Поверхность разрыва возмущений слабого

На поверхности X конуса Маха сопрягаются два решения волнового уравнения, соответствующие состоянию покоя, ф= о, и состоянию возмущенного движения, ф = ср (т , у, 2, t). Подобные поверхности сопряжения решений с различными аналитическими свойствами называются характеристическими поверхностями уравнений с частными производными. Характеристическая поверхность — конус Маха является в общем случае поверхностью разрыва возмущений в рамках рассматриваемой теории эта поверхность будет поверхностью, на которой разрывы скорости, давления и других величин невелики. В пределе такие поверхности соответствуют слабым разрывам, на которых искомые функции непрерывны, но их производные по координатам вообще терпят разрыв. Очевидно, что скорость распространения поверхности характеристического конуса по неподвижной среде, нормальная к его поверхности, точно равна скорости звука. [c.220]

Пусть поверхность разрыва испытывает слабое возмущение, при котором все величины — координаты точек самой поверхности, давление и скорость жидкости — являются периодическими функциями, пропорциональными Рассмотрим жидкость с той стороны от [c.143]

Предположим, что два слоя жидкости скользят друг относительно друга с постоянными скоростями vqi и vo2, участок поверхности разрыва скорости плоский, плотности жидкостей постоянны и равны ро1 и ро2, поскольку жидкости не смешиваются (рис. 7.11а). Пусть на границе раздела возникло слабое возмущение у самой границы, ско- [c.170]

Легко убедиться при помощи простых рассуждений в том, что поверхности слабого разрыва распространяются относительно газа (по обе стороны поверхности) со скоростью, равной скорости звука. Действительно, поскольку функции р, р, V,. .. сами не испытывают скачка, то их можно сгладить , заменив функциями, совпадающими с ними везде, кроме окрестности поверхности разрыва, а в этой окрестности отличающимися лишь на сколь угодно малые величины, но так, что сглаженные функции не имеют уже никаких особенностей. Истинное распределение, скажем, давления, можно, таким образом, представить в виде наложения совершенно плавного распределения рд без всяких особенностей и очень малого нарушения р этого распределения вблизи поверхности разрыва. Последнее же, как и всякое малое возмущение, распространяется относительно газа со скоростью звука. [c.424]

Касательная к поверхности слабого разрыва компонента скорости протекающего через нее газа направлена всегда по направлению от того места (например, угла на поверхности тела), откуда исходят возмущения, вызывающие возникновение этого разрыва мы будем говорить, что разрыв исходит из этого места. Это есть одно из проявлений направленности распространения возмущений вниз по течению в сверхзвуковом потоке. [c.501]

В заключение этого параграфа необходимо сделать замечание, аналогичное замечанию в конце 82. Там было отмечено, что среди различных возмущений состояния движущегося газа исключительными по своим свойствам являются возмущения энтропии (при постоянном давлении) и ротора скорости. Эти возмущения покоятся относительно газа, а не распространяются со скоростью звука. Поэтому поверхности, на которых испытывают какой-либо слабый разрыв непрерывности энтропия и ротор скорости ), покоятся относительно газа, а относительно неподвижной системы координат переносятся вместе с самим газом. Такие разрывы мы будем называть тангенциальными слабыми разрывами-, они проходят через линии тока и в этом отношении вполне аналогичны сильным тангенциальным разрывам. [c.502]

Течения, возникающие в окрестности характеристической поверхности произвольной формы, распространяющейся по покоящемуся газу, изучались для плоских задач в [1]. При этом рассматривался случай, когда характеристическая поверхность, отделяющая область возмущенного течения от области покоя, является поверхностью слабого разрыва основных газодинамических величин. [c.113]

