Расчет деформации балки

Пример расчета деформации балки таврового сечения (из Ст. 3) длиной 4 м с размерами горизонтального и вертикального листов 120 10 мм при автоматической сварке под флюсом [c.297]

Расчет балки на упругом основании является статически неопределимой задачей, так как одних уравнений равновесия (2Х = 0 и т. д.) недостаточно для определения закона изменения интенсивности реакции основания по длине балки. Интенсивность реакции основания связана с деформацией балки, поэтому для решения задачи сначала найдем уравнение упругой линии балки. [c.341]

Расчет неразрезных балок, как и расчет любых статически неопределимых систем, нельзя выполнить при помощи одних лишь уравнений равновесия всегда необходимо составить дополнительные уравнения (уравнения перемещений), учитывающие характер деформации балки. [c.305]

Рассмотренный пример является упрощенным вариантом задачи расчета деформаций автомобильной шины под действием веса машины, если предположить (а для резины это предположение достаточно точно), что поведение материала является линейно упругим. Для численных значений физических параметров, соответствующих состоянию шины при нормальном эксплуатационном давлении, было найдено, что даже в том случае, когда отношение толщины стенки шины к радиусу не мало, точное решение не слишком отличается от приближенного решения, получаемого из рассмотрения шипы как мембраны. При низких давлениях, соответствующих ненакачанной шине, протектор сжимается и работает как балка при чистом сдвиге, подобно тому как это происходит с (искривленной) консолью, рассмотренной в разд. Ill, 3. Слои концентрации напряжений возникают на внутренней и внешней границах шины, откуда следует, что наибольшую нагрузку испытывают самый внутренний и самый внешний слои протектора. [c.328]

Можно привести наглядный пример удовлетворения условиям равновесия при неправильных результатах расчета. На рис. 16.24, а показана неразрезная балка и неправильно построенные эпюры М и Q, при которых, тем не менее, условия равновесия удовлетворены. Действительно, заменяя действие опоры на балку соответствующими реакциями согласно эпюрам, показанным на рис. 16.24, а, имеем картину, представленную на рис. 16.24, б. На этом же рисунке показан характер деформации балки. Вместе с тем очевидно, что такая деформация невозможна, ибо центры сечений а, б к в должны находиться на одной прямой, вследствие расположения на одной прямой центров опор. Таким образом, деформация балки несовместима с характером ее закрепления, иными словами, не соблюдено условие совместности деформаций. Из бесчисленного множества комбинаций величин реакций в средней и [c.568]

Рассмотрим балку с двумя защемленными концами, нагруженную силой Р на расстояниях а и 6 от левой и правой опор (рис. 295, а). Предполагается, что опоры А и В не препятствуют продольным деформациям балки. Вместо защемленных концов добавляем слева и справа по пролету, и, таким образом, переходим к расчету трехпролетной неразрезной балки (рис. 295, б). [c.352]

Требуется определить выдержит ли балка данную нагрузку, каковы будут деформации балки, какие возникнут в материале балки напряжения, каков будет прогиб конца балки под действием нагрузки и т, д. Ответы на все эти вопросы могут быть получены в результате технического расчета балки или стержня. [c.315]

Усилия в сечении будут состоять из нормальных напряжений, связанных с растяжением и сжатием слоев, и из касательных напряжений, обеспечивающих перерезывающую силу Q. Поэтому при расчете деформации элемента балки следовало бы считаться и с касательными напряжениями.Однако сравнение расчета [c.322]

В заключение заметим, что благодаря упрощениям, получающимся из условия симметрии, мы можем решить вопрос о деформациях цилиндрической трубки переменной толщины. Задача сводится в этом случае к расчету элементарной балки-полоски переменного сечения, лежащей на сплошном упругом основании переменной жесткости. Подобную задачу мы встречаем при расчете цилиндрических резервуаров со стенками переменной толщины. Один пример такого рода был нами рассмотрен выше (см. 7). [c.468]

Представления об энергии деформации играют важную роль при исследовании конструкций, а также при расчете конструкций на действие динамических или ударных нагрузок. Однако в данном разделе мы ограничимся только несколькими простыми примерами, показывающими, как определяется энергия деформации балки и как следует обращаться с идеализированными задачами о действии удара на конструкцию. [c.239]

