Варьирование полное

Действительно, такая функция удовлетворяет граничным условиям (4.63) при любых значениях неопределенных коэффициентов Атп] сами же коэффициенты должны быть определены либо варьированием полной энергии по этим коэффициентам, либо приравниванием коэффициентов с одинаковыми т и п в левой и правой частях уравнения (4.62) после подстановки в него выражений (4.69) и (4.70). [c.111]

Символ означает изохронное варьирование, то есть приращение значения функции при фиксированном значении независимой переменной. Если независимая переменная тоже изменяется, то соответствующий дифференциал (полная вариация функции) выразится формулой dxi = 6х -(- ,- dt. Учитывая это равенство, получим [c.607]

Бесконтактные уплотнения не всегда обеспечивают полную герметичность узлов, которая может быть достигнута усложнением их конструкции и повышением точности сборки (соблюдением жестких допусков на зазоры). По скоростям для этих уплотнений в условиях варьирования зазоров ограничений не дается. Однако в сложных лабиринтах при превышении скорости 30 м/с может сильно возрастать газодинамическое сопротивление, что ограничивает их применение по нагреву. При умеренных скоростях зазоры в проточках и лабиринтах заполняют пластичной смазкой для увеличения герметичности бесконтактных уплотнений. [c.417]

В теории планирования эксперимента известно большое число планов, оптимальных с различных точек зрения. При небольшом числе независимых переменных целесообразно применять полный факторный эксперимент при варьировании параметров на двух уровнях. Учитывая, что для рассматриваемых нами задач характерна сравнительно малая область изменения параметров (поле допуска). адекватное представление модели можно получить при полиномах невысоких степеней. По результатам выполнения требуемых в соответствии с выбранным планом Л д расчетов, определяющих при варьировании кодированных параметров значения каждого /-го показателя в м-м опыте, находятся соответствующие коэффициенты полинома [c.137]

Полная матрица планирования (см. табл. 6.3) позволяет рассчитать восемь коэффициентов уравнения. Если есть основания считать, что в выбранных интервалах варьирования процесс может быть описан линейной зависимостью, то достаточно определить четыре коэффициента Ьо, Ъ, и Ь% уравнения [c.124]

Как мы уже говорили, б-вариация соответствует виртуальным перемещениям системы, т. е. таким перемещениям, при которых время t оставляют неизменным, а координаты варьируют в соответствии со связями, наложенными на систему. Такое перемещение не всегда принадлежит к числу перемещений, которые могут иметь место при движении системы. Это будет, например, в случае связей, зависящих от времени. Поэтому движение, получающееся в результате б-вариации, может быть таким, что гамильтониан его не будет постоянным. В противоположность б-вариации полная вариация Д связана с перемещениями, которые обусловлены не только варьированием траектории, но и изменением времени t. Поэтому траектория, образующаяся при Д-вариации, состоит из точек, получающихся в результате перемещений, обусловленных также дифференциалами времени. Вследствие этого мы можем потребовать, чтобы движения, получающиеся при Л-вариациях, были физически возможными, для чего можно потребовать, чтобы И было постоям- [c.253]

Следует заметить, что траектория, получающаяся в пространстве конфигураций в результате варьирования истинной траектории, может быть одинаковой как при б-вариации, так и при Д-вариации. Однако скорость движения изображающей точки вдоль полученной траектории будет при этом неодинаковой, так как в первом случае вариация ее скорости должна быть такой, чтобы не менялось полное время движения, а во втором —чтобы не менялось Н. [c.254]

Ввиду того что наша цепь абсолютно гибкая, мы можем производить варьирование другим способом. Мы можем допустить любые вариации кривой (3,4.11), которые не меняют ее полной длины. Это означает, что следует минимизировать интеграл (3.4.12) с дополнительным условием [c.106]

Резюме. При параметрическом задании движения время является дополнительной координатой, которая может принять участие в процессе варьирования. Импульс, соответствующий временной координате, является полной энергией, взятой с обратным знаком. Для склерономных систем время становится циклической координатой, а соответствующий импульс — константой. Это приводит к теореме сохранения энергии для консервативных систем. Исключение времени как циклической координаты позволяет сформулировать новый принцип, определяющий лишь путь механической системы, а не ее движение во времени. Это — принцип Якоби, аналогичный принципу Ферма в оптике. Этот же принцип может быть сформулирован как принцип наименьшего действия . В последнем случае интеграл по времени от удвоенной кинетической энергии минимизируется с дополнительным условием, что при движении и вдоль истинного, и вдоль проварьированного пути должна выполняться теорема о сохранении энергии. Если этот принцип рассматривать с помощью метода неопределенных множителей, то в качестве результирующих уравнений получаются уравнения движения Лагранжа. [c.165]

