Пластинки — Колебания собственные Частота упругости

Решение задачи о свободных колебаниях пластинки сводится к определению формы колебаний, которая определяется видом функций ф, 113, ц и частоты собственных колебаний. Следует отметить, что в теории колебаний собственные частоты упругой системы имеют весьма важное значение. [c.89]

Представим себе стеклянный куб, в котором возбуждены три ультразвуковые волны в направлениях, перпендикулярных к трем его граням, для чего, например, к граням куба приклеены одинаковые пьезокварцевые пластинКи, возбуждаемые на собственной частоте упругих колебаний куба. При таком выборе частоты в кубе возникают стоячие ультразвуковые волны, пересекающиеся под прямым углом. Оказывается, однако, что для достижения желательного результата нет нужды в таком сравнительно сложном методе возбуждения волн. Достаточно приклеить кварц (или притереть его на масле) к одной из граней куба или, еще проще, установить куб на горизонтально расположенной пьезокварцевой пластинке. При этом в результате поперечного сжатия в кубе возбуждаются интенсивные упругие собственные колебания также и в направлениях, параллельных поверхности кварца. Поскольку пьезокварцевая пластинка может быть возбуждена на очень большом числе гармоник (см. гл. П, 5, п. 2), всегда можно подобрать одну или несколько гармоник, для которых получается особенно сильный резонанс куба. [c.346]

Явление резонанса представляет собой один из наиболее удобных способов измерения частоты колебаний. Располагая набором резонаторов (колебательных систем с малым затуханием), частота которых заранее известна, можно определить частоту внешней силы. Частота эта совпадает с собственной частотой того из резонаторов, который наиболее сильно колеблется под действием внешней силы. Этот принцип используется, например, в язычковом частотомере,.который представляет собой набор упругих пластинок с массами на концах. Каждая пластинка является колебательной системой, собственная частота которой определяется массой и упругостью пластинки. Частоты собственных колебаний этих пластинок заранее известны. При колебаниях [c.607]

Упругие свойства пьезоэлектрических кристаллов таковы, что из них можно делать пластинки, обладающие очень высокими собственными частотами колебаний — вплоть до десятков мегагерц. Например, в кварцевой пластинке могут возникать продольные упругие волны Б направлении ее толщины. Так как поверхности пластинки свободны, на них должны получаться пучности скоростей и узлы деформаций и на толщине пластинки должно укладываться целое число полуволн. Поэтому частота основного тона этих колебаний / определится из условия, что на толщине пластинки уложится одна полуволна (рис. 474). Следовательно, длина упругой волны в пластинке X = 2d, а так как Я = с//, i-де с — скорость распространения упругих волн в кварце, то [c.744]

Если поместить пластинку между обкладками конденсатора, питаемого переменным напряжением (рис. 475), то в ней можно возбудить вынужденные упругие колебания этого типа. При совпадении частоты внешней силы с собственной частотой пластинки наступит резонанс и амплитуда вынужденных колебаний достигнет максимума (она может достигать величины 10 см). Прикладывая достаточно большие электрические напряжения, легко было бы получить и большие амплитуды, но при этом деформации в пластинке превосходят допустимые пределы и она может разрушиться. [c.745]

На основе метода коллокаций исследуются свободные колебания упругих шарнирно опертых или защемленных по наружным краям прямоугольных пластинок, имеющих центральный круговой вырез. Результаты исследований представлены в виде графиков, характеризующих изменение собственных частот колебаний пластинок в зависимости от размера выреза при различных значениях коэффициента Пуассона. Поведение кривых, отражающих зависимость частот колебаний от размеров выреза, не является монотонным, и размер выреза, при котором собственная частота колебаний минимальна, как оказалось, зависит не только от вида граничных условий на краях пластинки, но и от коэффициента Пуассона. Эти результаты, как и результаты предыдущих исследований колебаний пластинок с вырезами, по всей видимости, можно объяснить механизмом перераспределения напряжений в районе границ вырезов и уменьшением массы системы. [c.95]

