Балки консольные — Прогибы при

Интереснее и яснее случай бесконечного числа степеней свободы, например случай горизонтальной балки, лежащей на двух опорах, или случай консольной балки. Предположим сперва, что в точке Р поддерживается заданный прогиб при помощи силы, приложенной в этой же точке. Выражение получающейся упругой энергии имеет вид Ву Далее, пусть нагрузка приложена к другой точке (р, причем она постепенно увеличивается от нуля до своего конечного значения w. Если положение точки Р оставить без изменения, то дополнительный прогиб z в точке Q, произведенный нагрузкой, здесь будет такой же, как если бы было фиксировано нулевое положение точки Я, например, при помощи подпорки. Следовательно, работа нагрузки и [c.220]

Вычислить прогиб 6 на незакрепленном конце консольной балки с постоянной жесткостью при изгибе E , если к этому концу приложена сосредоточенная сила Р. Разбить балку по длине на три равных отрезка. [c.266]

Этапы только что описанной процедуры можно пояснить на примере. Снова проанализируем поведение консольной балки с дополнительной опорой при действии равномерно распределенной нагрузки (см. рис. 7.4, а). Когда за лишнюю статическую неизвестную выбрана реакция Яь и соответствующая ей опора устранена, в качестве основной системы получается консольная балка. Обозначим через (см. рис. 7.4, Ь) прогиб этой балки под действием равномерно распределенной нагрузки в той точке где была приложена лишняя неизвестная реакция, а через 6 — прогиб в той же точке, вызываемый этой лишней неизвестной (см. рис. 7.4, с). Полный прогиб исходной конструкции, получаемый сложением прогибов и Ь ь, должен быть равен нулю. Отсюда следует такое соотношение способа наложения [c.274]

Пример 36. Определить необходимый диаметр консольной стальной балки = 2-10 н/мм круглого поперечного сечения, чтобы ее прогиб при нагружении по рис. 152, б не превосходил 1/200 пролета, г/шах I 1 [c.251]

При измерении прогиба следует учесть, что прогиб образцов небольших размеров из жестких армированных пластиков может оказаться очень малым (несколько сотых миллиметра). Поэтому целесообразно пользоваться индикаторами с ценой деления не больше 0,002 мм. При измерении прогиба образцов малой жесткости следует учесть, что сопротивление механизма индикатора часового типа может оказаться соизмеримым с внешней нагрузкой и, следовательно, должно быть учтено нри обработке результатов эксперимента. Для измерения прогиба используются также работающие на изгиб консольные балки с наклеенными тензодатчиками сопротивления, что позволяет записать зависимость нагрузка — прогиб при помощи осциллографа. Однако эти балки требуют точной тарировки и тщательного подбора их размеров для обеспечения необходимой чувствительности. Высокой точностью измерения обладают оптические катетометры. [c.178]

Балки консольные — Прогибы при продольно-поперечном изгибе — Формулы 135 [c.952]

Пример 1. На рис. 3.7, а показана консольно закрепленная балка с установленными на ней в середине пролета и на незакрепленном конце массами соответственно Шх и т . Предполагается, что призматическая балка имеет жесткость Е[ при изгибе. Рассматривая только малые перемещения, обусловленные изгибными деформациями, возьмем в качестве координат перемещений прогибы к ъ направлении оси у. В этой задаче требуется получить уравнения движения в перемещениях, используя коэффициенты влияния податливости. [c.204]

При обработке валов о закреплением их в патроне или цанге под действием силы резания Ру также может возникнуть погрешность геометрической формы. Погрешность формы объясняется тем, что жесткость заготовки увеличивается по мере приближения резца к патрону, отжим заготовки от резца меняется от максимального значения до минимального. Величину прогиба можно определить, если принять заготовки за консольную балку, тогда [c.59]

Отношение /б//ф в функции угла а для различных значений l/a приведено на рис. 96, а. При одинаковости сечений прогиб консольной балки может быть в сотни и тысячи раз больше прогиба ферменной системы. Разница резко возрастает с увеличением отношения l/d, т. е. относительным утонением стержней. Однако и для наиболее жестких стержней (l/d = 10) разница в пользу ферменной системы весьма велика. [c.216]

Указание. Прогиб конца консольной балки при нагружении его вертикальной силы Р подсчитывается по формуле у = Pll 3EJ,). [c.203]

