Изгиб балок распределенной нагрузкой

Рассмотрим подробнее случай, когда балки главного направления равно удалены и имеют одинаковое поперечное сечение. Те же предположения сделаем относительно перекрестных балок и допустим, что система балок изгибается равномерно распределенной нагрузкой интенсивности д. Из условий симметрии можем заключить, что в общее выражение (а) для прогиба войдут лишь члены с нечетными значками т и п, и уравнения для определения коэффициентов получаемые из общего выражения (Ь), будут иметь такой вид [c.237]

Сравнивая это соотнощение с зависимостью между изгибающим моментом и интенсивностью распределенной нагрузки при изгибе балок [c.64]

Влияние сдвигов. В подробных курсах сопротивления материалов можно найти, что уточненное дифференциальное уравнение изгиба балок, приближенно учитывающее дополнительные деформации, связанные со сдвигами, имеет вид (при постоянном сечении балки и отсутствии распределенной моментной нагрузки) [c.130]

Таким же способом можно исследовать и другие случаи изгиба цилиндрических труб как балок, например как консольной балки, нагруженной приложенной на конце сосредоточенной силой (обусловленной поперечными силами Fxr и Руг, определяемыми выражениями (6.25)), или балки с равномерно распределенными нагрузками р, fx или fy, используя для представления (7.3в) функции X более высокой степени от х. Подобные решения будут более точными, чем те, что следуют из элементарной теории балок, так как в них более точно учитываются деформации поперечного сдвига (которые не рассматриваются в упомянутом выше случае чистого изгиба), однако цри этом было бы хор ошо провести сопоставление с уточненной теорией балок, описанной в 3.5. [c.483]

В той же работе 1744 г. Эйлер исследовал изгиб стержней переменного сечения и, в частности, изгиб консоли, жесткость которой в каждом сечении пропорциональна расстоянию сечения от ее свободного конца. Он рассмотрел изгиб стержней, имеющих некоторую начальную кривизну, а также изгиб консольных балок под действием распределенной нагрузки (собственный вес, гидростатическое давление). В последнем случае для изогнутой оси балки Эйлер пришел к дифференциальному уравнению четвертого порядка, которое проинтегрировал для случая гидростатического давления и получил уравнение изогнутой оси в алгебраической форме. [c.167]

В поперечных сечениях балок при изгибе возникают два внутренних силовых фактора изгибающий момент и поперечная сила. Однако возможен такой частный случай, когда в поперечных сечениях балки возникает только один силовой фактор — изгибающий момент, а поперечная сила равна нулю. В этом случае изгиб называют чистым. Он возникает, в частности, когда балка изгибается двумя противоположно направленными парами сил, приложенными к ее торцам (рис. 87, в). Чистый изгиб возникает при некоторых нагружениях сосредоточенными силами или распределенной нагрузкой. [c.92]

Приме 71. Проверить прочность сечения клееной двутавровой деревянной балки междуэтажного перекрытия (рис. 167) по следующим данным расчетный пролет балки I = 5 м расстояние между осями балок а = I м нормативная равномерно распределенная нагрузка собственный вес перекрытия = 2,2 кн/м временная (полезная) нагрузка р = 2,5 кн/м коэффициенты перегрузки = 1,1 р = 1,4 коэффициент условий работы балки на изгиб т = 0,9 коэффициент условий работы балки на скалывание по клеевому шву = 0,75 расчетное сопротивление древесины на изгиб / и = 13 Мн/м на скалывание = 2,4 Мн/л . [c.241]

Спицы рассчитывают на изгиб от действия окружной силы F,, условно считая их в виде консольных балок длиной й/ , заделанных в ступице по ее диаметральному сечению. Учитывая неравномерность распределения нагрузки между спицами и условность данного расчета спиц, можно считать, что окружная сила F, воспринимается 7з спиц. Таким образом, требуемый момент сопротивления условного поперечного сечения спицы, проходящего через ось шкива, [c.148]

Расчет рельсов, рельсов-балок и несущих балок подвесных дорог на изгиб от действия подвижной нагрузки и собственного веса элементов конструкции является основным расчетом при проектировании однорельсовых дорог. Расчет на прочность сводится к определению нормальных напряжений изгиба от действия изгибающего момента в опасном сечении, вызываемого подвижной нагрузкой Мр и равномерно распределенной нагрузкой от собственного веса М . Сумма полученных напряжений не должна превышать допускаемые с учетом местных напряжений, возникающих в рабочих полках рельса. [c.49]