Исследованию свободных колебаний изотропной пластинки ступенчатой толщины уже посвящено некоторое число работ. В работе [1] исследованы осесимметричные колебания кольцевой пластинки со свободным внешним краем. В работе [2] использован аналитический метод для вычисления собственной частоты колебаний шарнирно опертой прямоугольной пластинки. В работе [3], однако, показано, что используемые в [2] соотношения непрерывности являются неточными. В работах [4, 5] предложен численный подход для прямоугольной пластинки с закрепленными сторонами, упруго сопротивляющимися вращению. Однако в имеющейся литературе автор не обнаружил работ, посвященных исследованию свободных колебаний ортотропной пластинки ступенчатой толщины. [c.156]

Уравнения (9)—(11) представляют собой уравнение колебаний, граничные условия и соотношения непрерывности для пластинки, показанной на рис. 1(b), изгибные цилиндрические жесткости которой Pxi, H i, D yi и Dll определяются из уравнения (12). Жесткость единицы длины упругой сопротивляющейся среды на сторонах л = Оил =аи у = О п у = Ь также находится из уравнения (13). Таким образом, можно заключить, что собственная частота колебаний пластинки, показанной на рис. 1(a), совпадает с собственной частотой колебаний пластинки, показанной на рис. 1(b), при условии существования соотношений между обеими пластинками, определяемых уравнениями (12) и (13). Вывод показывает, что обобщенный метод преобразования, предложенный для пластинки постоянной толщины [6, 7], также может быть применен для пластинки переменной толщины, показанной на рис. 1. Из этого метода непосредственно вытекают три следующих факта. [c.160]

Большой интерес представляют задачи, относящиеся к механике неоднородных структур. Одна из таких работ выполнена В, М. Барановым и Е. М, Кудрявцевым [37]. В ней с использованием аппарата теории возмущений и теории групп рассмотрено влияние неоднородностей в виде трещин, сколов, раковин и анизотропии упругости на характер изменения спектра собственных частот колебаний круговых пластинок. Показано, что вследствие понижения степени симметрии, обусловленной неоднородностями, происходит расщепление резонансных пиков для собственных частот колебаний, соответствующих выраженным собственным значениям. Это обстоятельство приводит к появлению дополнительных по сравнению с однородными пластинками резонансных частот колебаний. В работе получены расчетные соотношения, связывающие параметры изменения спектра собственных частот колебаний с параметрами, определяющими неодно-,-родности. [c.294]

Упругая пластинка 1, консольно закрепленная, опирается концом на вибрирующую деталь 2. При совпадении частоты колебаний детали 2 с собственной частотой колебаний пластины 1 последняя начинает сильно вибрировать, замыкая и размыкая контакт 3, ведущий к лампе, которая бросает луч на равномерно движущуюся светочувствительную ленту. Таким-образом можно судить о частоте колебаний вибрирующей детали 2. [c.314]

Таким образом, пластинка среза X толщиной в 1 мм имеет собственную частоту колебаний, равную 2880 кгц. Укажем, что пластинка среза У при той же толщине имеет собственную частоту колебаний, равную 2000 кгц. Это связано с тем, что скорость упругих волн в кварце по оси У несколько отличается от скорости волн по оси X. [c.167]

По своим упругим свойствам керамика титаната бария ближе всего подходит к кварцу. При продольных колебаниях в направлении, перпендикулярном к направлению поляризации, собственная частота пластинки, имеющей толщину / (основная, или первая, гармоника), определяется формулой [c.177]

Приложим к кварцевой пластинке переменное электрическое поле таким образом, чтобы направление поля совпадало с пьезоэлектрической осью мы можем это сделать, например, поместив пластинку между обкладками конденсатора, подключенного к источнику переменного тока (фиг. 73). В соответствии с фазой переменного поля кварц будет попеременно сжиматься и растягиваться на одну и ту же величину. Иными словами, в такт с переменным полем в кварце возбудятся упругие колебания, амплитуда которых достигнет максимума, когда частота электрического поля окажется равной собственной частоте механических колебаний пластинки. [c.75]

Конструкция прибора позволяет легко менять кварцы, подбирая кристалл с нужной площадью поверхности и собственной частотой. Нижней части прибора можно также придать такую форму, чтобы кварц реагировал на звуковые волны, распространяющиеся не только в вертикальном, но и в горизонтальном направлении. Напряжение, возбуждающееся в кварцевой пластинке при колебаниях по толщине зависит только от величины упругих деформаций, но не от площади поверхности пластинки поэтому можно выбирать приемный кварц небольших размеров, чтобы он меньше искажал звуковое поле ). [c.151]

