Модели математические двухмерные

Вид расчетной схемы, способ описания свойств нагрузок, воздействий и материалов, характер назначаемых ограничений на состояние объекта и другие факторы в существенной степени определяют математическую структуру модели отказов. Кроме того, структура моделей связана с характером протекающих в объекте процессов. В зависимости от множества значений аргумента различают модели с дискретным временем (случайные последовательности) и модели с непрерывным временем. В зависимости от размерности пространства качества различают модели одномерные, двухмерные и т. п. Наряду с моделями, элементами которых служат некоторые случайные процессы, приходится рассматривать континуальные модели, элементами которых служат случайные поля [8]. Еще один признак для классификации моделей основан на свойстве зависимости (независимости) процесса от предыстории. Модель называют марковской, если ее поведение в будущие моменты времени может быть [c.43]

Однако рассмотренные двухмерные зависимости не позволяют найти оптимальный технологический режим, обеспечивающий получение глобального экстремума оптимизируемого показателя качества покрытия, так как они не учитывают взаимного влияния этих параметров на свойства покрытий. Сложность и недостаточная изученность явлений, лежащих в основе данного технологического процесса, не позволяют получить аналитическое решение поставленной задачи, поэтому мы использовали экспериментально-статистические методы регрессионного анализа и теории планирования экспериментов [2], позволяющие получить математическую модель и определить оптимальные значения режимных параметров процесса с учетом их взаимного влияния на свойства покрытий. [c.88]

Вопросы коррозии блуждающими токами в справочнике излагаются по материалам самых ранних публикаций с использованием крайне упрощенных моделей. В СССР уже в 1960-е гг. распределение токов и потенциалов в системе реле — земля — подземные сооружения было рассмотрено в самой общей постановке вопроса определялось распределение потенциалов в проводящем полупространстве, в котором расположены хорошо проводящие тела. В математическом отношении задача при этом сводится к нахождению решения уравнения Лапласа, которое должно удовлетворять на поверхности проводящих тел граничным условиям, связывающим значения тангенциальной производной потенциала с током утечки данного проводника. Такая задача легко сводится к системе двухмерных интегрально-дифференциальных уравнений. Для одиночных круговых цилиндров бесконечной протяженности решения получены в аналитическом виде, для более сложных случаев решения найдены в численном виде с применением ЭВМ. [c.14]

При рассмотрении многих практических задач нам приходится иметь дело с двухмерными и трехмерными телами или средами. В этих условиях использование одномерной математической модели тепло- и массо-переноса оказывается непригодным. Поэтому в данной главе мы рас- [c.348]

Математические модели и средства решения краевых задач в настоящее время позволяют оперативно решать задачи для тел произвольной конфигурации в наиболее полной постановке стационарные и нестационарные, двухмерные и пространственные, с подвижными границами, с учетом нелинейностей I и И рода и т.д. [c.118]

Понятие стационарного случайного процесса. Процесс U (t) называют стационарным, если все его вероятностные характеристики инвариантны относительно выбора начала отсчета времени. В частности, математическое ожидание и одномерная плотность вероятности этого процесса не зависят от времени, а двухмерная плотность вероятности и моментная функция второго порядка зависят от разности аргументов 2 — но не от каждого аргумента в отдельности. Если накладываются только ограничения на одномерные и двухмерные распределения, то процесс называют стационарным в широком смысле. Стационарные случайные процессы служат удобной моделью для реальных процессов, свойства которых достаточно медленно изменяются во времени. [c.271]

Двухмерные уравнения любой теории тонких оболочек являются приближенными относительно общих трехмерных соотношений механики деформируемого тела. Будем называть их двухмерными математическими моделями в рамках трехмерной механики. Одна го них представлена в гл. 3. [c.298]

Под большой задачей при этом понимают обычно либо двухмерную задачу в достаточно сложной области, часто с учетом нескольких физических процессов (теплопроводности, химических реакций и превращений, распространения какого-либо вида частиц и т. п.), либо аналогичную трехмерную задачу. В качестве математической модели таких явлений, как правило, используются сложные зацепленные системы уравнений с частными производными с необходимым набором начальных и краевых условий. [c.21]

Местные напряжения в резьбах определяли методами, описанными ранее, которые содержали как математические решения, так и исследование двухмерных моделей, полученных методом фотоупругих покрытий (рис. 39). Первоначально была принята резьба с укороченным профилем и видоизмененной формой выступов. Испытания проводили для ее сравнения с упорной резьбой, причем большое внимание уделяли радиусам переходов во впадинах резьбы. Эти испытания показали, что максимальные напряжения во впадинах меньше в видоизмененной резьбе, чем в упорной. Поэтому в окончательной конструкции применили первую резьбу с тщательно выбираемым и контролируемым радиусом перехода во впадинах. Правильность выбора в дальнейшем была подтверждена результатами испытаний на выносливость, при которых идентичные трубчатые модели с резьбовыми соединениями различного профиля подвергали действию повторных динамических импульсов давления. При этом возникали напряжения, позволяющие имитировать условия стрельбы. Упорная [c.325]

