Задача двух тел неограниченная

Задача двух тел неограниченная 66 [c.506]

Первые найденные в небесной механике периодические решения— это эллиптическое движение в задаче двух тел (см. ч. И, 2.01) и лагранжевы решения в задаче трех тел (см. ч. V, 1.02, 2.03). После того как Хилл доказал, что уравнения задачи, названной его именем (уравнения (5.3.16)), допускают периодическое (почти-круговое) решение, Пуанкаре разработал достаточно общий метод — метод малого параметра (см. 1.01) и на его основе установил [2] существование трех сортов периодических решений в планетном варианте неограниченной задачи трех тел (тело имеет массу то, значительно большую масс т = а1 А, Ш2 — 0,211 планет Р, и Рг, также отличных от нуля, а > О, К2 > О, — малый положительный параметр). Частными случаями этих решений являются периодические решения первого, второго и третьего сорта в ограниченной задаче трех тел (см. ч. V, 2.05). [c.792]

Неограниченная задача двух тел [c.66]

Попыткой более точного определения температур на поверхности трения является теория Блока [153], [154]. Блок решает эту задачу с рядом допущений, значительно упрощающих представление о тех температурных явлениях, которые происходят при скользящем контакте двух тел. Он не учитывает взаимного влияния элементарных тепловых источников, поверхностная температура определяется в предположении, что теплоемкость трущихся тел неограниченно велика. [c.249]

Охлаждение (нагревание) тел конечных размеров. В теории теплопроводности задачи на охлаждение (нагревание) тел конечных размеров решаются в соответствии с теоремой о перемножении решений. Суть теоремы состоит в том, что если есть решения уравнений теплопроводности ДЛЯ двух неограниченных пластин [c.162]

Результаты решения задач нестационарной теплопроводности могут быть использованы при расчете температуры тел с двух- и трехмерными температурными полями (тел ограниченных размеров). Параллелепипеды и цилиндры конечных размеров можно рассматривать как тела, образованные пересечением соответственно трех взаимно перпендикулярных неограниченных пластин конечной толщины, цилиндра и двух пластин. [c.184]

Постановка задачи. Неограниченное тело с полостью в виде плиты состоит из двух полуограниченных тел, плоскости, которых параллельны и расположены на расстоянии 2Xq одна от другой. При решении задачи о температурном поле такого тела можно по существу рассматривать лишь одно полуограниченное тело. [c.106]

Распространение гармонических волн в упругих телах при наличии границы. Существование двух типов волн в неограниченной упругой среде вызвало большой интерес к проблеме влияния граничных поверхностей на процесс распространения гармонических волн. По существу, задача об отражении и преломлении упругих волн на границе раздела двух полупространств — одна из основных задач в упругой теории света — раскрыла интересные проявления факта наличия двух типов волн в упругом теле. Так, оказалось, что при наклонном падении на свободную поверхность упругого полупространства продольной волны кроме отраженной под тем же углом продольной возникает и поперечная волна. Более того, при определенном угле падения продольной волны всю энергию уносит только отраженная поперечная волна. [c.11]

Неодномерные автомодельные режимы неограниченного безударного сжатия идеальных газов, находящихся в начальный момент времени внутри призм, тетраэдров и конусообразных тел, исследовались ранее [1 6]. Кроме многомерных режимов сжатия, требующих неограниченных затрат энергии, были построены [6] законы управления одномерным плоским сжатием, приводящие к неограниченному локальному росту плотности газа при конечных затратах энергии. Поле течения газа при таком сжатии описывается неавтомодельной простой волной Римана. Хотя полного коллапса всей массы газа при этом не происходит, представляет интерес решение задачи о двумерном взаимодействии под некоторым углом двух одномерных волн сжатия Римана. [c.473]

В 1994 г. был существенно расширен класс геометрий сжимаемых объемов газа [5-1]. С помощью сочетания точных аналитических методов и прецизионных численных расчетов были построены для некоторых геометрий конусов законы управления неограниченным безударным сжатием тел вращения, состоящих из двух конусов, найдены точно степени кумуляции газодинамических величин. Кроме этого для плоских и осесимметричных задач были проведены оценки предельных степеней кумуляции энергии при безударном сжатии газа [6 . [c.482]

