Кинематическая дифракция

На характере изложения II части Кинематическая дифракция сказалось наличие ряда неясных проблем в физике рассеяния коротких волн. Поскольку кинематическое приближение отвечает относительно слабому взаимодействию излучения с веществом, а соотношение амплитуд атомного рассеяния рентгеновских лучей /х, электронов /е и нейтронов /п имеет вид [c.5]

В этой главе мы постараемся познакомить читателя с математическим аппаратом, который необходим для понимания значительной части последующего материала. Большинство теорий кинематической дифракции в той или иной мере используют фурье-преобразование. Одним из наиболее важных его свойств является свертка, или интеграл свертки. При получении как фурье-преобразования, так и свертки удобно использовать дельта-функцию, поэтому прежде всего определим эту функцию и рассмотрим ее свойства. [c.36]

Чтобы ближе познакомить читателя с использованием обычных фурье-преобразований и показать, как они используются при рассмотрении кинематической дифракции, приведем ряд примеров, в-которых используются обе рассмотренные функции. При рассмотрении дифракции в большинстве случаев будем исходить из простых одно- или двумерных объектов. [c.46]

Как хорошо известно, реальные кристаллы обладают различными дефектами и несовершенствами, включая точечные дефекты, примеси, дислокации, дефекты упаковки и т. д. тем не менее, как мы увидим в гл. 7, основные дифракционные эффекты зачастую можно рассматривать так, как если бы они возникали в идеально периодическом усредненном кристалле. Кинематическая дифракция на идеальных периодических кристаллах образует основу важного раздела анализа кристаллической структуры и, таким образом. заслуживает здесь особого внимания. [c.127]

Попытки найти аналитические выражения для интенсивностей дифракции электронов для кристалла, усредненного по ориентации и толщине, не привели к какому-нибудь очень полезному результату [95, 259]. Усреднение интенсивностей, вычисленных с использованием п-волновой дифракции, по толщине уже выполнено, но усреднение по диапазону углов падения является трудоемким. Существуют указания, что, когда интенсивности в дифракционной картине усреднены одним из двух этих способов или ими обоими, они отвечают картине пятен, которая характеризует кристаллическую структуру, но уже не связана с кинематической дифракцией. [c.358]

Интенсивности кинематической дифракции [c.361]

В качестве основы для вывода интенсивностей дифракционной картины в предположении, что условия кинематической дифракции выполняются, определим распределение рассеивающей способности в обратном пространстве с помощью фурье-преобразования функции Паттерсона. [c.375]

Задача кинематической дифракции от игольчатого кристалла, обладающего осевой винтовой дислокацией, была разработана Вильсоном [396], который показал, что точки обратной решетки уширяются в диски, перпендикулярные оси дислокаций направление оси было принято совпадающим е осью с. Соответственно ширина таких дисков увеличивалась с ростом Ь /, где Ь — вектор Бюргерса, а I — соответствующий индекс. Максимумы обратной решетки для / = О не подвергались влиянию дислокации. Аналогичные результаты были также получены для чисто краевой и смешанной дислокаций (см. [265]). [c.405]

Основные физические закономерности, свойственные звуку, полностью применимы и для ультразвуковых волн. Наряду с этим малая длина ультразвуковых волн обусловливает и некоторые особые явления, несвойственные волнам звукового диапазона. Направленность излучения звука зависит от соотношения между размерами излучателя и длиной волны (см. 62). Чем меньше длина волны по сравнению с размерами излучателя, тем больше направленность излучения звука. С уменьшением длины волны, кроме того уменьшается также и роль дифракции в процессе распространения волн (см. 57). Поэтому ультразвуковые волны, имеющие сравнительно малую длину волны, могут быть получены в виде узких направленных пучков. В воздухе ультразвуковые волны весьма сильно затухают. Вода по своим акустическим свойствам резко отличается от воздуха. Акустическое сопротивление воды почти в 3500 раз больше, чем воздуха. Следовательно, при одинаковом звуковом давлении скорость колебания частиц воздуха в 3500 раз больше, чем частиц воды. Кинематическая вязкость воды значительно меньше, чем воздуха. Поэтому ультразвуковые волны в воде поглощаются примерно в 1000 раз слабее, чем в воздухе. Этим и объясняется то, что направленные пучки ультразвуковых волн находят широкое применение в гидроакустике для целей сигнализации и гидролокации под водой. Отметим, что использовать для этой же цели электромагнитные волны невозможно, так как их поглощение в воде очень велико. Таким образом, ультразвуковые волны являются, по-существу, единственным видом волнового процесса, который может распространяться с относительно малым поглощением в водной среде. [c.243]