Рассмотрим вопрос о потере устойчивости композита в структуре материала. В качестве математической модели используем уравнения трехмерной линеаризированной теории устойчивости для малых начальных деформаций, когда начальное состояние определяется из уравнений линейной теории упругости (второй вариант теории малых начальных деформаций) [15]. Уравнения устойчивости запишем в безразмерной форме. Отметим, что в докритическом состоянии, в соответствии с (2), безразмерная внешняя нагрузка является пропорциональной величине продольной деформации р, которую примем в качестве параметра нагружения. С использованием концепции простого нагружения сводим задачу устойчивости к двухмерной спектральной задаче. Для этого выделим параметр нагружения при помощи замены Для решения задачи устойчивости необходимо [c.335]

Двухмерный подход (размерность равна двум) еще не стал традиционным, хотя размерность математической модели, описывающей работу автомобильного двигателя, должна быть не менее двух [16], к при этом в первую очередь необходимо учитывать скоростной и нагрузочный режимы, определяющие, с одной стороны, производительность, ресурс конструкции транспортного средства, а с другой — топливную экономичность, токсичность и другие свойства, [c.44]

Уровень знаний и недостаточность соответствующих данных во многих случаях не оправдывают применение более сложных математических моделей для исследования течений в прибрежных водах, в озерах н т. д., чем модели, основанные на численном решении двухмерных уравнений, полученных путем применения осредненных по вертикали характеристик (так называемых уравнений мелкой воды). Трехмерные же решения на данном этапе нецелесообразны, так как они потребовали бы большое количество дополнительной информации и машинного времени. [c.204]

Гидродинамическая аналогия, основанная на тождественности в формально математическом смысле между функцией тока "и потенциалом скорости идеальной жидкости в иевихревом потоке и функцией теплового потока и тем пературы в системе без источников тепла, была использована Муром и другами авторами для решения двухмерных задач стационарной теплопроводности [Л. 39]. В дальнейшем область применения этой модели была расширена на системы с распределенными источниками [Л. 43]. В 1928 г. Эмануэлем и несколько позднее Д. В. Будриным были сконструированы и построены модели, основывающиеся на аналогии математических соотношений, описывающих распределение температуры в твердом теле и распределение напоров в воде, движущейся через капиллярные трубки [Л. 49]. Установки, названные гидравлическими интеграторами, позволили решать задачи нестационарной теплопроводности и массопроводности. В. С. Лукьяновым позднее был разработан ряд ицтеграторов для решения двух- и трехмерных задач тепло- и массопроводности [Л. 50], а Будриным [Л. 51] — гидростатические интеграторы для решения нелинейных уравнений переноса параболического типа. [c.90]

ДВУХМЕРНАЯ ЭВОЛЮЦИОННАЯ МАТЕМАТИЧЕСКАЯ МОДЕЛЬ ТЕНЛОВЛАГОНЕРЕНОСА В ГРУНТОВОМ ОСНОВАНИИ [c.110]

Таким образом, рассмотрев алгоритм решения задачи тепло- и массопере-носа в грунтовых основаниях методом NDIM, покажем его возможности для реализации двухмерных задач с учетом фазовых переходов, которые имеют место в эволюционной математической модели грунта с учетом его промерзания и оттаивания. [c.131]

Сочетание программно реализованной математической модели и метода двухмерной эхокардиографии позволяет без использования инвазивной техники, опасной для здоровья пациента, быстро определять множество биомеханических, гемоди-намических функций и показателей ЛС по небольшому набору исходных данных. [c.566]

Машинная графика решает задачи, связанные с универсальными преобразованиями графической информации, не зависящими от прикладной специфики САПР, и включает в себя средства отображения графической информации и средства гео.метрического моделирования. Геометрическое моделирование основано на получении, преобразовании и использовании геометрических моделей. Геометрическая модель — это математическое или информационное описание геометрических свойств и параметров объекта моделирования. В зависимости от способов описания геометрических объектов (на плоскости или в пространстве) различают двухмерную и трехмерную машинную графику. Базовыми преобразованиями графической информации являются элементарные операции с геометрическим объектом сдвиг, поворот, масштабирование, мультиплицирование (размножение изображения объекта), выделение окна (выделение фрагмента изображения для работы только с этим фрагментом). Более сложные преобразования графической информации связаны с построением проекций, сечений, удалением невидимых линий и др. В общем случае геометрическое моделирование применяется для описания геометрических свойств объекта проектирования (формы, расположения в пространстве) и решения различных геометрических задач — позиционных и метрических. Позиционные задачи связаны с определением принадлежности заданной точки замкнутой плоской или трехмерной области, пересечения или касания плоских или объемных фигур, оценкой минимального или максимального расстояния между геометрическими объектами и др. Такие задачи возникают, например, при контроле топологии БИС. Метрические задачи связаны с определением площадей, объемов, масс, моментов инерции, центров масс н др. [c.228]

