Балка решения

Составляются уравнения равновесия балки, решением которых затем определяются значения опорных реакций. [c.196]

Обратим внимание на то, что уравнение (7.22) и граничные условия (7.23) полностью совпадают с хорошо изученным уравнением и граничными условиями свободно колеблющейся однородной балки. Решение уравнения (7.22) при > 0 [c.279]

Определить реакции заделки, не учитывая собственный вес балки. Решение. К балке (рис. 47) приложена пара сил с отрицательным моментом т и сила создающая относительно точки В в сечении А В тоже отрицательный момент. Поэтому реакции заделки сводятся к одной ся,ле Я и реактивному положительному моменту М.. [c.43]

Базовой задачей для некоторых классов смешанных краевых задач консолидации и для использования метода кусочно-однородных решений (КОР) служит задача о бесконечной полосе, верхняя грань которой контактирует с полу бесконечным штампом (или упругой балкой). Решение этой задачи получено в [4] в квадратурах. Напряженно-деформированное состояние полосы на бесконечности под штампом определяет временные процессы осадки штампа и выдавливания жидкости в основных задачах для прямоугольника. Система КОР этой задачи [26] позволяет удовлетворить различным условиям на торце полуполосы или на торцах прямоугольника и решить, в частности, задачи о вдавливании нескольких штампов (балок) в консолидируемую полосу или прямоугольник, соответствующие периодические задачи для полосы, периодические и двоякопериодические задачи для всей плоскости, содержащей систему преград, дренажей или трещин и т.п.. [c.574]

IV = (и ,Пу,р) определяется формулами (13), (21). Далее, консолидируемая полоса расчленяется на прямоугольники и две полуполосы, такие что в каждой из этих элементарных областей содержится одна точка раздела граничных условий. Решение в элементарной области ищется в форме ряда (17), коэффициенты находятся из условий сопряжения на торцах соседних прямоугольников. В результате образуется нормальная система алгебраических уравнений Пуанкаре-Коха относительно неизвестных А . Основание может иметь и изначально форму прямоугольника. В частности, для случая, когда на полосе — основании — лежит одна конечная балка, решение можно искать в одной полуполосе, торец которой проходит через середину балки. При этом задача разбивается на симметричную и кососимметричную задачи для полосы, а условия сопряжения полуполос становятся эквивалентными перекрестным условиям на торце полуполосы (15), (16). Если, например, балка имеет длину 2Л и нагружена симметрично на расстоянии 5 от своих концов сосредоточенными силами Р, система Пуанкаре-Коха принимает вид zJ = -(7 ,6 = , к = 1,2,...) [c.580]

Будем считать для простоты, что большая ось эллипса направлена по оси балки. Решение в общем случае будет только немногим сложнее ). Вводя переменную будем иметь при очевидных обозначениях [c.313]

Определить прогиб сечения С стальной балки. Решение. Определим опорные реакции [c.255]

Определить высоту сечения балки Л при заданной ширине Ь = 0,05 м, такую, чтобы надежность ее равнялась 0,99. Для решения воспользуемся формулой (2.75). [c.73]

Дополнительные силовые факторы находятся для каждой ступени из условия ее равновесия, а другие неизвестные — в результате решения системы уравнений, составленной из уравнений, выбранных в соответствии с начальными условиями на правом конце балки и на опорах. Можно записать матричное уравнение для этой системы [c.63]

Если в задачах оптимального проектирования все переменные проектирования и состояний являются непрерывными, то для решения задач параметрического синтеза могут быть использованы методы решения задач нелинейного программирования, основанные на хорошо разработанных процедурах поиска экстремума функций. Однако не всегда все элементы в проектируемых объектах могут принимать любые значения в пределах некоторой допустимой области. Это связано прежде всего со стандартизацией и унификацией комплектующих изделий в различных областях техники. Так, в радиотехнике параметры резисторов и конденсаторов могут принимать только определенные значения из разрешенной шкалы номиналов, в строительстве плиты перекрытия, балки и другие комплектующие изделия имеют ряд определенных стандартных размеров. Кроме того, на параметры разрабатываемых объектов также накладывается ряд ограничений, учитывающих условия стандартизации и унификации. Так, в электротехнике и радиоэлектронике разрешается использовать только определенные [c.274]

Решение. Разбиваем балку на два участка и составляем дифференциальные уравнения упругой линии для каждого из них в отдельности, поскольку выражения изгибающего момента на этих участках различны. Сначала определяем опорные реакции [c.181]