В предыдущем разделе мы рассмотрели кинематические свойства брэгговской дифракции, т. е. сохранение энергии и импульса. Эти законы сохранения приводят к условию брэгговской дифракции, которое дает соотношение между углами падения и дифракции светового пучка. Чтобы ответить на вопрос, а каковы же интенсивность и состояние поляризации дифрагированного пучка, необходимо рассмотреть электромагнитные свойства излучения. Для изучения брэгговской дифракции света на звуковой волне мы используем здесь формализм связанных мод, развитый в гл. 6. Для этого предполагаем, что акустическая волна является плоской и неограниченной, т. е. высшие дифракционные порядки отсутствуют (см. следующий раздел), и что под действием звука связанными оказываются лишь две волны — падающая волна с частотой со и дифрагированная волна с частотой со + Q или со - в зависимости от направления распространения звука относительно падающего оптического пучка. [c.362]

Развитие теории дифракции электронов шло параллельно с развитием теории дифракции рентгеновских лучей. При этом там, где было возможно, использовалось приближение простой кинематической теории дифракции Фраунгофера, а динамическая теория Бете [22] (аналог теории Лауэ для рентгеновских лучей) использовалась лишь по мере необходимости. Отличие от дифракции рентгеновских лучей было связано как с большим вкладом эффектов динамического рассеяния, так и с большей сложностью самих динамических эффектов при дифракции электронов. Соответственно возникла потребность создать относительно простые приближения для практических целей было разработано несколько таких вариантов для экспериментов различных типов. [c.13]

К счастью, для многих интересных образцов рассеяние можно описать с помощью одного из двух предельных случаев — чисто кинематической или чисто динамической дифракции или с небольшими отклонениями от этих случаев. Для других образцов физические размеры или состояние кристалличности (соответствие требованиям симметрии) зачастую можно смоделировать таким образом, чтобы упростить теорию рассеяния. [c.100]

Поскольку интенсивность дифракции пропорциональна / (и) 2, выражение (5.12) является удобной формой закона Фриделя, согласно которому инверсия кристалла в центре симметрии не меняет дифракционных интенсивностей в кинематическом приближении. [c.103]

В дифракции электронов положение совершенно иное. Размеры кристаллов, которые дают чисто кинематические интенсивности, обычно порядка нескольких сотен ангстрем, по крайней мере в направлении, параллельном падающему пучку. Источники излучения достаточно яркие, так что можно легко наблюдать дифракцию от монокристаллов такого размера, а монохроматизация и коллимирование дают уширение сферы Эвальда с угловым разбросом, не превышающим 10" рад. Таким образом, для отражения с l/dh=0,5A" протяженность функции преобразования формы может составлять 10" или больше, в то время как толщина сферы Эвальда может быть настолько мала, что не превышает 5-10 A . Таким образом, близкие к плоским сечения пика рассеивающей способности наблюдаются часто. Фиг. 6.1 показывает часть дифракционной картины от небольшого игольчатого кристалла ZnO [346]. Ограниченный размер кристалла в направлении, перпендикулярном пучку, приводит к уширению пика рассеивающей способности в плоскости сферы Эвальда. Модуляция интенсивности, соответствующая виду (sin лг)/л функции S(u)l, ясно прослеживается на пятнах от нескольких различных игольчатых кристаллов. (Изменение интенсивности обычно модифицируется динамическими эффектами, но для данных частных случаев это не очевидно.) [c.133]

Из сказанного следует, что при дифракции электронов, для того чтобы получить интегральные интенсивности, пропорциональные в кинематическом приближении F(h)p, требуются особые методы приготовления образцов или регистрации интенсивностей. [c.133]

