Биллиард Синая

Рассеивающие биллиарды (биллиард Синая). Обобщение предыдущей модели, в к-рой вместо рассеивающих шаров имеется кривая граница. Пример биллиарда [c.399]

Наиб. содержательна Э. т. рассеивающих биллиардов (биллиардов Синая). У такого биллиарда граница состоит из конечного числа гладких кривых или многообразий большей размерности, строго выпуклых внутрь области Q (рис. 6). Эта фаница, взятая в качестве зеркала, рассеивает (делает расходящимся) узкий параллельный пучок света, падающий на неё из Q. Рассеивающие биллиарды относятся к классу гиперболич. ДС с особенностями преобразования, из к-рых состоит система, теряют свойство гладкости (и даже непрерывности) в нек-рых точках фазового пространства (при отражении от границы направление вектора скорости меняется скачком). Теория таких [c.633]

В случае рассеивающих биллиардов (биллиардов Синая [31]) (см. рис. 36) все величины i ь. .., Дп меньше нуля. Следовательно, периодические траектории таких систем имеют локально минимальную длину. Тем же свойством обладают их удвоения , значит, в силу следствия 3 получаем следующий хорошо известный факт периодические траектории рассеивающих биллиардов гиперболичны, следовательно, неустойчивы. [c.81]

Рассмотрим биллиард в области М, изображенной на рис. 36 все регулярные компоненты границы дМ являются гладкими (класса С ) выпуклыми внутрь М кривыми, и кривизна границы принимает строго положительные значения. Такие биллиарды называются рассеивающими, или биллиардами Синая. Они являются дискретным аналогом гладких гиперболических систем в результате отражений от вогнутой границы расстояние между близкими траекториями увеличивается с экспоненциальной скоро- [c.147]

Рассеивающие биллиарды (биллиарды Синая) [c.114]

Рассеивающие биллиарды (биллиарды Синая). Рас-, смотрим биллиард в области Ф, изображенной на рис. 5. Пусть все регулярные компоненты границы дQ являются гладкими [c.179]

Исследования Синая газа твердых дисков. Задача о рассеивающих биллиардах. Об изоморфизме рассеивающих биллиардов [c.59]

Теорема 7 (Я. Г. Синай [ЗП). Рассеивающие биллиарды эргодичны. [c.148]

Строгое математическое исследование биллиардов, удовлетворяющих условию гиперболичности, было начато Я. Г. Синаем [37], [97]. В [37] им был введен важный класс рассеивающих [c.179]

Исследование задачи Крылова о перемешивании в газе упругих шариков было продолжепо в работах Синая [61, 62], рассматривавшего также плоскую задачу, т. е. упруго сталкивающиеся диски. npo Teumuii случай представлял собой два диска в плоском ящике, причем один из дисков жестко закреплен. Заменив закрепленный диск на диск удвоенного радиуса, а движущийся диск — материальной точкой (рис. 2.5), мы приходим к задаче о движении точки в рассеивающем биллиарде. В этом случае удается строго показать наличие перемешивания. Далее, Сипай распространил результат о иеремешиваинн иа тот случай, когда оба диска могут свободно двигаться. Здесь, однако, уже потребовались значительные усилия для решения задачи. [c.59]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...