Перемещения в балках возможные

Во всех рассматриваемых задачах решение распадается на два этапа. На первом выясняют напряженное состояние в сечениях балки, а затем определяют перемещения, причем здесь возможно рассмотрение балок либо с переменным поперечным сечением, но исходной внешней нагрузкой, либо с исходным поперечным сечением, но некоторой приведенной нагрузкой, зависящей от заданной внешней нагрузки и от диаграммы работы материала. На этом этапе расчета могут быть широко использованы хорошо известные методы определения перемещений в балках (метод последовательных приближений, метод начальных параметров, графо-аналитический метод и т. п.). [c.173]

Полученный результат дает возможность зафиксировать два важных фактора, которые необходимо учитывать при использовании формулы Кастильяно для определения перемещений в балках. [c.231]

Задачу можно существенно упростить, если учесть, что количество выделяющейся энергии зависит от вариации перемещений лишь в той области, где происходит разрушение (это следует из того, что при любой вариации перемещений, не нарушающей сплошности тела, = 0). Поэтому существуют и локальные способы определения искомой величины, основанные на учете напряжений и перемещений в месте возможного разрушения. Один из таких способов был использован в 1.2, где отмечалось, что в линейной задаче об отслоении балки высвобождающаяся энергия - бЛ = [/об/, где UQ - энергия деформации балки, приходящаяся на единицу ее длины у края трещины. Рассмотрим некоторые другие способы. [c.21]

Дадим системе возможное перемещение, повернув мысленно балку на элементарный угол б ф вокруг В. Связи допускают такое перемещение. Составная балка [c.378]

Решение. Для решения задачи мысленно отбрасываем опору В, заменив ее действие искомой реакцией N в (рис. 420, б) и включив эту последнюю в число активных сил. Полученная система имеет одну степень свободы. Дадим системе возможное перемещение в положение, обозначенное на рис. 420, б пунктиром, для чего повернем балку АВ вокруг шарнира А на угол 09. Тогда, если обозначим через ог , 8г2, 0Г3 и 3 в перемещения точек приложения сил Р , Р3 и N в, получим [c.770]

При выводе формулы (3.2.1) мы исключили возможность поворота сечения около осп z, а также поступательного перемещения в направлении осей х ж у. Такое перемещение противоречило бы условию сохранения ортогональности плоскости сечения изогнутой оси балки. [c.79]

Рассмотрим защемленный стержень (рис. 59). С него мы и начали разговор об упругой линии, а в выражении кривизны ранее пренебрегли величиной у за ее малостью. Теперь, рассматривая поведение стержня в области больших перемещений, мы такого упрощения уже сделать не можем. Но это не все. При малых перемещениях мы имели возможность считать изгибающий момент в каждом сечении независящим от прогибов балки. Теперь же, как это видно из рис. 59, изгибающий момент меняется в зависимости от того, сколь заметно изменилась форма упругой линии, и задача, таким образом, становится явно нелинейной. При ее решении мы уже не можем придерживаться принципа начальных размеров и принципа независимости действия сил. [c.65]

В изображенном на рис. 6-16 устройстве к балке пояса жесткости прикреплены ролики, ось каждого из которых проходит через вертикальные пазы промежуточной части крепежной конструкции. Эта промежуточная часть допускает перемещение в горизонтальном направлении скоб 5, приваренных к трубной панели. Таким путем обеспечивается возможность ограниченного взаимного перемещения пояса жесткости и трубной панели в вертикальном н горизонтальном направлениях, но не допускается их сближение или удаление друг от друга. [c.153]

Эти уравнения дают возможность определить перемещения в любом сечении балки в зависимости отх. [c.132]

Если мы через V обозначим потенциальную энергию, накопляемую при изгибе в балке и в упруго оседающем основании, а через 2И — ту работу, которую совершает изгибающая балку нагрузка на перемещениях, соответствую-пщх изгибу, то из начала возможных перемещений получим [c.204]

Для того чтобы продемонстрировать надлежащий выбор механизма разрушения, возьмем в качестве примера балку ЛВ (рис. 9.14, а). На эту балку действуют две сосредоточенные силы, приложенные в поперечных сечениях С и О. Максимальные значения изгибающих моментов, возникающих в данной балке, достигаются в тех поперечных сечениях, в которых действуют внешние силы или реакции, т. е. в сечениях Л, С и D. Механизм разрушения образуется при возникновении пластических шарниров в двух из указанных трех поперечных сечений, и на рис. 9.14, Ь, 9.14, с и 9.14, й показаны три возможных варианта. Величину силы Р для каждого выбранного механизма легко определить из принципа возможных перемещений. В результате для изображенного на рис, 9.14, Ь механизма находим [c.362]