Неочевидной представляется попытка применения основных идей конструирования степенных характеристических рядов для представления решений сильно нелинейных вырождающихся параболических уравнений, каким является уравнение Лейбензона [8]. Хотя для таких уравнений типичной является ситуация [9], когда фронт возмущения, порожденного каким-либо заданным краевым режимом, движется по области нулевого фона (нулевого давления для уравнения Лейбензона) с конечной скоростью, как и для гиперболического случая, тем не менее возможность применения степенных рядов для описания решения в возмущенной зоне является нетривиальной, т.к. параболические уравнения не являются уравнениями типа Коши-Ковалевской. Для линейного уравнения теплопроводности, например, ряды Тэйлора, как правило, расходятся. В отличие от гиперболических систем, для которых характерна независимость скорости движения поверхности слабого разрыва по заданному фону от вида краевого режима, для вырождающихся параболических уравнений скорость движения фронта возмущения целиком определяется заданным краевым режимом и может быть найдена только в процессе определения возмущенного решения. Тем не менее оказалось, что степенные ряды, особенно в специальном пространстве переменных (аналог временного годографа), позволяют эффективно строить поля давления в задаче о нестационарной фильтрации газа и находить закон движения фронта фильтрации в зависимости от краевого режима. [c.282]

Будем предполагать далее, что в окрестности поверхности Rt непрерывны все четвертые производные функции Ф(г, (p t), содержащие дифференцирование дважды по каждой из независимых переменных. Такое предположение о гладкости течения в окрестности Rt реализуется в ряде конкретных течений, например в одномерных те чениях, если движение поршня происходит достаточно гладко [1], в классе плоских и пространственных двойных волн [2, 3]. В частности, из сделанного предположения следует, что возмущения в течении типа разрывов первых производных функций щ, U2, С не догоняют слабый разрыв г = 0. [c.290]

Далее в работах [4 - 8] была рассмотрена общая (без предположения о вырожденности движения) задача о примыкании произвольных потенциальных течений политропного газа через слабый разрыв к области покоя. Решение задачи было представлено в виде специальных рядов в пространстве временного годографа по степеням модуля вектора скорости г. Значение г = О соответствовало поверхности слабого разрыва, разделяющей область возмущенного движения и область покоя. В этих же работах исследовались некоторые приложения построенных решений, в частности, к задаче о движении выпуклого поршня и к задаче о распространении слабых криволинейных ударных волн. Сходимость в малом полученных рядов была доказана в [9]. Однако попытка построить ряды по степеням г, использованным в [4-8] для представления решений уравнений двойных волн в окрестности области покоя, к успеху не привела. [c.338]

В качестве простого примера обтекания тела гиперзвуковым потоком и для обнаружения дальнейших характерных свойств гиперзвуковых течений рассмотрим уже изученное ранее (в 14) сверхзвуковое обтекание плоской пластины под углом атаки а. Если угол атаки не превосходит предельного для данного числа М значения, то с одной стороны пластины от ее передней кромки отходит (рис. 3.23.3) центрированная волна разрежения, а с другой стороны — скачок уплотнения. Головная волна, отделяющая область возмущенного движения от набегающего однородного потока, присоединена к передней кромке пластины О и состоит из поверхности слабого разрыва — переднего фронта волны разрежения и скачка уплотнения. Область зависимости течения вблизи пластины на головной волне ограничена ее участками ОА и ОВ, [c.403]

Отсюда следует, что скорость распространения поверхности слабого разрыва всегда равняется величине а, определенной по формуле (8.25). Возмущения, вводимые звуком, являются малыми [c.131]

Мы рассмотрели случай образования граничных волн слабых возмущений при обтекании сверхзвуковым потоком поверхности тела с тупым углом. При переходе грани тела потоком возникают малые возмущения (звуковые волны), которые распространяются со скоростью звука. Ранее было указано, что волны малых возмущений есть не что иное, как небольшие изменения плотности и давления, которые происходят в течение долей секунды. Поэтому при возникновении волн слабых возмущений говорят, что в воздухе (газе) имеют место слабые разрывы непрерывности. [c.80]

Пересечение граничных волн слабых возмущений, которые имеют место при обтекании вогнутой поверхности, приводит к наложению этих волн друг на друга и их суммированию. Это уже сильные разрывы непрерывности. [c.81]

