Частота круговая пластинки си. Частота собственная

Большой интерес представляют задачи, относящиеся к механике неоднородных структур. Одна из таких работ выполнена В, М. Барановым и Е. М, Кудрявцевым [37]. В ней с использованием аппарата теории возмущений и теории групп рассмотрено влияние неоднородностей в виде трещин, сколов, раковин и анизотропии упругости на характер изменения спектра собственных частот колебаний круговых пластинок. Показано, что вследствие понижения степени симметрии, обусловленной неоднородностями, происходит расщепление резонансных пиков для собственных частот колебаний, соответствующих выраженным собственным значениям. Это обстоятельство приводит к появлению дополнительных по сравнению с однородными пластинками резонансных частот колебаний. В работе получены расчетные соотношения, связывающие параметры изменения спектра собственных частот колебаний с параметрами, определяющими неодно-,-родности. [c.294]

В статье изложен метод решения задачи о колебаниях прямоугольных пластинок с эксцентрическим круговым вырезом. Получено уравнение частот собственных колебаний и проведены вычисления для различных сочетаний внешних и внутренних граничных условий. Отмечено, что влияние эксцентриситета внутреннего контура на собственные частоты колебаний увеличивается по мере того, как жесткость внутреннего края возрастает, и в общем случае этими эффектами пренебрегать нельзя. Сходимость процесса вычислений хорошая, и результаты удовлетворительной. точности были [c.81]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

Теперь из уравнения (14) легко получить приближенное характеристическое уравнение, из которого определяется основная частота колебаний пластинки с круговым вырезом. При использований метода Фурье для задания границ пластинки ее основная частота колебаний определяется как первый корень Я приближенного. характеристического уравнения, получающегося при приравнивании нулю определителя, составленного из коэффициентов матрицы уравнения (14). Определив, таким образом, из уравнения (14) собственное значение Я, теперь можно найти коэффициенты ъА т, гВш, e i и eD rn из уравнения (15), используя для этого правило Крамера. [c.171]

В статье изложен приближенный метод определения собственных частот колебаний защемленных и шарнирно опертых пластинок произвольного очертания. Для демонстрации эффективности разработанного метода был исследован технически важный случай свободных колебаний эллиптической пластинки с защемленными и шарнирно опертыми краями, на примере которой был показан общий ход решения и получена основная частота колебаний. Для сравнения и подтверждения эффективности предлагаемого метода результаты предыдущих работ приведены в двух таблицах. Интересно отметить, что, как видно из таблиц, при а = Ь результаты настоящего исследования для обоих случаев 1 и 2 совпадают с точными решениями для соответствующих круговых пластинок. [c.191]

Xrs — круговые частоты собственных колебаний пластинки Хг, Xs — нормированные балочные функции для шарнирно-опертой балки 1х, /у—длины сторон пластинки ь 2 — число учитываемых форм. [c.100]

В статье изложен метод решения задачи о колебаниях прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Задача на собственные значения для такой пластинки решается с использованием точного решения уравнения движения, удовлетворяющего граничным условиям на внутреннем контуре (контуре выреза). Граничные условия на внешнем контуре удовлетворяются с помош,ью метода разложения в ряд Фурье. Вычисления проведены для различных сочетаний граничных условий на внешнем и внутреннем контурах пластинки для ряда частных случаев приводятся значения безразмерных собственных частот колебаний. [c.69]

В табл. 2, 3 приведены числовые значения низших собственных частот колебаний К для квадратной пластинки (с = rf) с круговым вырезом и эксцентриситетом е для различных сочетаний внешних и внутренних граничных условий. [c.77]

В таблицах приняты следующие обозначения С означает защемленный край, S — шарнирно/опертый край, F--свободный край. В табл. 4, 5 приведены частоты колебаний А, для прямоугольной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Влияние эксцентриситета на собственные частоты колебаний для случая пластинки со свободным вырезом невелико, в то время как для случая защемленного или шарнирно [c.78]

Таблица 2. Основные собственные частоты колебаний X защемленной квадратной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом при v = 0,3

Рис. 4. Собственные частоты колебаний Я для различных значений эксцентриситета ej защемленной квадратной пластинки с эксцентрическим круговым вырезом при V = 0,3,

Рис. 5. Зависимость собственных частот колебаний % от значений эксцентриситета е/с для защемленной квадратной пластинки о защемленным кс-центрическим круговым вырезом.

