основе точных теорий (например, теории упругости, пластичности и др.). [c.552]

Иногда для решения этих краевых задач теории функций комплексного переменного, поставленных для некоторой известной области Ж, ограниченной контуром С в плоскости г = X -(- гр, удобно пользоваться заменой переменных, связанной с конформным отображением = / (г) области Ж на некоторую простую вспомогательную область Ж в плоскости 5 4- 111 и получать [c.500]

Оказывается, с каждой компактной римановой поверхностью рода т естественным образом связано поле абелевых функций от т комплексных переменных. Напомним, что риманова поверхность X — это двумерное многообразие, покрытое комплексными картами, причем переход от карты к карте является голоморфным отображением. Простейший пример компактной римановой поверхности — двумерный тор (факторпространство комплексной плоскости по двумерной решетке). Ее род равен единице. [c.113]

Довольно тонкая структура разбиения пространства параметров весьма осложняет вопрос о настройке виброударника и выборе его оптимальных параметров. Исследования, проведенные при помощи ЭЦВМ, и электронное моделирование задачи показали, что максимальный ударный импульс имеет место в области одноударного периодического движения. После этого удалось на основе исследования методом точечных отображений простейшего периодического движения сравнительно просто получить рекомендации по оптимизации параметров виброударника. В дальнейшем была рассмотрена и более сложная двухмассовая математическая модель виброударника. [c.149]

Именно установим 1) произвольное топологическое отображение, сохраняющее ориентацию соответствующих друг другу по схеме а-циклов Са и С а 2) произвольное топологическое отображение, сохраняющее ориентацгпо соответствующих друг другу по схеме циклических дуг а и а, при котором концы этих дуг отображаются друг в друга 3) произвольное топологическое отображение простых а-дуг а и а, соответствующих друг другу по схеме, при котором соответствующие друг другу по схеме концы этих дуг соответствуют друг другу. [c.496]

Теорема V. Пусть Т — топологическое отображение простой замкнутой кривой на простую замкнутую кривую С . Тогда существует топологическое отображение Т плоскости самой на себя, совпадающее с Т на криеой С и переводящее область, расположенную внутри вне) С , на область, расположенную внутри (вне) 2- [c.525]

В первую очередь это относится к растягивающим отображениям, простейшие из которых — зто отображения окружности 5 = l2]=] в комплексной плоскости, В этом случае марковское разбнепие состоит из дуг arg2s - , / = 0, rh—1. Адекватной сим- [c.235]

Свойства экспоненциального отображения, в частности тот факт, что его дифференциал в начале координат является тождественным отображением, и гладкость зависимости ехр от х, гарантируют, что для достаточно малого е>0 каждое отображение С -близко к своему дифференциалу в начале координат, который просто представляет собой дифференциал Df)x> выраженный в наших координатах. Тогда, используя лемму о продолжении 6.2.7, можно продолжить отображения для некоторого е, < е на все пространство К . Обозначим продолженные отображения просто через Д. Таким образом, вдоль каждой орбиты f" x) ra z х еАмы получаем последовательность отображений Д = R" i удовлетворяющих условиям теоремы 6.2.8. В частности, еще раз уменьшая е до некоторого Eji мы можем сделать число 6, входящее в формулировку этой теоремы, произвольно малым. Переформулировка утверждения этой теоремы в терминах первоначального отображения / дает следующий результат, который обычно называется теоремой об устойчивых и неустойчивых многообразиях для гиперболических множеств. [c.272]

Задачи ввода, отображения, редактирования, документирования небольших объемов текстовой и графической информации, а также проектные задачи, не требующие больших затрат машинного времени, целесообразно решать с помощью микро- и мини-ЭВМ, с комплексом недорогих ПУ, включающим в себя НГМД, дисплей, устройства документирования информации. При усложнении решаемых задач (обеспечение работы группы инженеров, проектирование простых технических объектов, отображение и документирование больших объемов информации) следует использовать мини- и супермини-ЭВМ, а также ЭВМ средней производительности. Проектирование сложных технических объектов, работа больших интегрированных САПР невозможны без применения ЭВМ высокой производительности, включая многомашинные и многопроцессорные ВС и даже суперЭВМ, оснащенные комплексом ПУ. [c.63]