Задача 7. Консольная балка изгибается под нагрузкой по кривой >>= — а (xjl) (рис. 2.25). Определить нагрузку, действующую на балку, при условия, что прогибы невелики. [c.107]

Найти уравнение прогибов консольной балки (рис. 110), нагруженной равномерно-распределенной нагрузкой. Поперечное сечение балки — прямоугольное (Ь X Л). Закон деформации материала балки - степенной при /1 = 2. [c.215]

Допустим, что требуется определить прогиб свободного конца консольной ступенчатой балки при наличии одного грузового моментного фактора Ф (рис. 19.8). [c.486]

Этот способ основан на допущении, что при растяжении звена все проушины удлиняются на одну и ту же величину и что стрелы прогиба пальца во всех проушинах поэтому одинаковы. Палец рассматривается как разрезная балка на двух опорах, расположенных в зазорах между проушинами, нагружённая равномерно распределённой нагрузкой. В крайних проушинах и Ь палец изгибается как консольная балка, у которой нагрузка [c.375]

Для лопатки, подчиняющейся схеме, изображенной на рис. 110 (консольная балка с заделанным концом), прогиб и угол наклона касательной к упругой линии в закрепленном конце равны нулю (при X = 0) [c.115]

Сравним показатели основных видов изгиба балок консольной, свободно опертой на концы и с заделанными концами. При одинаковой длине, сечении и нагрузке балок максимальный изгибающий момент (и напряжение изгиба) у двухопорной балки в 4 раза, а у двухопорной заделанной в 8 раз меньше, чем у консольной балки. Еще более преимущества по жесткости максимальный прогиб у двухопорной балки в 16 раз, а у двухопорной заделанной в 64 раза меньше, чем у консольной балки. Прогиб двухопорной балки пропорционален третьей степени пролета. [c.32]

Уравнения кривых прогибов круговых участков трубопроводов может быть составлено с использованием общих формул для вычисления перемещений брусьев, очерченных по дуге круга [35]. Однако при определении приведенной массы без существенного снижения точности расчета частоты можно принять для круговых участков кривую прогиба, имеющую форму, аналогичную прямолинейной консольной балке, но с удовлетворением граничных условий на свободном конце иногда [c.190]

Например, нормальные напряжения в консольной балке, нагруженной на конце поперечной силой Q и осевой силой Р при малых прогибах, связаны физическим уравнением [84] [c.18]

Пружинные соединения труб. Из пружинных соединений наиболее простым является пружина в виде прямой трубы, деформирующейся при повороте цилиндра (фиг. 336, а) вокруг оси. Рассматривая трубу как консольную балку длиной L, заделанную одним концом (фиг. 336, б), находим максимальное напряжение а у места зажима трубы и прогиб А/г конца этой балки по формулам [c.477]

Прогиб консольной балки. При обсуждении выражения (3.25) для перемещений в балке, представленной на рис. 2.12, было указано, что искажение торцевых сечений делает сложным удовлетворение реальных условий для защемленных концов. Теперь можно вернуться к изучению такого случая. В качестве примера рассмотрим случай натруженной отнесенной к единице ширины силой F консольной балки,, правый конец кот( рой-помещен в точку x = Z (рис. 2.12) балка изготовлена, из сравнительна гибкого материала, который присоединен к абсолютно жесткой стенке так, что можно считать перемещения и и Пг равными нулю на этой стенке, т. е. при а = 0. Полагая в выражении [c.189]

Консольная балка длиной I, нагруженная на свободном конце сосредоточенной силой Р, а на другом конце жестко заделанная с отсутствием сдвигов по шву (рис. 64, а), эквивалентна половине шарнирно опертой балки, имеющей пролет 21 и загруженной в середине пролета силой — 2Р (рис. 64, б). При этом прогибы консольной балки 4/ связаны с прогибами шарнирно опертой балки зависимостью [c.129]

Консольная балка АВ из двух швеллеров № 22 подверглась удару при падении груза Р в сечении С (см. рисунок). Наибольший прогиб на конце консоли оказался равным 8 мм. [c.395]

Консольный конец балки АВ (см. рисунок) изогнут в виде ломаного бруса и в сечении С касается балки. Установить, будет ли конец бруса оказывать давление на балку при ее нагружении силой Р и увеличится или уменьшится при этом изгибающий момент и прогиб балки в точке С. [c.549]

