УРАВНЕНИЯ - УСИЛИЯ дифференциальные —

На рис. 91 изображен бесконечно малый элемент срединной поверхности оболочки и показаны действующие на его гранях усилия. Дифференциальные уравнения равновесия этого элемента [c.233]

Исключив ИЗ этих уравнений мембранное усилие N2, получим одно дифференциальное уравнение первого порядка для отыскания усилия Л/i, а затем без интегрирования находим N2- Однако для оболочек вращения при осесимметричной деформации проще поступить следующим образом. [c.432]

Дифференциальные зависимости между интенсивностями распределенных силовых и моментных нагрузок и внутренними усилиями (дифференциальные уравнения равновесия элемента стержня) [c.57]

Одновременное стопорение подъемного и напорного механизмов. В этом случае система дифференциальных уравнений изменения усилий в связях имеет вид [c.50]

Система дифференциальных уравнений изменения усилии в связях имеет вид [c.53]

Система дифференциальных уравнений изменения усилий в связях на этом этапе имеет вид [c.83]

Дифференциальное уравнение изменения усилия в связи на этом этапе имеет вид [c.86]

На рис. 93 изображены бесконечно малый элемент срединной поверхности и действующие по его сторонам усилия. Дифференциальные уравнения равновесия элемента цилиндрической оболочки (см. 3 данной главы) в рассматриваемом случае имеют следующий вид [c.196]

Итак, уравнения (1.160) являются приближенно совместными в указанном выше смысле. Исключив из этих уравнений комплексные усилия, придем к следующей системе дифференциальных (см. (1.61)) уравнений относительно комплексных функций Ui, й.2, W, которую будем называть уравнениями в комплексных смещениях [c.66]

Когда инженер или ученый строит количественную математическую модель системы практически любого рода, он обычно начинает с установления поведения бесконечно малого (дифференциального) ее элемента на основании предполагаемых соотношений между главными переменными, характеризующими систему. Это приводит к описанию системы при помощи дифференциальных уравнений. Как только построена основная модель и выяснены свойства конкретного дифференциального уравнения, дальнейшие усилия направляются на получение решения уравнений в конкретной области, которая часто имеет очень сложную форму и состоит из различных сред, имеющих сложные свойства. На границах области задаются различные условия они могут быть постоянными или меняться со временем и т. д. Поэтому не удивительно, что решение таких дифференциальных уравнений было основным делом аналитиков в течение более двух столетий. [c.12]

Уравнения, связывающие усилия и моменты, действующие в трехслойной пластинке или оболочке могут быть получены из рассмотрения условий равновесия элемента, выделенного из трехслойного пакета. Таким путем получается система из пяти дифференциальных уравнений относительно изгибающих моментов Aix, Му, крутящего момента Я, усилий в срединной поверхности среднего слоя Nx, Ny, Т и перерезывающих сил Qx, Qy. Для трехслойной весьма пологой оболочки система уравнений при изгибе имеет вид [c.248]

Если исключить из уравнений (1) усилия по формулам (14) и моменты по формулам (2) и (13) и добавить уравнение совместности деформаций, то система дифференциальных уравнений будет [c.423]

После теоретических исследований различных факторов, влияющих на усилие вытяжки, В. Е. Недорезов составил общее дифференциальное уравнение равновесия, рассматривая элементарный сектор и условия действия сил при его перемещении во время деформации [c.18]

Указания к решению задачи на ЭВМ. Дифференциальные уравнения движения машины (3) и уравнение для определения усилия 5 в шатуне АВ решаются на ЭВМ. Необходимые для интегрирования начальные условия по переменным ф , фг указаны в табл. 9, начальная угловая скорость берется равной оцг. Шаг печати At выбирается равным Д/ = т/24 = 0,01-И 10 V. На печать выводятся переменные /, ф1, фг, (02г. i-, S. Для упрощения программы и для ее индивидуализации значения длин и масс звеньев, момента Л1 , тригонометрических функций угла и т. п. вводятся как числовые константы. Значения этих констант предварительно вычисляются с точностью до трех значащих цифр. [c.94]

Требуется 1. Составить дифференциальные уравнения движения машины и уравнение для определения усилия S в шатуне АВ. 2. С помощью теоремы об изменении кинетической энергии определить движущую силу, при которой машина работает в циклическом режиме с заданным периодом т. 3. Решить полученные уравнения на ЭВМ для заданных начальных условий на интервале времени т. 4. Построить графики ф](Ог ei2(0. 5(0- 5. Опре- [c.96]

Вывод дифференциальных уравнений движения машины и уравнении для определения динамических усилий. Уравнения движения составим с помощью общих теорем динамики. Осво- [c.96]