Для того чтобы пояснить понятие кинематической неопределимости, полезно рассмотреть несколько примеров. Начнем с неразрезной балки, изображенной на рис. П. 16, а. Узел Л этой конструкции представляет собой заделку, и в нем не могут возникать никакие перемещения, но в узлах В п С возможны повороты. Таким образом, имеется два неизвестных перемещения в узлах, которые необходимо вычислить при расчете этой балки с помощью метода жесткостей следовательно, балка является дважды кинематически неопределимой. Если кроме деформаций изгиба в балке происходили и продольные деформации, то в узлах В и С наряду с поворотами возникли бы и горизонтальные смещения в этом случае было бы уже четыре кинематических неизвестных. [c.467]

Вопрос о возможности применения этой предпосылки решается в каждом отдельном случае с учетом не только вида конструкции, но также характера и величины действуюш,ей на нее нагрузки. Так, например, при расчете балки, изображенной на рис. 11.1, а, можно не учитывать ее деформации (при определении усилий в ней), если прогиб 8 (дельта) значительно меньше высоты /г поперечного сечения. При расчете же балки, показанной на рис. [c.19]

Существующие методы расчета деформаций, усилий и напряжений при поперечном ударе груза о балку или о плиту являются весьма сложными и мало пригодными для практического применения в инженерной практике. В этом случае задача сводится к решению известного интегрального уравнения, впервые выведенного С. П. Тимошенко [33]. [c.368]

Рассмотрим расчет деформаций, возникающих при снятии с детали напряженного поверхностного слоя. Допустим, что слой толщины к, малой по сравнению с толщиной полки отливки, испытывает напряжения а, равномерно распределенные по сечению этого слоя (фиг. 121, а). Влияние напряженного слоя можно уподобить действию затяжки, направленному вдоль балки (фиг. 121,6), которое равносильно действию момента [c.168]

При расчете неразрезной балки за лишние неизвестные можно выбирать промежуточные опорные реакции (основная система — балка на двух крайних опорах). Однако проще за неизвестные принимать изгибающие моменты в сечениях неразрезной балки над опорами (опорные моменты). Соответствующее уравнение деформаций, служащее для отыскания опорных моментов, называется уравнением трех моментов. [c.236]

При расчете деформации ножевой балки в горизонтальной плоскости кроме изгиба балкн под действием распорного усилия Т определяют и составляющую деформации от мо.мента /Но (см. рнс. 12.3) [c.171]

При /1 = 325 Гц Л 1/Л 2 = —0,93 и при /2 = 665 Гц Л 1/Л 2 = = 0,88. Абсолютные значения коэффициентов Л1 и Л2 пропорциональны амплитудам, колебаний. Определим перемещения над опорами В, О я о" и решим уравнение упругой линии для расчета затухания. Зададимся единичной амплитудой силы инерции Р1 массы т.1, тогда амплитуда силы инерции массы т. будет 1,04 (при частоте 335 Гц). Для упрощения расчета, который в целях демонстрации метода проводим вручную, полагаем амплитуды сил инерции одинаковыми и единичными (Р .о = 2,0)-В этом случае перемещения над опорами и в точке I будут = = 14,63-10" см уо = 2,02-10" см г/в = 1,42-10" см Ув = 0,80-10" см. Для определения затухания в материале данной статически неопределимой системе целесообразно из полного выражения коэффициента влияния выделить лишь ту его часть б у, которая зависит от собственных деформаций балки и не зависит от деформации опор. Затем можно воспользоваться соотношением [c.67]

Расчет деформаций в статике по методу перемещений. В начале расчета сложную структуру расчленяют на геометрические основные элементы. В излагаемой методике таким элементом может быть только балка. Поэтому необходимо установить зависимость между силой и деформацией для отдельной (единичной) балки, прежде чем будут рассмотрены пространственные системы балок. [c.58]

При расчете контактных деформаций возможны два основных расчетных случая. Первый, когда жесткость детали значительно больше, чем жесткость стыка. В этом случае деформация поверхностных слоев определяет характер взаимного смещения сопряженных тел. Второй расчетный случай относится к контактирующим деталям, собственная жесткость которых соизмерима с контактной жесткостью, а контакт тел осуществляется на относительно большой длине. В этом случае более точные результаты при расчете деформаций можно получить, рассматривая работу детали как балки на упругом основании. [c.57]

