Теории Метод нагрузок дополнительных

Применение сформулированного метода упругих решений позволяет последовательно на каждом шаге приближения рассматриваемую задачу (4.126), (4.127) об изгибе упругопластического трехслойного стержня сводить к линейной задаче теории упругости с дополнительными внешними нагрузками (4.128). Первым приближением будет служить полученное ранее аналитическое решение задачи теории упругости (4.96). [c.227]

Все перечисленные теории применяются или могут быть применены к расчету оболочек из композиционных материалов. Однако из-за дополнительных трудностей, связанных с учетом анизотропии материала и наличием смешанных коэффициентов жесткости, предпочтение, как правило, отдается более простым теориям. Например, для сосудов давления, изготовленных из волокнистых материалов методом намотки, был разработан упрощенный вариант безмоментной теории, названный сетчатым анализом. Эта теория основана на упрощенной модели композиционного материала, согласно которой считается, что нагрузка воспринимается только волокнами, а жесткость связующего не учитывается [315]. [c.216]

Для расчета конструкций в упругой области применяются различные методы и программы решения на ЭВМ основных краевых задач теории упругости (см. гл. 3). При выполнении упругопластического расчета возникающая физически нелинейная задача решается итерационным путем таким образом, чтобы на каждой итерации задача была линейной. Такая процедура соответствует решению последовательности краевых задач для неоднородных упругих тел с одинаковыми граничными условиями и внешней объемной нагрузкой (метод переменных параметров упругости) либо задач для исходного тела с меняющейся объемной и поверхностной нагрузкой (метод дополнительных нагрузок). [c.129]

Так как в общем случае помимо неоднозначности и нелинейности связи между о,-/ и в / заранее не известны границы областей тела, в которых материал перешел в неупругое состояние, для решения задачи термопластичности приходится использовать последовательные приближения. При этом целесообразно задаваться ожидаемым распределением (М) и решать линейную задачу термоупругости относительно перемещений Uj М), далее определять по (7.1) и (7.2) полные деформации Sij. (М) и напряжения a,j (А1), а затем по соотношениям теории тер МО пластичности уточнять распределение elf (М) и снова повторять описанную процедуру. Такой подход по существу не отличается от рассмотренного в 6.4 варианта метода дополнительных (или начальных) деформаций. Его удобно применять для определения параметров напряженно-деформированного состояния конструкции при постоянных нагрузках и распределении температуры Т М) или же при их монотонном изменении во времени, когда можно выделить в программе нагружения конструкции укрупненные этапы, в пределах которых следует ожидать монотонного изменения напряжений и деформаций во всех точках рассматриваемого тела [48 ]. [c.258]

Компоненты дополнительной нагрузки, вообще говоря, будут малы потому, что, как показано в 7.2, в процессе вычислений появится множитель вида О (/i ), но четырехкратное дифференцирование может уравновесить влияние этого множителя или даже оказаться сильнее его. Так случится тогда, когда основное напряженное состояние имеет большую изменяемость, так как в этом случае при каждом дифференцировании абсолютнее значения искомых величин будут существенно увеличиваться. Это поведет к возрастанию погрешностей уравнений безмоментной теории, а значит, и метода расчленения. [c.126]

Различие методов решения задач с дополнительными нагрузками и дополнительными деформациями показано на рис. 45 [9, 11]. Получив в результате решения задачи теории упругости точку В, дальнейшее движение по методу дополнительных нагрузок осуществляем в направлении /, в то время как по методу дополнительных деформаций — в направлении 2. Критерием сходимости указанных методов, безусловно, служит близость напряжений в предыдущем и последующем приближениях. [c.146]

Рассмотрим сжатые оболочки или пластины, находящиеся в плоском безмоментном напряженном состоянии. Для исследования возможной бифуркации состояния равновесия или квазистатиче-ского процесса нагружения воспользуемся методом Эйлера. Приложим статически к оболочке или пластине малую поперечную возмущающую распределенную нагрузку интенсивностью tq, которую затем статически же снимем. Допустим, что оболочка либо пластина не вернулась в исходное состояние, а перешла в смежное сколь угодно близкое моментное состояние и на ее поверхности появились локальные выпучины. Каждую такую выпучину с достаточной для практики степенью точности можно рассматривать как пологую оболочку и воспользоваться изложенной в 10.11 теорией упругих пологих оболочек. При переходе оболочки в смежное состояние точки срединной поверхности получат дополнительную деформацию бе,7, прогиб —6mi = y, а усилия и моменты — приращения 6Nij, bMij. На основании уравнений (10.111), (10.126) получим [c.324]