Первая группа методов характеризуется тем, что точные дифференциальные уравнения рассматриваемой задачи путем введения рабочих гипотез, основанных на физических соображениях и результатах эксперимента, заменяют приближенными. Одновременно упрощают и краевые условия, которые ставят в интегральной форме для определенных участков контура (например, вместо напряжений принимают усилия) или в локальной форме для отдельных линий сечения контура (например, в методе начальных функций, см. главу Vni). При указанной постановке задач, как правило, не удовлетворяются уравнения неразрывности деформаций. Применение этих методов к техническим задачам встречается в первых девяти главах настоящей книги. [c.8]

При решении задачи в усилиях N а, N , S,, М , Н исключают из уравнений равновесия (7.24) поперечные силы, приводят их к трем уравнениям. К полученным уравнениям прибавляют три уравнения неразрывности деформаций [69], выраженные через усилия. Полученная таким образом система из шести дифференциальных уравнений в частных производных имеет также восьмой порядок. [c.239]

Выражая усилия через деформации по формулам (7.40) и далее через перемещения, согласно соотношениям (7.38), приводят задачу о колебаниях к трем дифференциальным уравнениям в частных производных относительно перемещений Ua, и Пг [108]. [c.263]

Представим трубку, заполненную жидкостью. Пусть сила передается через поршень на жидкость (рис. 95, а). В поперечных сечениях трубки сжимающая сила отсутствует — усилие воспринимается жидкостью. На первый взгляд кажется, что прямолинейная форма равновесия всегда будет устойчивой. Но это не так. Представим себе, что стер жень несколько отклонился от вертикали (рис. 95, б). Тогда в его поперечных сечениях возникнет изгибающий момент и мы получим следующее дифференциальное уравнение упругой линии [c.138]

Заметим, что В. 3. Власовым помимо изложенного пути подробно разработан и другой путь получения уравнений (8.54), а именно путем непосредственного применения принципа возможных перемещений к полоске шириной dy, выделенной из пластины и загруженной на кромках и в угловых точках соответствующими усилиями. Он не требует использования дифференциального уравнения изгиба пластины (8.34). Эти вопросы им подробно развиты и для решения плоской задачи, а также для расчета пластинчатых систем и оболочек [7]. [c.256]

После установления Навье в 1821 г. основных уравнений и создания Коши теории напряжений и деформаций важнейшее значение для развития теории упругости имели исследования Сен-Венана. В его классических работах по теории кручения и изгиба на основе общих уравнений теории упругости дано решение задач кручения и изгиба призматических брусьев. В этих исследованиях Сен-Венан создал полуобратный метод решения задач теории упругости, сформулировал знаменитый принцип Сен-Венана , дающий возможность получить решение задач теории упругости. С тех пор было затрачено много усилий на развитие теории упругости и ее приложений, доказан ряд общих теорем, предложены общие методы интегрирования дифференциальных уравнений равновесия и движения, решено много частных задач, представляющих принципиальный интерес. Развитие новых областей техники требует более глубокого и широкого изучения теории упругости. Большие скорости вызывают необходимость постановки и решения сложных вибрационных проблем. Легкие металлические конструкции привлекают серьезное внимание к вопросу упругой устойчивости. Концентрация напряжений вызывает опасные последствия, поэтому пренебрегать ею рискованно. [c.5]

Для того чтобы удовлетворить дифференциальным уравнениям равновесия (12.5.7), мы введем функцию усилий, подобно тому. [c.412]

Так же как при выводе дифференциальных уравнений равновесия сплошной среды мы введем контравариантные компоненты усилия как множители Лагранжа. Выделим некоторую часть оболочки S, ограниченную контуром Г. На единицу площади действует сила q, на контуре приложено усилие интенсивности Т на единицу длины линии контура. Приравняем нулю работу сил на виртуальных перемещениях, подчиненных условиям (12.14.2). Получим [c.424]

Если в уравнения (6.90) подставить значения усилий, выраженные через деформации согласно уравнениям (6.40), и далее выразить деформации через перемещения по формулам (6,89), то получим систему трех дифференциальных уравнений равновесия в перемещениях, которая в случае осесимметричной задачи приводится к двум уравнениям (up = 0). [c.178]

Полученные три дифференциальных уравнения равновесия круговой цилиндрической оболочки (10.12) содержат шесть неизвестных усилий М , 3, М , М и Я. Таким образом, задача оказывается статически неопределимой, и для нахождения этих усилий к уравнениям (10.12) необходимо добавить уравнения деформаций. [c.219]

Для решения этой осесимметричной задачи воспользуемся дифференциальным уравнением изогнутой срединной поверхности замкнутой круговой цилиндрической оболочки (10.21), в которой поперечная нагрузка q создается при выпучивании оболочки усилиями и по аналогии с выпучиванием пластинки равна [c.255]