Расчет деформаций станины под действием внешних усилий является наиболее сложной задачей. В общем случае станина подвергается изгибу в двух плоскостях и кручению. В случае замкнутого профиля поперечного сечения расчет деформаций можно производить обычными методами сопротивления материалов на основании расчета соответствующих моментов инерции сечения. Если по длине балка имеет переменное сечение, то за расчетное выбирают сечение, находящееся на расстоянии /д длины от наибольшего. Влияние поперечных ребер и перегородок на жесткость изгиба и кручение при замкнутом контуре невелико и его можно не учитывать. [c.216]

Расчет деформации сварной балки таврового сечения после выполнения одностороннего и двустороннего углового шва [c.355]

Из приведенного расчета следует, что деформации балки зависят от погонной энергии сварки, и так как в выражение погонной энергии ( 5. I) значение катета входит в квадрате, то уменьшение катета в рассматриваемой балке с 6 до 4 мм, т. е. в 1,5 раза приведет к уменьшению погонной энергии в 2,25 раза. [c.237]

Однако этот метод расчета обладает и рядом недостатков. Ряды для прогибов и изгибающих моментов могут быть использованы, для вычислений, однако ряд для поперечных сил сходится настолько медленно, что практически непригоден. Кроме того, для малых значений когда длина деформированной части балки мала по сравнению с ее полной длиной, сходимость ряда для изгибающих моментов также очень плоха. Поэтому метод рядов не дает удовлетворительных результатов при исследовании явления непосредственно вслед за моментом соударения. Наоборот, при исследовании деформации балки в моменты, достаточно далекие от момента соударения, этот метод является, вероятно, самым подходящим. [c.532]

При малых деформациях величина второго слагаемого во много раз меньше первого. Действительно, при расчете обычных машиностроительных или строительных элементов нормы допускаемого прогиба составляют 1/100—1/1000 пролета в зависимости от условий работы балки, а получающиеся при этом углы поворота не превышают 1 [c.272]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 18. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. [c.326]

Одной из важнейших задач сопротивления материалов является оценка жесткости конструкции, т. е. степени ее искажения под действием нагрузки, смещения связей, изменения температуры. Для решения этой задачи необходимо определить перемещения (линейные и угловые) любым образом нагруженной упругой системы (балки, рамы, криволинейного стержня, фермы и т. д.). Та же задача возникает при расчете конструкций на динамические нагрузки и при раскрытии статической неопределимости системы. В последнем случае, как уже отмечалось, составляются так называемые уравнения совместности деформаций, содержащие перемещения определенных сечений. [c.359]

В результате деформации конструкции отдельные ее точки получают перемещения. Так, например, двухопорная балка, нагруженная силой Р, приложенной посередине пролета (рис. 211), изогнется, как показано штриховой линией. Наибольший прогиб (наибольшее перемещение) / в рассматриваемом случае возникнет в месте приложения силы. Для обеспечения нормальной работы конструкции наибольший прогиб не должен превышать некоторой допускаемой величины, зависящей от назначения конструкции. Расчет, в основу которого положено требование ограничения наибольших упругих перемещений, называют расчетом на жесткость. [c.202]

Как изменится решение предыдущей задачи, если балка, несущая нагрузку q, достаточно гибкая, и в расчете по упругой стадии можно пренебречь деформациями сжатия стержней по сравнению с деформациями изгиба балки, считая все три опоры жесткими, лэ Ed [c.260]

При расчете по допускаемым напряжениям [Я]о = 20/п. Таким образом, переход к иному методу расчета с учетом пластических деформаций позволяет повысить грузоподъемность рассматриваемой балки в =1,45 раза, т. е. на 45%. [c.293]

Расчет по несущей способности обычно производят по нормальным напряжениям без учета упрочнения материала балки от пластической деформации. За основу берут идеализированные диаграммы растяжения и сжатия материала балки (рис. 78). [c.138]

При малых деформациях величина второго слагаемого во много раз меньше первого. Действительно, при расчете обычных машиностроительных или строительных элементов нормы допускаемого прогиба составляют 1/100—1/1000 пролета в зависимости от условий работы балки, а получающиеся при этом углы поворота не превышают Г. Даже приняв больший предел для прогиба (/ = //100), наибольшую величину тангенса 0 получим следуюш,ей [c.292]

