Дифференциальные уравнения операторный метод решения

Операторный метод решения линейных дифференциальных уравнений. Если уравнение движения механизма представлено линейным дифференциальным уравнением с правой частью, то обшее решение этого уравнения можно представить в виде суммы [c.82]

Операторный метод решения. Применение преобразования Лапласа к дифференциальным уравнениям (38) приводит к системе линейных алгебраических уравнений [c.115]

Операторный метод представляет собой метод интегрирования дифференциальных уравнений. Вид их решения обычно представляется переходной функцией [c.14]

ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ И ОПЕРАТОРНЫЙ МЕТОД РЕШЕНИЯ 533 [c.533]

При изложении методов, применяемых в задачах тепломассообмена, даются необходимые сведения о решении алгебраических, трансцендентных и дифференциальных уравнений изложены основы метода конечных разностей. В прикладном плане приведены некоторые классические методы, такие как метод конформных отображений, операторный, разделения переменных, метод характеристик. Даны понятие об асимптотических методах, методе последовательных приближений, интегральных методах, а также некоторые точные решения задач тепломассообмена. [c.3]

Весьма привлекательна идея сведения обыкновенного дифференциального уравнения к алгебраическому, уравнения в частных производных с двумя аргументами к обыкновенному, уравнения в частных производных с п аргументами к уравнению также с частными производными, но с п — 1 аргументами, поскольку уменьшение числа аргументов в уравнении, как правило, упрощает отыскание его решения. Добиться уменьшения числа аргументов любого из перечисленных дифференциальных уравнений (в случае их линейности) принципиально возможно с помощью интегрального преобразования. Разберемся в этом вопросе на примере обыкновенного линейного дифференциального уравнения с постоянными коэффициентами, содержащего единственный аргумент t, исключение которого трансформирует дифференциальное уравнение в алгебраическое. Операторный метод весьма эффективен и находит широкое применение, например, в некоторых задачах теплопроводности [15]. В данной главе для иллюстрации метода приведены решения задач о прогреве тел простой формы стержня полубесконечного и стержня конечных размеров, а также круглой пластины. [c.193]

Из всех известных методов решения линейных дифференциальных уравнений в задачах теории механизмов и машин наибольшее распространение за последние годы получил операторный метод, основанный на применении преобразования Лапласа. К достоинствам этого метода надо отнести во-первых, замену дифференциальных уравнений алгебраическими, решение которых позволяет затем найти искомые решения дифференциальных уравнений во-вторых, возможность получения вспомогательных функций (динамических передаточных функций), которые позволяют установить свойства получаемых решений, не зависящие от вида функций х(/) и от начальных условий, что облегчает качественное исследование уравнений движения механизма. [c.166]

Идея операторного метода с преобразованием Лапласа применительно к решению системы дифференциальных уравнений [c.166]

В случае изменения избыточного движущего усилия привода по закону Pi=Psimo t при тех же начальных условиях, применяя операторный метод решения системы дифференциальных уравнений, находим законы изменения динамических усилий в связях на этом этапе [c.85]

Для решения уравнений (7-10) и (16-1) используем операторный метод [17]. Интегральное преобразование Лапласа выполним по времени /. Тогда дифференциальные уравнения в частных производных для функции Т (х, О превратятся в обыкновенные диффе-ренциа.тьные уравнения второго порядка для изображения температуры Т х, х). Решение этих уравнений в интервалах — й х -гуТ их (1 имеет соответственно следующий вид [c.291]

Особо следует отметить работу 3. С. Аграновича, В. А. Марченко, В. П. Шестопалова [89], в которой по существу определены основные направления в решении проблем резонансного рассеяния волн периодическими дифракционными решетками. К моменту ее появления было ясно, что основным средством электродинамического анализа в резонансной области частот должен стать численный эксперимент. Необходимо только так переформулировать исходную краевую задачу для дифференциального уравнения в частных производных, чтобы можно было эффективно использовать вычислительную технику с прогнозируемой погрешностью и в реальном масштабе времени получать необходимые результаты. В [891 реализована схема, отработанная в рамках классического функционального анализа. Путем выделения и обраш,ения (метод полуобраш,ения, левая регуляризация) статической части задача сведена к канонической фредголь-мовой. На этом формально ее решение можно считать законченным, так как для операторных уравнений фредгольмового типа из единственности следует существование решения, а свойства компактности обеспечивают сходимость вычислительных процедур, основанных на редукции бесконечных систем линейных алгебраических уравнений [90]. [c.8]

В некоторых случаях применение операторного метода (операционного ис- яисления) позволяет свести решение этого уравнения в частных производных к нахождению удовлетворяющего некоторым граничным условиям решения обыкновенного дифференциального уравнения. [c.538]

Вишик М. И. Задача Коши для уравнений с операторными коэффициентами, смешанная краевая задача для систем дифференциальных уравнений и приближенный метод их решения,— Матем. сб., 1956, т. 39 (81), № 1, с. 51—148. [c.355]

Применительно к задачам о динамических системах, движение которых подчиняется обыкновенным дифференциальным стохастическим уравнениям с гауссовскими флуктуациями параметров, используемый метод приводит к приближению марковского случайного процесса соответствующее уравнение для плотности вероятностей перехода имеет вид уравнения Эйнштейна — Фоккера. В более сложных задачах, описываемых дифференциальными уравнениями в частнь[х производных, этот метод приводит к обобщенному уравнению типа Эйнштейна — Фоккера в вариационных производных для характеристического функционала решения задачи, в связи с чем он может быть назван приближением диффузионного случайного процесса. Для динамических систем с не-гаусровскими флуктуациями параметров предлагаемый метод также приводит к приближению марковского процесса. Плотность вероятностей решения соответствующих динамических стохастических уравнений удовлетворяет при этом замкнутому операторному уравнению. Так, для случая систем с флуктуациями параметров, имеющими пуассоновский характер, получаются интегро-диффе-ренциальные уравнения типа уравнения Колмогорова — Феллера. [c.6]

При анализе конечных волноводных решеток используются как электродинамические [2, 3], так и более простые модели системы излучателей. Электродинамические модели основаны на решении краевой задачи, сформулированной для всего излучающего полотна в виде системы интегро-дифференциальных уравнений типа (2.15) или в другой операторной форме. На основе интегро-дифференциальных уравнений анализировались конечные АР из плоскопараллельных волноводов [0.2, 14, 15], а также прямоугольных и круглых волноводов [И — 13]. Указанный подход к анализу волноводных АР является обобщением поэлементного метода анализа [0.5] и позволяет получить наиболее полную алгоритмическую модель решетки вида (2.24) или (2.27), учитывающую как эффекты взаимодействия, так и конечность структуры решетки. Такая модель универсальна и пригодна для расчета характеристик решеток любых размеров и структур, в том числе и для решеток с неэквидистантным расположением элементов при произвольном законе их возбуждения. [c.135]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...