Простейшие примеры конформного отображения

Примеры. Укажем несколько простейших примеров конформных отображений. [c.90]

Простейшие примеры конформного отображения. 1. Дробно-линейная подстановка. Рассмотрим случай, когда з дробно-линейная функция от [c.168]

Разберем. метод конформного отображения на простейших примерах. Подробно метод излагается в курсах теории функций комплексного переменного [7], [8] и в курсах гидро-аэродинамики [1 гл. II], [9]. [c.122]

Совершенно замечателен тот факт, что этот поток при любых углах атаки может быть выведен из одного соотношения — уравнения (108). Это означает, что при известном уравнении потока в каком-либо одном направлении его можно непосредственно получить для любого другого направления поразителен пример легкости, с которой уравнение потока, обтекающего перпендикулярную ему пластину, может быть получено из уравнения обыкновенного случая потока, параллельного пластине. Только после того, как осознаешь, что такого простого решения нет ни для одного трехмерного потока, начинаешь понимать силу метода конформного отображения. [c.169]

Изменение р-. Мы видели уже, что в случае профилей с точкой возврата или с закругленной задней кромкой х положительно. Иначе профиль образовывал бы петлю в передней кромке и не осуществлялось бы конформное отображение. Но в случае профилей с угловой точкой дело обстоит не так. Здесь мы можем построить профиль с отрицательным р-, но это отрицательное значение не должно быть меньше определенной величины. Чтобы показать это, рассмотрим в качестве простого примера профиль Жуковского, отнесенный к системе координат с началом в задней кромке [c.105]

Методом, указанным в п. 5.3.2, Н. И. Мусхелишвили дал простое решение первой и второй основных задач для круга, кругового кольца и бесконечной плоскости с круговым отверстием. Было разобрано множество частных примеров для различного вида внешних воздействий. Для областей подобного рода, разумеется, не требуется предварительное конформное отображение. Применив конформное отображение, Мусхелишвили решил трудную по тому времени задачу о равновесии сплошного эллипса. Позже эту же задачу решал Д. И. Шерман другим приемом (см. п. 5.3.6). [c.56]

Примеры простейших конформных отображений [c.151]

ПРИМЕРЫ ПРОСТЕЙШИХ КОНФОРМНЫХ ОТОБРАЖЕНИЙ [c.151]

Таким образом, всякая задача безвихревого движения в криволинейном слое (постоянной толщины) преобразуется с помощью конформного отображения в соответствующую плоскую задачу. Для сферической поверхности мы можем, например, наряду с бесчисленным множеством других методов, применить метод стереографической проекции. В качестве простого примера возьмем, например, случай, когда слой постоянной толщины покрывает всю поверхность шара за исключением двух круговых островов (величина и взаимное положение которых могут быть произвольные). Очевидно, единственное (плоское) безвихревое движение, которое возможно в наполненном жидкостью двусвязном пространстве, это такое, при котором жидкость циркулирует вокруг обоих островов в протибоположных направлениях, причем циклические постоянные для обеих циркуляций должны быть одинаковыми. Так как окружности при проектировании переходят в окружности, то соответствующая плоская задача есть та самая, которая решена в 64, п. 2, [c.135]

И в случае изгиба конформное отображение может оказать такие же услуги, как и в случае кручения. Легко, в частности, применить (с очевидными изменениями) сказанное в 134 к интересующему нас случаю ) и решить таким образом задачу изгиба для всех случаев, рассмотренных в 134а. Но мы на этом здесь не останавливаемся и ограничиваемся простым примером, приводимым в следующем параграфе. [c.521]

Первое обобш ение струйной задачи Жуковского — Чаплыгина дал в 1934 г. Н. И. Ахиезер, построивший обтекание решетки пластин (по схеме С. А. Чаплыгина — А. Л. Лаврентьева) со сходом струй с выходной кромки Р и некоторой точки за входной кромкой на последней при этом скорость становится бесконечной, как и при сплошном обтекании. Затем было изучено обтекание конечной системы пластин по toй же схеме (В. М. Абрамов, 1936), решетки со сходом струй в двух точках пластины (И. М. Беленький и И. Е. Зеленский, 1938), решетки из ломаных профилей состоящих из отрезков двух прямых (Н. В. Ламбин, 1944). Во всех перечисленных примерах решение легко получается по методу годографа скорости, область которого имеет настолько простую форму, что комплексный потенциал в ней строится непосредственно или путем конформного отображения из канонической области. Метод годографа скорости оказался довольно эффективным средством решения обратных задач, причем не толь- [c.120]

Заканчивая обзор применений метода конформных отображений при решении задач движения грунтовых вод в вертикальной плоскости, следует отметить, что при более сложных граничных условиях и сравнительно простых областях движения иногда оказывается возможным введение других вспомогательных функций, области изменения которых заранее известны. Примером такой задачи, не укладывающейся непосредственно в приведенную классификацию, является исследованная Н. Н. Веригиным (1949) задача о притоке к дрене в полуплоскости, ограниченной тонким горизонтальным малопроницаемым слоем с постоянным напором на его кровле. В этом случае на действительной оси пойуплоско- сти Z выполняется условие вида —дср/ду = аср Ь (а, Ь onst). Решение при этом получается отображением области изменения функции [c.608]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...