Расчетная длина эквивалентной балки I учитывается коэффициентами mui, которые выражают отношения НИ или ВИ. По мере увеличения этих коэффициентов коэффициенты перенапряжения фр(/) и фр (/) увеличиваются. Поэтому влияние стеснения депланаций при изгибе велико для широких, высоких и коротких балок и мало для узких, низких и длинных балок. Для случая нагружения балки распределенной нагрузкой q при EIG=2,Q [c.254]

Ребра жесткости балок рассчитываются на изгиб от засыпки. Го-ризонтальные ребра нагружены равномерно-распределенной нагрузкой. Опорами горизонтальных ребер служат вертикальные ребра. На последние действуют опорные реакции горизонтальных ребер и [c.286]

В этой главе мы рассматриваем основные элементы конструкции автомобиля и их назначение, пути, по которым идет развитие конструкций, а также внешние нагрузки, которые следует использовать в расчете. Мы проанализировали компоновку автомобиля и выяснили, как на нее влияют аэродинамические характеристики, размещение агрегатов, пассажиров и водителя. В других главах книги мы исследуем поведение тонкостенных балок при изгибе и кручении, методику, с помощью которой реальные конструкции легковых машин и автобусов можно заменить расчетными схемами, а также рассмотрим порядок определения распределения нагрузок между элементами конструкции. Кроме того, мы рассмотрим порядок расчета сопротивления конструкции удару и усталостному разрушению, а также влияние на конструкцию технологии изготовления. Наконец, рассматриваются специальные задачи, связанные с конструкцией грузовых автомобилей и автофургонов, оснащенных шасси и не оснащенных ими, используя более совершенные методы строительной механики. [c.18]

Любую конструкцию можно представить как сочетание листов, балок, профилей, стержней, труб и им подобных элементов. С учетом указанных выше требований детали из листовых материалов соединяют по плоскостям, уголком или в тавр, а трубчатые детали — по телескопической форме (рис. 7.6). Приведенные конструкции клеевых соединений отличаются своим поведением при действии на них различных нагрузок (растяжение, сжатие, изгиб и т. д.). Некоторые соединения, очень прочные при нагружении в одном направлении, могут быстро разрушиться при изменении направления действия нагрузки. Например, соединение встык, характеризующееся высокой прочностью при сжатии, обладает низкой прочностью при растяжении и особенно при изгибе. Соединение внахлестку может выдержать относительно большую растягивающую нагрузку, но при изгибе легко разрушается. Некоторое представление о концентрации напряжений в различных соединениях при действии растяжения, сжатия или изгиба дает табл. 7.28. Большое значение имеет также равномерность (или неравномерность) распределения этих напряжений в клеевом шве. Поэтому при конструировании клеевого соединения необходимо иметь представление о напряжении, существующем в каждой точке соединения. Вычисленные или найденные на основании опытных данных средние значения на- [c.511]

Таким образом, мы от изгиба сосредоточенными силами перейдем к изгибу сплошной нагрузкой, распределение которой вдоль перекрестной балки определяется ступенчатой линией (рис. 9). При большом числе балок главного направления мы можем заменить ступенчатую линию плавной кривой и таким образом свести расчет перекрестной балки к исследованию изгиба балки, нагруженной сплошной нагрузкой, изменяющейся по такому закону [c.200]

Нагрул ение балок моментом, вызывающим деформацию чистого изгиба, представляет собой один из менее часто встречающихся случаев нагрузки балок. Чаще на практике встречаются балки, нагруженные сосредоточенными или распределенными поперечными силами (рис. 245), действующими в главных плоскостях инерции балки. Деформация балки при таком нагружении называется поперечным изгибом. [c.329]

Всё предыдущее изложение было построено на методе подбора сечения и поверки прочности балок по допускаемым напряжениям. Но уже на примере скручиваемого стержня мы видели, что при неравномерном распределении напряжений по сечению метод подбора размеров сечения по допускаемым нагрузкам даёт иной результат. Подобный же случай мы имеем и при изгибе. [c.323]

Надо заметить, что ввиду отсутствия касательных напряжений в поперечном сечении (чистый изгиб) может показаться, что никакой прочности от склейки вообще не надо требовать. В действительности мы обычно не рассматриваем торцы балки, где приложена внешняя нагрузка. Если же ее распределение отличается от такового для внутренних нормальных напряжений (в неповрежденной балке), то при расслоении, вообще говоря, изменится распределение напряжений в поперечном сечении и это приведет к высвобождению энергии. Если исходить из требования гарантированной прочности (при любых торцевых распределениях нормальных нагрузок), т. е. ставить требование с запасом , то следует считать, что торцевой момент приложен лишь к одной из склеенных балок. Тогда (для балок прямоугольного поперечного сечения) начальная UQ и после отслоения плотности потенциальной энергии деформации следующие [c.17]

