Рассеяние, амплитуда приближение

Заметим также, что в случае больших частиц амплитуда рассеяния f приближенно пропорциональна к. Фактически, как показано в (6.21), для йо % (где о — радиус частиц) имеем [c.71]

Рассмотрим рассеяние двух частиц с почти противоположными импульсами, т. е. такими, что kj-f < Л,,. В первом приближении амплитуда рассеяния просто равна —g, если частицы имеют противоположные спины, и равна нулю, если спины их параллельны. Этот же вывод, естественно, относится и к произвольному углу между kj и kj. Однако в следующем приближении уже сказывается особенность рассматриваемого [c.885]

Таким образом, для нахождения дифференциального эффективного сечения необходимо вычислить амплитуду рассеянной волны. В борновском приближении эта амплитуда вычисляется с помощью теории возмущений, когда в качестве возмущения берется потенциальная энергия рассеиваемой частицы в поле рассеивающего центра. Подставляя (41.29) в (41.28) и пренебрегая УФ как величиной второго порядка малости, получаем для определения Ф уравнение [c.236]

Рис. 7.14. Приближенное диаграммное равенство, показывающее, что полная амплитуда рассеяния электрона на электроне с хорошей точностью равняется амплитуде простейшего механизма рассеяния.

Рис. 2.S. Кривые изменения амплитуды рассеянного поля при точном (Q ) и приближенном коротковолновом расчетах

Рассеяние энергии колебаний при пластическом деформировании материала приводит к быстрому затуханию амплитуды колебаний и приближению напряженного состояния в материале образца к равновесному. Длительность нарастания нагрузки на образец, соответствующая периоду радиальных колебаний, определяет предельную скорость деформирования, при которой допустимо не учитывать радиальную инерцию. [c.84]

Выражение рассеянной энергии в контакте удобно записать в виде R = ащ, где а, п — коэффициенты, определенные по экспериментальным зависимостям (рис. 2), — амплитуда относительного перемещения в контакте. Для значений ы -<0,5 мкм коэффициенты имеют значения п 2, а = 10 кгс/см для сухих поверхностей (кривая 1) и 7-10 — для смазываемых (кривая 2). При перемещениях 0,5 мкм < 2 мкм в сухом и смазываемом контактах коэффициенты принимают значения д 3 д 1,5- 10 кгс/см . Потери энергии на частоте 350 Гц превышают потери на 70 Гц не более чем в два раза (кривая 3 — для сухих поверхностей, кривая 4 — для смазываемых). Потери на 780 Гц, соответствующие перемещению 0,42 мкм в контакте с сухими поверхностями, приближенно совпадают с потерями на частоте 70 Гц. Следовательно, потери энергии практически не зависят от частоты колебаний, что соответствует теории адгезионного трения. [c.77]

П. т. в, можно проиллюстрировать на примере амплитуды рассеяния электрона во внеш. эл.-магн. поле. В низшем (первом) порядке, соответствующем бор-новскому приближению ПО затравочной константе взаимодействия ( заряду ) ер, эта амплитуда описывается Фейнмана диаграммой, изображённой на рис. 1, и имеет вид [c.562]

Если мы отбросим разные факторы, зависящие от угла (или других причин), то в этом приближении можем предположить, что амплитуда рассеяния рентгеновских лучей р (х) в вышеприведенном уравнении равна /(х), и, поскольку данная конкретная функция /(х) является четной, мы можем переписать это уравнение в виде [c.56]

Формулы (2.27)—(2.29) являются точными. При выводе их не использовано никаких предположений о форме границы раздела и характере неоднородностей на ней. Они позволяют определить интенсивности рассеянной и зеркально отраженной компонент при падении параллельного пучка на шероховатую поверхность. Использование формул (2.27)—(2.29) конструктивно лишь в том случае, если во всем пространстве точно или приближенно известна амплитуда волнового поля (г), через которое выражается величина А (д) [c.56]

Рассмотрим теперь свойства рассеянного поля в случае Я-поляриза-цни (см. рис. 24). В длинноволновой области при фиксированной частоте с ростом густоты решетки ее прозрачность падает, хотя и не так быстро, как при -поляризации. Качественно правильно описывают свойства поля в этом диапазоне приближенные формулы Вайнштейна. С увеличением к все более ощутимой становится нелинейная зависимость поля в зоне прохождения и отражения от параметров задачи и, s. В области длин волн, соизмеримых с периодом структуры, существуют частоты полной прозрачности решетки. Линии равной амплитуды ] Во1 в зависимости от параметров ки S изображены на рис. 25, г. Каждому s, лежащему в интервале 0,3 < [c.69]

