Прогиб стержня (балки)

Прогиб стержня (балки) 207 Проект 270 технический 271 эскизный 271 Профиль зуба 316 [c.566]

Отношение /б//ф в функции угла а для различных значений l/a приведено на рис. 96, а. При одинаковости сечений прогиб консольной балки может быть в сотни и тысячи раз больше прогиба ферменной системы. Разница резко возрастает с увеличением отношения l/d, т. е. относительным утонением стержней. Однако и для наиболее жестких стержней (l/d = 10) разница в пользу ферменной системы весьма велика. [c.216]

В равенствах (5.61) —(5.63) приняты следующие обозначения 5 — площадь поперечного сечения стержня I — осевой момент инерции поперечного сечения стержня /р — полярный момент инерции поперечного сечения стержня М — момент сил кручения стержня Р — сила растяжения сжатия и изгиба Е — модуль нормальной упругости материала деформируемых стержней С — модуль касательной упругости материала деформируемых элементов Дф — угол закручивания звена / — прогиб конца балки X и I — длина стержней при отсутствии деформации. [c.101]

Построение эпюр прогибов и углов поворота стержней балки [c.368]

Построение эпюр прогибов, углов поворота изгибающих моментов, % поперечных сил и реакции основания стержней балки [c.375]

Прогибы и углы поворотов в балках являются функциями координаты Z и их определение необходимо для расчета жесткости. Рассмотрим изгиб стержня в одной из главных плоскостей например, в плоскости yt Как показывает практика, в составе реальных сооружений стержни испытывают весьма малые искривления (Утях/1 — - 10" , где максимальный прогиб /- пролет балки). [c.101]

Требуется определить выдержит ли балка данную нагрузку, каковы будут деформации балки, какие возникнут в материале балки напряжения, каков будет прогиб конца балки под действием нагрузки и т, д. Ответы на все эти вопросы могут быть получены в результате технического расчета балки или стержня. [c.315]

Обозначим изгибающий момент в сечении стержня от действия единичной силы Мх (г). Пусть йф — относительный поворот двух близких сечений, возникший в результате дополнительного прогиба у балки. Тогда работа внутренних сил (работа деформации, рис. 21) [c.365]

По аналогии с универсальным уравнением, для определения прогибов сечений балки при поперечном изгибе для [определения углов закручивания при стесненном кручении стержня постоянного сечения можно также воспользоваться универсальным уравнением углов закручивания [c.236]

Опытами установлено, что по сравнению с перемещениями узлов самой фермы амплитуда колебаний отдельных стержней настолько мала, что ее можно не учитывать. Для определения частот колебаний фермы целесообразно заменять решетчатую систему эквивалентной ей балкой сплошного постоянного сечения. Под эквивалентными системами понимают системы одинаковой жесткости, характеризуемые равенством в каком-либо сечении прогиба от равномерно распределенной нагрузки. Поэтому момент инерции эквивалентной балки может быть получен из равенства прогибов сплошной балки-и фермы, несущих одинаковую распределенную нагрузку д. Прогиб балки определяют из выражения [c.244]

Искривление оси приводит к появлению прогибов, что, в свою очередь, предопределяет возникновение изгибающих моментов = Рт. Имеются все основания для того, чтобы записать дифференциальное уравнение изогнутой оси стержня-балки [c.187]

Для достижения одинаковой жесткости (равенство максимальных прогибов) необходимо увеличить диаметр балки до 200 мм (рис. 95, в). Напряжения снижаются, составляя 0,6 величины напряжений в стержнях фермы. [c.216]

Для пояснения математического характера задачи оптимизации конструкции часто бывает полезной замена сплошной конструкции ее дискретным аналогом. Рассмотрим, например, свободно опертую упругую балку, представленную на рис. 1. Максимальный прогиб, вызванный заданной нагрузкой 6Р, не должен превышать заданного значения б. Для дискретизации задачи заменим балку некоторой последовательностью жестких стержней, соединенных упругими шарнирами. На рис. 1 введено лишь три шарнира чтобы получить реалистичные результаты, при дискретизации необходимо использовать намного большее число шарниров. Предполагается, что изгибающий момент Mi, действующий в г-м шарнире, связан с углом поворота 0,- зависимостью [c.88]