Наличие вязкости и теплопроводности приводит к возникновению ширины у слабого разрыва, так что слабые разрывы, как и сильные, представляют собой в действительности некоторые переходные слои. Однако в отличие от ударных волн, ширина которых зависит только от их интенсивности и постоянна во времени, ширина слабого разрыва растёт со временем, начиная с момента образования разрыва. Легко определить закон, по которому происходит это возрастание. Для этого снова воспользуемся сделанным в начале этого параграфа замечанием о том, что движение каждого участка поверхности слабого разрыва происходит по тем же уравнениям, как и распространение любого слабого возмущения в газе. При наличии вязкости и теплопроводности возмущение, сконцентрированное первоначально в малом элементе объёма ( волновой пакет ), по мере своего перемещения с течением времени расширяется закон этого расширения был определён в 77. Поэтому мы можем сразу заключить, что ширина 8 слабого разрыва — порядка величины [c.425]

Качественно картина течения выглядит следующим образом. От задней и передней заострённых кромок отходят слабые разрывы (аАа и ЬВЬ на рис. 111,(5)1). В пространстве впереди разрыва аЛа и позади ЬВЬ поток однороден, а в области между ними поток поворачивает, огибая поверхность крыла это есть простая волна, причём в рассматриваемом линеаризованном приближении все характеристики в ней имеют одинаковый наклон, равный углу возмущений натекающего потока. [c.567]

Пусть поверхность разрыва испытывает слабое возмущение (<фябь ), при котором все величины — координаты точек самой поверхности, давление и скорость жи.дкости — являются периодическими функциями, пропорциональными Рассмотрим жидкость с той стороны от поверхности разрыва, где ее скорость равна V, и обозначим посредством v малое изменение скорости при возмущении. Согласно уравнениям (26,4) (с постоянным V,) = V и V = 0) имеем для возмущения следующую систему [c.153]

Как известно, одним из наиболее характерных свойств решений гиперболических квазилинейных систем уравнений является тот факт, что возмущения (слабые разрывы) распространяются с местной скоростью звука [1]. Для широкого класса задач механики сплошной среды, в частности, газовой динамики, решения соответствующих уравнений в возмущенной зоне в окрестности слабого разрыва, являющегося характеристической поверхностью, можно представить так называемыми характеристическими степенными рядами, которые сходятся вблизи поверхностей слабого разрыва [2-5]. При этом предполагается, что в начальный момент времени нам известны положение слабого разрыва, фон — решение соответствующих уравнений по какую-либо сторону от поверхности разрыва и, наконец, краевые условия на некоторой нехарактеристической поверхности, пересекающей заданную поверхность слабого разрыва. Коэффициенты gk степенных рядов [c.281]

Поместим начало координат в плоскости щелп (рис. 5). Тогда при слабых возмущениях потока задача сводится к нахождению решения уравнений (24) при д = О в каждой из трех областей, отделенных друг от друга новерхностями разрыва потока массы п скачка уплотненпя, причем при ж = О, т.е. на поверхности разрыва потока массы. [c.605]

Асимптотика решений краевых задач типа (3.159) при х —оо исследована в работе [Нейланд В. Я., 1974]. Формулы (3.161) функционально схожи с разложениями, построенными в работах [Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., Тирский ГА., 1986 Гершбейн Э.А., Казаков В.Ю., 1988] для внутреннего пограничного слоя сразу за точкой разрыва свойств поверхности пластины. Однако в этих работах не учитывается влияние изменения свойств поверхности на возмущения давления, напряжения трения и теплового потока, т. е. рассматриваются случаи только слабого разрыва. [c.130]

Важно подчеркнуть, что в силу определения характеристики являются линиями, ограничивающими области распространения малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. В соответствии с отмеченными свойствами в течениях со слабыми разрывами характеристики разделяют области различных аналитических решений. Такая ситуа-"иия имеет место, например, в простой волне, а именно в течении Ирандтля Мейера и волне Римана (см. 2.3), когда область поступательного течения отделяется характеристикой от течения р азреженм или сжатия. Эта граничная характеристика является Лйнйёй слабого разрыва. [c.44]