Далее, уравнение (15 ) выражает то обстоятельство, что вариация о S, испытываемая этим интегралом при переходе от любого естественного движения к какому угодно синхронно-варьированному движению с теми же начальной и конечной конфигурациями, как и в естественном движении, равна нулю. Подобно тому, как в случае какой-нибудь функции / от нескольких переменных х мы заключаем, что обращение в нуль полного дифференциала от / определяет те системы значе- [c.402]

Отличительной чертой излагаемой здесь теории является то, что на варьируемые движения накладывается ограничение, состоящее в том, что для них Е сохраняет постоянное значение. Варьированное движение получают, сообщая в каждый момент t виртуальное перемещение безотносительно действительного движения, причем положению q 8q соответствует момент времени t + Sf. В общем случае продолжительность варьированного движения отличается от продолжительности исходного движения. Варьированное двин ение в общем случае не является динамически возможным движением, а в случае неголономной системы оно не является даже геометрически возможным. Единственное ограничение, которому подчинено это движение, заключается в требовании постоянства полной энергии. Мы будем по-прен<нему предполагать, что вариации Sg и являются функциями от t класса Сг. [c.544]

Подобные общие принципы, в которых выставляется требование, чтобы интеграл некоторой функции состояния, распространенный на время, в течение которого происходит изменение состояния, имел экстремальное значение, иногда обязательно минимальное, выдвигались неоднократно. Эти принципы имели различную форму, соответствующую тем или другим условиям, налагаемым на варьирование, но при правильном выполнении требуемых варьирований все эти принципы приводят к одним и тем же дифференциальным уравнениям для рассматриваемых процессов. Первым из этих интегральных принципов был предложенный Мопертюи принцип наименьшего действия, в котором утверждалось, что при всех происходящих в природе явлениях среднее значение живой силы имеет минимальное значение. Условия варьирования, имеющие при этом место для механических задач, найдены только Лагранжей, и тем самым этот принцип был только им научно обоснован. Эти условия с современной точки зрения могут быть выражены требованием, чтобы полная энергия варьированного движения оставалась равной полной энергии действительного движения. Впрочем, к тем же результатам приводит принцип Гамильтона, при котором имеет место другое условие, а именно, что время не затрагивается варьированием. Это последнее условие имеет то преимущество, что мы имеем возможность присоединить к Я добавочные члены, относящиеся к внешним силам. Поэтому мы оставляем форму Гамильтона, которая теперь при сохранении прежнего условия варьирования гласит [c.465]

Будем переходить к новым и новым варьированным путям, причем г точек занимают все новые и новые положения, но движутся относительно п точек бесконечно медленно или, при циклическом движении п точек, может быть, испытывают бесконечно малый скачок по прошествии конечного промежутка времени. Будем постоянно варьировать движение таким образом, пока не получатся конечные изменения всех величин и пока, наконец, не будет совершен полный круговой процесс, т. е. мы возвратимся, в конце концов, к тому же движению п точек, сопровождаемому теми же положениями V точек, однако без простого повторения тех же самых в точности движений п точек и тех же самых положений V точек в обратном порядке. [c.480]

Второй способ варьирования связан с силами, под действием которых происходит первоначальное движение. Если мы предположим силы такими, что можно говорить о потенциальной энергии , то этот способ варьирования можно определить следующим образом. Для соответствующих состояний в сравниваемых движениях полная энергия должна быть одна и та же. Это условие варьирования позже будет сформулировано иначе так, что оно будет подходить и для остальных случаев. Полная энергия складывается из живой силы и потенциальной энергии. Но так как первоначальное движение предполагается заданным, то для каждого места С пути в этом движении даны живая сила и потенциальная энергия. Для соответствующего места С варьированного пути сначала известна лишь потенциальная энергия, зависящая только от положения. Из поставленного здесь условия варьирования получается для места С еще живая сила, а вместе с тем и скорость. [c.542]