Таблица 5. Основные собственные частоты колебаний Я защемленной прямоугольной пластинки с эксцентрическим защемленным круговым вырезом

Определим основные собственные частоты колебаний защемленной прямоугольной пластинки, имеющей центральное круговое отверстие, полагая при этом v = 0,3. В этом случае / = m == 1/2 и [c.90]

Будем рассматривать случаи, когда, внутренний и внешний края пластинки защемлены, шарнирно оперты или свободны и единообразно определены на всем контуре. Собственное значение К связано с круговой частотой, колебаний ю соотношением [c.166]

Рис. 5. Основная собственная частота колебаний защемленной по внешнему контуру кольцевой пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. — [14] —--аппроксимация первого порядка — — аппроксимация второго порядка, —частотный параметр е — эксцентриситет.

Для исследования влияния круговых вырезов на собственные частоты колебаний балочного типа цилиндрических оболочек с радиусами=100 мм и толщиной /1 = 0,25. мм со швами, соединяющимися внахлестку, опытные образцы были изготовлены из триацетил-целлюлозной пленки с модулем Юнга Е = 450 кгс/мм и плотностью р = 1,326-10- ° кг- Vmm . Оболочка при помощи легкоплавкого сплава нижним концом прикреплялась к алюминиевой пластинке, а верхним — к круговому кольцу весом 0,745 кг. Нижний конец пластины механически закреплялся на плоской стальной плите. Колебания возбуждались в точке около защемленного конца с -помощью небольшого электродинамического возбудителя колебаний, работающего в диапазоне частот от 5 до 20 000 Гц. Собственные частоты и соответствующие им формы колебаний определялись тем же самым методом, что и в испытательной программе А. Дополни-тёльно для исследования колебаний балочного типа по верх- [c.272]

К работам этого же направления относятся публикации [28—30]. В [28] изложены результаты определения собственных частот колебаний двусвязных пластинок со сложной формой границы. Задача сводится к рассмотрению круговой пластинки с центральным круговым вырезом. Метод основан на построении функции координат, удовлетворяющей граничным условиям. Для получения уравнения для нахождения собственных частот колебаний использован вариационный метод, а далее метод, Бубнова и конформных преобразований. В работе, [29] изложен приближенный способ нахождения низшей собственной частоты поперечных колебаний круговой пластинки с эксцентрическим вырезом аналогичной формы. Этот способ основан на методе Ритца. В [30] предложены результаты сравнительного числового анализа по определению- собственных частот колебаний двусвязных пластинок со сложными внешними и внутренними контурами. Данные конечно-элементного анализа сравниваются со значениями, полученными с помощью приближенного вариационного метода, основанного на выборе соответствующих аппроксимирующих функций, удовлетворяющих граничным условиям. Полученные результаты хорошо согласуются с данными, опубликованными ранее. [c.292]

Знание собственных частот колебаний квадратных пластинок с квадратными или прямоугольными вырезами является необходимым элементом проектирования авиационных, машиностроительных и гражданских конструкций. Изложенные здесь результаты посвящены исследованию, основанному на распространении разностной модели, аналогичной предложенной Виттевеном [1], на случаи включающие различные типы граничных условий. До сих пор не существо- йало как экспериментальных, так и теоретических значений основных частот колебаний пластинок с квадратными вырезами. Нахождение точного рещения задачи о свободных колебаниях таких пластинок оказалось трудным, за исключением случаев пластинок с круговыми вырезами. Широко используемый метод Рэлея — Ритца оказался непригодным в этом случае, поскольку для пластинок с вырезами трудно выбрать приемлемую первоначальную форму колебаний. Для квадратного выреза задача становится более сложной вследствие наличия в системе угловых точек. Использование метода конечных разностей для углов выреза также оказалось малоэффективным, поскольку в этом методе применяются фиктивные законтурные точки, которые трудно определить. Все это можно легко преодолеть с помощью физической мо- [c.52]

