Контакт Площадка контакта — Давления Распределение

Распределение этих напряжений (в долях максимального давления на площадке контакта) но глубине поверхностного слоя (в долях ширины /) площадки контакта) показано на рис. 216. Нормальные напряжения имеют наибольшую величину (а. И поверхности [c.342]

Примем давление д распределенным по закону полусферы с наибольшей интенсивностью до в центре площадки контакта. На основании подобия полусферы радиусом а и эпюры давлений (рис. 31,а, б) имеем [c.53]

Пусть тела сдавливаются по нормали к общей касательной плоскости так, что результирующая сил между ними равна Р. Части обоих тел вблизи точки касания О будут деформироваться, а тела касаться уже не в одной точке, а по некоторым малым, но конечным участкам их поверхностей. Участок поверхности касания называется площадкой контакта, а ограничивающая ее кривая —контуром площадки контакта. Чтобы выяснить контур площадки контакта и установить распределение давления по ней, необходимо располагать некоторыми геометрическими соотношениями поверхностей тел вблизи их точки касания. [c.347]

Поскольку размеры площадки контакта весьма малы по сравнению с общими размерами соприкасающихся тел, последние можно представить упругими полупространствами, нагруженными давлением Р (Д Ч) распределенным по площадке контакта Q. [c.350]

Закон распределения давления р ( , ti) по площадке контакта определяется формулой (10.84), из которой следует, что наибольшее давление имеет место в центре площадки контакта при = ti = О и равно [c.354]

Зная размеры площадки контакта Q и распределение на ней давления р ( , rj), можно определить перемещения ui и компоненты тензора напряжений atj. [c.358]

Распределение давления р (л ) по площадке контакта шириной 2с сопряженных зубьев принимается приближенно равным распределению давления по площадке контакта двух цилиндров с параллельными осями и представляет собой ординаты поверхности половины эллиптического цилиндра [c.314]

Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 179, а). [c.212]

Первоначально рассмотрим упругое контактирование ролика (тело 1) и плоского вкладыша (2) в неподвижном состоянии. По Герцу [6] распределение нормального удельного давления по ширине площадки контакта при контактировании двух цилиндрических тел по образующим описывается полуэллиптическим законом. [c.166]

При принятии указанных допущений площадка контакта иод нагрузкой имеет форму эллипса (в частности, круга) в случае первоначального касания в точке или прямоугольника в случае первоначального касания по прямой распределение и величины давлений по площадке контакта см. табл. 5 и 6. [c.419]

Распределение давлений по площадке контакта двух деталей в зависимости от формы [c.419]

Распределение давлений по площадке контакта 460, 461 [c.630]

Величина пятна контакта является, одним из главных факторов, определяющих нагрузочную способность зубчатой передачи. Большое значение имеет также распределение удельных давлений по площадке контакта. [c.58]

Величину площадки контакта и закон распределения давлений можно определить, если известна геометрия сопряженных поверхностей, но решение будет громоздким и весьма приближенным. Представляется возможным получить аналитические зависимости, включающие геометрические параметры профилей зубьев, с целью создания передачи с максимальным по величине пятном контакта при наиболее равномерном распределении удельных давлений по площадке контакта. Рассмотрим предпосылки, определяющие метод решения этой задачи. Если рассматривать торцовое сечение (т. -е. сечение плоскостью, перпендикулярной осям вращения колес) абсолютно жестких поверхностей сопряженных зубьев передачи Новикова с параллельными осями вращения колес, то, очевидно, контакт этих поверхностей происходит в точке М, лежащей на линии зацепления. В любой другой момент времени профили зубьев рассматриваемого торцового сечения не будут касаться друг друга. [c.58]

Рассматривая различные случаи взаимодействия круговых профилей зубьев в одном из торцовых сечений за время прохождения через него пятна контакта, нетрудно заметить, что наиболее интересным вариантом является тот, при котором профили зубьев являются сопряженными в торцовом сечении. В этом случае контакт будет происходить одновременно во множестве соседних плоских сечений. При этом вместо одной номинальной точки контакта будет линия контакта, а в предельном случае — номинальная поверхность контакта сопряженных зубьев. Такая передача имела бы наибольшее пятно контакта и наиболее равномерное распределение удельных давлений по площадке контакта . [c.59]

Известно, что круговые профили зубьев не могут быть сопряженными. Однако если подобрать геометрические параметры передачи таким образом, что в торцовом сечении круговые профили зубьев можно будет считать сопряженными с наилучшей степенью приближения, то будет получена наибольшая из всех возможных площадь контакта при прочих равных условиях и наиболее равномерное распределение удельных давлений по площадке контакта. [c.59]