В общем случае при исследовании действия подвижной нагрузки на упругую систему необходимо учитывать массу как нагрузки, так и самой упругой системы. Однако в случае стационарного режима движения груза по бесконечной балке, лежащей на сплошном упругом основании, когда прогиб под грузом остается постоянным (рис. 7.22), масса груза роли не играет (так как нет ускорения по оси Хз). Уравнение вынужденных изгибных колебаний стержня постоянного сечения, лежащего на упругом основании, без учета сил сопротивления, инерции [c.212]

Если wib превышает указанные ориентировочные пределы, то пластина одновременно работает и на изгиб, и как мембрана. Значимость этих факторов становится одного порядка, причем с ростом прогибов роль растяжения срединной поверхности возрастает. Такая пластина называется гибкой. Например, железобетонные плиты обычно бывают жесткими пластинами, а тонкие стальные листы в зависимости от нагрузки могут работать и как жесткие, и как гибкие. Здесь есть аналогия со стержнем, который, будучи достаточно тонким при закрепленных концах, работает как балка, а при больших прогибах начинает работать как нить на растяжение (см. 3.5, рис. 3.7). [c.147]

Известно, что наличие стержня D уменьшает прогиб балки Л Б от нагрузки Р в 2 раза. Найти площадь сечения стержня F. [c.177]

Для рассмотренной в задаче 9.2 балки определить положение нулевой линии в ее поперечных сечениях и найти полный прогиб свободного конца балки. Ответ ф = 30° 13 v == 0,03 см. 9.4. Сравнить значения наибольших нормальных напряжений, возникающих в прямоугольном сечении стержня с отношением сто- [c.189]

Формула (18.4.7) для определения величины удлинения стержня при осевом ударе справедлива не только для случая осевого удара, но и для изгибающего удара. Если груз Q статически действует на средину балки длиной /, лежащую на двух опорах, то прогиб выражается формулой [c.312]

Е — модуль продольной упругости материала е — расстояние, определяющее положение центра изгиба . смещение нейтральной линии от центра тяжести при из- гибе кривого бруса F, Fj. —площадь поперечного сечения стержня F p, см — площади среза, смятия /, — прогиб балки [c.5]

Деформация изгиба (рис. 6) заключается в искривлении оси прямого стержня или в изменении кривизны кривого стержня. Происходящее при этом перемещение какой-либо точки оси стержня выражается вектором, начало которого совмещено с первоначальным положением точки, а конец — с положением той же точки в деформированном стержне. В прямых стержнях перемещения точек, направленные перпендикулярно к начальному положению оси, называют прогибами и обозначают буквой w. При изгибе происходит также поворот сечений стержня вокруг осей, лежащих в плоскостях сечений. Углы поворота сечений относительно их начальных положений обозначаются буквой 0. На изгиб работают, например, оси железнодорожных вагонов, листовые рессоры, зубья шестерен, спицы колес, балки междуэтажных перекрытий, рычаги и многие другие детали. [c.18]

Результаты многочисленных точных и приближенных решений убеждают в том, что фактический способ приложения силы и момента к концу стержня сказывается лишь в непосредственной близости к этому концу. В данном случае это означает, что если нас интересуют прогибы и удлинение балки в целом, нам нет необходимости детально анализировать реальную ситуацию, изображенную на рис. 1.5.3, а, при расчетах достаточно исходить из упрощенной схемы, представленной на рис. 1.5.3, б, которая носит совершенно условный характер, поскольку ни сосредоточенных сил, ни сосредоточенных моментов не существует. Область, в которой сказывается фактический способ приложения нагрузки, заштрихована на рисунке, границы этой области тоже условны вне ее состояния, соответствующие статически эквивалентным нагрузкам, отличаются достаточно мало. Что значат слова достаточно мало , мы пока не уточняем. Высказанное правило носит название принципа Сен-Венана, довольно расплывчатая формулировка связана с тем, что этот принцип не доказывается для общего случая, а иллюстрируется многочисленными примерами. [c.27]