Пусть радиус кривизны слабого разрыва возрастает со временем, возмущения в течении за разрывом не догоняют разрыв (течение в окрестности разрыва достаточно гладкое) и, кроме того, в момент времени t = to > Bi скаляр а в (3.23) вдоль некоторой дуги слабого разрыва определяется значениями постоянных А, В, ао А ai, bo В 61, ао, 1, Ьо, = = onst так, что при возрастании t скаляр а не обращается в бесконечность. Тогда на части поверхности слабого разрыва (t > to), образованной бихарактеристиками, проходящими через точки упомянутой дуги, для достаточно больших t [c.98]

Теорема. Мгновенные линии тока возмущенного течения в любой момент вре мени ортогональны к поверхности слабого разрыва, распространяющейся по покоя-щемуся газу. [c.114]

Положим drjdt = —W (p) при r = 0, t = 0. Из (1.17) следует, что —W (p) — величина нормального ускорения поршня при t = О, так как известно [3], что мгновенные линии тока возмущенного течения всегда ортогональны к поверхности слабого разрыва, [c.291]

Краевая задача (3 Л 69) описывает скачкообразное изменение функций течения при переходе через точку разрыва краевых условий на поверхности пластины. Для исследования еще меньшей, чем области III и IV, окрестности точки разрыва, согласно методу сращиваемых асимптотических разложений [Ван-Дайк М., 1967], необходимо рассмотреть область, характерные протяженность и толщина которой одинаковы по порядку величины Ах Ау. Оценки (ЗЛЗЗ) показывают, что в этом случае Ах Ду 0(е / ), и V 0(е / ), Ар 0(е) и течение описывается полной системой уравнений Навье-Стокса и уравнением сохранения массовой концентра ции атомов при переменной плотности. Только в этой области станет существенна продольная диффузия, т.е. в уравнениях появятся члены вида д с/дх . Однако здесь уже не будут выполняться условия прилипания на поверхности пластины, так как из-за конечного возмущения температуры или массовой концентрации атомов ДТ Т Ас 0(1) возникнет скорость скольжения II е дТ/дх 0(е / ), с характерной продольной скоростью потока газа вблизи поверхности. Кроме того, будут существенны и другие эффекты молекулярной газовой динамики [Коган М.Н., Галкин В.С., Фридлендер О.Г, 1976]. Следовательно, учет продольной диффузии, как это описано в работе [Попов Д.А., 1975 Гершбейн Э.А., Крупа В.Г, 1986 Брыкина И.Г, 1988 Крупа В.Г, Тирский ГА., 1981], оправдан только при слабых разрывах свойств поверхности пластины. [c.133]

До сих пор мы интересовались решениями AS уравнения (5.10.9), которые имеют слабые разрывы. Основное свойство> таких решений — это свойство всех разрывных решений линейной гиперболической системы уравнений разрывы в AS переносятся вдоль определенных поверхностей в пространстве, называемых волновыми фронтами которые, двигаясь с конечной скоростью, заметают в пространстве-времени характеристи-неские поверхности этой системы уравнений. Скорости распространения в олн и разрывов, переносимых волновыми фронтами, определяются из уравнений характеристик для данной системы. Пусть характеристическая кривая (для одномерного движения) описывается уравнением h x, t)=Q. Также пусть x = S t)—положение разрыва в момент t. Тогда h Se t) t) = 0. Дифференцируя это соотношение по t, получаем dxh dth = О, где с = dSefdt — скорость движения разрыва. Следовательно, характеристическая скорость, или скорость распространения возмущений, определяется формулой [c.296]

Важно подчеркнуть, что в си,пу определения характеристики являются линияхми, ограничивающими области распространеиия малых возмущений. На характеристиках могут иметь место слабые разрывы производных газодинамических параметров, в отличие от сильных разрывов, возникающих на ударных волнах и контактных поверхностях. Т. е. для течений со слабыми разрывами характеристиками разделяются области различных аналитических решений. [c.26]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...