Соприкасание двух цилиндров (рис. 2), оси к-рых образуют угол (0площадка контакта — эллипс интенсивность распределения давления но этой площадке определяется ф-лой [c.446]

Если угол 0=я/2, а Ri—Ri (рис. 2, б), то площадка контакта будет кругом и закон распределения давления по ней будет таким же, как и в случае сжатия шаров. Характерно, что макс. К. н. при сжатии двух шаров радиуса R примерно в 1,6 раза больше макс. К. п. при сжатии двух накрест лежащих цилиндров (р = л/2), радиусы к-рых равны R, а материал и равнодействующая Р такие же, как и у шаров. [c.446]

В уравнении (1.5) не известны р и 5. Для решения этого уравнения одной из величин следует задаться, например, законом распределения давления р, который должен удовлетворять граничным условиям на краю площадки контакта (г = а) давление р-0. [c.24]

Рис. 1.4. Распределение давлений на поверхности площадки контакта

Рис. 1.4. <a href="/info/249027">Распределение давлений</a> на поверхности площадки контакта

Процесс деформирования при статическом сжатии в зависимости от метода обработки поверхностей и твердости материала протекает следующим образом. Вначале распределение давления носит дискретный характер, затем соприкасание поверхностей происходит по шероховатостям (после механической обработки), соответствующим упруго деформированным и смятым гребешкам неровностей. Остаточная деформация фиксируется уже при малых нагрузках. Закаленные до высокой твердости стали при шероховатости поверхностей не ниже Ra = 0,16 мкм, как показал С. В. Пинегин, начиная с некоторой нагрузки, имеют почти правильную площадку сплошного контакта, несколько превышающую теоретическую главным образом вследствие пластической деформации в начальной стадии нагружения. На поверхности, которую полировали после шлифования Ra = 0,16. .. 0,08 мкм), отмечается некоторое растекание полированного слоя от центральной части площадки контакта к периферии. Если полирование произведено после грубого шлифования Ra = = 1,25. .. 0,63 мкм), то не исключается полное разрушение полированного слоя в местах действия наибольших давлений с обнажением основного металла. Волнистость поверхностей искажает правильную форму контакта. [c.241]

Классическое решение контактной задачи непригодно и для некоторых случаев внешнего контактирования тел. Пусть кромка прямого зуба цилиндрического колеса соприкасается с сопряженным зубом другого колеса. Очевидно, зуб не имеет поддерживающего действия, как у цилиндров, в обе стороны от площадки контакта. Имеет свои особенности и линейное контактирование в точке сопряжения двух кривых, в точке перегиба контура и в некоторых других случаях. Здесь может наблюдаться значительная асимметрия распределения давления, с высоким пиком у конца отрезка ширины площадки касания тел. [c.241]

Итак, радиус а площадки контакта определяется как корень уравнения (3.29). В случае, когда заданной является сила Р, прижимающая штамп к поверхности упругого бесконечного тела, для определения радиуса а служит уравнение (3.34). При этом величина So перемещения штампа определяется из уравнения (3.29). Плотность распределения контактных давлений р(г) вычисляется по формуле (3.28), где F r) — функция, определяемая формулой (3.26). [c.50]

Воздействие одного тела на другое заменим давлениями, распределенными по некоторой площадке oj с плотностью p(xi,x2). Согласно предположению о малости относительных размеров площадки контакта J вертикальные перемещения граничных точек контактирующих тел будем рассчитывать, при помощи решение задачи Буссинеска, т. е. [c.75]

Г. М. Ждановичем проведено детальное исследование упругой деформации поверхности контакта частиц и получены законы распределения контактных давлений на них [86]. При этом установлено, что величина упругой деформации контакта зависит от величины сжимающей силы, а также размера площадки контакта, и слабо зависит от формы площадок контакта. В случае линейного нагружения брикета выражение для модуля упругости имеет вид [c.80]

Влияние формы площадки контакта и закона распределения контактного давления на величину упругой деформации поверхности контакта частиц в связи с упругим последействием подробно рассмотрено в [86]. Представляет интерес зависимость упругого последействия от характеристик глобальной структуры прессовки, в частности, фрактальной размерности, поскольку данный вопрос в существующей литературе отражен недостаточно. Явление упругого последействия отличается сложностью и противоречивостью влияния отдельных факторов, поэтому общие закономерности не всегда просматриваются на уровне контактных взаимодействий. [c.123]