До открытия общих уравнений существовала теория кручения и изгиба балок, ведущая свое начало от исследований Галилея и соображений Кулона. Проблемы, являющиеся предметом этих теорий, принадлежат к числу наиболее важных по своему практическому значению, так как многие проблемы, с которыми приходится иметь дело инженерам, в грубом приближении сводятся к вопросам сопротивления балок. Коши был первым исследователем, который пытался применить общие уравнения к проблемам этого рода и, хотя его исследование о кручении прямоугольной призмы 85] оказалось ошибочным, оно все же имело большое сторическое значение, так как он установил, что поперечные сечения не остаются Плоскими, Значение его исследований для практических приложений было невелико. Практические руководства первой половины прошлого столетня содержат теорию кручения, которая приводит к выводам, принадлежащим, как мы уже указывали. Кулону этот вывод состоял в том, что сопротивление кручению равно произведению упругой постоянной на величину угла закручивания, отнесенного к единице длины (степень кручения), и на момент инерции поперечного сечеиия. В отношении изгиба практические руководства этого времени следовали теории Бернулли-Эйлера (в действительности принадлежащей Кулону), согласно которой сопротивление изгибу связано только с растяжением и сжатием продольных волокон. Сен-Венану принадлежит заслуга приведения проблемы кручения и изгиба балок в связь с общей теорией. Он учитывал трудность нахождения общих решений и настоятельную необходимость получения в практических целях какой-либо теории, которая могла бы служить для определения деформаций в сооружениях ему было вполне ясно также, что только в очень редких случаях можно знать точное распределение нагрузки, приложенной к части какой-либо конструкции это привело его к размышлениям о методах, применявшихся к решению частных задач до того, как были получены общие уравнения. Таким образом о пришел к изобретению полу-обратного метода, который носит его имя. Многие из обычных допущений и выводов, оказываются верными, по крайней мере, в большинстве случаев следовательно, сохраняя некоторые из этих допущений и выюдов, можно упростить уравнения и получить их решения правда, пользуясь этими решениями, мы не можем удовлетворить любым наперед заданным граничным условиям однако же граничные условия практически наиболее важного типа могут быть удовлетворены. [c.32]

При расчете главных балок крановых мостов на вертикальные нагрузки балка рассматривается как двухопорная свободноопер-тая, нагруженная сосредоточенными силами в средней части пролета и равномерно распределенной нагрузкой. При этом следует рассчитывать на стесненный изгиб только среднее сечение балки (точнее, то сечение, в котором возникает максимальный изгибающий момент), заменяя рассчитываемую балку двумя эквивалентными балками с половинной длиной 1=0,ЪЬ . [c.250]

Усилия и перемещения в сечениях балок. Нагрузка статическая или динамическая механические параметры балки постоянны. Вводится аналогия между распределением токов, потенциалов и электрической энергии в электрической цепи и условиями равновесия, деформациями и потенциальной и кинетической энергиями в деформируемой системе. Электрическая модель составляется из активных и реактивных сопротивлений и трансформаторов по участкам балки в соответствии с тем, что дифференциальное уравнение изгиба балки четвертого порядка может быть заменено уравнениями в конечных разностях по сечениям х . 1, X I, х , X I,. .. В элек- [c.600]

Предположим, что система балок главного направления, параллельных оси у (рис. 18), поддерживается несколькими перекрестными балками. Исследуем изгиб этих балок под действием сплошной нагрузки, распределенной по площади AB D. Искривленная поверхность, по которой изогнется наша система балок, может быть представлена так [c.237]

В ряде технических задач приходится иметь дело с изгибом пластинок по цилиндрической поверхности. Если, например, пластинка оперта на прямоугольный контур, у которого одна сторона весьма велика по сравнению с другой и на пластинку действует нагрузка, распределение которой не изменяется в направлении длинной стороны контура, то в частях пластинки, удаленных от коротких сторон контура, искривленную поверхность мы можел без особых погрешностей принимать за поверхность цилиндра, образующие которого параллельны длинным сторонам контура. В таком случае мы можем при исследовании изгиба ограничиться рассмотрением одной элементарной полоски, выделяемой из пластинки двумя плоскостями, перпендикулярными к длинной стороне контура и удаленными на расстояние 1 см друг от друга (рис. 84), и привести задачу к исследованию изгиба балки-полоски прямоугольного поперечного сечения 1 X й см . При этом исследовании мы можем воспользоваться уже известными результатами, полученными для балок ( 11—13). [c.365]