Когда дело идет о вариациях, которых требует принцип наименьшего действия, то должна существовать не зависящая от времени силовая функция и, если должно удовлетворяться уравнение (12). Условие варьирования (8) может быть тогда выражено тем, что величина Т — и должна иметь одно и то же значение для двух соответствующих положений действительного и варьированного движений. Если, кроме того, время не входит в уравнения связей, будь то дифференциальные уравнения вида (1) или конечные уравнения, то при действительном движении величина Т — и остается постоянной ). Тогда —и называется потенциальной энергией, Т — и — полной энергией, и можно видеть, что полная энергия вообще не меняется ни во время движения, ни при варьировании. Таким путем получается более узкая форма принципа наименьшего действия. Эта форма принципа предполагает известным, что действительное движение подчиняется предложению о постоянстве энергии, и определяет точнее это движение тем, что оно, будучи сравнено с другим движением, мало от него отклоняющимся и протекающим с той же постоянной энергией, удовлетворяет условию [c.547]

Мы можем считать, не нарушая общности, что уравнения (3) записаны таким образом, что варьирование изменяет Ф на величину порядка е, так как в случае, если Ф изменяется на величину порядка е , мы всегда можем удовлетворить нашему условию, заменив Ф на Ф . Таким образом, уравнение (3) нарушается при варьировании с точностью до е, так что вполне справедливо считать его слабым уравнением. Используем теперь полную систему независимых уравнений типа (3) [c.706]

В обычном случае совпадает с обычным гамильтонианом. После полного варьирования имеем [c.707]

Так как полная энергия есть Т —17, а первоначальное движение задано, то для каждого положения варьированного движения сначала известна лишь потенциальная энергия, и затем в силу Е = Т — и из условия варьирования получается значение кинетической энергии, а следовательно, и скорости. [c.836]

Построение модели операции с использованием регрессионного анализа. Первый этап планирования эксперимента основан на варьировании факторов на двух уровнях. Если число факторов известно, можно вычислить число опытов, необходимых для реализации всех возможных сочетаний уровней. Число опытов в полном факторном эксперименте равно 2 (k — число факторов, 2 — число уровней). Независимо от числа факторов матрицы планирования обладают следующими свойствами [2] [c.233]

Общая схема полной расчётной характеристики вариантов методов текущего контроля представляется в следующем виде. Прежде всего должны быть вычислены а) кривые Р=1—Q вероятности неполучения предупредительного сигнала в зависимости от значений смещения центра группирования и от изменения рассеивания расчёт Q производится по тем же формулам, что и. но при варьировании входящими в формулы средними значениями flj и значениями параметра рассеивания б) кривые вероятности q появления брака в зависимости от тех же аргументов, вычисляемые по тем же форму- [c.631]

Варьирование параметров оптимизации ур р=, ... , т) производится с постоянным шагом Ду. Реакция на изменение ур определяется интегрированием уравнений динамики на отрезке [рД ь 7"] и соответствующим вычислением Но- Последовательность варьирования Ур принципиально можно выбрать как в сторону увеличения У, Уч- , Ут, так и наоборот. После варьирования полного набора (Ур) процесс повторяется до тех пор, пока изменение любого ур не приводит к дальнейшему улучшению Hq. Кроме рассмотренного алгоритма разработана его модификация, касающаяся покоординатного поиска. Здесь при каждом варьировании ур изменение его величины допускается только на один шаг Ау. Это означает, что при малых Ау общее направление поиска близко к антиградиенту функции Hoi что в определенных случаях сокращает время поиска. [c.217]

Действительно, уравнение Хартри — Фока (3.1) было получено вариацией полной энергии. Следовательно, при выводе (3.9) порядок действий был таков мы сначала проварьировали полную энергию, а затем сделали статистическое приближение (и усреднили но всем состояниям). В работе же Кона и Шема [83] было сделано наоборот в статистическом приближении было записано выражение для полной энергии, а уже затем проведено варьирование его для построения одноэлектронного уравнения, в которое входит потенциал (усредненный по всем состояниям внутри сферы Ферми). Таким образом, оказалось, что эти две операции — варьирование полной энергии и замена обменного [c.74]

Подставив в зависимость (4.56) выражение для V я II я существив варьирование полной энергии, получим [c.106]

Расчеты выполнялись при варьировании степени золоочистки на ТЭС (от О до 99 %) и содержания окислов азота в дымовых газах (от 150 до 700 мг/нм ). При отсутствии сероочистки в проектных вариантах ТЭС и постоянстве выбросов окислов серы ущерб от них в расчетах оставался величиной постоянной. Поскольку речь идет о вновь сооружаемой ТЭС с установкой электрофильтров для золоулавливания и нового котлооборудования с учетом подавления образования окислов азота, за базовый принят вариант полного отсутствия названных природоохранных мероприятий на электростанции. Вариант полного отсутствия золоочистки нереален, однако для определения эффективности золоулавливающего оборудования надО соотнести эффект от его использования, который выражается величиной предупрежденного ущерба, с капитальными затратами на создание этого оборудования. Ингредиентная структура базовой величины полного ущерба без учета фактора времени такова, что ущерб от выбросов пыли составляет 92,4 %, от окислов серы и азота — по 3,8 %, с учетом фактора времени она меняется незначительно (табл. 11.9). [c.273]