В литературе содержится большое количество решений задач теории упругости о трещинах в двумерных телах. Примером справочника по коэффициентам интенсивности напряжений является работа [2]. Трехмерные задачи механики разрушения, за исключением некоторых задач о трещинах идеализированной формы в неограниченном теле, не имеют решения в замкнутом виде. Ниже приводится несколько примеров коэффициентов интенсивности напряжений в двух-и трехмерных телах. [c.50]

Решение задач нестационарной теплопроводности, когда температура является функцией времени и двух координат, представляет большие трудности. Только некоторые задачи могут быть решены методами, изложенными в данной книге. В частности, в гл. VI были рассмотрены задачи на нагревание цилиндра конечных размеров и трехмерной пластины при условии симметрии температурного поля относительно центра тела (симметричные задачи). Эти решения были получены как обобщение решений для неограниченного цилиндра и неограниченной пластины. [c.406]

В случае контакта двух цилиндрических тел, оси которых параллельны оси у выбранной системы координат, задача становится плоской. Предполагается, что цилиндры сжимаются силой Р, рассчитанной на единицу длины оси. Область контакта при этом представляет собой полосу шириной 2с, параллельную оси у. Герц рассматривал эту задачу как предельный случай контакта по эллиптической области, когда полуось Ь становится неограниченно большой по сравнению с а. Альтернативный подход заключается в учете с самого начала особенностей плоской задачи и использовании полученных в гл. 2 результатов для случая нагружения полупространства вдоль прямой. [c.117]

Для небесной механики и космодинамики наиболее важна так называемая ограниченная задача трех тел. Она состоит в изучении движения точки малой массы под действием притяжения двух конечных масс в предположении, что точка малой массы не влияет на движение точек конечных масс. Тем самым в ограниченной задаче трех тел точки конечных масс движутся по орбитам, определяемым задачей двух тел, так что движение этих двух точек известно. Таким образом, анализ ограниченной задачи трех тол сводится к исследованию движения только одной точки малой массы. Конечно, эта задача значительно проще общей (неограниченной) задачи трех тел. Но и она не интегрируется (точнее, не проинтегрирована) в квадратурах. [c.244]

При ц = О планетный вариант неограниченной задачи трех тел вырождается в две задачи двух тел (одна задача двух тел с массами то п ту = О, вторая задача двух тел с массами то и тг = 0). Очевидно, что среди возможных движений в вырожденной задаче имеются кеплеровские эллипсы, описываемые нулевыми массами т, = тг = 0. Пусть, в частности, кеплеровские орбиты суть компланарные окружности. Пуанкаре доказал [2], что при 11фО в плоской неограниченной задаче трех тел существуют периодические решения, близкие к круговым. Точнее, взаимные расстояния между тремя телами будут периодическими функциями времени, а чтобы координаты каждого тела были периодическими функциями времени, необходимо рассматривать равномерно вращающуюся (с конечной угловой скоростью) систему координат. В неподвижной системе координат координаты трех тел не будут, вообще говоря, периодическими функциями времени. Если ввести для таких периодических решений оскулирующий кинематический параметр — эксцентриситет, то он имеет порядок величины ц. Эти плоские перподиче-ские решения задачи трех тел были названы Пуанкаре решениями первого сорта, и они образуют четырехпараметрическое семейство решений. Пуанкаре показывает, что все множество периодических решений не богаче, чем однократное бесконечное множество периодических решений, так как одни семейства решений переходят в другие с помощью элементарных преобразований. Заметим также, что решение Хилла является частным случаем периодических решений первого сорта Пуанкаре. [c.792]

