Уравнения в комплексных усилиях

Уравнения в комплексных усилиях. Сформулируем разрешающую систему уравнений метода сил. Для этого, как уже говорилось в разделе 1.10, следует выразить уравнения неразрывности [c.60]

Уравнения в комплексных усилиях и их преобразование. [c.188]

С учетом соотношений (4.1), (4.2) разрешающая система уравнений в комплексных усилиях (1.155) для оболочек вращения принимает вид [c.188]

Вернемся к соотношению (6.126). Входящий в него член, содержащий множителем коэффициент Пуассона v, не вошел в систему уравнений в комплексных усилиях (6.129), являющуюся разрешающей системой уравнений теории оболочек. Это дает основание считать данный член малым, несущественным. Его можно опустить, но мы его сохраним, сняв операцию комплексного сопряжения [c.304]

Подставляя выписанные выражения в уравнения неразрывности (6.186), убеждаемся, что с учетом уравнений равновесия (6.174) система уравнений относительно iZ, б, w (10.1) приближенно совместна и равносильна уравнениям в комплексных усилиях (6.180). [c.346]

Уравнения в комплексных усилиях [c.51]

Исходим из общей системы уравнений в комплексных усилиях-моментах (2.4). Преобразование этой системы произведем методом В. В. Новожилова, который он применил при решении задачи в рамках классической теории Кирхгофа—Лява. Исключим из системы (2.4) комплексные моменты. Для этого воспользуемся соотношениями упругости для трансверсально-изотропных оболочек, записанными в вещественной форме (3.2.2), и равенствами (2.1), (2.2) и (2.3). Учитывая (1.4.17), для деформаций изгиба находим [c.51]

Математическим следствием упрощений, производимых над уравнениями в комплексных усилиях и смещениях, является тот факт, что решение систем (3.8), (4.6) и (4.8) либо (4.12) и (4.8) не будут между собой абсолютно согласованные, т. е. указанные системы лишь приближенно совместны. Однако в большинстве задач это расхождение очень незначительно и не выходит за пределы точности теории оболочек. [c.58]

Вывод разрешающих уравнений в комплексных усилиях [c.81]

Исходим из системы уравнений в комплексных усилиях (5.2.1), которую с учетом (1.1) и (1.2) записываем [c.81]

Из системы (IV. 17) видно, что подчеркнутые величины малы. Опуская их, приходим к следующим пяти уравнениям в комплексных усилиях [c.67]

Математическим следствием упрощений, производимых над уравнениями в комплексных усилиях и смещениях, является тот факт, что решение систем (IV. 18), ( .25) и (1 .27) либо ( .31) и (1 .27) [c.71]

Исходные соотношения. Вывод разрешающих уравнений в комплексных усилиях [c.94]

Для вывода разрешающих уравнений используем систему уравнений в комплексных усилиях (IV. 18) с учетом (VI. ) и (У1.2) [c.96]

При этом система уравнений в комплексных усилиях запишется в виде [c.109]

Отметим, что на данную теорию можно обобщить комплексный метод (гл. IV) и вывести разрешающие уравнения в комплексных усилиях и смещениях. [c.191]

Сконструированы вариационные уравнения, для которых уравнения в комплексных усилиях, уравнения в комплексных смещениях и условия комплексного сопряжения являются уравнениями Эйлера (К. Ф. Черных, [c.242]

Т. При этом последние определяют из следующей системы уравнений в комплексных усилиях (четвертого порядка) [c.643]

Уравнения в комплексных смещениях. Наряду с комплексными усилиями, введем комплексные комбинации смещений и функций [c.64]

Итак, уравнения (1.160) являются приближенно совместными в указанном выше смысле. Исключив из этих уравнений комплексные усилия, придем к следующей системе дифференциальных (см. (1.61)) уравнений относительно комплексных функций Ui, й.2, W, которую будем называть уравнениями в комплексных смещениях [c.66]

Использование комплексных вспомогательных функций (комплексных усилий и комплексных смещений) позволяет вдвое понизить порядок разрешающей системы уравнений и значительно уменьшить в них число членов. В результате уравнения становятся менее громоздкими и, значит, более обозримыми, что позволяет легче обнаруживать возможности их преобразования и упрощения. Всякие преобразования и выявление общих свойств решений гораздо удобнее выполнять, основываясь на уравнениях в комплексной форме. Наглядными примерами этому являются исследование уравнений теории оболочек вращения (см. гл. 4) [c.66]

Исключение отсюда комплексных усилий приводит, с учетом соотношений (6.127) и (5.10), к системе уравнений в комплексных смещениях [c.304]

Исключая из системы (10.1) комплексные усилия и устраняя в полученных уравнениях заведомо малые члены, приходим к упрощенной системе уравнений в комплексных смешениях [c.346]

Операторная форма записи разрешающих уравнений и граничных величин эффективно используется при формировании различных вариантов уравнений термостатики, основанных на гипотезе Дюамеля—Неймана. Это уравнения метода сил, метода перемещений, в комплексных усилиях. Последние используются для выявления температурных полей, не вызывающих напряжений, а также для расчета НДС в корпусе винтового компрессора. [c.458]

Уравнения термостатики в комплексных усилиях. Разрешая уравнения (14.50) относительно полных деформаций, получим [c.473]