Расчеты на прочность с учетом пластических деформаций будут рассмотрены в гл. 19. Здесь ограничимся лишь определением нормальных напряжений при изгибе балки прямоугольного поперечного сечения, материал которой не следует закону Гука на протяжении всего процесса нагружения, причем зависимости между напряжениями и деформациями различны при растяжении и сжатии. Рассмотрим также случай изгиба при различных модулях упругости для растяжения и сжатия. Опыты показывают, что и в указанных случаях гипотеза плоских сечений справедлива. [c.346]

Вопрос о возможносзи применения этой преднэ-сылки (иногда называемой принципом начальньсх размеров) решается в каждом отдельном случае с учетом не только вида конструкции, но также характера и величины действуюшей на нее нагрузки. Так, например, при расчете балки, изображенной на рис. 1.11, а, можно не учитывать ее деформации (п])и определении усилий в ней), если прогиб 5 (дельта) значительно меньше высоты к поперечного сечения. При расчете же балки, показанной на рис. 1.11,6, ее деформацию можно не учитывать даже тогда, когда прогиб 5 больше высоты /г, при условии, что он невелик по сравнению с длиной балки /. [c.20]

Увеличение количества амортизаторов практически не влияет на резонансные формы колебаний, но несколько снижает резонансные частоты за счет присоединения к балке дополнительных масс верхних плит амортизаторов (см. табл. 3). Такое же снижение частот получается при расчете колебаний балки с повышенной погонной массой. Из табл. 5 видно, что основная энергия затрачивается на деформацию амортизаторов, причем определяющими являются вертикальные перемещения. С повышением частоты доля потерь в амортизаторах убывает. Так как в рассматриваемой области частот формы и резонансные частоты колебаний мало нависят от жесткости амортизированного крепления, расчет вынужденных колебаний системы можно производить в два этапа. Первоначально рассчитываются собственные частоты и формы колебаний неамортизированной системы. По форме колебаний определяются относительные амплитуды колебаний системы в местах крепления амортизаторов и относительные суммарные потери в амортизаторах 2Д < где — потери в г-м [c.91]

В формуле (16) величины Iz, 1у, /m,/d вычисляются каждая соответственно для одной из балок иабора. В нашем расчете эти величины учитываются и рассчитываются для набора и для отдельной балки. Если же рассматривать сечение как монолит при деформации балки, тогда функция (р(х)—0, а все параметры fz, 1у,, Id надо вычислять для сечения как жесткого монолита. [c.12]

Как видно из рисунков 3.5, 3.8, экспериментально получаемые диаграммы напряжения (е) для пластичных материалов являются довольно сложными зависимостями, особенно если учесть поведение материала при разгрузке (см. рис. 3.7). И хотя расчет деформаций таких простых стержневых конструкций, как фермы, балки и рамы с учетом реальных зависимостей а е) принципиальных трудностей не содержит, обычно он сводится к громоздким вычислениям. Поэтому рационально упростить расчет, схематизировав диаграмму а е) простой зависимостью. Вносимая при этом небольптая ошибка может быть легко оценена и вполне окупается простотой вычислений. [c.425]

Заделка сечения на конце означает, что при деформациях концевое сечение балки не изменяет своего положения в пространстве. Обычно в реальных условиях сечение заделки не остается плоским и всегда деформируется, однако сравнение опыюв с расчетом и соответствующий анализ под1верждают допустимость предположения о том, что концевое сечение в заделке остае1ся плоским И при деформации балки. [c.315]

Излагается теория малых продольных, крутильных и поперечных колебаний. Выводится дифференциальное уравнение поперечных колебаний с учетом поперечного сдвига и инерции вращения, которое более известно по публикации 1921 года на английском языке. Это уравнение сыграло огромнз роль в теории колебаний упругих систем и известно в литературе как уравнение Тимошенко, а уравнения этого вида для пластин и оболочек как уравнения типа Тимошенко. Приводится решение этого уравнения для случая собственных колебаний. Затем дается изложение результатов автора в области применения тригонометрических рядов и энергетического метода для решения задачи о поперечных вынужденных колебаниях опертого по концам стержня, а также о колебаниях стержня на упругом сплошном основании. Приводится приближенное решение задачи о колебаниях стержней переменного сечения и его сравнение с точным решением. Особенно интересен приведенный здесь результат решенной ранее автором задачи о расчете балки на поперечный удар. При этом в отличие от классической известной схемы учитывались местные деформации балки в зоне удара грузом, в связи с чем появилась возможность определить закон изменения давления в месте удара, а также время соударения. [c.6]