Мы видели, что кинематическое приближение, или приближение однократного рассеяния, очень полезно и достаточно обоснованно для широкого круга экспериментов по дифракции. Теперь мы изучим наиболее общий случай динамического рассеяния, в котором рассматривается когерентное взаимодействие многократно рассеянных волн. [c.172]

Самой первой моделью, введенной для объяснения кинематической природы рассеяния на макроскопических кристаллах, была модель мозаичного кристалла Дарвина [108]. Согласно этой модели, кристалл состоит из небольших совершенных кристаллических блоков, настолько малых, что дифракция на каждом из них в отдельности дается кинематическим приближением, а сами блоки произвольно распределены по ориентации в диапазоне углов, который гораздо больше угловой ширины отражения от отдельного кристалла. [c.354]

В случае дифракции электронов интенсивности, приближающиеся к интенсивностям для кинематического рассеяния от монокристаллов, даются только очень тонкими кристаллическими слоями, поперечные размеры которых обычно гораздо больше их толщины. Наиболее частая причина разориентации отдельных частей кристалла — изгиб кристалла за счет вращения вокруг осей, лежащих приблизительно параллельно слою. Из-за малой толщины кристалла рассеивающая способность вокруг точек обратной решетки сильно вытянута в направлении, почти параллельном падающему пучку, что можно представить сверткой распределения рассеивающей способности с я / С ехр —где С — средняя толщина кристалла я w-— соответствующая координата обратного пространства. [c.355]

Общепринято, что первичная экстинкция существует, если отдельные совершенные кристаллические блоки слишком велики, чтобы допустить предположение о кинематическом рассеянии. В предположении двухволновой дифракции это приближение не выполняется для значительных величин F H для рентгеновских лучей или оФ Н для электронов, где Н — толщина кристалла. Таким образом, для данного размера кристалла можно ожидать, что [c.356]

В этой кинематической области рассеяние имеет преимущественно дифракционный характер (аналогично дифракции света на поглощающих экранах). [c.91]

Динамическая теория рассеяния, учитывающая равновесие, которое существует между электронными волнами в дефектном кристалле, дает полное описание эффектов вследствие дифракционного контраста. Однако результаты динамической теории приблизительно соответствуют результатам более простой кинематической теории дифракции, если отклонения по сравнению с углом Брегга велики или кристаллы достаточно тонкие. [c.52]

Кинематическая теория рассматривает только дифракцию электронов падающего пучка. Предполагается, что рассеяние этих электронов происходит только один раз и в одном направлении, таким образом, теория пренебрегает динамическими взаимодействиями между прошедшими и дифрагированными пучками. [c.52]

Для простоты предположить, что рассеивающая система состоит из частиц одного типа. (Это соответствует кинематическому описанию явления нейтронной дифракции.) [c.399]

Из фиг. 14.1 видно, что будет также возникать отражение к с противоположной стороны атомных плоскостей, давая прошедший луч Тг, параллельный 0 , и дифрагированный луч От, параллельный Тй, благодаря этому будет существовать тенденция к компенсации избытка или недостатка интенсивности, которые обусловлены дифракцией от плоскостей к. Действительно, если рентгеновские лучи с равной интенсивностью возбуждаются во всех точках внутри кристалла, то мы видим, что избыток интенсивности, обязанный 0 , будет прямо погашаться проходящим излучением от такой точки, как Р. Согласно положениям простой кинематической дифракции или двухволновой динамической трактовки без поглощения, сумма прошедших и дифрагированных пучков в любом направлении будет всегда одна и та же и линии Косселя не будут показывать никакого контраста. Чтобы предсказать что-то похожее на наблюдаемый черно-белый контраст линий, мы должны использовать динамическую теорию с поглощением. [c.314]

Несмотря на существование области гголного отражения, динамич. интегральная интенсивность в иеск. десятков раз ниже кинематической (4) вследствие малой угловой ширины дифракц. максимума. [c.673]