В (11.25) суммирование проводится по всем пузырькам, содержащимся в единице объема. Уравнения, аналогичные (11.26), можно записать для одномерного и двухмерного случаев. Приведенные в этой части параграфа уравнения обобщают математическую модель кавитирующей жидкости Когарко на случай вязкой жидкости и взаимовлияния пузырьков газа. [c.41]

Поле геологического параметра можно представить в табличной, графической и аналитической формах. Записав координаты и соответствующие им значения геологического параметра, иол учим таблицу. Двухмерное поле можно представить в матричной форме. Наиболее привычным для геолога является, пожалуй, грас >ический способ типичным примером жляются карты геологического параметра в изолиниях, которые можно строить вручную или ыа ЭВМ (способы получения математических моделей полей геологических параметров на ЭВМ рассматриваются ниже). Наиболее экономич- [c.192]

Более правильно метод следовало бы называть так метод моделирования полей геологических параметров на основе учета их статистической структуры. В ходе синтеза по экспериментальным данным функций математического олсидания геологического параметра и его среднего квадратического отклонения, описывающих поле, используется двухмерная автокорреляционная функция. Иными словами, при построении модели в процессе интерполяции значений геологического параметра принимают во внимание коррелятивные связи между значениями геологических параметров, измеренными в различных точках моделируемого поля. Теснота связей, как показано выше, зависит от расстояния между точками и направления линии, соединяющей их. Метод разработан С. П. Сидоркиной. Сущность его заключается в том, что по ограниченному объему экспериментальных данных находят оценку автокорреляционной функции (АКФ), а затем методом нахождения минимума функции многих переменных подбирают двухмерную модельную автокорреляционную функцию из некоторого их семейства. Полученная АКФ есть статистическая структура модельного поля геологического параметра, которое наилучшим образом (с минимальной средней квадратической ошибкой) приближается к реализации моделируемого поля, заданной эксперименхальными данными. Затем при помощи интерполяционной формулы находят оценки геологического параметра в тех точках моделируемого поля, где они отсутствуют. Процесс статистической интерполяции предусматривает сглаживание поля. Интервал усреднения при этом зависит от плотности пунктов получения информации в окрестностях точки, для которой путем интерполяции получают неизвестное значение геологического параметра. Моделирование поля геологического параметра завершают операции по контролю качества полученной математической модели (рис. 51). [c.221]

Если при решении отдельных задач заранее известен размах некоторых параметров АКФ, то определение остальных параметров сводится к отысканию наименьшего значения 0 при ограничениях на параметры (задача нелинейного программирования). Построение двухмерной АКФ производят с помощью ЭВМ по программе Сидоркиной (Фортран-IV для ЕС-1022). С ее помощью определяют параметры с, а, р АКФ. Для определения параметров аппроксимирующей функции необходимо располагать композицией значений геологического параметра, по которой считают модельную автокорреляционную функцию. Композиция должна быть типична для всей площади моделируемого поля. Ее характер определяется целевым назначением модели, масштабом и особенностями геологического строения. С. П. Сидоркина предлагает оперировать композициями, включающими значения геологических параметров, измеренных 1) во всех точках, используемых для построения математической модели 2) в точках, размещенных в пределах типичного участка 3) в точках, расположенных по сечениям поля, ориентированным по главным направлениям изменчивости и Первый вариант композиции рекомендуется для построения моделей, выявляющих первый ярус структуры, при малом числе точек измерения геологического параметра. Другие варианты более предпочтительны при необходимости получать модели, отвечающие второму и более глубоким ярусам структуры поля. Наиболее детально структура поля геологического параметра в его модели устанавливается путем расчета модельной автокорреляционной функции по точкам, окружающим узел интерполяции. При этом в процедуре интерполяции значений геологического параметра на некотором участке поля используют данные о статистической структуре этого участка. Тип аппроксимирующей АКФ выбирают по данным анализа периодограммы, вычисленной для главного сечения, по эмпирической АКФ, построенной на основании экспериментальных данных. Используя эмпирическую автокорреляционную функцию, по номограммам подбирается АКФ- Можно найти АКФ путем перебора различных модельных автокорреляционных функций, вычисляемых на ЭВМ. Оптимальную МАКФ выбирают по наименьшей средней квадратической погрешности восстановленного поля. [c.226]

Так как при переработке материалов в двухшнековых смесителях, например, при изготовлении резинового клея, часто имеет место растворение в условиях деформации сдвига, математическую модель необходимо дополнить уравнением диффузии, которое в двухмерном случае имеет вид [35] [c.107]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...