Анализ полученных многочисленных численных результатов для оболочек различного класса и различных параметров систем позволяет сделать некоторые общие выводы. Изменение параметров жесткости оболочек а, аь 2, б влияет на распределение контактного давления в меньшей степени, чем жесткости ложемента. С ростом жесткости ложемента давление существенно перераспределяется, возрастая на краях площадки контакта. При двух участках. контакта с увеличением выреза возрастает отношение давления в зонах, близких к краям выреза, к давлению на краях ложемента. Увеличение жесткости ложемента в ряде случаев приводит к появлению зон отрицательного давления, что может быть связано с отходом конструкции от ложемента. Данные вопросы более подробно рассмотрены в гл. 3. С уменьшением жесткости ложемента распределение контактного давления становится близким к коси- [c.43]

Распределение номинальных давлений внутри номинальной области контакта х а показано на рис. 1.22 для F = 3.2-10 и функций С р], представленных на рис. 1.17. Кривые с одинаковыми номерами на рис. 1.17 и 1.22 соответствуют одинаковым моделям микрогеометрии поверхности. Полуширина площадки контакта для рассматриваемых случаев микрогеометрии равна a/Ro = 0,09 (1), a/Ro = 0,08 (2), a/Ro = 0,065 (3). [c.74]

Распределения контактных давлений для случая а < 6 (см. рис. 3.3) при разных значениях параметра я приведены на рис. 3.4. Кривая 1 соответствует случаю полного контакта штампа с упругой полуплоскостью, когда давление стремится к бесконечности на обоих концах площадки контакта, кривая 2 -полному контакту прир(—6) = О (х = xi, см. соотношения (3.25) и (3.27)). Кривые 3 и 4 построены для случаев неполного контакта штампа с упругой полуплоскостью. При вычислениях было положено /i 9 = 0,057 (// = 0,2, v = 0,3). [c.145]

При исследовании задачи о скольжении цилиндра по границе вязкоупругого основания в 3.3 установлено, что сопротивление движению цилиндра существует даже при отсутствии тангенциальных напряжений в области контактного взаимодействия. Для упругих тел при сохранении предположения об отсутствии сил трения на площадке контакта, как известно, сопротивление их относительному скольжению равно нулю (см. 3.2). Причина этого явления заключается в обратимости упругих деформаций, в силу чего область контакта и контактные давления для упругих тел распределены симметрично относительно оси симметрии движущегося цилиндра. Не так обстоит дело при взаимодействии вязкоупругих тел. Как показано в 3.3, центр площадки контакта и точка, в которой контактные давления достигают своего максимального значения, сдвинуты по направлению к переднему краю области взаимодействия. Именно в силу такого характера распределения напряжений и возникает сопротивление при относительном скольжении вязкоупругих тел. [c.174]

Для упрощения анализа задачи предположим, что материалы контактирующих тел одинаковы. В этом случае касательные напряжения на площадке контакта не влияют на распределение контактных давлений (см., например, [66, 107]). Поэтому полученные ниже выражения для контактных давлений справедливы и в случае взаимодействия тел, характеризуемых разными упругими постоянными, при отсутствии сил трения. [c.184]

Из соотношений (3.94), (3.105) и (3.108) следует, что безразмерное контактное давление р — 2pR/ E ) зависит от безразмерной нормальной нагрузки Р = 2PR/ E ) и безразмерной величины наклона индентора 7 = jR/ . Распределение контактного давления при различных значениях 7 представлено на рис. 3.17. Прежде всего, распределение давления несимметрично по отношению к оси симметрии индентора. Если область контакта включает плоское основание штампа, т.е. 7 < 71, (см. рис. 3.16,а), функция давления имеет два локальных максимума. При больших значениях угла наклона функция давления имеет только один максимум вблизи правого конца площадки контакта, причем его величина возрастает с увеличением 7. Правый конец области контакта расположен на плоском основании индентора при 71 < 7 < 72, и на правом скруглении при 7 > 72. Зависимости ширины области контакта (6 -Ь а)/с и её смещения Ь — а)/ Ь + а) от угла 7 наклона индентора для двух значений безразмерной нагрузки Р представлены на рис. 3.18. Смещение площадки контакта возрастает, а её ширина уменьшается с ростом угла наклона. [c.190]

На рис. 4.10 показаны распределения контактных давлений под штампом, внедряемым в относительно твёрдое покрытие различной толщины. Для толстого покрытия (кривая 1) распределение давления подобно тому, которое имеет место при внедрении штампа в упругое полупространство, характеризуемое модулем упругости Е. Чем тоньше покрытие, тем выше давления на периферии зоны контакта и больше радиус а площадки контакта давление же в центральной части площадки контакта уменьшается и становится равным нулю для относительно тонких покрытий. В этом случае контакт имеет место внутри кольцевой области (кривая 3). С увеличением значений х и р / 2 кольцевая область контакта имеет место и для более толстых покрытий. Заметим, что в случае относительно мягких покрытий (х < 1) область контакта при любой толщине слоя имеет форму круга. [c.232]