Модовая теория существенно упрощает рассмотрение процессов, протекающих в трехмерной голограмме, благодаря тому, что она автоматически учитывает очень сложные взаимные связи между рассеянием света на множестве решеток, из которых составлена голограмма, а также и потому, что аналогично теориям первого приближения представляет результат в виде суперпозиции независимых функций. Конкретно модовая теория была развита в применении к фазовым пропускающим [11, 12], амплитудным усиливающим [13] и трехмерным отражательным голограммам [14]. В настоящее время наиболее актуальным является применение модовой теории к описанию отражения света бриллюэновским зеркалом [15]. В данном случае модовая теория правильно предсказывает значение полного коэффициента усиления в среде, которое необходимо, чтобы амплитуда обращенной волны превышала шумы. Модовая теория позволяет также сформулировать условия устойчивости обращенной волны при ее распространении сквозь усиливающую голограмму. Все это нашло подтверждение в большом числе экспериментов. [c.708]

Интегральное представление амплитуды (10а, б) является наиболее общим, а формулу (9) можно рассматривать как его частный случай. С помощью (10) можно рассматривать самые разнообразные задачи о рассеянии от объектов различной формы, с различным распределением вещества внутри них. Например, в первом приближении цепную молекулу можно рассматривать как палочку (стержень) некоторого сечения и найти, каковы будут основные особенности дифракции в этом случае. [c.10]

В области углов ввода а 60° волна падает уже на отражатель вблизи 3-го критического угла. В этом случае происходит трансформация поперечных волн в объемную продольную волну и образование двух краевых волн, расходящихся от ребер (действительного и мнимого) отражателя. Поверхность отражателя в рассеянии фактически не участвует. Все это приводит к резкому уменьшению амплитуды отраженной поперечной волны. Поэтому для сопоставления размеров равносигнальных отражателей различного типа (плоскодонных отверстий и зарубок и т. п.) нельзя использовать приближенные расчетные методы, а, учитывая сложность выполнения строгих расчетов, целесообразно использовать экспериментальные данные (рис. 5.4). Если ширина Ьз и высота Нз зарубки больше длины поперечной ультразвуковой волны, а отношение 4>Лз/Ьз 0,5, то, как и плоскодонное отверстие, зарубка обладает крутой и линейной зависимостью амплитуды эхо-сигнала от ее площади. При меньших размерах зарубки эхо-сигнал от нее осциллирует по амплитуде. Для перерасчета предельной чувствительности от плоскодонного отверстия к зарубке можно применить экспериментально найденное соотношение 5з=5п/Л . Коэффициент N определяют по графику Ы=(р 1) (рис. 5.5). Как видно, он практически не зависит от материала. [c.146]

В случае, когда Ха (или у]а )—порядка единицы или, тем более, меньше единицы, приближение ближайших соседей становится неудовлетворительным. Для его улучшения необходимо учесть члены, обусловленные интерференцией между все более дальними соседями. В первую очередь это—члены, соответствуюш.ие областям, отделенным между собой одной пластиной, затем двумя пластинами и т. д. В результате мы получим некоторый ряд, который сходится весьма быстро, начиная с членов, содержащих т ха (или ту а— 1), где /гг—целое число (номер приближения). Физически это означает, что при наличии многократного рассеяния фазы волн расстраиваются (а при наличии поглощения амплитуды волн уменьшаются) и поэтому интерференция между волнами, возникающими на достаточно отдаленных участках траектории частицы, становится несущественной. [c.243]

На характере изложения II части Кинематическая дифракция сказалось наличие ряда неясных проблем в физике рассеяния коротких волн. Поскольку кинематическое приближение отвечает относительно слабому взаимодействию излучения с веществом, а соотношение амплитуд атомного рассеяния рентгеновских лучей /х, электронов /е и нейтронов /п имеет вид [c.5]