В предыдущем разделе была рассмотрена дискретная система (система с конечным числом степеней свободы). Такие системы являются удобными моделями, позволяющими наиболее просто исследовать их динамику. Любая упругая система (стержни, пластинки, оболочки и их сочетание) является системой с бесконечно большим числом степеней свободы (системы с распределенными параметрами) и ее движение описывается уравнениями в частных производных, что несколько затрудняет их исследование. Собственно, если решение ищется в виде разложения по главным формам колебаний, то все осложнения заключаются в определении форм собственных колебаний и если частоты собственных колебаний близки между собой, а для упругих систем типа пластин и оболочек они могут оказаться близкими в учете взаимной корреляции между формами колебаний. [c.79]

В третьем томе даны методы расчета стержней на устойчивость при упругих и пластических деформациях, приведены справочные сведения по определению критических нагрузок, частот и амплитуд собственных колебаний стержней, пластинок и оболочек под действием периодических и ударных нагрузок, случайных сил, потока газа. [c.2]

РЕЗОНАТОР. Всякой механич. системе, обладающей упругостью и массой и способной совершать колебания, присуще свойство резонанса (см.), заключающееся в том, что под действием вынуждающей периодич. силы система приходит в наиболее сильные колебания тогда, когда частота вынуждающей силы равна частоте собственных колебаний этой системы. Подобные системы называются резонаторами. Ниже описываются акустические Р. Из Р. практический интерес представляют струны, стержни (камертоны), мембраны, пластинки и воздушные полости. Здесь рассматриваются лишь воздушные полости, т. к. термин акустический резонатор обычно относят именно к Р. в форме воздушной полости другие виды Р.-—см. Камертон Мембрана, Резонанс. [c.222]

Определяют частоты собственных колебаний пластинки, которые зависят от размеров, способа закрепления и упругих постоянных материала пластинки, а также от величины внешних нагрузок. [c.273]

При помощи метода Рэлея — Ритца исследуются свободные изгибные колебания и упругая устойчивость кольцевых пластинок при действии равномерно распределенной внутренней растйгивающей силы причем в качестве функций, аппроксимирующих колебания пластинок для восьми различных типов граничных условий, например защемления, шарнирного опи-рания и свободного края, используются простые полиномы. Установлено, что критическая форма устойчивости для пластинок при действии внутреннего растяжения никогда не соответствует осесимметричной форме и пластинка всегда изгибается вначале с конечным числом окружных волн. Число окружных волн, образующихся в результате потери устойчивости, увеличивается с увеличением величины коэффициента, характеризующего размеры выреза, а также с увеличением величин геометрических констант на краях (как для пластинок, нагруженных внешним сжимающим давлением). Для характерных значений коэффициента интенсивности нагружения, равного отношению текущего значения нагрузки к критическому при потере устойчивости, получены точные значения собственных частот колебаний при различных значениях размеров вырезов, сочетаний граничных условий и для широкой области изменения числа окружных волн. Формы потери устойчивости и значения основной собственной часто.ты колебаний нагруженных пластинок зависели в каждом случае от граничных условий так же, как и от значения коэффициента, характеризующего интенсивность нагружения. Было обнаружено, что условное предположение для кольцевых пластинок при действии внутренних сил о том, что растягивающие (сжимающие) силы в плоскости пластинки увеличивают (уменьшают) собственную частоту колебаний, является справедливым только для осесимметричной формы. С увеличением порядка осесимметричной формы колебаний проявляется противоположная тенденция в поведении пластинки в том смысле, что собственная частота колебаний пластинки при действии внутреннего растяжения (сжатия) возрастает (падает) с увеличением величины нагрузки. [c.30]

Некоторые кристаллы (кварц, турмалин, сегнетова соль и др.) дают пьезоэлектрический эффект под действием упругой деформации на поверхности кристалла появляются электрические заряды (прямой пьезоэффект) и наоборот, под действием электрического поля они испытывают упругие деформации — сжимаются или растягиваются в зависимости от направления поля (обратный пьезоэф( )ект). Поэтому, если пластинку, вырезанную из пьезоэлектрического кристалла, поместить между обкладками конденсатора, к которому подводится переменное электрическое напряжение, то в пластинке будут возникать переменные упругие деформации, т. е. будут происходить вынужденные механические колебания. Но сама пластинка, как и всякое упругое тело, обладает собственными частотами колебаний, зависящими от [c.744]