К настоящему времени существенное развитие получили методы анализа динамики и устойчивости периодических режимов движения одно- и двухмассовых виброударных систем. Получены новые результаты, связанные с обобщением этих методов и распространением их на многомассовые системы с одной люфтовой парой, начаты работы по развитию теории виброударных систем с распределенными параметрами, а также систем, содержащих несколько люфтовых пар. В последние годы изучалось влияние ускорений 2-го порядка на динамические процессы, происходящие в машинах. Установлено, что воздействие этих ускорений обнаруживается для систем, обладающих упругими звеньями, и что в них, в зависимости от соотношений конструктивных параметров и режимов движения, возникают не только деформации от сил инерции, но и дополнительные динамические нагрузки, вызванные действием нестационарного ускорения. [c.30]

Ниже изложен метод построения такого решения аналогичный известному методу А. Н. Крылова в теории изгиба балок на упругом основании. Суть этого метода такова. Участки пластины (с постоянной нагрузкой) нумеру10тся от центра к периферии. На каждом участке выражение для частного решения принимается равным сумме соответствующего выражения на предыдущем участке и частного решения, отражающего влияние дополнительных нагрузок, действующих на данный участок. Это дополнительное решение строится таким образом, чтобы в начале участка оно обращалось в нуль вместе со своей первой производной. Тогда присутствие этого решения не изменяет значений й и на внутренней границе участка, и постоянные и С2 оказываются для данного участка такими же, как для предыдущего. [c.23]

Для решения задачи определения напряженного состояния в области пластичности применяют метод упругих решений, основанный на теории малых упругопластических деформаций [23]. Метод сводится к повторению последовательности упругих решений с переменными параметрами упругости или с дополнительными нагрузками [6]. Для этого программа решения неоднородноупругой задачи дополняется группой команд вычисления переменных параметров упругости (или дополнительных нагрузок) и используется повторно [1]. Сходимость приближений для материалов с упрочнением — устойчивая. При решении [c.609]

Займемся дальнейшим развитием, нестационарной теории профиля с тем, чтобы приспособить ее к анализу обтекания вращающейся лопасти. Хотя основы теории уже излагались в предыдущих разделах, приложение ее к лопасти несущего винта требует учета целого ряда дополнительных факторов. Применение схемы несущей линии разделяет задачу расчета нестационарных аэродинамических нагрузок при пространственном обтекании на две части внутреннюю, в которой исследуются аэродинамические характеристики профиля, и внешнюю, состоящую из расчета индуктивных скоростей, создаваемых в сечении лопасти вихревым следом винта. Что касается внутренней задачи, то при стационарном обтекании плоского профиля аэродинамические нагрузки могут быть получены из эксперимента и представлены в виде табулированных зависимостей их от угла атаки и числа Маха. При нестационарном досрывном обтекании применимы результаты теории тонкого профиля. Решение внешней задачи затруднено тем, что система вихрей винта имеет весьма сложную конфигурацию. За каждой из вращающихся лопастей тянутся взаимодействующие винтовые вихревые поверхности, деформирующиеся в поле создаваемых ими индуктивных скоростей с возникновением областей сильной завихренности в виде концевых вихревых жгутов. Аналитическое определение индуктивной скорости на лопасти без весьма существенных упрощений модели вихревого следа (например, представления винта активным диском) оказывается невозможным. На практике неоднородное поле индуктивных скоростей определяют численными методами, подробно обсуждаемыми в гл. 13. Ввиду сказанного ниже не предполагается отыскивать зависимость между индуктивной скоростью и нагрузкой путем введения функции уменьшения подъемной силы. Напротив, сами индуктивные скорости являются фактором, учитываемым явно в нестационарной теории профиля. Для построения схемы несущей линии желательно, чтобы вычисление индуктивных скоростей производилось лишь в одной точке по хорде. Проведенное выше исследование обтекания профиля на основе схемы несущей линии указывает способ, который позволяет аппроксимировать нестационарные нагрузки с достаточно полным отображением влияния пелены вихрей. Применительно к лопасти достаточно рассмотреть лишь часть пелены, расположенную вблизи ее задней кромки. При построении нестационарной теории обтекания вращающейся лопасти надлежит учесть влияние обратного обтекания и радиального течения. Теоретические нагрузки должны быть скорректированы таким образом, чтобы они отражали влияние [c.480]