Для того чтобы пояснить понятие кинематической неопределимости, полезно рассмотреть несколько примеров. Начнем с неразрезной балки, изображенной на рис. П. 16, а. Узел Л этой конструкции представляет собой заделку, и в нем не могут возникать никакие перемещения, но в узлах В п С возможны повороты. Таким образом, имеется два неизвестных перемещения в узлах, которые необходимо вычислить при расчете этой балки с помощью метода жесткостей следовательно, балка является дважды кинематически неопределимой. Если кроме деформаций изгиба в балке происходили и продольные деформации, то в узлах В и С наряду с поворотами возникли бы и горизонтальные смещения в этом случае было бы уже четыре кинематических неизвестных. [c.467]

Теперь нетрудно записать уравнение совместности реакций, решение которого дает значение неизвестного перемещения D в узле. Из рис. 11.25 можно видеть, что реакции заделки и перемещения для балки, изображенной на рис. 11.25, Ь, в сумме с умноженными на величину О реакциями и перемещениями для балки, изображенной на рис. 11.25, с, дадут реакции и перемещения для действительной балки (рис. 11.25, а). Таким образом, можно составить уравнение совместности реакций, соответствующих неизвестному перемещению О. В исходной балке реакцией, соответствующей перемещен шюР, будет направленный против часовой стрелки момент в узле В. В данном примере такой нагрузки на балку нет, но для того, чтобы реализовать эту возможность, обозначим через Л реакцию для исходной балки, соответствующую перемещению О. Эта реакция А равна сумме соответствующей реакции для нагруженной закрепленной балки (рис. 11.25, Ь) и умноженной на величину D соответствующей реакции для закрепленной балки при единичном перемещении (рис. 11.25, с). Таким образом, уравнение совместности реакций принимает вид [c.472]

Эквивалентность, в частности тождественность деформаций заданной системы и основной системы, нагруженной силами Р и X (на рис. 7.88, а, в штриховыми линиями показана примерная форма упругой линии балки), позволяет утверждать, что в основной системе перемещение в месте отброшенной связи по ее направлению равно нулю. Это условие дает возможность составить уравнение перемещений. Например, в рассматриваемом случае вертикальное перемещение сечения В равно нулю [c.322]

Неподвижную опору изображают посредством треугольника (рис. 8.3, в), который прикреплен к основанию и потому препятствует любому поступательному перемещению конца балки, но дает ему возможность поворачиваться на опоре. В сопротивлении материалов и теории инженерных сооружений принято изображать неподвижную опору посредством двух стерженьков (рис. 8.3, г), на нижнем конце шарнирно прикрепленных к основанию, а на верхнем конце шарнирно соединенных между собой и с балкой. При таком устройстве верхняя точка опоры неподвижна, балка не может перемещаться поступательно, но может поворачиваться. [c.188]

Правка верхней обвязки полувагонов, сужение и расширение кузова в вертикальном направлении производятся с помощью специального устройства, размещенного на средних вертикальных стойках, которое тельфером 6 опускается на верхнюю обвязку в месте ее изгиба. Данное устройство (рис. 13) состоит из двух полурам 4 ш 7, имеющих возможность раздвигаться и сдвигаться с помощью гидравлического цилиндра 6 двойного действия. Наружные части полурам представляют собой продольные балки 1, на каждой из которых смонтированы цилиндры 5, приводы с электродвигателями 2 для приведения в действие захватных устройств 10, наружные 9 и внутренние 11 упоры. Полурамы одна относительно другой имеют некоторое свободное перемещение в горизонтальной плоскости на величину зазора, предусмотренного прн изготовлении. Это необходимо при выполнении правильных работ вследствие непараллельности верхних обвязок при изогнутом положении. Как только устройство для правки обвязки перестает взаимодействовать с кузовом полувагонов, обе полурамы его устанавливаются в одной плоскости с помощью стабилизаторов 8, внутри которых имеются пружины. В верхнее нерабочее положение устройство поднимается тельфером при помощи троса, пропущенного через ролики 5. [c.50]