Рассмотрим теперь случай а > 1, когда в процессе распространения возникает волна пилообразной формы, которая затем дифрагирует на отверстии в экране. Этот процесс удобно описать с помощью интеграла Кирхгофа (3,4) (см., например, [Харкевич, 1950] ). Рассеянное поле представляет собой последовательность положительных импульсов, находящихся на отрицательном пьедестале [Островский, Сутин, 1976]. В прожекторной зоне возникают импульсы сжатия с разрьшными фронтами, их амплитуда приближенно равна 2pjy, где р - амплитуда падающей на экран пилообразной волны, и не меняется с расстоянием. Длительность импульсов равна а (2сг и уменьшается с увеличением расстояния г от центра отверстия в экране. [c.114]

Экспериментальная проверка формулы (19.28) показала, что в некоторых случаях она дает заниженный (рассеяние а-ча-стиц на гелии), а в некоторых завышенный (рассеяние протонов на водороде) результат по сравБению с экспериментом. Дело в том, что, кроме классического эффекта увеличения эффективного сечения за счет дополнительного вклада от ядер отдачи, рассеивающихся под тем же углом, что и падающие частицы, должен быть учтен квантовомеханический эффект обмена, связанный с неразличимостью обеих частиц. Сущность этого эффекта заключается в интерференции волн, описывающих движение рассеянной частицы и ядра отдачи, благодаря чему квадрат амплитуды суммарной волны (пропорциональный вероятности или сечению рассеяния) е равен сумме квадратов амплитуд обеих волн (пропорциональных вкладам в сечение от рассеянной частицы и ядра отдачи без учета интерференции). Соответствующие исправленные формулы были получены Моттом и имеют (в нерелятивистском приближении) следующий вид [c.226]

Анализ показывает, что невозможно объективно определить геометрический размер дефекта по амплитуде сигнала входного преобразователя, так как последняя зависит не только от глубины дефекта, но и от ширины его раскрытия. В то же время наблюдается некоторое соответствие между шириной раскрытия дефекта и изменением нормальной составляющей магнитного поля рассеяния дефекта и ее производных по координате х. По длительности сигнала в Первом приближении можно установить, к какому диапазону ширины раскрытия принадлежит дефект, и затем по амплитуде сигнала оценить примерную глубину дефекта. Для такой оценки целесообразно пользоваться этало- [c.26]

Дифракция упругих волн в твердых телах. В основе большинства способов, реализующих ультразвуковые методы неразрушающего контроля (УЗМНК), используется лучевое представление о распространении и рассеянии ультразвуковых волн на дефектах, размеры которых существенно больше длины волны, подчиняющееся законам геометрической оптики (ГО). Согласно этому представлению каждую точку дефекта рассматривают как вторичный излучатель звука, а амплитуду отраженной волны вне дефекта считают равной нулю. Замечательной особенностью законов ГО является их локальность. Поле в приближении ГО как бы распадается на совокупность лучевых трубок, которые можно рассматривать как каналы по каждому из них распространяется энергия, независимо от наличия соседних каналов. [c.33]

В этом случае на фоне сигналов структурных помех на экране дефектоскопа практически иевозможно отличить эхо-сигналы от дефектов. Изменение параметров контроля, основанное на полученных в работе [39] аиалитических зависимостях между амплитудами полезных сигналов и структурных помех, не обеспечило существенного повышения отношения сигнал — помеха. Это связано с тем, что расчет уровня структурных помех проводили для следующих условий объемной реверберации (рассеяние ультразвука на равноосных зернах) с учетом первичного рассеяния длительность рассеяния отдельными зернами равна длительности излучаемого импульса рассеяние считается равномерным по всем направлениям. При этом не учитывается повторное рассеяние УЗ-волн. Такое приближение допустимо лишь в случае контроля сравнительно мелкозернистых материалов, когда средний размер зерна D значительно меньше длины УЗ-волны к. [c.345]

Поскольку таблицы Холле рассчитываются без учета демпфирований в системе, они не могут служить для прямого определения величин амплитуд в резонансных зонах. Однако известно, что в самом резонансе в системе имеется раздельное уравновешивание группы значительных инерционных и упругих сил и группы относительно малых сил возбуждения и трений. Первая группа сил определяет основное сходство резонансных форм колебаний с собственными формами колебаний, т. е. приближенное равенство их относительных соотношений (так называемый принцип Видлера). Вторая же группа сил определяет при этом величину этих амплитуд. Это позволяет производить приближенную оценку их, с достаточной для практики точностью, по таблицам, использованным при нахождении форм собственных колебаний. Резонансные колебания отдельных масс считаются синфазными, что при строгом рассмотрении противоречит возможности передачи колебательной энергии от мест возбуждения к местам ее рассеяния, рассредоточенным по всей системе. [c.79]