Заметим, что нагрузка р хз) не обязательно должна лежать в плоскости x-iXi, она может действовать в параллельной плоскости. Величины прогибов и нормальных напряжений при изгибе от этого не меняются, как будет видно из приводимого ниже вывода. Однако касательные напряжения зависят от положения плоскости действия сил, они могут потребовать для своего уравновешивания приложения к торцам балки крутящих моментов. Если ось х-2. есть ось симметрии сечения, то, очевидно, крутящий момент не потребуется, если нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, нагрузка в любой параллельной плоскости будет вызывать кручение. Однако, если ось есть главная центральная ось сечения, по не ось симметрии, и нагрузка лежит в плоскости Хг, Хз, изгиб, как правило, будет сопровождаться кручением чтобы кручения пе было, ось х должна проходить не через центр сечения, а через некоторую точку, называемую центром изгиба. Элементарная теория, позволяющая найти центр изгиба для тонкостенных стержней открытого профиля, была изложена в 3.7, распространение ее на стержни произвольного сечения служит предметом теории изгиба Сен-Венана, которая в этой книге излагаться не будет. [c.387]

Кривая прогибов оси стержня при изгибе 295 Кривизна при изгибе балки распределенной нагрузкой 67 Круг Мора 38 [c.573]

Определить приближенное значение критической силы для стержня, шарнирно опертого по концам, при помощи энергетического метода, принимая упругую линию в виде а) параболы v= с 1 х—х У, б) кривой прогиба балки под действием равномерно распределенной нагрузки v= (l x — 21х х ). [c.203]

Рассмотрим защемленный стержень (рис. 59). С него мы и начали разговор об упругой линии, а в выражении кривизны ранее пренебрегли величиной у за ее малостью. Теперь, рассматривая поведение стержня в области больших перемещений, мы такого упрощения уже сделать не можем. Но это не все. При малых перемещениях мы имели возможность считать изгибающий момент в каждом сечении независящим от прогибов балки. Теперь же, как это видно из рис. 59, изгибающий момент меняется в зависимости от того, сколь заметно изменилась форма упругой линии, и задача, таким образом, становится явно нелинейной. При ее решении мы уже не можем придерживаться принципа начальных размеров и принципа независимости действия сил. [c.65]

Вопрос о влиянии деформации сдвига при изгибе на величину прогибов и тесно с этим связанные вопросы о влиянии сдвигов на кривизну оси балки и об учете потенциальной энергии стеснения депланации поперечного сечения стержня, вызванной сдвигом, обсуждался в рамках элементарной теории в ряде работ в некоторых из них предприняты попытки оценки результатов при помощи аппарата теории упругости. [c.502]

Для математической формулировки задачи определения вынужденных колебаний стержня можно с успехом применить способ, основанный на дифференциальных уравнениях Лагранжа второго рода. Представим себе, например, вынужденные колебания балки, вызванные совокупностью сосредоточенных сил меняющихся по времени и расположенных известным образом на ее длине. Предположим далее, что прогиб балки можно в произвольный момент представить уравнением [c.97]

Рассмотрим равновесие элемента балки, находящейся на упругом основании (рис. 2.7). Проектируя силы на оси у и считая, что контактные силы между стержнем и основанием линейно зависят от прогибов, получим [c.33]

Для вычисления векторов градиента целевой функции и градиентов ограничений необходимо знать, как изменяется отклик конструкции в зависимости от вариаций параметров проектирования. В качестве отклика, например, может выступать прогиб балки в определенных сечениях, напряжения или деформации в различных точках конструкции, собственные частоты и т.п. В качестве параметров проектирования могут использоваться площади стержней, толщины оболочек, размеры поперечных сечений балок и т.д. [c.482]

