Общие теоремы теории удара

IS2. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ ТЕОРИИ УДАРА [c.397]

Теорема 5.7.1. Приращения А(тп1,уД количеств движения материальных точек системы, подчиненных идеальным при ударе связям, отвечают активным ударам Р тогда и только тогда, когда выполнено общее уравнение теории удара [c.432]

Достаточность. Пусть общее уравнение теории удара выполнено. Тогда оно выделяет единственные значения приращений количеств движения точек системы. Это доказывается аналогично теореме 5.1.1 по методу неопределенных множителей Лагранжа. [c.432]

Обратимся к использованию общего уравнения теории удара для вывода теоремы Карно в форме, более общей, чем указанная в 132 для удара двух тел. [c.381]

Имея в виду применить для доказательства этой теоремы общее уравнение теории удара (83), поясним, что в данном случае следует понимать под возможными перемещениями бг . Пусть до возникновения новых связей возможные перемещения были равны бг, а затем при новых связях стали равными бг . В соответствии с принципом освобождаемости происходящее явление можно трактовать двояко. Во-первых, можно считать, что новых связей не возникало, а в некоторый момент времени при наличии старых связей к системе были приложены новые задаваемые мгновенные силы — реакции новых связей. Тогда в уравнении (83) следует положить Ьг — бг / при этом в силу идеальности новых связей никаких дополнительных слагаемых в уравнении (83) не появится. Очевидно, можно было, и наоборот, считать одновременно существовавшими и старые и новые связи, но до момента действительного возникновения новых связей к задаваемым силам присоединить взятые с обратным знаком реакции этих новых связей. Это также не дает дополнительных слагаемых в уравнении (83), но под возможными перемещениями системы уже придется понимать векторы бr = 6r<. >. Итак, под возможными перемещениями бл- в общем уравнении теории удара (83) при наличии внезапно возникающих идеальных связей можно понимать как возможные перемещения, допускаемые старыми связями, так и возможные перемещения, соответствующие новым связям. [c.382]

IV. Общее уравнение теории удара. Теорема Карно [c.448]

Теорема Карно. В теореме Карно рассматривается система связанных материальных точек, на которую не действуют внешние ударные импульсы Л1, = О, но которая в некоторый момент времени подвержена внезапному наложению дополнительных связей, сохраняющихся в дальнейшем. Такие связи называются неупругими. Общее уравнение теории удара в этом случае имеет вид [c.98]

Обобщение теоремы Карно. Следует заметить, что доказательство Карно применимо не только к столкновениям, но и ко всем ударным силам, которые уничтожаются в общем уравнении теории удара при выборе в качестве возможного перемещения последующего перемещения системы. Пусть система движется [c.321]

Вторая теорема Карно. Предположим теперь, что в каком-нибудь теле системы происходит взрыв и его частицы разъединяются. На возможном перемещении, соответствующем действительному движению тела непосредственно до взрыва, расстояния между любыми двумя частицами тела не изменяются и поэтому возможные работы взаимных ударных импульсов частиц равны и противоположны. (Для перемещения, соответствующего движению частиц непосредственно после взрыва, этого может и не быть.) Положив 8х — и Ы, Ьу = V Ы, Ьг = w bt, из общего уравнения теории удара получим [c.322]

Общие теоремы. При помощи предыдущих теорем мы легко получим общие теоремы для случая ударов в материальных системах, Мы будем поступать соверщенно так же, как и при выводе основных теорем динамики системы. [c.435]

ТЕОРИЯ УДАРА. ОБЩИЕ ТЕОРЕМЫ [c.40]

Глава XIV. Теория удара. Общие теоремы [c.41]

Допущения, принимаемые в теории удара. — Предыдущая теорема имеет совершенно общий характер. Предположим теперь, что промежуток времени очень мал если есть [c.41]

Некоторые хорошо известные теоремы классической гидродинамики, доказываемые обычно с помощью формулы Грина, легко могут быть получены из общих теорем теории удара. Предположим, что движение начинается из состояния покоя от резкого толчка жестких границ. Энергия системы при этом будет равна ( 14.7, п. 1) [c.266]

Доказанной теоремой широко пользуются при изучении враш,а-тельного движения тела, а также в теории гироскопа и в теории удара. Но значение теоремы этим не ограничивается. В кинематике было показано, что движение твердого тела в общем случае слагается из поступательного движения вместе с некоторым полюсом и вращательного движения вокруг этого полюса. Если за полюс выбрать центр масс, то поступательная часть движения тела может быть изучена с помощью теоремы о движении центра масс, а вращательная — с помощью теоремы моментов. Это показывает важность теоремы для изучения движения свободного тела (летящий самолет, снаряд, ракета см. 158) и, в частности, для изучения плоскопараллельного движения ( 156). [c.362]

