Постоянные Лапласа

При числах Бонда, существенно больших единицы (Во 1), силы тяжести значительно превосходят силы поверхностного натяжения, а при Во < 1, напротив, преобладающими являются силы поверхностного натяжения, или, как нередко говорят, капиллярные силы. Условие Во = 1 определяет линейный масштаб области, в которой силы поверхностного натяжения и тяжести соизмеримы. Этот масштаб получил название капиллярной постоянной (постоянной Лапласа) [c.91]

Масштабом линейного размера свободно возникающих пузырей, капель, пленок может служить постоянная Лапласа [c.22]

В ряде экспериментов было обнаружено влияние смачиваемости поверхности нагрева кипящей жидкостью. Последнее влияние очевидно, поскольку отрывные диаметры пузырей зависят не только от постоянной Лапласа, но и от краевого угла смачивания 0. [c.202]

Остается определить постоянные Лапласа. Сначала из (9.19 ) найдем начальное значение величины г по формуле [c.431]

Постоянные Лапласа можно также получить из формул (9.20 ) или (9.20"). Например, формулы (9.20") дают [c.432]

Итак, используя начальные условия, найдем все шесть произвольных постоянных. Если все начальные значения являются действительными числами, то такими же будут и произвольные постоянные (т. е. любая из них может быть числом положительным, отрицательным или равным нулю). При этом возможно С1 = С2 = Сд = О или fl = f2 = fз = О, но не одновременно (как следует из (2.29)). Также не могут быть одновременно равны нулю постоянные Лапласа и постоянная энергии. [c.62]

Это уравнение решается в общем виде по типу решения уравнения Фурье, но его решение с учетом зависимости коэффициента диффузии от температуры может быть реализовано или методом конечных разностей (сеток), или с помощью интегрального преобразования Лапласа и в обоих случаях требует машинного счета на ЭВМ. Проще всего оно решается для установившегося режима диффузии, т. е. при наличии постоянного градиента концентраций и постоянства температуры. В этом случае решение принимает вид [c.306]

Неизменяемая плоскость. Солнечная система может быть принята за изолированную механическую систему. Можно считать, что на точки этой системы действуют только внутренние силы и поэтому кинетический момент солнечной системы остается постоянным по величине и направлению. Зная скорость, массу и положение каждой планеты, Лаплас, принимая планеты за материальные точки, вычислил кинетический момент о солнечной системы и определил положение плоскости, перпендикулярной к этому вектору Ч Эта плоскость имеет большое значение в астрономии. Ее называют неизменяемой плоскостью Лапласа. [c.330]

Плоскость, проведенная перпендикулярно к вектору Ьо, сохраняет постоянное направление в пространстве. Ока называется неизменной плоскостью Лапласа. [c.68]

Таким образом, стационарное распределение температуры в неподвижной среде описывается уравнением Лапласа. В более общем случае, когда коэффициент к нельзя считать постоянным, вместо (50,5) имеем уравнение [c.278]

Таким образом, функция 0 удовлетворяет уравнению Лапласа, т. е. она гармоническая. Считая объемные силы постоянными и составляя операцию из выражений (1.26) и (1.27), находим [c.23]

Отсюда, для точек Р вне магнита непосредственно выводим уравнение Лапласа AU = 0, ибо а, р, 7 — постоянные X, у, Z — координаты точек магнита, [c.254]

Скорость звука зависит от температуры воздуха. Эту зависимость легко установить, воспользовавшись формулой Менделеева—Клапейрона рУ =/ Т, где — молярная газовая постоянная Т — термодинамическая температура — молярный объем. Подставив значение р в формулу Лапласа, полу- [c.224]

Это выражение функции Ф (д , лга) удовлетворяет уравнению Пуассона (7.33), так как при постоянных /(, и Ki имеем гармонические функции, а дифференциальный оператор Лапласа от последнего слагаемого в квадратных скобках этого выражения равен — 2. [c.156]