Случай консервативных сил. Принцип Гамильтона приобретает особенно простую и наглядную форму, когда силы, действующие на материальную систему, имеют потенциал U. При этом предположении, как уже было отмечено в п. 7, виртуальная работа L не отличается от вариации (полного дифференциала) ьЦ, которую испытывает потенциал при переходе от естественного движения к синхронно-варьиро-ванному движению. Поэтому, принимая во внимание свойство переместительности операций варьирования и дифференцирования (S и djdt), а следовательно, также и операций варьирования и интегрирования по времени, мы будем тождественно иметь [c.402]

Кроме того, если примем во внимание, что, с одной стороны, полная энергия Е остается неизменной при переходе от естественного движения к какому-нибудь асинхронно-варьированному изоэнергетиче-скому движению и что, с другой стороны, этот переход в метрическом многообразии равносилен замене динамической траектории естественного движения произвольной бесконечно близкой кривой с теми же концами < , С , то из принципа стационарного действия (24 ) будем иметь, что динамическая траектория естественного движения между двумя указанными конфигурациями Q, Q при заданном значении энергии будет некоторой кривой метрического многообразия для которой криволинейный интеграл (25 ) имеет стационарное или минимальное, если обе конфигурации достаточно близки) значение. [c.413]

Говоря в этой статье о принципе наименьшего действия, я хотел бы, чтобы под этим понимали не только первоначальную форму этого принципа, принадлежащую П. де Мопертюи ), которая, между прочим, лишь много позже (это сделал Лагранж) получила точное определение условий варьирования и полное докаэательство. Я хочу под этим названием, как самым старым и наиболее известным, понимать также различные преобразованные формы этого предложения, которые были развиты из принципа Мопертюи У. Гамильтоном ) Последний составил два дифференциальных [c.430]

Правда, предположение Клаузиуса о том, что закон для сил взаимодействия материальных точек изменяется с течением времени, дает возможность, провести полную аналогию с термодинамическими уравнениями, однако в природе мы не замечаем ничего, что указывало бы на изменение закона действия каких-либо определенных сил в зависимости от времени. Более того, всякому физическому исследованию пришел бы конец, если бы мы не были уверены в том, что законы природы, которые мы установили сегодня, остаются в силе и в последующее время. Таким образом, при упомянутом предположении Клаузиуса баланс энергии получается совершенно неопределенным и к его однозначному установлению можно прийти лишь путем более или менее произвольных допущений. Поэтому представляется удобным вместо предположения о переменном законе действия сил допустить, что с п материальными точками, образующими рассматриваемую систему, взаимодействуют еще V других материальных точек. Последние точки остаются совершенно неподвижными при неварьированном движении, а при варьировании движения они в высшей степени медленно изменяют свое положение. При таком предположении также отпадает вышеупомянутая трудность вычислительного характера. [c.469]

Если же при.менить к этому случаю принцип Гамильтона, то окажется, что для варьированного движения скорость от точки к точке несколько различна, однако изменяется так, чтобы полное время перехода от фиксированного начального положения к фиксированному конечному положению не изменялось (т. е. не варьировалось). Следовательно, в этом случае должно быть согласно принципу Гамильтона (так как V, — /(, и т — константы) [c.866]

Более широкие пределы относительной длительности рабочих ходов и периодов покоя креста за счет изменения угла поворота цевки за один полный оборот креста. Если в безударных механизмах этот угол определяется числом прорезов п креста, то в ударных при п = onst угол поворота цевки может изменяться в широких пределах варьированием / и Я [c.439]

Разработанные методы динамического расчета рамных фундаментов турбогенераторов позволяют проектировать и строить их достаточно надежными без сосредоточения значительных масс в верхней части фундамента, имевших место ранее. Поэтому при выборе схемы фундамента конструктор имеет возможность широкого варьирования, что позволяет отыскать наивыгодейшие решения. Если же в дальнейшем при точном расчете или испытании модели фундамента выяснится, что данная конструкция в динамическом отношении недостаточно надежна, то всегда можно незначительным изменением масс и жесткостей обеспечить ее полную надежность. Второе основное требование при разработке конструкции фундамента сводится к следующему. [c.213]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...