Г. Когельник (США) разработал теорию дифракции света на трехмерных голограммах с простой голограммной структурой, образованной двумя плоскими волнами, и не только качественно оценил, но и выразил количественно такие важные характеристики голограмм, как зависимость дифракционной эффективности от глубины модуляции коэффициентов преломления и поглощения света, толщины слоя голограммы, направления опорных и объектных пучков при получении голограммы. Он также вывел математические выражения для определения таких важных свойств голограмм, как угловая и спектральная селективность. При этом, в отличие от результатов многих исследований других авторов, полученных в кинематическом приближении, выражения Г. Когельника выведены для произвольных значений амплитуд дифрагированных волн, в том числе больших, чем амплитуда прошедшей волны нулевого порядка. Авторами был применен метод линеаризации процессов образования сложных голограммных структур и дифракции света на таких структурах, позволяющий распространить выражения, полученные для простейших структур, на случаи сложных структур реальных изобразительных голограмм. [c.7]

Основная количественная характеристика, определяемая при теоретическом рассмотрении дифракции на объемной решетке (5.1),—это максимальная интенсивность продифрагировавшего пучка, т. е. фактически дифракционная эффективность решетки т]. Очень важно также знать условия брэгговской дифракции, при которой достигается этот максимум,и провести анализ влияния отклонения параметров считывающего светового пучка (его угла падения и длины волны) от их брэгговских значений (5.2) на интенсивность дифракции, т. е. анализ селективных свойств объемной голограммы. При рассмотрении этих и аналогичных проблем в настоящее время широко используются два основных подхода, а именно описание процесса дифракции в кинематическом и динамическом приближениях. [c.77]

Книга проф. Дж. Каули, внесшего существенный вклад в развитие физической оптики, охватывает материал, относящийся к оптике реитгеиовских лучей, электронов и нейтронов. Рассматриваются основы кинематической и динамической теории дифракции, диффузное и неупругое рассеяние, структурный анализ, явления упорядочения, а также конкретные дифракционные методы изучения структуры кристаллов. [c.4]

Для большинства исследователей, занимающихся рентгено-структурньш анализом кристаллов, дифракция — это обычная теория дифракции Фраунгофера, обобщенная для трех измерений применительно к идеальному случаю бесконечных периодических объектов со строго определенными направлениями дифрагированных пучков и с решеткой, состоящей из взвешенных точек в обратном пространстве. Основной математический инструмент — ряды Фурье. Для случаев конечных или несовершенных кристаллов в том же самом приближении одноволнового кинематического рассеяния используется фурье-преобразование, что, конечно, более сложно. [c.12]

Однако, используя легко доступные источники излучения, получаем настолько незначительные интенсивности излучения, рассеянного такими малыми областями, что их нельзя наблюдать. Кристаллы, которые обычно используются для дифракции при условиях, близких к кинематическим, несовершенны, и их можно рассматривать как совокупности очень большого числа малых областей с размерами указанного выше порядка или как мозаику, состоящую из малых кристалликов с разбросом ориентаций, возможно, от 10 до 10" рад. В этих условиях можно считать, что с( ра Эвальда разрезается совокупностью очень большого числа слегка повернутых друг относительно друга конфигураций обратных решеток, или, что эквивалентно, можно считать, что распределение обратного пространства для одного усредненного кристалла разрезается еще более уширенной сферой Вальда. В таком рассмотрении становится еще более очевидным, что можно [c.132]

Для дифракции рентгеновских лучей или нейтронов значение функции поглощения, связанной с тепловым диффузным рассеянием, очень мало, поскольку оно входит в рассмотрение сначала в виде членов рассеяния второго порядка, и, таким образом, в отличие от фактора Дебая—Валлера это значение пренебрежимо мало в условиях кинематического рассеяния. В условиях динамического рассеяния для рентгеновских лучей вероятность двойного диффузного рассеяния с заметной амплитудой также пренебрежимо мала . Однако, как мы увидим ниже, в условиях динамической дифракции электронов коэффициенты поглощения, связанные с тепловым диффузным рассеянием, могут оказаться важными. [c.280]

Схема эксперимента, показанная на фиг. 14.3, а, отвечает почти кинематическому случаю дифракции на несовершенном кристалле. Для толстого совершенного кристалла более приемлема схема, показанная на фиг. 14. 3, б. Как мы видели при обсуждении эффекта Боррмана (гл. 9), энергия передается через кристалл преимущественно вдоль сильно отражающих плоскостей. Прошедший и дифрагированный лучи дают одинаково сильные, узкие пики. Таким образом, в обоих направлениях, составляющих углы 6 , с дифракционными плоскостями, будут получены четко определенные яркие линии. Фон на картине будет очень слабым, потому что в тех направлениях, где нет дифракции, коэффициент поглощения гораздо выше. Картина линий Косселя, полученная от источника излучения, значительно удаленного от почти совершенного кристалла германия, показана на фиг. 14.4 . [c.319]