Гидромагнитная аналогия (МАГА). Она основана на том, что скалярный потенциал магнитного ноля ц>, удовлетворяет при постоянном значении магнитной проницаемости уравнению Лапласа [c.477]

Таким образом, динамика процесса абсорбции в насадочном аппарате в режиме идеального вытеснения без труда может быть описана с помощью формул, аналогичных уже полученным для противоточного теплообменника. Значительно сложнее исследовать динамику насадочного абсорбера в том случае, когда нельзя пренебречь продольным перемешиванием. При использовании одно-параметрической диффузионной модели абсорбер описывается уравнениями (1.2.30), (1.2.31) с граничными условиями (1.2.37) (считаем, что расходы по жидкости и газу постоянны). Как и раньше, будем полагать, что функция 0 (0 ) имеет линейный вид 0д = Г01. При этом функциональный оператор А, задаваемый с помощью уравнений (1.2.30), (1.2.31), граничных условий (1.2.37) и нулевых начальных условий будет линейным. Но поскольку уравнения математической модели являются уравнениями в частных производных второго порядка, исследовать этот линейный оператор очень трудно. С помощью применения преобразования Лапласа по t к уравнениям и граничным условиям можно получить выражение для передаточных функций. Однако они будут иметь столь сложный вид по переменной р, что окажутся практически бесполезными для описания динамических свойств объекта. Рассмотрим математическую модель насадочного абсорбера с учетом продольного перемешивания при некоторых упрощающих предположениях. Предположим, что целевой компонент хорошо растворяется в жидкости, и поэтому интенсивность процесса массообмена между жидкостью и газом пропорциональная концентрации целевого компонента в газе. В этих условиях можно считать 0 (в ) 0. Физически такая ситуация реализуется, например, при хемосорбции, когда равновесная концентрация поглощаемого компонента в газовой фазе равна нулю. При eQ( i,) = 0 уравнение (1.2.30) становится независим мым от уравнения (1.2.31), поскольку в (1.2.30) входит только функция 0g(->i , t)- При этом для получения решения o(Jf, t), системы достаточно решить одно уравнение (1.2.30) функцию L x,t), после того как найдена функция можно найти [c.206]

В двух предыдущих параграфах мы учитывали требование, чтобы функция W была однозначной, если она конкретным образом представляет состояние кручения. Обращаясь вновь к уравнениям (149), (150), (151) и граничному условию (152), легко видеть, что мол<но найти напряженные состояния, отвечающие условию О ==0. Функция напряжений ф должна удовлетворять уравнению Лапласа и быть постоянной на каждой из границ поперечного сечения. Однако вместо выражения 0ф(х, ) в уравнении (б) на стр. 301 мы используем w. Тогда равенства (е) на стр. 302 примут вид [c.342]

Метод МАГДА или МАГА (метод магнитогидродинамической аналогии), основан на том, что скалярный потенциал магнитного поля Фи (аналог потенциала скорости Ф) в среде с постоянной магнитной проницаемостью также удовлетворяет уравнению Лапласа [c.296]

Ламинарный режим 262 Лапласа уравнение 234 Линии постоянной степени сухости 93 [c.474]

Приложение к солнечной системе. Неизменяемая плоскость Лапласа. Если пренебречь действием звезд, то система, образованная Солнцем, планетами и их спутниками, не подвергается действию никаких внешних сил. Следовательно, если взять оси с постоянными направлениями, проведенными из центра тяжести О системы, который расположен весьма близко к Солнцу, то главный момент Оа относительно точки О количеств движений, вычисленных по отношению к этим осям, является постоянным по величине и направлению. Можно вычислить для какого-нибудь момента времени проекции А, В, С этого вектора на оси, подсчитав суммы моментов количеств движения относительно этих осей всех тел системы. [c.59]