В настояш.ей работе исследуются свободные колебания тонкой упругой прямоугольной пластинки с центральным круговым вырезом. Результаты вычислений даны в виде графиков, представляющих собой зависимость низших собственных частот колебаний от размеров выреза для шарнирно опертых или защемленных пластинок при различных значениях коэффициента Пуассона. В работе также дано объяснение упомянутого выше различия между результатами исследований Кумаи и Такахаси. Кроме того, авторы хотели бы [c.97]

Поскольку такая пластинка имеет разрыв материала, обусловленный узкой трещиной, динамическое поведение пластинки будет давать различные по отношению к сплошной пластинке собственные частоты и формы колебаний, а также и распределение напряжений при изгибе. До настоящего времени информация по динамическому поведению таких пластинок отсутствует, поскольку большинство работ посвящено исследованию статической концентрации напряжений у вершины трещины при нагружении пластинки в ее плоскости [1, 2, 3]. Недавно рядом исследователей обсуждались стати-, ческие изгибные характеристики пластинок. В, 1960 г. Ноулс и Ванг [4] исследовали статический изгиб упругой пластинки, содержащей трещину. Позднее Уильямс [5], Редвуд [6], Сих и др. [7, 8] также исследовали аналогичную задачу. Однако практически не имеется работ, посвященных исследованию колебаний пластинок с трещинами, за исключением, пожалуй, работы Солески [9], применившего метод Фурье в исследо вании колебаний пластинки с шарнирно опертой трещиной, однако этот метод оказался непригодным в случае пластинок со свободными трещинаь 1и. [c.132]

Рассмотрим изотропную пластинку, показанную на рис. 1( ). Жесткости единицы длины упругой сопротивляющейся среды на сторонах д = 0 х = а, = 0 и у —5 соответственно равны Рхь fix2, Pi/i и ру2 и V — коэффициент Пуассона материала пластинки. Тогда, используя уравнение (15), получим выражение для собственной частоты колебаний изотропной пластинки [c.160]

В работе при помощи недавно разработанного метода исследуются основные собственные частоты колебаний упругих пластинок произвольной формы. В качестве примера рассмотрен случай эдлилтической пластинки как с защемленными, так и с шарнирно опертными краями. Полученные значения частот свободных колеоании с удовлетворительной точностью совпадают с аналогичными имеющимися в литературе данными. [c.181]

Таким образом, уже эти обстоятельства позволяют усмотреть аналогии между электрическими и акустическими системами и продолжить их для колебательных систем. Более того, их можно распространить на случай любой колебательной систелты, включая механическую, и говорить об электро-механико-акустических аналогиях. Мы будем употреблять выражения электроакустические или электромеханические аналогии, имея в виду пока все три колебательные системы акустическую, механическую и электрическую. При этом под акустической системой будем понимать колеблющукх я пластину (хотя в общем случае это может быть любая система, характеризующаяся собственными колебаниями), под механической — массу на пружине, под электрической — колебательный контур. Последние две системы в идеале можно представлять как системы с сосредоточенными постоянными, т. е. каждая характеристика системы сосредоточена в своем элементе, например жесткость (упру/гость) — в пружине, масса — в материальной точке, емкость — в конденсаторе, и т. д. Акустическая же колебательная система является системой с распределенными постоянными в ней нельзя одному элементу приписать, скажем, массу, а другому — упругость, все эти характеристики распределены по объему системы Од нако любая колебательная система характеризуется набором нормальных колебаний. В системе из N материальных точек число нормальных колебаний равно 3N, например в кристалле Л равно полному числу атомов (узлов) решетки. Одной материальной точке соответствует одно нормальное колебание. Это нормальное колебание мы будем сопоставлять с одним из нормальных колебаний пластинки на одной из ее собственных частот, скажем, на основной частоте. [c.184]

В качестве излучателей и приемников ультразвуковых колеба-1ИЙ используются пластинки из пьезоэлектрических кристаллов. Лх упругие свойства таковы, что позволяют делать пластинки, )бладающие очень высокими собственными частотами колебаний — шлоть до десятков мегагерц. При совпадении частот внешнего 8 115 [c.115]