На рис. 4.12 показаны распределения давлений при внедрении штампа в относительно мягкие покрытия различной толщины. Сравнение кривых 1, 2 рс = 0) и 1, 2 позволяет оценить влияние на контактные характеристики пригрузки вне штампа, которая рассматривалась равной р и приложенной внутри кольца (2с г 4с). Наличие пригрузки оказывает существенное влияние на характер распределения давлений и размер площадки контакта, особенно в случае относительно толстого покрытия. На основании результатов расчётов можно заключить, что для относительно толстых покрытий (кривая 2) распределение давлений близко к тому, которое имеет место для однородного полупространства (кривая 3). Как уже отмечалось, подобный результат имеет место и для относительно твёрдых покрытий (х > 1). При уменьшении толщины слоя давления в центральной час- [c.234]

Твёрдые покрытия. Кривые распределения давления р(р), где р = г/1, на единичном пятне контакта при различной толщине покрытия (кривая 5 иллюстрирует случай, когда покрытие отсутствует), и постоянной плотности расположения штампов I = 0,5) представлены на рис. 4.14,а. Результаты показывают, что с уменьшением толщины покрытия максимальное контактное давление падает, а радиус площадки контакта возрастает. Однако для каждой фиксированной толщины слоя этот радиус меньше того, который получается в расчётах без учёта влияния соседних штампов, т. е. для уединенного единичного пятна контакта. Такой же вывод следует и из анализа решения задачи для однородного полупространства (кривые 5 и 5 на рис. 4.14,а). [c.239]

Сплошные линии соответствуют общему случаю контактного взаимодействия упругих тел при наличии между ними вязко-упругого слоя, штриховые линии построены по формуле (5.25) в случае пренебрежения упругими свойствами индентора и основания. Расчёты проводились при постоянной ширине плош ад-ки контакта L = 0,1, при этом варьировалась нагрузка, дейст-вуюш ая на индентор. Результаты показывают, что с уменьшением скорости V перемеш ения индентора, т. е. с увеличением параметра а (см. (5.17)), эпюра распределения давлений р () становится более несимметричной. При фиксированном размере площадки контакта и заданных вязкоупругих характеристиках слоя контактные давления и их максимальные значения существенно зависят от упругих свойств индентора и основания при малых значениях параметра а (больших скоростях V). Однако при уменьшении скорости (а = 10), различие между распределением давления в обоих случаях становится пренебрежимо малым. Таким образом, вязкоупругий слой оказывает определяющее влияние на распределение контактных давлений при низких скоростях движения. [c.253]

Возвращаясь к примеру контакта двух твердых тел, заметим, что у достаточно прочных материалов, применяемых в технике, размеры площадки контакта оказываются, как правило, малы по сравнению с размерами тела. Поэтому представление о сосредоточенной силе давления одного тела на другое не совсем бессмысленно. Когда рассматривается состояние тела на достаточно большом расстоянии от площадки контакта, бывает достаточно пренебрегать ее размерами и считать давление сосредоточенным в окрестности области контакта замена распределенного давления сосредоточенной силой приводит к серьезным ошибкам. Приведенные рассуждения о непрерывно распределенном давлении на площадке контакта, о силе тяжести, непрерывно распределенной по объему, опять-таки относятся не к реальному телу, а к сплошной среде в том смысле, в каком было определено это понятие выше. Можно, конечно, сказать, что в действительности при контакте двух тел вступают в действие силы отталкивания между атомами. Таким образом, вместо непрерывно распределенного давления мы получим опять-таки систему сосредоточенных сил, число которых неизмеримо велико. Но такое представление будет опять-таки лишь грубьш приближением к действительности рассматривая силы междуатомного взаимодействия как силы, действуюпще на материальные точки, мы отвле- [c.24]

Требуется найти такую функцию р = р г), при которой удовлетворяется уравнение (9Л95). Такой оказывается функция, соответствующая распределению давления на площадке контакта по закону половины сферы. Задавшись такой функцией после интегрирования, получаем [c.720]

Протяженность площадки контакта и распределение давлений на ней находятся методом последовательных ириблнжеаий из условия [c.39]