Отметим, что при изгибе балки точки ее оси получают также осевые перемещения и. Однако в большинстве случаев они значительно меньше прогибов и ими можно пренебречь. Исключение составляют так называемые гибкие стержни, допускающие значительное искривление оси (рис. 9.2). В реальных конструкциях прогибы балок значительно меньше длины пролета. Отношение наибольшего прогиба (стрелы прогиба) / к длине пролета I устанавливается нормами проектирования строительных конструкций в следующих пределах [c.183]

В течение очень короткого промежутка времени упругая система С испытает некоторую деформацию. Обозначим через бд перемещение тела В (местной деформацией которого пренебрежем) в направлении удара. В упомянутых частных случаях при продольном ударе за перемещение бд соответственно нужно считать продольную деформацию стержня А/д, при изгибающем ударе — прогиб балки /д в ударяемом сечении и т. п. В результате удара в системе С возникнут напряжения (Од или Тд — в зависимости от вида деформации). [c.513]

Предлагаемый вниманию читателя перевод с английского книги Балки, пластины и оболочки , вышедшей в серии Монографии по инженерным наукам , содержит рассмотрение классической и уточненной теорий изгиба стержней, классической и уточненной теорий изгиба пластин, проблемы выпучивания оболочек, вопросы общей теории оболочек и больших прогибов тонких упругих пластин. Каждому иЗ этих вопросов посвящена огромная литература, особенно, если учесть, что [c.5]

На рис. 2.1f, а показана нагруженная вертикальной нагрузкой Р = Pi sin (jto /Z) балка длиной I, концы которой могут свободно поворачиваться, но не могут перемещаться в горизонтальном направлении. Условия шарнирного закрепления и уравнение (2.4) могут, быть удовлетворены, если прогиб w задать в виде w — = Wi inx/V), где Wi — прогиб в середине пролета балки. Пусть AZ — разность между длинами изогнутой и не изогнутой осей стержня. Тогда, как видно из рис, 2,11,6 и представления для биномиального ряда (1 + а)" = 1 + па + п п — l)aV2 +. .. 1 + па, [c.88]

В прикладных задачах статики стержней часто внешние силы, действующие на стержни, зависят от перемещений стержня (или от их первых двух производных). Классическим примером являются стержни на упругом основании (рис. 2.1). При нагружении стержня возникают со стороны основания распределенные силы, зависящие от перемещений (прогибов) стержня. Стержни (вернее конструкции или элементы конструкций, которые сводятся к модели стержня) из разных областей техники показаны на рис. 2.2 — 2.6. Упругий металлический элемент прибора, находящийся в магнитном поле, изображен на рис. 2.2. Сила притяжения (распределенная) зависит от прогибов стержня аналогично случаю балки на упругом основании. Стержень, находящийся на вращаю.щейся платформе (см. рис. 2.3), нагружается силами, зависящими от прогибов, причем в этом случае наряду с нормальной распределенной нагрузкой qy (у) появляется и осевая распределенная нагрузка у). При продольно-поперечном изгибе (см. рис. 2.4) в произвольном сечении стержня возникает момент от осевой силы, пропорциональный прогибу. К этому классу относятся задачи статики трубопроводов, зашолненных движущейся жидкостью. При поперечном изгибе трубопровода (см. рис. 2.5) из-за появляющейся кривизны осевой линии стержня возникают распределенные силы, обратно пропорциональные радиусу кривизны. К этому классу можно причислить задачи, относяшд1еся к плавающим объектам и сводящиеся к схеме стержней (см. рис. 2.6), например понтон. [c.33]

Линейная теория упругого изгиба стержней, широко используемая В строительной механике и -в курсах сопротивления материалов, базир уется на предположении о малости перемещений при изгибе по сравнению с длиной стержня (балки, арки) и радиусом его начальной кривизны. При этом прогиб, как правило, линейно зависит от внешних сил. [c.5]