Ключевым атрибутом является НОМ — ПОЛЬЗОВАТЕЛЬ, неключевыми атрибутами являются фамилия, статус, приоритет, отдел. Аналогичным образом строятся отношения ЭВМ, САПР, ЭВМ+САПР, П0ЛЬ30ВАТЕЛЬ+ +ЭВМ+,САПР. Из примера видно, что отображение КМ на РМД является простой процедурой. Отображение КМ иа НМД и СМД сложнее и выполняется в соответствии с описанными приемами построения ИМД и СМД. [c.112]

Эта необходимость определяется прежде всего двумя видами изменений в подсистеме графического отображения информации. Первый из них связан со сменой доминирующей ориентации графической модели в поисковом конструировании с коммуникативной функции на познавательную. Второе изменение свя1ано с присущим ЭВМ способом визуализации геометрического образа изделия. Самый простой для машины и одновременно наиболее удобный для восприятия человеком способ графического представления геометрического образа, заложенного в математической модели изделия, заключается в построении параллельной проекции. Предусматривается возможность динамического восприятия ее на дисплее. Необходимые операции, связанные с уточнением пространствен- [c.20]

Теперь рассмотрим оставшиеся возможности для изменения периодического движения Г, т. е. те, при которых наруилается существование гладкого взаимно однозначного отображения секущей. Для таких изменений есть следующие возможности замкнутая кривая Г стягивается в точку, на ней появляется состояние равновесия, она уходит в бесконечность ). Замкнутая кривая может стянуться только к особой точке — состоянию равновесия — и поэтому этот случай уже был изучен при рассмотрении бифуркаций состояний равновесия. Он соответствует переходу через бифуркационную поверхность Л/, . Второй случай новый, хотя он тоже связан с бифуркацией состояния равновесия, но не был замечен, поскольку раньше рассмотрение относилось только к окрестности состояния равновесия и не выходило за ее пределы. Перейдем к его рассмотрению. Третий случай оставим без внимания ввиду очевидности связанных с ним изменений. В рассматриваемом случае при бифуркационном значении параметра имеется состояние равновесия О и фазовая кривая Г, выходящая и вновь входящая в него. Пусть это состояние равновесия простое, типа О ". Так как фазовая кривая Г выходит из О" , то она лежит на инвариантном многообразии S,,, а так как она в него еще и входит, то она принадлежит еще и многообразию S l,. Отсюда следует, что многообразия Sp и 5 пересекаются по кривой Г. Соответствующая картинка представлена на рис. 7.14. Как нетрудно понять, пересечение поверхностей S,, и не является общим случаем и при общих сколь угодно малых изменениях параметров динамической системы должйо исчезнуть. Это означае т, что в пространстве параметров этому случаю вообще не отвечают области, а, как можно обнаружить, в общем случае только некоторые поверхности на едирплцу меньшей размерности. Таким образом, исследование этой бифуркации периодического движения свелось к следующему вопросу когда фазовая кривая, идущая из простого седлового дви- [c.262]

Критерии существования неподвижно точки многомерного точечного отображения. Уже на примере точечного отображения прямой в прямую можно было видеть, насколько сложным может быть поведение его последовательных преобразований. С увеличением размерности, естественно, трудности исследования и возможная сложность поведения значительно возрастают. Однако все же разница между одномерными отображениями и многомерными не столь разительна, как между двумерными и многомерными дифференциальными уравнениями. Некоторое объяснение этому можно видеть в том, что рассмотрение двумерной системы дифференциальных уравнений при сведении к точечному отображению прямой в прямую всегда приводит к взаимно однозначным отображениям, структура которых очень проста. В то время как исследование многомерных дифференциальных уравнений может свестись к изучению как многомерных точечных отображений, так и невзаимпо однозначных точечных отображений. [c.297]