На рис. 64 шриведены эпюры Вщ. рассчитанные без учета и с учетом сдвига. Учет сдвига при вынужденной деформации балки приводит к уменьшению расчетных бимомеитов, а значит и напряжений, почти в 3 раза. Приведенный пример показывает, что пренебрежение деформациями сдвига цри расчете коротких стержней в условиях вынужденной деформации в некоторых случаях может привести к значительному завышению расчетных напряжений по сравнению с действительными. [c.115]

М. К. Newman [1.264] (1955) исследовал колебания консольной балки Тимошенко при ударном возбуждении ее конца. Для решения задачи применялось преобразование Лапласа с последующим аналитическим обращением интеграла Римана — Меллина, которое привело к бесконечной сумме вычетов. Произведены расчеты деформаций в заделанном сечении. Отмечается, что с уменьшением длительности прилагаемого Ихмпульса доминирующая компонента возмущения характеризуется все большей частотой и, когда она превосходит фундаментальную собственную частоту, теория Бернулли— Эйлера плохо описывает максимальные деформации. [c.59]

R. К. Duke и R. Е. Keeffe [1.154] (1968) провели экспериментальные исследования действия взрывных нагрузок на модели ракет, а также теоретические расчеты деформаций в случае аппроксимации ракеты балкой Тимошенко. Обнаружй-лось удовлетворительное соответствие теоретических и экспериментальных результатов. [c.100]

Современными лабораторными исследованиями [10] доказано кровля, сложенная твердыми слоистыми породами как нетрещиноватыми, так и трещиноватыми, работает подобно пачкам плит. Это также подтверждается и многочисленными шахтными отечественными и зарубежными исследованиями. Задачу о расчете плиты выгодно свести к расчету балки ввиду большой простоты расчетного метода. Такая замена допустима только при условии эквивалентности напряжений и деформаций. Имеется серьезное различие в деформируемости плит и балок материал балки находится в плосконапряженном состоянии и имеет возможность свободно деформироваться в направлении, перпендикулярном к плоскости изгиба, а материал кровли (плиты) находится в плоскодеформированном состоянии и не имеет возможности деформироваться в указанном направлении, поэтому в общем случае замена в целях расчета плиты балкой неправомерна. [c.76]

В результате проведенных исследований установлено, что при изгибе определяющую роль играет нодбатанный вал, а брус батана и лопасти можно принимать за сосредоточенные массы. Причем расположение масс или моментов инерции должно сосредоточиваться в местах крепления лопастей к подбатанному валу. Это утверждение относится к любой конструкции из ряда ткацких машин. Что касается остова ткацкой машины, то за основной элемент его конструкции можно принимать переднюю связь, которая рассчитывалась как балка постоянного сечения на упругоподатливых опорах. Учет податливости опор обусловлен соизмеримостью деформаций рам остова и собственных деформаций передней связи относительно опор (рис. 2.4). Расчет деформаций производился в соответствии с принципом суперпозиции от действия технологической нагрузки и собственного веса [14]. [c.38]

Расчет по предельному состоянию. После появления пластических деформаций в наиболее удаленных от нейтральной оси точках опорных сечений дальнейший рост нагрузки приведет к образованию в этих сечениях пластических шарниров, а изгибаюший момент при этом достигнет предельного значения Мпр. Теперь уже балка работает как шарнирно опертая, к которой на опорах приложены постоянные моменты (рис. 497, б) [c.500]

Для расчета статически неопределимых систем, работающих на изгиб, широко используется метод сил. В нем за основные неизвестные принимают обобщенные реактивные силы в отброшенных связях системы. Простые один раз статически неопределимые балки, работающие на изгиб, можно решать, используя способ сравнения линейных и угловьк перемещений, или записывая замкнутую систему уравнений из уравнений статики и уравнений совместности деформаций. [c.8]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...