Для иллюстрации этой идеи рассмотрим консольную балку, изображенную на рис, 6.9. Эта балка несет равномерно распределенную иа части ее пролета нагрузку интенсивностью д и сосредоточенную силу Р, приложенную на конце. Предположим, что нужно найти прогиб бь на незакрепленном конце. При действии только силы Р перемещение точки В, как это следует из приведенного в предыдущем разделе примера 1, равно РЬ ЗВ1). Точно так же при действии только равномерно распределенной нагрузки возникает прогиб ( а (За+4Ь)/(24 /), что было получено в примере 2 предыдущего раздела. Отсюда видим, что прогиб бь, обусловленный совместным нагружением, составляет [c.225]

Полное решение задачи о консольной балке с вертикальной нагрузкой на конце (рис. 6.26) приводится в работах [6.28], [6.35] и [6.36], а прогиб консольной балки с равномерно распределенной нагрузкой рассматривается в статье [6.37]. Решения для консольных балок могут быть применены и к симметрично нагруженным свободно опертым балкам, поскольку половина свободно опертой балки аналогична консольной балке. Многочисленные примеры поведения балок при больших прогибах приведены в книге [6.28], [c.258]

Консольная балка длиной L заделана на левом конце А и не закреплена на правом конце В. На нее действуют направленная вниз сосредоточенная сила Р и направленный против часовой стрелки сосредоточенный изгибающий момент Мо, приложенные на незакрепленном конце, а) Найти такое значение Мо (как функцию Р и L), при котором угол поворота на незакрепленном конце балки равен нулю. Ь) Чему при этом будет равен прогиб o на незакрепленном конце [c.263]

Получить выражение для прогиба S на свободном конце консольной балки, на которую действует равномерно распределённая нагрузка с интенсивностью q, если жесткость при изгибе EI постоянна и балка разбивается по длине на четыре равных отрезка. [c.266]

Определить прогиб 6 ,Ha незакрепленном конце консольной балки, на которую действует распределенная по закону треугольника нагрузка (см., задачу 6.3.4), если жесткость при изгибе El постоянна и балка разбивается по длине на четыре равных отрезка. [c.266]

Определить прогиб на незакрепленном конце В консольной балки (см. рисунок), на которую действуют равномерно распределенная нагрузка интенсивностью д и сосредоточенная нагрузка Р, равная ко , где к — постоянный коэффициент. При каких условиях балка сохраняет устойчивое равновесие [c.267]

На консольную балку длиной Е действует сила Р, приложенная на незакрепленном конце. Балка имеет поперечное сечение прямоугольной формы шириной Ь и высотой к. Зависимость напряжения от деформации для материала лки как при растяжении, так и при сжатии определяется выражением а=В е, где В — постоянная. Найти угол поворота 0 и прогиб 6 на незакрепленном конце. [c.385]

Теперь рассмотрим ту же самую консольную балку при действии силы Р, приложенной в середине пролета С (рис. 11.22, Ь). В данном случае нужно найти прогиб на незакрепленном конце В, обозначенный через Вновь обращаясь к формулам, приведенным в приложении С, находим [c.447]

Для вычисления полного перемещения сечения С с учетом характера опирания балш KD на консольную балку необходимо найти прогиб консольной балки АВ от действия на нее силы Pg = -Rg = = 5 кН. Для этого, приняв начало координат в сечении В балки АВ, составим уравнение метода начальных параметров для определения прогиба на конце консоли. При начале координат в точке В консоли известными параметрами будут Мо = Мв = 0] Qo= Ов -Рк — -5 кН, а неизвестными Л) Д я Oi Фо = фд 0. Неизвестные начальные параметры и Фо определим из уравнений прогиба и угла поворота для сечения А. Из условия закрепления балки АВ имеем при = / = 2 м Ул = < л = 0. [c.164]