Определение перемещений методом непосредственного интегрирования дифференциального уравнения упругой линии в случае балок с большим количеством участков сопряжено со значительными трудностями. Эти затруднения заключаются не в интегрировании дифференциальных уравнений, а в технике определения произвольных постоянных интегрирования — составлении и решении систем линейных алгебраических уравнений. Так, если балка по условиям нагружения разбивается на п участков, то интегрирование дифференциальных уравнений для всех участков балки дает 2п произвольных постоянных. Добавив к двум основным оперным условиям балки 2 п — 1) условий непрерывного и плавного сопряжения всех участков упругой линии, можно составить 2п уравнений для определения этих постоянных. [c.281]

Чтобы резко сократить число неизвестных произвольных постоянных, сведя решение к определению только двух постоянных интегрирования, необходимо обеспечить равенство соответствующих постоянных на всех участках балки. Это равенство может быть только тогда, когда в уравнениях моментов, углов поворота и прогибов при переходе от участка к участку повторяются все члены [c.282]

Можно решить и обратную задачу — определить наибольший допускаемый изгибающий момент по допускаемому напряжению на растяжение [сГр] или сжатие [Осж]. Для решения этой задачи запишем по формулам (11.39) напряжения растяжения и сжатия в крайних волокнах балки, находящихся на расстояниях hi и /гг от нейтрального слоя [c.328]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

Исследовав изгибные напряжения в балке-полоске, выделенной в тонкостенной цилиндрической оболочке, мы получили решение и для всей оболочки. Напряжения а/ в балке-полоске являются нагибными напряжениями в меридиональном направлении оболочки (в поперечных ее сечениях), а напряжения — изгибными напряжениями в широтном направлений (в продольных сечениях). Эпюры и показаны на рис. 481. Напряжениям соответствует изгибающий момент М, а напряжениям — момент М . [c.483]

Приближенный расчет. В практических расчетах широко распространены приближенные способы решения, основанные на допущении, что изогнутая ось балки при поперечной нагрузке принимает форму синусоиды, т. е. [c.523]

Общее решение дифференциального уравнения (20.125) применительно к рассматриваемой балке на двух опорах имеет вид [c.575]

Для иллюстрации решения задач этого типа рассмотрим горизонтальную трехслойную балку, защемленную при х = 0 и свободно опертую при х = 21. Балка несет вертикальную нагрузку 2Р прил = / (рис. 4.4, а). Предполагается, что заполнитель имеет постоянное по всей длине балки прямоугольное поперечное сечение. Положим = л // и разобьем пролет на участки 0< <р<1ир< <2. Значение р сперва будем считать заданным. В каждом из участков момент текучести должен иметь постоянное значение, причем эти значения У, и принимаются за параметры проекта. [c.45]

Подобно задаче об оптимальном очертании ферм, к решению задачи об оптимальном очертании решеток можно подойти исходя из картины возможных пересечений балок, образующих основную решетку, в которой любые два пересечения соединяются балкой, и исследуя затем вопрос, какие балки следует отбросить при оптимальном очертании. В пределе при равномерно плотном распределении пересечений этот подход приводит к условию оптимальности, полученному в разд. 5.1. Оптимальная решетка допускает механизм разрушения с полем прогибов, удовлетворяющим кинематическим условиям на опорах и имеющим главные скорости кривизны, не превышающие по абсолютному значению заданную эталонную скорость кривизны Qq. Скорость кривизны поля разрушения вдоль каждой балки оптимальной решетки должна иметь абсолютное значение Qo и изгибающие моменты не должны иметь знаков, противоположных знакам скоростей кривизн. [c.61]

Решение. Проводим сечение справа от силы на расстоянии 2 от правого конца балки (сечение / — О. 1 — величина переменная, индекс / обозначает номер участка, на котором сделано сечение. [c.138]

Решение. Вследствие симметрии нагружения балки реакции равны между собой [c.141]

Решение. Для этого случая наибольший изгибающий момент имеет место в среднем сечении балки [c.152]

Пример VI.11. Определить допускаемую нагрузку балки прямоугольного поперечного сечения (рис. VI.19), если о = 10 МПа, а=1 м. Решение. Определяем допускаемый изгибающий момент [c.153]

Решение. Начало координат поместим на левом конце балки. Изгибающий момент в сечении с абсциссой г определяем как момент внешних сил, расположенных меж.цу данными сечением и началом координат [c.167]