I серии (ослабление по возможности всех болтовых соединений связей, обеспечение перемещения дополнительной балки в вертикальном направлении в процессе испытания и т. п.). [c.235]

Возможные горизонтальные перемещения надрессорной балки из среднего положения в сторону в мм [c.620]

На фиг. 18.8 представлено графически изменение перемещений при возрастании нагрузки. По мере приближения к критической нагрузке требуется все большее число итераций, и при Р/Рс = 1 процесс не сходится. Таким образом, хотя нелинейное решение дает возможность найти нижнюю границу критической нагрузки (путем удовлетворения условиям равновесия и текучести), метод приращений нагрузок не позволяет установить ее истинную величину. Для лучшего описания критического поведения балки проще задать некоторые перемещения в точке приложения нагрузки и затем увеличивать их, пока реакция в этой точке не пере- ЬО станет возрастать. Этот прием рассмотрен в следую- с щем примере. [c.411]

Пример 68. Определить при помощи принципа возможных перемещений реакции неподвижной шарнирной опоры А и подвижной шарнирной опоры В составной балки, изображенной на рис. 249, а. Дано q = 25 кН/м, Л1 =1000 кН м Р, = 100 кН, Р2=160 кН, Рз=120 кН. [c.312]

Обозначив через 8г , Ьг и возможные перемещения точек приложения К, Ь а В сил Р , Р., к возможное угловое перемещение балки СО через выразим связь между ними [c.401]

Балка АВ получит возможное угловое перемещение 8<р , а 8гд будет направлено перпендикулярно к АВ, т. е. вдоль ВС. Балка ВС при наличии возможных перемещений Ьг и Ьг совершает плоское движение. Мгновенный центр вращения балки ВС находится в точке пересечения перпендикуляров, восставленных из точек В и С к Ьг и Итак, балка ВС совершает поворот на угол в направлении против часовой стрелки вокруг мгновенного центра вращения Применяя принцип возможных перемещений, вычислим сумму работ задаваемых сил и и горизонтальной составляющей силы реакции на возможных перемещениях их точек приложения и приравняем ее нулю [c.406]

Подвижный шарнир (рис. 33, а). Такая опора накладывает на балку только одну связь, лишая ее одной степени свободы — возможности перемещаться в направлении оси у. Перемещению вдоль оси X и вращению вокруг шарнира такая опора не препятствует. Подвижный шарнир заменяется только одной реакцией У, неизвестной по величине. Реакция Y может быть [c.50]

Жесткое защемление (заделка) (рис. 33, г). Эта опора лишает балку всех трех степеней свободы линейных перемещений вдоль осей X и у н возможности вращаться. В заделке соответственно появляются три неизвестных реактивных усилия вертикальная реакция Y, горизонтальная реакция X и реактивный момент заделки Мз- [c.51]

Решение Балка 1 раз статически неопределима. Один из возможных вариантов основной системы показан на рис. б. За лишнее неизвестное принят изгибающий момент в опорном сечении В. Уравнение совместности перемещений будет [c.169]

На рис. 5.14, а опора А имеет возможность перемещаться вдоль оси бруса — скользящая шарнирная опора, опора В не имеет возможности линейных перемещений — жесткая шарнирная опора. Рассмотрим отдельно нагрузку, изгибающую балку в вертикальной (рис. 5.14, 6) и горизонтальной плоскостях (рис. [c.166]

Необходимо не просто сказать, что мы учимся определять перемещения для того, чтобы иметь возможность рассчитывать балки на жесткость, а убедительно показать, почему эти расчеты необходимы. Надо считаться с тем, что на этой стадии обучения технический кругозор учащихся еще очень ограничен, поэтому примеры, на которых иллюстрируется необходимость расчетов на жесткость, должны быть достаточно ясны и убедительны. Нужен не столько рассказ, сколько показ. По-видимому, показать необходимость расчетов на жесткость следует с помощью плакатов, на которых утрированно показано, скажем, нарущение правильности зацепления зубчатых колес в результате больших прогибов валов или возникновение кромочных нагрузок в подшипнике скольжения. [c.136]

Для определения реакции опоры В мысленно отбросим эту oiiopy, прияо- жив к балке ее реакцию Сообщим полученной системе возможное перемещение, повернув балку АЕ вокруг неподвижной точки А, тогда балка EF повернется вокруг точки F (рис. 249, г). [c.314]