ШИ относительных перемещений точек при деформации можно пренебречь. Остальные гипотезы, к-рыми пользуется С. м., здесь устранены первоначально в развитии теории упругости они или подтверждаются вполне, или частью, с известным приближением, или отвергаются в связи с анализом отдельных деформаций. Элементарные теории растяжения, кручения круглых брусков, чистого изгиба вполне согласуются с теорией упругости. Изгиб в присутствии срезывающих сил, как оказывается, подчиняется закону прямой линии гипотеза Навье), но не закону плоскости (гипотеза Бернулли). Касательные напряжения при изгибе распределяются по закону параболы, но только в тех сечениях, которые имеют незначительную толщину при большой высоте (узкие прямоугольники). В других сечениях закон распределения касательных напряжений совершенно иной. Для балок переменного сечения, к к-рым в элементарной теории прилагают закон прямой линии и параболы, теория -упругости дает другие решения в этих решениях значения напряжений и деформаций гораздо выше, чем по элементарной теории следует. Общепринятый способ расчета пластин по Баху как обыкновенных балок не оправдывается теорией упругости. Ф-лы С. м. для кручения некруглых стержней не соответствуют таковым в теории упругости. Теория изгиба кривых стержней решительно не совпадает с элементарной теорией Баха-Баумана, но результаты расчета по строгой теории и на основании гипотезы плоских сечений достаточно близки. Поставлена и разрешена для ряда случаев задача о распределении местных напряжений (в местах приложения нагрузки или изменения сечения), к-рая совершенно недоступна теории С. м. Вопрос об устойчивости деформированного состояния, элементарную форму которого представляет в С.м. продольный изгиб, получил в теории упругости общее решение Бриана (Bryan), Тимошенко и Динника. Помимо многочисленных форм устойчивости стержня, сжатого сосредоточенной силой, изучены также явления устойчивости стержней переменного сечения под действием равномерно распределенных сил и другие явления устойчивости балок при изгибе, равномерно сжатой трубы, кольца, оболочек, длинного стержня при скручивании и пр. Теория упругого удара— долевого, поперечного—занимает большое место в теории упругости и включает все большее и большее чис-чо технически важных случаев. Теория колебаний получила настолько прочное положение в теории упругости и в практи-тсе, что методы расчета на ко.чебания проникают область С. м., конечно в элементарном виде. Изучены распространение волны в неограниченной упругой среде (решение Пуассона и Кирхгофа), движение волны по поверхности изотропной среды (решение Релея), волны в всесторонне ограниченных упругих системах с одной, конечно многими и бесконечно многими степенями свободы. В связи с этим находятся решения, относящиеся к колебаниям струн, мембран и оболочек, различной формы стержней, пружин и пластин. [c.208]

Что касается сосредоточенных грузов большего веса, то установка их требует специальных подкреплений. По отношению к усилиям от общей продольной прочности палубы являются тонкими пластинами (настилка палуб), подкрепленными ребрами (набор палуб), опертыми на жесткий контур (переборки и борта) и подверженными растягивающим и сжимающим нагрузкам в их плоскости необходимая степень обеспечения устойчивости палубы определяется желательной величиной участия ее в работе эквивалентного бруса. Онределение устойчивости настилки и набора палуб производится по ф-лам и таблицам, служащим для определения устойчивости пластин и балок. По отношению к усилиям от давления воды палубы представляют собой перекрытия, передающие равномерно распределенное давление )1а пиллерсы, переборки и борта судна расчет настилки палуб на эти усилия производится по ф-лам и таблицам тонких пластин что же касается палубного набора, то расчет его производится согласно общей теории изгиба призматич. брусьев, причем нагрузка, приходящаяся на отдельные части набора, определяется, как для балок перекрытия. Усилия от веса находящихся на палубах грузов обычно передаются на палубный набор в этом случае палубная настилка принимает участие в работе палуб лишь в качестве верхних поясков балок набора, к-рые рассчитываются согласно общей теории изгиба призматич. брусьев если же вес распределенных по палубе грузов передается на набор палуб через настилку (напр, угол в горизонтальных угольных ямах), то настилка рассчитывается как тонкая пластина под давлением столба воды, соответствующего весу распределенного груза. В случае длинных бимсов, подкрепленных большим числом пиллерсов, точный расчет бимсов как многоопорных балок на упругих опорах осложняется трудностью определения жесткости опор поэтому, принимая во внимание сравпительпо небольшой вес бимсов, обычно довольствуются грубым расчетом, считая бимсы разрезными на опорах, но несколько понижая получающуюся нри таком предположеш1И величину [c.105]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...