На фото XIII показан ручной прибор для измерения вибраций. Длина консольной упругой пластинки может быть изменена и, следовательно, может меняться собственная частота колебаний пластинки. Предположим, что пластинка в процессе измерений совершает интенсивные колебания, когда ее длина соответствует низшей собственной частоте, например, 15 Гц. Это означает, что частота колебаний обследуемой точки также равна 15 Гц. Конечно, необходимо, чтобы прибор был бы значительно меиь-пге колебательной системы, к которой он присоединен ). В рассматриваемом нримере сообственная частота колебательной системы специально настраивается на измеряемую частоту возбуждения. [c.64]

При этом в околоскважинной зоне, в которой помещают источник упругих колебаний, возникают за счет импульсно-ударного или виброволнового воздействия в основном прямые эффекты. В удаленных же зонах пласта, где распространяются сформированные акустические волны, ввиду их незначительной энергетики достигаются инициированно-аномальные эффекты, которые в комплексе с прямыми обеспечивают эффективность воздействия. С целью уменьшения потерь энергии при прохождении упругих колебаний через обсадную колонну и ПЗП используют, как правило, импульсные источники колебаний с широким спектром частот. Пласт в этом случае, по мнению авторов [92], возбуждается на собственных частотах, как бы выбирая их из всего спектра. [c.39]

Система излучатель — приемный щуп. Для превращения электрических колебаний в ультразвуковые используется обратный пьезоэлектрический эффект кварца. Отраженные ультразвуковые колебания превращаются в электрические колебания и затем усиливаются. Излучатель и приемный щуп состоят из одинаковых пластинок кварца диаметром 2 см- и толщиной примерно 0,1 см каждая с собственной частотой около 2,5 мггц. Для стали, алюминия и большинства алюминиевых сплавов угол расхождения пучка в этом случае составляет примерно 16°, а длина волны — около 0,25 см. Упругие свойства большинства [c.256]

Скорость распространения упругих волн в кварце по разным направлениям несколько различна (ввиду анизотропии — различия упругих свойств в разных направлениях), но близка к 5500 м1сек. Поэтому, например, для пластинки толщиной в 5 мм частота собственных упругих колебаний составит около 550 ООО гц. Вырезая пластинки разной толщины, можно получить различные частоты собственных колебаний. В пластинке могут происходить упругие колебания других типов (продольные колебания по другим направлениям, колебания изгиба и т. д.), но в ультраакустике обычно пользуются только рассмотренным выше типом колебаний — продольными колебаниями по толщине пластинки. [c.744]

ПЬЕЗОКВАРЦ, кварцевая пластинка, в которой механич. колебания вызваны переменным электрич. полем. Механич. колебания возможны во всяком упругом теле, следовательно ив кварце. Главные их формы показаны на фигуре (в сильно увеличенном виде) I—колебания по толщине II—колебания подлине III—изгибательные колебания. В кварце они создаются переменным эдектрич. полем, создаваемым подводимыми от внешнего источника зарядами на электроды А, В и вызывающими пьезоэлектрич. сжатия и расширения. Пластинки в случаях I и II вырезаются перпендикулярно к электрич. оси кристалла (см.Пьезоэлектричесшво) в случае III пластинка вырезается вдоль по электрич. оси (расположение электродов сложнее). Практически заметные колебания получаются, если частота переменного электрич. поля совпадает с частотою собствен-W/////,/ 777777 7/77M НЫХ колебаний кри- [c.339]

Если частота переменного электрического поля равна частоте собственных упругих колебаний пластины, наступает резонанс, и амплитуда колебаний имеет наибольшее значение. Низшая частота собственных колебаний пластинки называется основной частотой.Но резонанс собственных колебаний пластины с переменным внешним полем получается гакже и тогда, когда частота поля в нечетное число раз выше основной частоты, т. е. пластину можно возбудить на нечётной механической гармонике. Кварцевые резонаторы изготорляют на частоты от 1 кГц до 100 МГц. Резонаторы на основную частоту более 10—15 МГц встречаются редко, так как толщина пластии на этих частотах 0,2—0,3 мм. Более высокочастотные резонаторы работают на механических гармониках. [c.18]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...