Заменив заделку в 0[i0pe А шарнирно-неподвижной опорой, приложим к балке АС неизвестный момент заделки. Балка АС полу шла возможность поворота. При угловом перемещении 5ф балки вокруг опоры А шарнир С переместится по горизонтали. Балка D совершает плоское движение. Зная, что шарнир D при данном положении конструкции может перемещаться также только по горизонтали, определяем, что в этом случае имеем дело с мгновенно поступательным движением и что перемещения всех точек балки D равны, Составим уравнение работ. [c.152]

Уравнения (28) и (29) совместно с данными табл. 10 дают возможность полпостью решить задачу определения перемещений в однопролетной балке, нагруженной произвольной нагрузкой. [c.77]

Свободное тепловое удлинение труб и удлинение коллекторов при нагревании удобнее всего обеспечивать в подвесных экономайзерах газоплотных котлов. У котлов с негерметичным экранированием, у которых трубные пакеты экономайзера опираются на коллекторы или на горизонтальные опорные балки, предусматривается, как и в пароперегревателях, возможность перемещения труб с опорными стойками на скользящих опорах и перемещения коллекторов на такпх опорах или на роликах (рис. 7-8 и 7-18). [c.188]

Концевые условия, подобные приведенньш в выражениях (2.6), которые рассматривают только результирующие силы и моменты на конце или углы наклонов, а также прогибы срединной. поверхности (или какой-либо другой специфической поверхности), можно назвать интегральными концевыми условиями. Полное удовлетворение действительным условиям на каждом" конце в общем случае означает удовлетворение уже некоторым другим, отличным от приведенных в выражениях (2.6)), условиям, причем число этих условий значительно больше двух. Точные краевые условия в задаче о балке включали бы в себя определение напряжений, перемещений (или соотношений между ними) в каждой точке поперечного сечения, а это дает теоретически бесконечное число условий. Некоторые из этих условий могут случайно оказаться удовлетворенными решениями уравнений (2.4) и (2.4а), которые получены для данного случая, так как любое решение описывает некоторое напряжение и перемещение в каждой точке поперечного сечения, и может случиться, что именно они и будут требуемыми напряжениями и перемещениями. Но в общем случае это маловероятно, и при решении уравнения четвертого порядка, полученного на основе аппроксимации Бернулли, можно быть уверенным, что удовлетворяются только два условия (т. е. на каждом конце следует изменять произвольно только два условия). Конечно, нужно использовать эти два условия, чтобы получить по возможности наилучшую аппроксимацию, удовлетворив условиям по результирующим напряжениям во всех [c.65]

П, обеспечивает плавность передви жения и устойчивость. Различают зави симую (сх. а—ж) и независимую (сх. в—р) подвески. В первых движение одного колеса в вертикальном направлении влечет за собой движение колеса, расположенного по другую- сторону машины. Во второй кавдое колесо имеет самостоятельную систему связи с рамой и перемещается независимо от других колес. Рама 2 машины (сх. а) шарнирно соединена с балкой 1 (осью), связанной с колесами 5 посредством поворотных цапф 6. Балка взаимодействует с рамой при перекосах посредством пружин 3 и амортизаторов 4 (на X.J кроме о, 5, е, амортизаторы = не показаны) В сх.- балка 1 соединена/ с рамой посредством рессоры 8, пружин 3 и тяги 7. Тяга 6 воспринимает боковые усилия, а рессоры 8 — продольные и частично вертикальные уси ЛИЯ. Сх. в отличается от сх. б применением эллиптической рессоры //. Йа-правляющим устр.. здесь являются шарнирно сочлененные звенья 9. Рама. соединена с балкой t также посредством пружин 10. В обеих сх. шарнирно соединение балки и рамы допускает возможность их относительного вертикального перемещения. В сх. г пружины 3 опираются на траверсу 12 [c.249]