Такое напряженно-деформируемое состояние, полученное из потенциала перемещений в виде частного решения дифференциальных уравнений, само по себе не будет удовлетворять заданным граничным условиям на окружностях г = а и г = Ь. Для удовлетворения этих граничных условий потребуется приложить некоторые усилия на границе, которые можно, разумеется, определить из решения, описанного выше, отыскав и т е при г = а и г = 6. Однако задачу удовлетворения граничных условий, например условий а, = 0 и т э = О па граничных окружностях, можно теперь решить также путем наложения изотермического решения Фурье (см. 43). [c.485]

В наших прежних примерах узловые точки сетки оказывались строго на границе и для всех точек применялась одна и та же стандартная процедура релаксации. Но часто точки, лежащие вблизи границы, соединяются с ней более короткими нитями. Ввиду раз- г личия в длинах нитей приходится — вносить некоторые изменения и в урав-нения равновесия (11) и (19). Эти изменения будут сейчас рассмотрены в связи с примером, представленным на рис. 15. Плоский образец с полукруглыми вырезами подвергается действию растягивающих усилий, равномерно распределенных по концам. Допустим, что разность главных напряжений в любой точке определена фотоупругим методом, как это объяснено в главе 5, и что нам нужно определить сумму главных напряжений, которая, как мы уже видели (стр. 49), должна удовлетворять дифференциальному уравнению (6). Для точек, расположенных на границе, одно из главных напряжений известно используя результаты фотоупругих экспериментов, можно определить и второе главное напряжение, в силу чего сумма главных напряжений вдоль границы будет известна. Таким образом, мы должны решать дифференциальное уравнение (6) при заданных значениях ф на границе. При использовании метода [c.537]

Запишите дифференциальное уравнение устойчивости прямоугольной пластинки, сжатой усилиями Nx> [c.183]

Подставив кривизны и усилия, определимые выражениями (43) и (45), в правую часть равенства (48), а полученные таким образом выражения для и М,- — в уравнения (44) и (47), запишем следующую систему двух дифференциальных уравнений в частных производных, имеющих четвертый порядок [121, 145] [c.178]

Несмотря на усилия многих великих математиков, проинтегрировать в общем виде дифференциальные уравнения этой задачи не удалось. Из двух интегралов импульса, выражаемых соотношениями (25.6), первый остается в силе, так как момент силы тяжести и в этом случае действует относительно горизонтальной оси, вследствие чего конец вектора N остается в горизонтальной плоскости, неподвижной в пространстве. Однако второе из соотношений (25.6) теряет силу, поскольку оно было связано с симметрией эллипсоида инерции. Интеграл энергии (25.7), разумеется, сохраняет силу и для общего случая эллипсоида инерции. [c.184]

Из трех дифференциальных уравнений равновесия (уравнений статики) найти шесть неизвестных функций не представляется возможным. Имея в виду, что системы, в которых усилия или напряжения не могут быть найдены нз одних уравнений статики, называются статически неопределимыми, приходим к выводу, что напряжения в сплошной среде (за исключением так называемых простейших задач, о которых говорится в главе IX) статически неопределимы. Для выяснения картины распределения напряжений в теле приходится кроме уравнений статики использовать и так называемые уравнения совместности деформаций (см. гл. VI). Граничными условиями для функций, входящих в уравнения (5.59), являются (5.4), если при этом иметь в виду, что наклоненная грань тетраэдра [c.411]

Рассмотрим элемент оболочки (рис. 460). В общем случае в сечениях, которыми выделен элемент, действуют погонные (отнесенные к единице длины сечения) усилия (рис. 460, а) и моменты (рис. 460, б) нормальные усилия jV, и N , касательные (сдвигающие) усилия Si и поперечные силы Qi и Qj изгибающие моменты Mi и М , крутящие моменты Mi p и Жакр. Исходные дифференциальные уравнения для расчета оболочек, полученные с учетом всех этих усилий и моментов, оказываются настолько сложными, что интегрирование их даже для простейших задач связано с большими математическими затруднениями. [c.468]

Поперечные колебания струны. Выведем дифференциальное уравнение поперечных колебаний струны. Для этого рассмотрим отклонение струны, закрепленной в точках Л и Б (рис. 541, а). Первоначальное ее натяжение пусть будет Р. Будем считать отклонение незначительным, а изменением усилия натяжения Р при этом пренебрежем, т. е. Р = onst. Длина струны I. [c.564]

Получим теперь дифференциальные уравнения равновесия для ЭТОГ0 выделим произвольный участок стержня х , = onst и Хз" = onst х Г>х л ) и приравняем нулю главный вектор и главный момент усилий, действующих на этот участок. [c.74]