Гомоклинические структуры возможны в динамических системах, описываемых дифференциальными уравнениям , с размерностью, не меньшей трех. Двумерные системы гомоклинических структур иметь не могут. Однако двумерные точечные отображения такие структуры допускают. Для динамической системы, описываемой точечным отображением, под гомоклинической структурой естественно понимать некоторое множество седловых неподвижных точек и двоякоасимптотических к ним фазовых траекторий (последовательностей преобразующихся друг в друга точек). Простейшая гомоклиническая структура для точечного отображения возникает при пересечении сепаратрисных инвариантных многообразий — седловой неподвижной точки двумерного точечного отображения. Возникающая при этом сложная картинка взаимопересечений сепара-трисных кривых уже описывалась. [c.315]

Из этого факта следует, что динамическая система, определяемая точечным отображением плоскости в плоскость с простейшими установившимися движениями и некратными неподвижными точками, может быть описана дифференциальными уравнениями второго порядка тогда и только тогда, когда ее сепаратрисные кривые седловых неподвижных точек не взаимопересекаются. Заметим, что требованию некратности можно всегда удовлетворить, заменяя отображение некоторой его степенью. На рис. 7.105 приведены точечные отображения с простейшими установившимися движениями. У одного из них сепаратрисные инвариантные кривые седловых неподвижных точек не пересекаются, и оно может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка, причем без периодических движений. У второго такие пересечения имеются, и оно уже не может быть описано дифференциальными уравнениями второго порядка. [c.360]

Выбор рассматриваемого ниже отображения естествен в силу следующих соображений. В значительной части интервала изменения переменной х отображение должно быть растягивающим , df x %)/dx >l-, это дает возможность возникновения неустойчивостей. Отображение должно также возврапдать траектории, выходящие за границы некоторого интервала, обратно в него противное означало бы неограниченное возрастание амплитуд пульсаций скорости, что невозможно. Обоим этим требованиям вместе могут удовлетворять лищь немонотонные функции f x k), т. е. не взаимнооднозначные отображения (32,1) значение х,+, однозначно определяется предшествующим значением Xj, но не наоборот. Простейший вид такой функции — функция с одним максимумом в окрестности максимума положим [c.172]

Любое из этих уравнений должно решаться при определенных граничных условиях. Последние ввиду изломанности подземного контура напорных гидросооружений крайне осложняют определение потенциала скорости Ф или функции тока Ф в отличие от рассмотренных выше простых случаев потенциального движения. При этом для решения таких вопросов приходится прибегать к некоторому специальному математическому аппарату теории фу икций комплексного переменного, конформным отображениям и др. [c.323]

Подчеркнем, что теорема относится к односвязным областям. В случае неодносвязных областей вопрос о существовании конформного отображения является более сложным. Даже для простейших двухсвязных областей не всегда существует конформное отображение. [c.186]

Для механики сплошной среды вообще и механики деформируемого твердого тела в частности аппарат теории тензоров является естественным аппаратом. В большинстве теорий выбор системы координат, в которых ведется рассмотрение, может быть произвольным. Проще всего, конечно, вести это рассмотрение в ортогональных декартовых координатах. Очевидно, что доказательство общих теорем и установление обнщх принципов при написании уравнений именно в декартовых координатах не нарушает общности. Что касается решения задач, то иногда бывает удобно использовать ту или иную криволинейную систему координат. Однако при этом почти всегда речь идет о простейших ортогональных координатных системах — цилиндрической или сферической для пространственных задач, изотермической координатной сетке, порождаемой конформным отображением, для плоских задач. В некоторых случаях, когда рассматриваются большие деформации тела, сопровождаемые существенным изменением его формы, система координат связывается с материальными точками и деформируется вместе с телом. При построении соответствующих теорий преимущества общей тензорной символики, не связанной с определенным выбором системы координат, становятся очевидными. Однако в большинстве случаев эти преимущества используются при формулировке общих уравнений, не открывая возможности для решения конкретных задач. Поэтому мы будем вести основное изложение в декартовых прямоугольных координатах, случай цилиндрических координат будет рассмотрен отдельно. [c.208]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...