Предварительный анализ угловых перемещений фланцев при затяге шпилек, расположенных с внешней стороны от кольцевой зоны контакта, показывает, что из-за взаимного разворота фланцев максимальные контактные давления будут иметь место на внешней линии площадки контакта. Действие эксплуатационной нагрузки, в частности внутреннего давления или изменения температуры, может привести к снижению контактных давлений на внутренней части площадки контакта и к частичному раскрытию стыка. Учет раскрытия стыка оказывает большое влияние на распределение контактных перемещений и напряжений по сравнению с фланцевыми соединениями с узкими площадками контакта, рассмотренными выше. Определение действительного распределения контактных давлений и смятий важно также потому, что оно влияет на усилия сжатия уплотнительных элементов, расположенных в пределах зоны контакта флащев, т.е. на плотность фланцевого соединения главного разъема. [c.140]

Расчет ппасгаческой трубчатой прокладки [30]. Расчет проводится для неразрезной трубки диаметром 35 мм и толщиной стенки 4 мм, которая помещена в кольцевой паз глубиной 31 мм, т.е. первоначально выступает на 4 мм. Определяются деформации и напряжения при обжатии трубки фланцами на величину 4 мм (смыкание торцов фланцев), нагружении трубки внутренним давлением р = 25,5 МПа и последующей разгрузке. Нагружение осуществлялось небольшими приращениями (рис. 4.14). Ширина площадки контакта в конце обжатия равна 3,96 мм (рис. 4.15), контактное усилие при этом = 594 Н/мм. Видно, что в процессе нагружения распределение контактных давлений существенно меняется. При снятии нагрузки восстановление вертикапьного диаметра трубки составило всего 0,28 мм. В результате действия давления контактное усилие возросло до 674 Н/мм, площадка контакта — до 4,6 мм. При полном снятии нагрузок восстановление вертикального диаметра тр ки составило [c.153]

Б. Распределение давлений по площадке контакта двух деталеО в зависимости от формы поверхностей контакта [c.461]

Если р О, то большая ось ил.ощадки контакта между соприкасающимися цилиндрами увеличивается и при Л,, (или при R bR , Ю"") становится сравнимой с радиусом цилиндра. В этом случае ф-лы для определения деформаци1 1, полученные в теории Герца, не применимы. Однако ф-лы, полученные на основании этой теории (когда область контакта мала), имеют смысл и в этом случае, т. е. при fi -> 0. Б случае р = 0 (рис. 2, в) площадка контакта имеет вид полоски шириной 21. Распределение давления по этой полоске определяется ф-лой [c.446]

Перемещения Щ и Щ в зависимости от местной деформации находятся в следующем порядке. На поверхность касания в виде круга радиуса а действует распределенная нагрузка р в виде полусферы (рис. 1.4). При сближении тел в некоторый момент времени точки Q и С2 попадут на поверхность касания в точке С (рис. 1.4). Проведем через эту точку произвольную плоскость тп под углом ф к оси ОХ и нормальную — к площадке контакта. Выделим элементарную площадку Sdsdдействовать переменное давление р. Перемещение вдоль оси Z точки С определим суммированием перемещений от элементарных сосредоточенных сил [c.23]

На рис. 14.12,а показано распределение давления по площадке контакта Между сферой и полупространством. Соответствующие данные были таковы гидродинамическая скорость и = 0.5 м/с, нагрузка на сферу = 1Й) Н, а = 10 mVH, радиус сферы R = = 0,0254 м, модуль Юнга Е = 10.80-10 Н/м и т) — О.Й Н-с/м . Распределение давления приведено в виде безразмерных значений р/ро, где pQ — соответствующее максимальное герцевское давление в случае контакта без смазки, а круг, показанный штриховой линией, отвечает герцевской площадке контакта при сухом трении. На рис. 14.12,6 приведены контуры равной толщины смазочного слоя Л/Ло, гдеЛд — толщина слоя в центре площадки контакта. [c.409]

Рассмотрим более подробно структуру уравнения (1.17). Интегральный член в левой части уравнения (1.17) учитывает влияние на распределение давления на фиксированном пятне контакта фактических давлений на близлежапдих к нему пятнах контакта (эффект близкодействия). Влияние же нагрузки, распределенной по удалённым пятнам контакта, учитывается вторым членом правой части, описываюпдим дополнительное давление, возникаюпдее в круговой области (г а) при действии вне её (в области г > А ) номинального давления р = PN (см. рис. 1.2,6"). Действительно, из соотношений (1.8) и (1.12) следует, что если вне круга радиуса давление распределено равномерно, то есть q r, в) = р, оно создаёт на площадке контакта (г а) индентора с упругой полуплоскостью дополнительное давление Ра(г) =pQ r,An), где Q(r, А ) определено в (1.18). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...