Если условие применимости теории возмущений для взаимодействия пар частиц не выполняется, но система является настолько разреженной, что амплитуда рассеяния двух частиц мала по сравнению с межчастичным расстоянием, применимо приближение вириального разложения. Характеризующие систему физ. величины получаются в виде ряда по степеням плотности числа частиц, причём последоват. члены ряда соответствуют взаимодействию пар, троек и т. д. частиц и выражаются через амплитуды парного рассеяния и амплитуды рассеяния более высоких порядков. [c.299]

NN-рассеяние при энергиях / < 300 МаВ обычно рассматривают в не релятивистском приближении и описывают с помощью NN-потенциала, содержащего помимо центрального тензорный п сштн-орбиталь-вый компоненты. Для. определения этих компонентов требуется знание всех инвариантных амплитуд в разложении (6). [c.63]

Один из осн. приближённых методов теории рассеяния — возмущений теория. Если падающая плоская волна, описывающая нач. частицы, слабо возмущается потенциалом взаимодействия, то применимо т. н. борновекое приближение (первый член ряда теории возмущений). Амплитуда упругого рассеяния в борнов-ском приближении равна [c.273]

Результаты многих исследований показывают, что даже при испытании достаточно большого количества образцов в каждом варианте величина а отклоняется от единицы [23, 34, 40, 46, 52, 56, 66, 67, 76—79]. Эти отклонения имеют детерминированную и случайную составляющую. Детерминированная составляющая возникает из-за того, что действительные закономерности накопления усталостных повреждений более сложны, чем простое линейное суммирование относительных долговечностей. Так, например, вполне отчетливо проявляется тренировка (при а < < сгк) и разупрочнение (при сг > а ) при одноступенчатом однократном изменении амплитуды напряжений (а — амплитуда начальной тренировки — амплитуда напряжений при испытаниях образцов после тренировки). Заметные отклонения От линейной гипотезы получаются при наличии в программном блоке амплитуд, которые меньше предела выносливости и амплитуд >(Т-1д наряду с большими кратковременными перегрузками. В этих случаях сумма относительных долговечностей а может снижаться до значений а = 0,05-г-0,10. Случайная составляющая связана со значительным рассеянием как самих долговечностей N и Л/ ум так и их средних значений Ni и Мсуш (при числе образцов п = == 5-Г-20), входящих соответственно в выражения (5.17) и (5.31). Поэтому при исследовании закономерностей накопления усталостных повреждений при меняющихся амплитудах необходим статистический подход, позволяющий выявить соотношение между детерминированной и случайной составляющими величины а, и тем самым получить более обоснованные выводы о действительных закономерностях накопления усталостных повреждений. Не-учет случайной составляющей, имевший место во многих работах, в ряде случаев приводил к недостаточно обоснованным выводам. Приближенная оценка доверительных интервалов для суммы относительных долговечностей а показывает [23], что при среднеквадратическом отклонении логарифма долговечности 0,2 и справедливости линейной гипотезы в среднем (медианное значение а = 1) 95% доверительный интервал для а составляет 0,6 < <а < 1,6 при условии вычисления а по формуле (5.31) по средним значениям Л/сум и Ni, найденным по результатам испытания 15—20 образцов на каждый вариант при = 0,6 аналогич- [c.170]

Оценим значение членов, входящих в (3.1.7). Заметам, что флуктуации, характеризуемые дисперсией Рс—Рс, обусловлены изменением только амплитуды при прохожд ин через регистрирующий материал, в то время как Рф—Рф определяется флуктуациями фазы. Зернистость фотоматериалов, так же как и микроизменения свойств других записывающих материалов, существенно сильнее влияют на флуктуации фазы н сопряженное с этим рассеянно, чем па флуктуации амплитуды. В связи с этим для достаточно сильно рассеиеаю1цих сред можно в первом приближении считать член Рс—Рс малым по сравнению с остальными членами выражения (3.1.7). В других случаях такое приближение может и не быть справедливым. Оценить величину Рф—Рф можно тем же путем, что и флуктуации интенсивности, обусловленные рассеянием (пятнистость структуры). [c.75]