В статье разработан приближенный метод определения основных частот собственных колебаний пластинок со свободными круговыми вырезами. Внешняя граница пластинок предполагается неаначительно отличающейся oV круговой. Приближенные выражения для радиусов каждой ограничивающей кривой выражены через ряды Фурье. Граничные условия, записанные модифицированными рядами для формы кругового кольца, удовлетворяются приближенным образом на внутреннем и внешнем краях пластинки. Приближенное характеристическое уравнение (либо первого, либо второго порядка апйроксимации) получается в результате удовле творения граничным условиям, а основная частота колебаний определяет ся как первый корень соответствующего характеристического уравнения Для демонстрации решения, основанного на аппроксимации второго по рядка, определены приближенные частоты основной формы колебаний за щемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки с круговым вырезом и круговой пластинки с эксцентрическим круговым вырезом. Для последней также получено решение, основанное на аппроксимации первого порядка для основной формы колебаний. [c.165]

В теории звука [7] Рэлеем был изложен метод получения оценок собственных частот колебаний мембран, границы которых лишь незначительно отличались от круговой формы. Торвик и Истец [8] испольаовали метод Рэлея для оценки частот колебаний мембраны, форма границы которой существенно отличалась от круговой, и затем Истеп [9] получил оценку основной частоты колебаний двусвязных мембран. Недавно Найфэ и др. [10] представили приближенный модифицированный метод определения собственных частот колебаний пластинок, защемленных по границе, однако приведенные результаты исследований относились только к пластинкам без вырезов. Целью настоящей работы является распространение метода Рэлея на задачи приближенного определения основной частоты колебаний некруговых пластинок, имеющих, и не имеющих вырезы. Применение метода Рэлея для пластинок, форма границы которых незначительно отличается от круговой, будет продемонстрировано на ряде примеров и, где это возможно, будет дано сравнение с точными решениями. [c.166]

Свои теоретические решения авторы строили на основе сплошных моделей [4]. В результате были получены в замк-путом виде окончательные уравнения для определения низших частот собственных колебаний для шарнирно и жестко закрепленных по наружному контуру круговых перфорированных круговыми вырезами пластинок. Следует отметить, что введение сплошной модели позволяет осуш,ествлять аппроксимацию форм колебаний функции прогиба) в первом приближении известными ранее употреблявшимися зависимостями. [c.291]

И. В. Андрианов и А. А. Дисковский [66] изложили метод исследования влияния вырезов на собственные частоты колебаний прямоугольных пластин, основанный на применении вариационного принципа Рейсснера. В качестве примера рассмотрены собственные колебания квадратной пластины с центральным круговым вырезом. Определению собственных форм и частот колебаний прямоугольных пластин с вырезами, жёстко защемленных по внешнему и внутреннему контурам, посвящено исследование Л. В. Курпы [67]. Описанная ею задача решена структурным методом, в основе которого лежит использование -функций. Данные в работе примеры относятся к расчету собственных форм и частот колебаний для прямоугольных и квадратных пластинок с центральным круговым и квадратным вырезом, а также со смещенным круговым отверстием для прямоугольной пластинки. [c.299]

Белякова Н. Г., Преображенский И. И. Экспериментальное исследование низших частот собственных колебаний круговых пластинок с отверстиями.— В кн. Сопротивление материалов и теория сооружений,— Киев Бyдiвeльник, 1981, вып. 38, с. 12—16. [c.305]

Уэноя и Редвуд рассмотрели упругопластическую устойчивость при сдвиге, квадратной пластинки, ослабленной круговыми вырезами. Ряд публикаций посвящен исследованиям влияния вырезов различной формы и размеров на собственные частоты колебаний цилиндрических оболочек. [c.6]

Кумаи [31] при исследовании частот свободных поперечных колебаний квадратной пластинки с центральным круговым вырезом использовал численный метод, аналогичный описываемому в данной статье. Он также сопоставил результаты расчета с имеющимися экспериментальными данными. Несмотря на немногочисленность представленных графиков, обнаруживается неожиданная тенденция по мере увеличения размеров выреза низшая собственная частота колебаний сначала уменьшается, а затем возрастает. Поэтому для сравнительно больших размеров вырезов низшая собственная ча- [c.96]

В настояш.ей работе исследуются свободные колебания тонкой упругой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом. Результаты вычислений даны в виде графиков, представляющих собой зависимость низших собственных частот колебаний от размеров выреза для шарнирно опертых или защемленных пластинок при различных значениях коэффициента Пуассона. В работе также дано объяснение упомянутого выше различия между результатами исследований Кумаи и Такахаси. Кроме того, авторы хотели бы [c.97]