Для элементов конструкций круговой цилиндрической формы, расположенных на большой высоте, необходимо производить поверочный расчет на резонанс (в поперечном к ветру направлении), когда периоды срыва вихрей ветра равны периоду собственных колебаний конструкции, при критической скорости ветра Уир = 5djx, где d — диаметр элемента конструкции (м), для конструкций с малой коничностью (с уклоном не более 0,01) — диаметр его сечения на уровне 2/3 высоты т период собственных колебаний при условии < у р < 25 м/с [0.60, 30,31, 35, 46, 48, 49], где q выбирается из табл. 1.2.12. При проверке на резонанс амплитуда интенсивности аэродинамической силы Р (z) (Н/м) на уровне г при колебаниях элементов металлической конструкции круговой цилиндрической формы Р z) = = Р (г) [0.60 ], где Ро — амплитуда интенсивности на уровне свободного конца балки консольного типа или в середине пролета однопролетной шарнирно опертой балки, Ро —v ipd/6,4 а (г) — относительная ордината прогибов для первой формы собственных колебаний для двухопорной балки, шарнирно опертой по концам, а (г) = sin лг//. [c.58]

На рис. 2.3,а приведены кривые ползучести алюминиевого сплава Д16Тпри 200° С, а на рис. 2.3, б—экспериментальная кривая прогиба при 200° С конца консольной балки из этого мате- ff7of риала прямоугольного сечения В = 20 мм, Н — 32 мм, длиной Ь — 1000 мм при циклически двухступенчатом нагружении силой яа конце (Р = 60 кгс и Я = 90 кгс в течение 4 ч на каждом уровне нагрузки). Упругая часть прогиба не показана. [c.279]

Связь между прогибом/б консольной балки кр>тлого сечения в плоскости приложения силы и прогибом /ф ферменной системы при одинаковых сечениях можно выразить соотношением [c.216]

В результате удара по концу консольной балки длиной 180 сл наибольшее нормальное напряжение в балке оказалось в 3,5 раза большим, чем при статическом действии той же силы. Насколько снизится величина прогиба свободного конца балки, если место удара перенести на 20 см ближе к защ,емлению [c.317]

Любая упругая система независимо от числа и характера наложенных на нее связей представляет собой систему с бесконечным числом степеней свободы, но при переходе к расчетной схеме она может быть заменена системой с конечным числом степеней свободы (или даже с одной степенью свободы). Проиллюстрируем сказанное на примере консольной балки с грузом на свободном конце (рис. 13-17, а). Если допустить, что. масса груза значительно больше массы балки и груз имеет такую форму и размеры, что момент инерции его относительно осей, проходящих через центр тялсести, мал, а жесткость балки значительна (прогибы малы) и рассматриваются только колебания в вертикальной плоскости, то координата а перемещения конца балки полностью определяет положение системы в любой момент времени. Следовательно, система может рассматриваться как обладающая одной степенью свободы (рис. 13-17, б). Несоблюдение хотя бы одного из сделанных выше предполсжений о характере величин, определяющих колебания системы, привело бы улсе к другой расчетной схеме. Если существенными в задаче являются не только колебания в вертикальной плоскости, но и любые другие, так что конец балки описывает в общ,ем случае какую-то плоскую кривую, то, раскладывая движение груза на вертикальную и горизонтальную составляющие, получаем расчетную схему (рис. 13-17, в), соответствующую системе с двумя степенями свободы. [c.341]

Рис. 17.49. Перемешенне при колебании системы с одной степенью свободы / — позиция конца консольной балки при полном отсутствии воздействия на нее 2 —то же при воздействии силы тяжести массы, приложенной статически от точки 2 как от нейтрального положения массы измеряются перемещения при колебаниях 5—условная точка в нее попал бы конец консоли, если к нему была бы статически приложена сила, равная амплитудному значению вынуждающей силы (прогиб считается отложенным от тонки й) 4 и 5—крайние положения центра колеблющейся массы б —текущее положение центра массы определяемое обобщенной координатой q= q t).

Теперь можно определить суммарный прогиб центральной оси, т. е. значение при z — 0. Подставляя выражения (3.39) я (3.40) в соотношения (3.50) для перемещений и полагая г = 0, получим, что эти перемещения равны нулю для поля локальных-напрйнсений. Прибавляя к третьему соотношению (3.2 величину — 0,а и выражение (3.6а) и полагая z = 0, лолучим прогиб w центральной оси консольной балки при действий нагрузки F, приложенной на конце [c.190]