Рассмотрим процесс получения спекл4 нтерферограмм при регистрации поля в фурье-плоскости применительно к компенсации поступательного смещения. Пусть обьект с плоской диффузно.отражающей поверхностью освещается сферической волной единичной амплитуды с центром в точке О с координатами jfot О, Zo (рис. 84). Комплексная амплитуда света, рассеянного объектом, в непосредственной близости от его поверхности в параксиальном приближении может быть записана в виде [c.160]

Последние соотношения можно исцользокать для-приближенной замены логарифмически нормального распределения нормальным.-Другая статистическая модель усталостного разрушения оценивает вероятноеть разрушения при постоянной амплитуде переменного напряжения (Та = onst в связи с рассеянием чисяа цт клов до разрушения. [c.200]

Наиболее просто можно исследовать длинные волны малой амплитуды в жидкости постоянной глубины с вертикальными рассеивающими границами. Двумя основными типами препятствий, рассеивающих волны на поверхности воды, являются острова, полностью окруженные жидкостью, и заливы—вырезы в прямой (или заданной иным образом) бесконечной линии берега. Чтобы задачу можно было решить методом разделения переменных, контуры рассеивающего пре-пятствйя часто предполагаются круглыми, прямоугольными или какой-либо другой простой формы это обычно грубое приближение к действительности, и в примерах, которые точнее отражают реальную ситуацию, рассматриваются конфигурации, не допускающие разделения переменных. Указанные задачи рассеяния аналогичны двумерному акустическому рассеянию в однородной жидкости рассеяние на острове соответствует рассеянию плоской акустической волны цилиндрическим препятствием, а заливы соответствуют акустическим полостям, например резонаторам Гельмгольца. Следующим шагом, приближающим к моделированию реальной задачи, явился бы учет эффектов преломления, вызванных изменением глубины (что в свою очередь приводит к изменению скорости волны) в окрестности рассеивающего препятствия. В случае распространения длинных (по сравнению с глуби- [c.20]

Возрастание времени релаксации около критической точки отражает замедленность рассасывания в системе флуктуаций экстенсивных параметров (энтропии, плотности, концентрации). Усиливаются не только пространственные, но и временные корреляции распределения молекул. В опытах [333] наблюдалось сужение линии рассеяния света в SF с приближением к критической точке но изохоре (рк — р)/рк 0,02. Для анализа флуктуаций фототока при регистрации рассеянного пучка использовалась специальная аппаратура с шириной полосы спектрального анализатора 10 гц (разрешающая сила — S-IO ). Источником света служил Не — Ne-лазер, ширина линии около 2 гц. Если амплитуда G временной корреляционной функции для рассеяния спадает экспоненциально, G ехр [— Fi], то интенсивность флуктуационного сигнала имеет вид [c.301]

Анализ показывает, что невозможно объективно определить геометрический размер дефекта по амплитуде сигнала входного преобразователя, так как последняя зависит не только от его глубины, но и от ширины раскрытия. В то же время наблюдается некоторое соответствие между шириной раскрытия дефекта п изменением нормальной составляющей поля рассеяния и ее производных по координате х. По длительности сигнала в первом приближении можно установить, к какому диапазону ширины раскрытия принадлежит дефект, к затем по амплитуде сигнала примерно оценить глубину дефекта данного класса. Для такой оценки целесообразно пользоваться эталонами дефектов различного типа в сталях контролируемой марки. По приведенным выше формулам можно определить зависимость магнитного поля дефектов от его геометретеских размеров, когда поверхностная плотность зарядов — постоянная величина. Абсолютное значение напряженности и градиента магнитного ноля находится в прямой зависимости от Магнитные заряды образуются не только на гранях дефекта, но и в прилегающих к ним областях. Б углах дефектов плотность магнитных зарядов повышена. В расчетах абсолютных значений напряженности магнитных полей дефектов следует использовать среднее значение о , полученное предварительно путем эксперимента на увеличенных моделях дефектов из испытуемого материала. [c.36]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...