Методы, основанные на теории малых упруго-пластических деформаций, получили широкое распространение. Например, метод упругих решений А, А. Ильюшина, по которому напряжения и деформации в упруго-пластическом теле находят, как в упругом теле с дополнительными объемными и поверхностными нагрузками, величина которых определяется в конечном итоге видом кривой деформирования 19). Поскольку эти нагрузки зависят от напряженно-деформированного состояния тела и, следовательно, заранее не могут быть определены, используют процесс последовательных приближений и решают серию упругих задач с меняющимися от приблил<ения к приближению поверхностными и объемными нагрузками. [c.17]

Даже беглого взгляда на оглавление достаточно, чтобы увидеть, какие темы освещаются в этой книге. Сюда входят и методы расчета элементов конструкций при продольном нагружении, кручении и изгибе, и основные понятия механики материалов (энергия преобразование напряжений и деформаций, неупругое деформирование и т. д.). К частным вопросам, интересующим инженеров, относятся влияние изменения температуры, поведение непризматических балок, большие прогибы балок, изгиб несимметричных балок, определение центра сдвига и многое другое. Наконец, последняя глава представляет собой введение в теорию расчета конструкций и энергетические методы, включая метод единичной нагрузки, теоремы взаимности, методы податливостей и жесткостей, теоремы об энергии деформации й потенциальной энергии, метод Рэлея — Ритца, теоремы о дополнительной энергии. Она может служить основой для дальнейшего изучения современной теории расчета конструкций. [c.9]

Доказательство сходимости в общем случае. Перенесение доказательства сходимости предыдун1его параграфа на общий случай основных уравнений теории упругости затрудняется тем, что в этом общем случае побочная задача не имеет решений. Побочная задача составляется всегда путем присоединения к заданной нагрузке в исследуемой точке сосредоточенной силы. Но сосредоточенная сила, приложенная в какой-либо точке, вызовет в ней бесконечную деформацию, как это следует из формул (5) 32. Итак, побочная задача в этом случае решений не имеет, и выводы из предшествующего доказательства сходимости не могут быть перенесены на этот случай. Однако, следуя данному выше методу, мы можем доказать, что средние значения перемещений 1а любом участке поверхности Р будут сходящимися. Покажем это, например, для перемещения и рассмотрим дли этого побочную задачу определения деформации, когда к заданным нагрузкам прибавляется еще дополнительная нагрузка, равномерно распределенная по поверхности р действующая в направлении X и имеющая величину з. Рассуждая таким же образом, как выше, мы получим в качестве минимального значения для этой побочной задачи отрицательное значение работы деформации. Эта работа составляется из работы, производимой [c.160]

Решение задач теории упругости может быть проведено одним из двух методов С помощью первого метода решают дифференциальные уравнения с заданными граничными условиями. Второй метод заключается в минимизации интегральной величины, связанной с работой напряжений и внешней приложенной нагрузки. Для решения задач теории упругости методом конечных элементов используется последний подход. Если задача решается в перемещениях и на границе заданы их значения, то нужно минимизировать потенциальную энергию оистемы. Если задача решается в напряжениях с заданными на границе усилиями, то нужно минимизировать дополнительную работу оистемы. Общепринятая формулИ(ровка метода конечных элементов предполагает отыскание поля пб1ремещбний и тем самым связана с минимизацией по-тенциальной энергии системы при отыскании узловых значений вектора перемещений. После того как перемещения будут определены, можно вычислить компоненты тензоров деформаций и напряжений. [c.79]

СТВО сходимости для двух наиболее важных смешанных элементов, в которых моменты соответственно постоянны и линейны в каждом треугольнике. Его доказательство устанавливает после исключения неизвестных перемещений и определения неизвестных моментов как функций, минимизирующих положительно определенное выражение (дополнительную энергию), особое свойство. Это свойство совпадает с известным условием Ритца пробные моменты в дискретном случае содержатся в пространстве допустимых моментов (тех, которые достигают равновесия для предписанной нагрузки) полной непрерывной задачи. Поэтому, как и в методе Ритца, сходимость основана на теории приближений и ее можно доказать. Для других смешанных (и гибридных) элементов естественное доказательство проверяется из согласованности (или аппроксимируемости) и устойчивости. Тогда общая теорема Бабушки [Б5] дает сходимость, Бреззи доказал устойчивость для одного гибридного элемента, и его прием распространяется на общую теорию. [c.151]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...