Число постоянных интегрирования будет равно удвоенному числу участков. Для определения этих постоянных всегда можно составить достаточное число уравнений, используя условия на опорах балки и условия на концах смежных участков, где прогибы и углы поворота равны между собой. Однако такой способ решения очень сложен. [c.168]

Решение. Помещаем начало координат на левом конце балки, [c.175]

Пример VII. 1. Определить прогибы в точках О и С и угол поворота в точке В балки, изображенной на рис. VII. 15. Момент инерции сечения балки / = 13 380 см = 13 380-10 м (двутавр № 36) = 2.10 МПа. Решение. Определяем опорные реакции [c.178]

Случай 7. Балка, свободно лежащая на двух опорах (рис. 153), изгибается сплошной нагрузкой интенсивности q. Определить прогибтюсредине балки. Решение. Реакции опор равны [c.263]

Вычислить потенциальную энергию системы, пренебрегая массой балкй Решение. Возьмем начало отсчета оси х в середине недеформиро-ванной балки. [c.379]

Пршиер. Определить разрушающую нагрузку для балки, показанной на рие, 5.40, а. 1 = 1 — I, EJ onst по длине всей балки. Решение. С помощью урав- [c.143]

Де йствие произвольной системы сил на бесконечно длинную балку. Решение для одной сосредоточенной силы может быть использовано для расчета бесконечно длинной балки под действием системы сил (рис. 39). Прогиб балки под действием п сил [c.227]

Задачу об изгибе полубесконечной балки без учета сил сцепления ожно сформулировать в виде системы (3.2), где полуось, с добавлением условий на конце балки. Решение этой системы можно получить [c.301]

В четвертой главе рассмотрена задача проектирования изгибаемых конструкщ1Й (балки, рамы) наименьшей массы, имеющих во всех сечениях надежность, равную заданной. Получены уравнения наименьшего объема конструкции и уравнения неразрывности деформаций, которые в известном смысле являются обобщениями для детерминистических решений. [c.4]

По проекту проем в стене предположено перекрыть двумя балками двутаврового проф1Ля № 12. Затем бьшо решено заменить их одной балкой большего про шя. Определить необходимый номер двутавра и вияснить, какое из решений эконошчнее. [c.68]

При использовании численных методов решения уравнений (1.41) и (1.47) встает вопрос о корректном выборе шага интегрирования Ат, т. е. о получении результатов с требуемой точностью при минимальном времени счета. Многочисленные исследования показали, что достаточно точные результаты получаются при использовании шага по времени в пределах времени прохождения волны расширения через наименьший КЭ [177, 178, 187]. С целью оценки эффективности предложенного алгоритма и выбора допустимых шагов интегрирования Ат было решено нескодыго модельных-задач колебан й стержня и балки [102]. Во всех задачах принимали следующие механические свойства материала модуль упругости = 2-10 МПа, плотность материала р = 5- 10 кг/м коэффициент Пуассона ц = 0,3. [c.37]

Решение. Освободим балку от связей, заменив их силами реакций связей (рис. II). Сила реакции стержня D иа балку АВ направлена по стержню ОС. Ее Jшния действия пересекается с линией действия заданной силы F в точке Е. Согласно теореме о трех силах при равновесии балки, через точку Е должна пройти и линия действия силы реакции R . Ее направление определится углом р, который зависит от угла а и по]южения точки С [c.17]

Способ Рейлея. При рассмотрении колебаний упругих систем с одной и с несколькими степенями свободы мы, как правило, пренебрегали массой упругого элемента по сравнению с колеблющейся сосредоточенной массой. Это имело место и в случае вертикальных колебаний груза, подвешенного на пружине (см. рис. 515), и в случае крутильных колебаний диска на валу (рис. 523), и в случае поперечных колебаний грузов, расположенных на балке (рис. ЙЗ), и в других случаях. Хотя эти упрош,ения во многих практических случаях не вносят особых погрешностей в получаемые решения, тем не менее для некоторых технических задач желательно более детально рассмотреть точность этих приближений. Чтобы оценить влияние принятых упрош,ений на получаемое значение частоты колебаний упругой системы, воспользуемся приближен 1ым методом Рейлея. [c.578]

Решение. Начало координат помещаем иа левом конце балки. Тогда Ц() = й и 1 = 0. Опорные еакции равны Л 1=0, а = М и па-правлен протии часовой стрелки. [c.177]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...