В 1875 ГОДУ Раусе [169] решил (в линейном приближении) задачу об устойчивости треугольных точек либрации для неограниченной задачи трех тел (когда масса тела Р не бесконечна мала, а равна некоторой конечной величине, так что тело Р уже само влияет на движение двух других тел 5 и /) и для произвольного закона притяжения. Рассмотрев плоскую задачу и предположив, что притяжение тел пропорционально произведению их масс и обратно пропорционально п-й степени расстояния между телами, Payee показал, что при л > 3 точки либрации неустойчивы. Если же п < 3, то имеет место устойчивость при выполнении неравенства (шр -j- т -)- 2 / 1 -)- га д. [c.124]

Далее, пропорциональность полной энергии, термодинамического потенциала и т. д. полному объему системы делает возможным введение соответствующих удельных величин, асимптотически не зависящих от объема. Обычно именно последние и представляют наибольший интерес, и расчет их составляет одну из важных задач теории. Математически это сводится к вычислению отношения опять-таки двух неограниченно возрастающих величин. При попытке прямого решения задачи это может привести к известным осложнениям. Соответственно возникает еще одно требование, предъявляемое к любой методике решения статистической задачи многих тел метод должен обеспечивать четкое разделение экстенсивных и интенсивных величин. Подчеркнем, что это — далеко не тривиальная задача. Хорошо известно, например, что при попытке непосредственного вычисления энергии основного состояния с помощью стандартной квантовомеханической теории возмущений могут появиться члены, содержащие не физические высшие степени объема. Хотя заранее очевидно, что в сумме такие члены должны взаимно скомпенсироваться, доказать это оказалось далеко не просто. [c.12]

В общем случае поставленная задача представляет собой пространств, задачу У. т., решение к-рой трудно осуществимо. Точные аналитич. решения имеются лишь для нек-рых частных задач об изгибе и кручении бруса, о контактном взаимодействии двух тел, о концентрации напряжений, о действии силы на вершину конич. тела и др. Т. к. ур-ния У. т, являются линейными, то решение задачи о совместном действии двух систем сил получается путём суммирования решений для каждой из систем сил, действующих раздельно (принцип суперпозиции). В частности, если для к.-н. тела найдено решение при действии сосредоточенной силы в к.-л. произвольной точке тела, то решение задачи при произвольном распределении нагрузок получается путём суммирования (интегрирования). Такие решения получены лишь для небольшого числа тел (неограниченное пространство, полупространство, ограниченное плоскостью, и нек-рые др.). Предложен ряд аналитич. методов решения пространственной задачи У. т. вариационные методы (Ритца, Бубнова — Галёркина, Кастильяно и др.), метод упругих потенциалов, метод Бетти и др. Интенсивно разрабатываются численные методы (конечно-разностные, метод конечных элементов и др.). Разработка общих методов решений пространственной задачи У. т.— одна из н-аиболее актуальных проблем У. т. [c.788]

Переформулированная таким образом задача представляет собой полную аналогию задачи определения поля температур (0, V) в твердом теле, занимаюш ем неограниченное пространство с различными, но постоянными свойствами в двух полупространствах У 0. В начальный момент времени 0=0 во всем пространстве была нулевая температура (см. (2. 5. 46), (2. 5. 47)), в последуюш,ие моменты времени поток тепла через поверхность У=0 (см. (2.5.43)) является постоянным. Результат решения этой задачи имеет вид (см. [18]) [c.47]

Следует заметить, что те же самые фиктивные элементарные компоненты разрывов смещений, какие использованы при вычислении результатов, данных выше для круглого диска, служат также для нахождения численного решения аналогичной задачи для внешней области. Это задача о бесконечном теле с круглым отверстием, находящемся под действием нормальных усилий а = —р на двух диаметрально расположенных дугах гранищл и свободном от нагрузок на остальной части границы. Напряжения и смещения в неограниченной области можно вычислить и для этой задачи с помощью программы TWODD, если выбрать точки вне круговой гранищ к [c.101]

Родственной представленным здесь задачам является задача определения деформаций и температур в окрестности сферической полости в неограниченном пространстве. Задача о внезапном нагреве границы тела с полостью была предметом двух работ. В первой работе Лессен использовал метод возмущений, во второй Чедвик ) применил асимптотический метод малых времен. [c.795]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...