Плоскость П, перпендикулярная к определенному таким образом вектору Оа, сохраняет постоянное направление. Это — плоскость максимума площадей. Мы имеем, таким образом, указанную Лапласом [c.59]

Физическая интерпретация функций vr и й становится ясной при применении уравнений (96) к опытам на релаксацию (постоянная деформация) при одноосном растяжении и при чистом сдвиге. В первом случае все напряжения (и их изображения Лапласа) равны нулю, кроме Ох, тогда в силу уравнения (96а) и аналогичного уравнения для 22 [c.138]

Принцип соответствия неприменим в тех случаях, когда части граничных поверхностей Su и/или 5т меняются со временем, так как для граничных условий нельзя получить изображений интегрирование при преобразовании Лапласа возможно только тогда, когда координаты Xi постоянны. Примером задачи, в которой одни и т же точки граничной поверхности в одни моменты времени относятся к части 5т, а в другие — к части Su, мол<ет служить задача о сферическом штампе (см., например, 117]). Для решения таких задач используются специальные методы. [c.142]

Кристоффеля коэффициенты жесткости 362 Критерии разрушения см. Разрушения критерии Ламе упругие постоянные 393 Лапласа преобразование 117 [c.554]

Поставленная задача может формулироваться и через функцию тока ) как следующая краевая задача определить функцию гр, удовлетворяющую уравнению Лапласа вне профиля, принимающую постоянное значение на его границе, и на бесконечности, удовлет-ворящую условиям dW )ldy = VxQ, d- ldx —VyQ. Задачи такого рода в математике называют задачами Дирихле. Решение поставленной [c.265]

Равенство (14.5) определяет нормальную производную ср на поверхности, что с точностью до постоянной определяет единственное решение уравнения Лапласа (14.4). Поэтому из условий divA = 0 н j =0 вытекает единственный выбор калибровки. При такой калибровке А внутри массивного образца стремится к нулю. Если сделан какой-либо другой выбор, то (14.1) должно быть написано в иной форме. [c.702]

Постоянная интегрирования в (15.60) положена равной нулю в соответствии с условием (15.56). Для решения уравнения (15.60) применим к обеим его частям оператор Лапласа. Учитывая, что A4f( q ) = -4nfi(q)H [c.283]

Стационарные двумерные поля температуры и электрического потенциала в однородной среде с постоянным коэффициентом теплопроводности (Я,= onst) и в токопроводящей среде с постоянной электрической проводимостью (а = onst) описываются дифференциальным уравнением Лапласа [c.76]

Уравнение (VIII.5) есть линейное дифференциальное уравнение в частных производных второго порядка с постоянными коэффициентами. В записанной форме это уравнение используется при рассмотрении дозвукового потока (М < ) Такое уравнение относится к так называемым уравнениям эллиптического типа. Оно легко может быть сведено к уравнению Лапласа. [c.186]

Линии, для которых 1 = onst, называют линиями тока. Гармоническая сопряженная с а[з функция ф называется потенциалом скоростей потока. Линии тока и линии, вдоль которых потенциалы скоростей постоянны, взаимно ортогональны. Обе функции (тока и потенциала скоростей) удовлетворяют уравнению Лапласа [ср. например, (21.48) и (23,27)]. Поэтому линии теплового потока и температурного потенциала при двумерной стационарной теплопроводности аналогичны соответственно линиям тока и потенциалу скоростей идеального потока жидкости. [c.249]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Симс [106] использовал уравнение Халпина — Цая, чтобы вычислить модули релаксации однонаправленных графитоэпоксидных и боро эпоксидных композитов. Результаты, полученные квазиупругим методом и методом коллокаций обращения преобразования Лапласа, очень хорошо согласовались. При расчете предполагалось, что модуль всестороннего сжатия эпоксидной смолы постоянен, а податливость при сдвиге меняется по степенному закону (формула (76)). Согласно данным, приведенным в разд. II, Ж,2, более реально считать постоянным [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...