Таким образом, собственные частоты колебаний пр [1Моугольт ной пластинки с центральным круговым вырезом могут быть получены из решения уравнения (19), представляющего со-бой уравнение частот. [c.104]

Динамическое поведение пластинок с вырезами является объектом интенсивного изучения в течение многих лет. Большая часть этих исследований ограничивалась изучением поведения пластинок с круговыми вырезами. Теоретическому и экспериментальному исследованию динамического поведения цилиндрических оболочек с вырезами посвящена работа Брогана и др. [1], а Пиккетт [2] исследовал колебания пластинок с вырезами. Несмотря на то что пластинки с прямо-угольными вырезами широко используются в автоматических системах и авиационных конструкциях, исследование их собственных частот колебаний до настоящего времени еще не проводилось и нет надежных теоретических или экспериментальных результатов, достаточно ясно объясняющих их динамическое поведение. [c.114]

Прямоугольные пластинки с прямоугольными или квадратными вырезами широко используются в различных тех-нических сооружениях, поэтому их динамическое поведение представляет значительный интерес для проектировщиков таких машин. Однако количество опубликованных работ, посвященных исследованию этого вопроса, еще довольно невелико. Такахаси [1] при определении собственных частот колебаний прямоугольной пластинки с защемленными краями, имеющей центральное круговое отверстие, использовал метод Рэлея — Ритца, в то время как Кумаи [2] исследовал свободные колебания шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом при помощи метода коллокаций. Иога-Рао и др. [3] также исследовали поведение шарнирно опертой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом, используя при этом метод Рэлея — Ритца для аппроксимирования формы колебаний они использовали алгебраический полином и бигармоническую сингулярную функцию. Аксу и Али [4] представили конечно-разностную формулировку определения собственных частот и форм свободных колебаний прямоугольных пластинок с одним или двумя вырезами. [c.146]

В статье изложен приближенный метод определения основной частоты колебаний некруговых пластинок со свободными вырезами в пределах второго порядка точности. Используемый метод является модификацией приближенного метода, предложенного Рэлеем для исследования свободных колебаний пластинок с вырезами. Уравнения второго порядка аппроксимации были использованы для получения собственных >застот колебаний защемленной эллиптической пластинки, квадратной пластинки со свободным круговым вырезом при различных значениях его радиуса и эксцентрической кольцевой пластинкц с различными значениями эксцентриситета. Исследование колебаний пластинок с вырезами, имеющими другие граничные кривые, может быть произведено аналогичным образом, при этом необходимо только получить выражение для этих границ в форме рядов Фурье. [c.178]

Исследованию колебаний пластинок нетрадиционной формы, а именно треугольной, квадратной, пяти- и шестиугольной с центральным круговым вырезом, посвящена работа Нагаи [68]. Результаты теоретического и экспериментального изучения частот и форм собственных колебаний защемленных по внешнему контуру квадратных пластин, ослабленных различным числом (5, 9, 13, 25) квадратных либо круговых вырезов, содержит работа [69]. [c.299]

На базе асимптотического метода В. В. Болотиным (1963, 1966) изучены плотности собственных частот пластинок и пологих оболочек им показано суш ествование точек сгущения спектра изгибных колебаний, причем у оболочек неотрицательной кривизны имеется одна такая точка, а у оболочек отрицательной кривизны — две. Точки сгущения спектра собственных колебаний находятся при частотах СО1 = с Яа и а = = 1 с Щ I (при последней только в случае оболочек отрицательной кривизны) в этих выражениях с — скорость распространения волн сжатия растяжения в оболочке координатная сетка на срединной поверхности установлена так, что -йа I < I 1> причем Др — главные радиусы кривизны. Эмпирические данные, извлеченные из анализа сферических и круговых цилиндрических оболочек, подтверждают теоретические результаты. Тем не менее любопытно, что при указанных частотах характеристические линии уравнений безмоментных изгибных колебаний являются кратными однако кратные характеристики появляются и у оболочек положительной кривизны при частотах 0)1 и 0)3 (у сферической оболочки эти значения совпадают). Вопрос о связи между этими явлениями еще ждет ответа. Отметим здесь, что впервые исследования об асимптотическом поведении собственных частот колебаний цилиндрических и пологих оболочек проводились С. А. Терсеновым (1955). [c.251]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...