Произведя над уравнениями, объединенными в матричное соотношение (14.78), преобразования, аналогичные тем, что выполнялись в п. 1.13, придем к следующему приближенному разрешающему уравнению термостатики в комплексных усилиях [c.474]

Подставляя (3.2) в (2.4), приходим к системе уравнений, записанной лишь в комплексных усилиях [c.52]

Кривая в плоскости Xi, Хг задается уравнением Xa = Xa s) или в комплексной форме z = z(s), или z = z s). За параметр s всегда можно выбрать длину дуги этой кривой, отсчитываемую от произвольной точки. Пусть кривая z = z(s) есть след пересечения с плоскостью Xi, Хг цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна оси х . Компоненты усилия на этой поверхности равны [c.326]

Для того чтобы убедиться в этом, подставим выписанные выражения в уравнения неразрывности деформаций (1.75), которым (как уже было сказано выше) они должны удовлетворять тождественно. С учетом того, что величины 7Т,. .., Я удовлетворяют уравнениям равновесия (1.95), приходим после несложных преобразований к системе уравнений, которым должны удовлетворять комплексные усилия, входящие в правые части соотношений [c.65]

Но выше было установлено, что комплексные усилия в рамках погрешности исходных допуш,ений подчиняются уравнениям [c.66]

Уравнения теории цилиндрических оболочек в комплексной форме. Изложение общей теории цилиндрических оболочек будем проводить в терминах комплексных усилий. [c.162]

Умножая каждое из уравнений неразрывности на—21ЕЬ.с и складывая их с уравнениями равновесия, получаем, что на основе (1У.4) системы уравнений равновесия (11.9) и неразрывности (1.35) заменяются одной системой уравнений в комплексных усилиях и моментах [c.63]

ИспоТтьзуем теперь для получения разрещающих уравнений технической теории трансверсально-изотропных оболочек комплексный подход, изложенный в гл. IV. Будем исходить из уравнений в комплексных усилиях (IV. 18). упрощенных в связи с допущениями о пологости оболочки. [c.141]

Умножая каждое из уравнений неразрывности на — 2iEh и складывая их с уравнениями равновесия, приходим к тому, что на основе (2.1) две системы уравнений (равновесия (2.2.3) и неразрывности (1.4.6)) заменяются одной в комплексных усилиях и моментах [c.50]

Аналогия между статическими и геометрическими соотношениями теории оболочек привела В. В. Новожилова (1946) к установлению уравнения в комплексной форме, где неизвестными являются комплексные перемещения. Этот способ применим только для линейных задач равновесия но при их решении он имеет явные достоинства. Уже в первой стадии разработки соответствующей теории были определены несущественные члены в разрешающих уравнениях. Введение комплексных функций позволило понизить вдвое порядок дифференциальных уравнений, что сделало систему уравнений более обозримой. Это имеет большое значение при решении задач с переменными коэффициентами. Например, при рассмотрении осесимметричной или обратносимметричной нагрузки для оболочек вращения задача сводится к уравнению второго порядка, где легко разобраться в осложнениях, вызванных наличием точек поворота. Типичным представителем такого случая является тороидальная оболочка (Е. Ф. Зе-нова, В. В. Новожилов, 1951 В. С. Чернина, 1955), Это замечание относится, однако, к любой оболочке неположительной кривизны в других случаях метод приводит просто к упрощению качественного анализа и нужных при решении выкладок (Р. Л. Малкина, 1954). Любопытно отметить, что существуют задачи, для которых краевые условия могут быть сформулированы в терминах комплексных усилий или перемещений,— в этом случае отпадает необходимость отделения вещественных и мнимых частей до получения решения (в аналитической форме). Задачи этого типа указаны в монографии К. Ф. Черных (1962, 1964), где излон ены все основные результаты, связанные с представлением соотношений теории оболочек в комплексной форме. Отметим из них следующие. [c.242]

Задачи о взаимодействии жесткого цилиндра с упругим, упруго-вязким и релаксационным основанием рассматривались А. Ю. Ишлинским 142, 43]. Задача о взаимодействйи жесткого цилиндра с упругим основанием при наличии одного участка скольжения и одного участка сцепления решается при следующих предположениях. Основание (упругая полуплоскость) заменяется моделью, состоящей из стержней, которые укорачиваются пропорционально усилиям, действующим на стержень по касательной и по нормали к его торцу. При этих предположениях показано, что участок сцепления расположен на стороне набегания диска. Для решения задачи с различными участками на линии контакта используется теория линейных дифференциальных уравнений в комплексной области. [c.320]

На рис. 8.1 приведена простейшая автоколебательная система. Источник эисргии — сжатый во.зду.х, истекающий из сопла 4 и создающий усилие, действующее на объект 1. Когда обратная связь разорвана и клапан управляется сигналами от постороннего источника, например от звукового генератора 6, упругий объект совершает вынужденные колебания под действием переменного усилия, создаваемого иульснрующей струей сжатого возду.ха. Пусть объект имеет одну степень свободы (содержит одну сосредоточенную массу М, способную перемещаться в направлении оси струи), а переменное усилие, созда-в.-земое струей,— гармоническое Q(t) = Qn os ы t, где oj — частота возбуждения, задаваемая внешним источниксм. Вынужденные колебания объекта в комплексной фор.ме опишутся уравнением [c.139]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...