В консольной модели не учитывается деформируемость материала перед фронтом трещины эта модель не позволяет получить оценку распределения нормального напряжения у вершины трещины. В работе [24] для учета деформации перед вершиной трещины использовалась аналогия с балкой на упругом основании. Такой подход также не дает возможности оценить распределение напряжения перед трещиной. Упругое решение для однородной изотропной двойной консольной балки было получено в работе [25]. Авторы предложили рассматривать симметричные трещины, вершины которых удалены одна от другой. В этой же работе получено приближенное решение для двойной консольной балки, основанное на теории пластин высокого порядка. Балка делилась на две части 1) прилегающую к трещине и 2) в области вне трещины. На границе раздела этих частей выполнялись условия непрерывности результирующей сил поперечного сдвига, изгибающего момента и перемещения в плоскости. Добиться нихрерывности трансверсального перемещения не удалось. Хотя и были получены выражения высокого порядка для перемещения по толщине, окончательные уравнения оказались того же порядка, что и в классической балочной теории Тимошенко. В частности, предполагаемые соотношения между трансверсальными перемещениями высшего порядка и прогибом срединной плоскости уменьшают число независимых граничных условий, которые можно задать, до количества, существующего в классической теории сдвиговой деформации. Теории высокого порядка необходимы, чтобы удовлетворить всем требуемым условиям непрерывности. [c.226]

Далее в книге Эйлера мы находим разработку проблемы поперечных колебаний стержней. Ограничивая эту тему случаем малых перемещений, он обосновывает возможность принятия в качестве кривизны изогнутой оси балки значения второй производной d yldx и записывает уравнение изогнутой оси в том самом виде, [c.48]

Пример 13.4. Найдем предельную нагрузку q для балки длиной показанной на рис. 13.21 а. Сначала сделаем это кинематическим методом. Пластические шарниры возникают в сечениях Л и Л, но положение сечения В неизвестно. Обозначим его координату через х. Соответствующий пластический механизм показан на рис. 13.21 б. Из условий равновесия полученного механизма найдем пред- В этой задаче удобно воспользоваться припцином возможных не-ремеш ений, который устанавливает, что в положении равновесия работа действующих на систему сил на возможных перемещениях равна нулю. В качестве возможного перемещения зададим перемещение 5 сечения В. Тогда работа предельной нагрузки будет равна [c.441]

Данная глава начнется с обсуждения принципов возможных перемещений и возможной работы. Затем принцип возможной работы будет использован для формулировки метода единичной нагрузки, представляющего собой аесьма эффективный и полезный метод определения перемщений в конструкциях. Поел этого в качестве иллюстрации приложения метода единичной нагрузки рассматриваются прогиб )1 в балках за счет сдвига, В следующем разделе приводятся теоремы о взаимности перемещений и взаимности работ. Далее излагаются и демонстрируются на примерах методы податливостей и жесткостей, которые являются фундаментальными методами расчета конструкций. Наконец, вторая половица главы посвящена энергетическим методам. [c.417]

Пусть требуется определить вертикальное перемещение какой-либр точки к балки, подверженной действию нагрузки Л. Рг (рис. 1Я8, а). Выделяя в произвольном месте балки бесконечно малый элемент оси балки длиной с1х представляем действие отброшенных частей балки моментами Мр, которые являются равнодействующими моментами внутренних сил воздействия на элемент. Для определения перемещения в точке к представляем второе возможное состояние той же конструкции в точке к в этом втором состоянии прикладываем силу =1, возможная работа которой на перемехцении в первом состоянии равна 1Дкр. [c.216]

Напр, если в балке, ле-ншцей на двух опорах, в каком-либо сечении поместить шарнир (фиг. 16), то балка представится в виде механизма, могущего вращаться вокруг указанного шарнира, причем возможная для нее эпюра перемещений характеризуется двумя прямыми с нулевыми точками под абсолютно неподвижными полюсами А и В и пересекающимися мешду собой под относительным полюсом (см. Механика теоретическая). Балка будет удерживаться в равновесии моментами М, приложенными в шарнире ур-ие работы для зтого случая выразится в таком ви.де [c.59]

Задание № 1. Определить кинетическую энергию каждой из балок в заданном на рисунке положении, выразив ее чере.) скоросгь конца А балки - Уд То есть для варианта а) при <р = 60 , , аля варианта б ) при (р ЗО". Задание № 2. С помошью принципа возможных перемещений определите величину горизонтальной силы F, которую необходимо приложить в т. А, чтобы балка при указанных выше углах находилась в положении равновесия. [c.188]

Задание № 3 С по.мощью принципа возможных перемещений для каждого из положений определите необходимую величину силы трения в т. В, при которой рассматриваемая система балок может находиться в равновесии. Задание №4. Считая, что сила трения в каждом из случаев достаточна для удержания системы 6ajioK в заданном на рисунках положении, определить силу нормального давления балки АВ на гшоскость. [c.190]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...