В прикладных задачах обычно встречается удар двух тел, движущихся поступательно или вращающихся вокруг параллельных или совпадающих осей. Рассмотрим некоторые особенности применения общих теорем и теоремы Карно в этих случаях. [c.516]

При рассмотрении удара двух тел, вращающихся вокруг одной оси или параллельных осей, следует применять теорему об из.менении кинетического момента к каждому телу или теорему Карно. При применении теоремы об изменении кинетического момента к двум телам вместе при вращении тел вокруг параллельных осей войдут моменты неизвестных ударных импульсов в местах закрепления по крайней мере одной из осей вращения. Эти моменты сами являются неизвестными. Применение общих теорем при ударе к одному телу, вращающемуся вокруг неподвижной оси, рассмотрено в следующем параграфе. Здесь отметим только некоторые особенности применения теоремы Карно к системе двух вращающихся тел. [c.519]

Общие теоремы теории удара. Рассмотрим, какой вид прииимают общие теоремы динамики для системы материальных точек при ударе. [c.413]

Первая теорема Карно ( arnot). Предположим сначала, что ударные силы вызываются только внутренними взаимодействиями тел, составляющих систему, например, два тела могут столкнуться или две точки могут внезапно оказаться связанными нерастяжимой нитью. Эти взаимные действия будут находиться в равновесии, и сумма их возможных работ будет равна нулю для перемещений, которые не изменяют расстояний между взаимодействующими частицами, Предположим, что сталкивающиеся тела неупругие. Тогда непосредственно после удара точки контакта двух тел не будут иметь относительной скорости по нормали к общей поверхности контакта. Следовательно, если в качестве возможного перемещения взять действительное перемещение системы за время dt непосредственно после удара, то сумма возможных работ ударных сил будет равна нулю. Полагая бл = и Ы, бг/ = о б/, бг = w bt, из общего уравнения теории удара получим [c.321]

Лагранж в Аналитической механике рассмотрел многие вопросы этой науки, но одна интересная задача теории удара была оставлена им в стороне частный случай ее был изучен вскоре Л. Карно. В мемуаре К общей теории удара (1854 г., опубликовано в 1857 г.) Остроградский исследовал удар систем в предположении, что возникшие в момент удара связи сохраняются и после него. Он распространил здесь принцип возможных пере-мегцений на явление неупругого удара и получил основную формулу аналитической теории удара, из которой легко получается ряд теорем, решение упомянутой задачи и, в частности, обобщение одной теоремы Карно. [c.222]

Теореютескую базу лабораторной работы составляют кинематика и динамика системы материальных точек, включая общие теоремы динамики, теорию удара, элементы теории колебаний системы с степенями свободы. [c.52]

Как указывает подзаголовок этой книги, основным методом изложения избран генетический подход. Авторы стремятся объяснить генезис основных идей и понятий теории динамических систем с ударными взаимодействиями, а также продемонстрировать их естественность и эффективность. Ключевым моментом являются найденные недавно теоремы о предельном переходе, обосновывающие различные математические модели теории удара. Их суть заключается в следующем. Односторонняя связь, наложенная на систему, заменяется полем упругих и диссипативных сил. Затем коэффициенты упругости и вязкости некоторым согласованным способом устремляются к бесконечности. Доказывается, что движение такой свободной системы с фиксированными начальными данными стремится на каждом конечном промежутке времени к движению с ударами. При отсутствии диссипации энергии получаем упругий удар, а при надлежащем выборе диссипативной функции Рэлея (задающей структуру сил трения) можно получить в пределе модель Ньютона и более общий удар с вязким трением. Идея реализации связей с помощью предельного перехода в полных уравнениях динамики восходит к работам Клейна, Пранд-тля, Каратеодори и Куранта. Эти результаты позволяют, в частности, решить ряд новых задач об-устойчивости периодических движений с ударами, а также исследовать эволюцию биллиардных систем при неупругих столкновениях, когда имеется слабая диссипация энергии. [c.4]

Оба эти результата и два последних примера в п 173Ь представляют собой частные случаи значительно более общих теорем, которые применимы к любой системе тел при любом количестве ударов Эти теоремы вместе с некоторыми другими важными теоремами приведены в конце гл VII, а их доказательство основано на принципе возможных перемещений. [c.153]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...