Вторую группу методов составляют так называемые прямые методы.. Их характерной особенностью является то, что минуя дифференциальные уравнения на основе вариационных принципов механики упругого тела строятся процедуры для отыскания числовых полей неизвестных функций в теле — перемещений, усилий, напряжений. В гл. 3 при рассмотрении двух основных принципов — Лагранжа (вариации перемещений) и Кастильяно (вариации напряжений) — уже были изложены два таких прямых метода, а именно метод Ритца (см. 3.5) и метод, основанный на принципе Кастильяно (см. 3.7). В дополнение к ним в данной главе излагаются общие основы наиболее эффективного в настоящее время прямого метода — метода конечных элементов (МКЭ). Перечисленные методы либо полностью основаны на вариационных принципах (методы второй группы), либо допускают соответствующую трактовку с использованием этих принципов (методы первой группы). Поэтому часто эти приближенные методы называют вариационными. [c.228]

Варьируя усилия мы получим уравнения связи (12.5.4), где afi определяются формулами (12.10.1) варьируя перемещения Ua, получим снова дифференциальные уравнения и граничные условия (12.5.7). При варьировании прогиба мы поступаем так же, как в 12,5, с той разницей, что производные от прогиба входят в множитель при Та . Поэтому нам придется дополнительно преобразовать интегрированием по частям вариацию [c.412]

Дифференциальные уравнения равновесия. Выделим из деформированного стержня элемент ds MM ) (рис. 33). Обозначим М(М , Му, главный момент усилий F (Q , Q , Л/J— главный вектор усилий, т т , т , ш ) —главный момент внешней нагрузки на единицу длины, f(/ , /J —главный вектор внешней распределенной нагрузки на единицу длины. [c.69]

Решение задачи о напряженно-деформированном состоянии тонких плит (пластин) в общем случае связано с интегрированием системы нелинейных дифференциальных уравнений равновесия (16.40), в которых усилия и моменты для линейно-упругих материалов с характеристиками деформации связаны соотношениями (16.26). Де- рмации, в свою очередь, выражаются через перемещения по формулам (16.14) в декартовых осях и по формулам (16.15) в полярных оординатах. Эта задача представляет большие математические трудности, и поэтому целесообразно классифицировать задачи, с тем чтобы выделить из них те случаи, которые дают возможность применительно к разным конкретным условиям получить более простые уравнения, поддающиеся решению относительно простыми средст-<вами. [c.389]

В конце XVIII в. главное внимание и усилия учёных-теоретиков были направлены на псследование и преодоление указанных математических трудностей (задачи небесной механики, развитие общей теории дифференциальных уравнений, вариационные принципы и т. д.). Исходные уравнения движения рассматривались в общем виде в связи с этим была распространена точка зрения о сводимости физических явлений к механическим движениям и о законченности механики как науки. Основная трудность усматривалась в интегрировании дифференциальных уравнений механики. Известное положение Лапласа гласило дайте начальные условия, и этого достаточно, чтобы предсказать всё будущее и восстановить всё прошедшее. Однако нужно заметить, что даже в рамках классической механики теоретическую проблему о составлении дифференциальных уравнений движения нельзя считать простой и уже принципиально разрешённой. Как раз задача о составлении уравнений движения, задача о действующих силах, т. е. о правых частях дифференциальных уравнений движения, является основной задачей физических исследований, причём даже в условиях возможных применений классической механики эта задача не разрешена в очень многих случаях. В тех же случаях, когда для простейших приложений существует необходимое приближённое решение, оно нуждается в постоянных уточнениях. [c.27]

Введение. Мы привели дифференциальные уравнения движения к особенно удобному каноническому виду. Однако наша конечная цель будет достигнута только тогда, когда мы сможем решить эти уравнения. Поскольку нам неизвестен метод непосрественного интегрирования этих уравнений, то приходится идти косвенными путями. Одним из таких путей является метод преобразований координат. Мы пытаемся отыскать такую систему координат в фазовом пространстве, в которой входящая в канонические уравнения функция Гамильтона имела бы настолько простой вид, чтобы уравнения движения могли быть непосредственно проинтегрированы. Естественно, что с этой точки зрения желательно исследовать всю группу преобразований координат, связанных с каноническими уравнениями. Изучение этих канонических преобразований оказывает ценную помощь при интегрировании уравнений механики. Теория канонических преобразований в основном связана с именем Якоби. Хотя он, возможно, и не обладал воображением, присущим Гамильтону, и его усилия были в основном направлены на решение задачи интегрирования уравнений, однако открытие канонических преобразований явилось все же огромным достижением. Получившаяся в результате теория интегрирования сыграла важную рель в развитии современной атомной физики. В далеко идущих исследованиях Гамильтона проблема интегрирования являлась второстепенной задачей. [c.225]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...