В металлических конструкциях грузоподъемных машин большое распространение получили так называемые шпренгельные балки, представляющие жесткую в отношении прогиба балку, опирающуюся шарнирно на концевые опоры и подпертую системой стержней (шпренгелем), соединенных шарнирными узлами. Назначением шпренгеля является уменьшение прогиба основной балки и, следовательно, разгрузка ее. Шпренгельные балки бывают двух типов. К первому типу относятся балки, шнренгель которых составлен только из стоек и нижней обвязки пояса (рис. 138, а, б я в). Ко второму типу относятся балки, шпренгель которых представляет собой ферму с неизменяющейся (треугольной) решеткой (рис. 138, г). [c.263]

Вышеприведенные формулы справедливы и для случая поперечных (изгнбных) колебаний стержня при условии, что в этом случае Зц будет определяться как прогиб балки от единичной силы, приложенной в точке прикрепления колеблющейся массы. [c.301]

Здесь Ра — первая критическая сила. Формула (6.11.2) показывает, что при Р<Ра со действительна таким образом, балка может лишь совершать колебания около положения равновесия. При Р>Ра ( > становится мнимой и движение стержня апериодично, прогиб неограниченно растет со временем. Таким образом, парадокс, связанный со статической постановкой задачи устойчивости, оказывается разрешенным, хотя существование и величина критической силы предсказываются правил]эН0 и статическим решением. [c.206]

Складывая Д и Д, находим, что первая, основная часть прогиба увеличивается пропорционально кубу длины, тогда как / . зависит от длины в первой степени. Отсюда следует, что, испытывая на изгиб балки разной длины, можно выделить величину Д и, следовательно, найти модуль межслойного сдвига ц. Фактически для стеклопластиков получить таким способом надежные результаты не удалось, мелкие экспериментальные ошибки неизбежным образом накладываются и вносят большую погрешность. Пока что, как нам представляется, единственный надежный способ определения ц состоит в испытании на кручение двух стержней прямоугольного сечения с разными отношениями сторон. Способ обработки, описанный в 9.12, позволяет определить по отдельности модуль сдвига в плоскости листа и модуль межслойного сдвига. Так, для однонаправленного углепластика было найдено, что модуль межслойного сдвига равняется 230 кгс/мм тогда как модуль сдвига в плоскости слоя 570 кгс/мм [c.707]

Определить потенциальную энергию балки U при помощи общей формулы для энергии изгиба стержня, а также выразить и через пагрузки, пользуясь справочными данными о прогибах [c.170]

К — коэффициент жесткости пружины, — коэффициент жесткости эквивалентной пружины, Яв — коэффициент крутильной жесткости вала, т — масса груза, J — момент инерции диска относительно оси вращения, — момент инерции эквивалентного диска относительно оси вращения, д — ускорение свободного падения, — статический прогиб упругого звена под действием силы веса, Е — модуль упругости первого рода упругого звена, О — модуль упругости второго рода упругого звена, 2 — жесткость балки при изгибе, — площадь поперечного сечения стержня, ддцна стержня. [c.102]

В настоящем издании, подготовленном тем же коллективом, опущен ряд вопросов, не специфичных для сопротивления материалов или редко излагаемых во втузах при чтении основного курса. В частности, исключены Контактные напряжения , Клепаные балки , Ж лезобетонные балки , Приближенный прием вычисления прогибов , Балки на упругом основании , Расчет тонкостенных стержней , все графические методы и часть Сложных вопросов расчета на устойчивость , другая же часть дана в сокращенной редакции. Если изучение этих вопросов потребуется, то можно воспользоваться предыдущими изданиями книги или специальными монографиями. [c.13]

Величина u oi, амплитуда гармонической компоненты начального прогиба, которая имеет форму полуволны синусоиды, будет зависеть от способа изготовления стержня, а для одинаково изготовленных стержней она будет изменяться также в зависимости от средних значений длины I и толщины h, очевидно, будучи тем больше, чем тоньше стержень. Если стержень вырезается из балки, имеющей небольшую постоянную кривизну, то величина Wm зависит от 1 , а для одного и того же знач ния I она, очевидно, для тонкого стержня была бы больше, чем для толстого. Позто-му вполне оправданно предположить, что среднее значение, амплитуды It d будет иметь значение [c.85]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...