Как упоминалось в гл. 5 и 6, эксперименты по дифракции, для интерпретации результатов которых применяется кинематическое приближение, могут дать информацию, касающуюся некоторь х элементов симметрии структуры кристалла но эти эксперименты имеют весьма ограниченную ценность, когда нужно выявить те элементы симметрии, которые сказываются не на амплитудах отражений, а на их относительных фазах. Это ограничение выражено законом Фриделя наиболее очевидный пример — это то, что наличие или отсутствие центра симметрии определить нельзя. [c.348]

Для применения кинематической теории дифракции необходимо сделать предположение о том, что кристаллы являются или очень мелкими или идеально несовершенными . Напротив, динамическая теория была развита для идеально совершенных кристаллов с приложением ее к рассеянию в несовершенных кристаллах при этом теория становится все более сложной и трудной для использования по мере того, как отклонение от идеальной структуры растет. В интервале между предельными случаями, которые можно приближенно описать этими относительно простыми теориями, лежит большое число встречающихся на практике задач. Структуры материалов, обычно доступных для изучения дифракционными методами, часто далеки от соответствия любому из имеющихся приближений. Они могут иметь сложный набор как протяженных, так и локализованных дефектов, распределение которых не является ни беспорядочным, ни изотропным. Разброс ориентаций кристаллической решетки может быть либо очень малым, либо очень большим, а изменения в ориентациях могут быть дискретными [только на вполне определенных плоскостях (границах зерен)] или непре-рывныд1и (включая нарушения решетки). [c.353]

В дифракции электронов положение другое. Здесь динамические дифракционные эффекты всегда сильные, и ими пренебрегать нельзя. Поскольку электронограммы, ввиду сравнительной легкости таких наблюдений все более широко используют при изучении разупорядоченных сплавов и образования сверхструктур, важно иметь хотя бы некоторые приблизительные указания на то, в какой степени динамические эффекты могут менять геометрию и относительные интенсивности кинематического диффузного рассеяния. Такие данные получили Фишер [135, 136] и Каули и Меррей [90]. [c.384]

Часто исследуемые препараты имеют у юрядоченность, промежуточную между перечисленными выше основными тинами. Э. от них мепее удобны для структурных исследова шй. При возрастании размеров блоков в мопокрнстальных образцах характер рассеяния изменяется от кинематического к динамическому (см. Дифракция электронов). Значительное увеличение размеров блоков приводит к появлению на Э. т. п. линий Кикучи и полос (см. рис. 3 в ст. Дифракция электронов). Наиболее четко этот эффект наблюдается при С ьемках на отражепие от граней достаточно совершенного кристалла. По таким Э. можно судить о степеии совершенства исследуемого кристалла, но для определении атомной структуры вещества они, как правило, непригодны. [c.507]

Процессы рассеяния Р. л., условия возникновения интерференционных максимумов и их интенсивность рассматриваются в кинематической и (более полной и строгой) динамической теориях интерференции Р. л. В последней учитывается многократное взаимодействие между первичными и отражептшми волнами Р. л. 1 дипамич. теории интерференции Эвальда— Лауэ электрич. свойства среды учитываются через ее диэлектрическую постоянную, со.чдаваемую периодически распределенной плотностью зарядов электронов в кристалле (см. Дифракция рентгеновских лучей). На основе этой теории были получены все основные соотношения для интегрального коэффициента отражения Р. л., зависимость коэффициента отражения от толнщны кристалла, дисперсионные соотношения, выражение для показателя преломления. Ослабление интенсивности Р. л. при отражении учитывается в динамич. теории рассеяния через первичную (в случае идеальных кристаллов) или вторичную экстинкции. В последнем случае волны, отраженные различными блоками кристалла, не когерентны и суммарная отраженная интенсивность волн выражается суммой интенсивностей волн, отраженных различными блоками. [c.425]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...