Например, для консольной балки, защемленной на конце X = 0 и нагруженной на конце х — 1 силой Р = условиями. на конце х = 0 являются Wt = dwjjdx = О, при х = 1 d Wj/dx = О, d w,/dx =—P/EI. Уравнения (3.56) и (3.60) в этом случае принимают вид d Wf/dx = 0 и Wt = Wf — d Wf/dx , где ч = aEI/iGA,). Общее решение первого из этих уравнений можно записать следующей форме Wf = Со + iX + + СзХ тогда из второго уравнения получаем =(Со +(С, — 6 уС з)а + Здесь концевые условия принимают вид С — 2 i = 0, С, = О, 2С + + 6 3Z = О, Сз = —P/ QEI). Решая эти уравнения, найдем- Со = = 1Р/ Е1), С г IP/(2Е1) следовательно, прогиб будет Wt = [c.205]

В своем De Potentia Restitutiva Гук описывает четыре типа экспериментов, в которых он осуществил свое открытие определение общего удлинения цилиндрической винтовой пружины, изготовленной из металлической проволоки определение закручивания плоской металлической спиральной пружины определение удлинений при растяжении металлической проволоки длиной в 20, 30 или 40 футов определение прогибов конца консольной деревянной балки. С экспериментальной точки зрения в первых двух типах экспериментов, а также в последнем распределение напряжений в испытывавшихся телах относительно сложное. Так как Гук не приводит численных значений, остается неясным, наблюдал ли он сравнительно большую деформацию в целом или же производил сравнительно тонкие измерения малой деформации. Тем не менее малые отклонения зависимости силы от деформации для металла и дерева от линейной вряд ли наблюдались бы и в том, и в другом случае. [c.215]

Джиллис и Джилман (1964 г.) исследовали консольную балку более детально, чем Берри (1960 г.). При этом они учитывали поперечную инерцию балки и использовали более точные выражения для прогиба конца балки. Хотя исследователи нашли точное решение задачи, они не дали полного решения проблемы. Они проанализировали ошибки, связанные с различными условиями, и рассмотрели применение своих уравнений для ряда частных случаев, представляющих практический интерес. [c.34]

Пусть осевой момент инерции для левой половины консольной балки, изображенноп на рис. 6.17, а, равен / , а для правой половины этой- балки равен /g. Пусть на балку действует равномерна распределенная по всему пролету нагрузка интенсивностью I (при Р О). Определить прогиб" бд на незакрепленном конце балки. [c.265]

На консольную балку длиной I с жесткостью Е/ при изгибе действует равномерно распределеЕная по всей длине нагрузка интенсивностью д. Получить выражение для прогиба 6 и угла поворота Э на незакрепленном конце балки. [c.536]

См. fl.Il, стр, 25, 30—36, 39-—40 [соответственностр. 37, 43—50, 54 русского перевода], Замечание. Основное ( отношение, связывающеё кривизну с изгибающим моментом, впервые было получено Яковом Бернулли, хотя ему не удалось найти правильное значение п<х тоянной, входящей в это соотношение. Тем не менее его работа должна рассматриваться как первый вклад в решение задач о больших прогибах балок. Следуя совету Даниила Бернулли, Эйлер вновь вывел дифференциальное уравнение линии прогибов и приступил к решению различных задач об эластике см. [1.1J, стр. 27 стр. 39 русского перевода], 1.2], т. 1, ip. 30 и 34, а также 1.3], стр. 3 [стр. 17 русского перевода]. В I6.20] приведена известная статья Эйлера о линиях прогиба. После этого задачей об эластике занимался Жозеф Луи Лагранж (1736—1813), выдающийся итальянский математик ), впервые сформулировавший принцип возможной работы и сделавший весьма существенный вклад в динамику. Он рассмотрел консольную балку с нагрузкой на незакрепленном конце (см. 1.1], стр. 39—40 стр. 54 русского перевода], и [1.2], т. 1, стр. 58—61, а также статью Лагранжа [6.21]) краткая биография Лагранжа приведена в[6.4] на стр. 133 и в 6.5] на стр. 250. К числу первых ученых, занимавшихся теорией упругости, относится и Джиованни Антонио Амадео Плана (1781—1864), племянник Лагранжа, исправивший ошибки в работах Лагранжа по теории упругих кривых (см. [1,2], т. I, стр. 89—90, а также работу Плана [6,22]) биографические сведения о нем можно найти в [6.5]. Макс Борн в своей диссертации 6.23] исследовал эластику при помощи вариационных методов (см. [1.13], стр. 927—928 и 932 [c.553]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...