Контакт Распределение давлений по площадке

Распределение давления р (л ) по площадке контакта шириной 2с сопряженных зубьев принимается приближенно равным распределению давления по площадке контакта двух цилиндров с параллельными осями и представляет собой ординаты поверхности половины эллиптического цилиндра [c.314]

Распределение давлений по площадке контакта двух деталей в зависимости от формы [c.419]

Распределение давлений по площадке контакта 460, 461 [c.630]

Впервые пространственная контактная задача была поставлена и решена Г. Герцем в мемуаре, упомянутом в примечаниях к главе 2. В работе Герца даны формулы, позволяющие найти распределение давления по площадке контакта, размеры этой площадки и сближение прижатых друг к другу тел. Ему же принадлежит теория удара, основанная на зависимости реакции между соударяющимися телами от их сближения 8, определяемой по второй формуле (П.42). [c.324]

Пусть тела сдавливаются по нормали к общей касательной плоскости так, что результирующая сил между ними равна Р. Части обоих тел вблизи точки касания О будут деформироваться, а тела касаться уже не в одной точке, а по некоторым малым, но конечным участкам их поверхностей. Участок поверхности касания называется площадкой контакта, а ограничивающая ее кривая —контуром площадки контакта. Чтобы выяснить контур площадки контакта и установить распределение давления по ней, необходимо располагать некоторыми геометрическими соотношениями поверхностей тел вблизи их точки касания. [c.347]

Расчет на смятие также проводят приближенно, поскольку закон распределения давления по поверхности контакта точно не известен. Обычно принимают криволинейный закон распределения (рис. 192), считая, что давление q по диаметру d изменяется пропорционально изменению проекции площадки dF цилиндрической поверхности на диаметральную плоскость [c.220]

Контактные напряжения определяют методами теории упругости при следующих допущениях а) в зоне контакта возникают только упругие деформации б) линейные размеры площадки контакта малы по сравнению с радиусами кривизны соприкасающихся поверхностей в) силы давления, распределенные по поверхности контакта, нормальны к этим поверхностям. При этих допущениях контур поверхности контакта в общем случае представляет собой эллипс, давления по площадке контакта распределяются по закону поверхности эллипсоида, а максимальное давление действует в центре площадки контакта (рис. 179, а). [c.212]

При принятии указанных допущений площадка контакта иод нагрузкой имеет форму эллипса (в частности, круга) в случае первоначального касания в точке или прямоугольника в случае первоначального касания по прямой распределение и величины давлений по площадке контакта см. табл. 5 и 6. [c.419]

Величина пятна контакта является, одним из главных факторов, определяющих нагрузочную способность зубчатой передачи. Большое значение имеет также распределение удельных давлений по площадке контакта. [c.58]

Величину площадки контакта и закон распределения давлений можно определить, если известна геометрия сопряженных поверхностей, но решение будет громоздким и весьма приближенным. Представляется возможным получить аналитические зависимости, включающие геометрические параметры профилей зубьев, с целью создания передачи с максимальным по величине пятном контакта при наиболее равномерном распределении удельных давлений по площадке контакта. Рассмотрим предпосылки, определяющие метод решения этой задачи. Если рассматривать торцовое сечение (т. -е. сечение плоскостью, перпендикулярной осям вращения колес) абсолютно жестких поверхностей сопряженных зубьев передачи Новикова с параллельными осями вращения колес, то, очевидно, контакт этих поверхностей происходит в точке М, лежащей на линии зацепления. В любой другой момент времени профили зубьев рассматриваемого торцового сечения не будут касаться друг друга. [c.58]

Рассматривая различные случаи взаимодействия круговых профилей зубьев в одном из торцовых сечений за время прохождения через него пятна контакта, нетрудно заметить, что наиболее интересным вариантом является тот, при котором профили зубьев являются сопряженными в торцовом сечении. В этом случае контакт будет происходить одновременно во множестве соседних плоских сечений. При этом вместо одной номинальной точки контакта будет линия контакта, а в предельном случае — номинальная поверхность контакта сопряженных зубьев. Такая передача имела бы наибольшее пятно контакта и наиболее равномерное распределение удельных давлений по площадке контакта . [c.59]

Известно, что круговые профили зубьев не могут быть сопряженными. Однако если подобрать геометрические параметры передачи таким образом, что в торцовом сечении круговые профили зубьев можно будет считать сопряженными с наилучшей степенью приближения, то будет получена наибольшая из всех возможных площадь контакта при прочих равных условиях и наиболее равномерное распределение удельных давлений по площадке контакта. [c.59]

Если угол 0=я/2, а Ri—Ri (рис. 2, б), то площадка контакта будет кругом и закон распределения давления по ней будет таким же, как и в случае сжатия шаров. Характерно, что макс. К. н. при сжатии двух шаров радиуса R примерно в 1,6 раза больше макс. К. п. при сжатии двух накрест лежащих цилиндров (р = л/2), радиусы к-рых равны R, а материал и равнодействующая Р такие же, как и у шаров. [c.446]

На рис. 5.8 и 5.9 представлены результаты расчётов, полученные с использованием модели Максвелла. Более подробный анализ этой модели приведён в [176]. Результаты показывают, что наличие вязкоупругого поверхностного слоя приводит к несимметричному распределению давлений на площадке контакта (см. рис. 5.8). Контактные давления отнесены к максимальному давлению, рассчитанному по теории Герца при отсутствии вязкоупругого слоя, т.е. ро = ч/ /тг. Наибольшее влияние на распределение давлений (его несимметрию) оказывает параметр /3 /а . Несимметрия возрастает при малых значениях этого параметра. Параметр / влияет, главным образом, на значение максимальных контактных давлений. [c.272]

Закон распределения контактных давлений по площадке контакта дан на рис. 11.5, а в виде пространственной эпюры, на которой буквой р обозначено давление в произвольной точке площадки контакта, а — максимальное давление, возникающее в ее центре. В сечении любой плоскостью, проходящей через ось z, например плоскостью zOy, плоская эпюра, показывающая распределение давлений вдоль любого диаметра контактной площадки, ограничена полуокружностью радиуса р (рис. 11.5, б). [c.437]

Для случая контакта цилиндров с параллельными образующими (рис. 11.7, а) — начальный линейный контакт — при решении контактной задачи принято дополнительное допущение цилиндры имеют бесконечно большую длину. Контактная площадка ограничена двумя параллельными прямыми —контактная полоска по ее ширине давление распределено по эллиптическому закону. Максимальные давления действуют в точках средней линии контактной полоски Пространственная эпюра контактных давлений, ограниченная поверхностью эллиптического цилиндра, показана на рис. 11.7, б. Сечение этой эпюры плоскостью, перпендикулярной линии начального контакта, т. е. эпюра распределения давлений по ширине полоски контакта, дана на рис. 11.7, в. [c.440]

Так как линейные размеры площадки контакта малы, то напряжения внутри детали возле площадки контакта могут определяться в предположении, что поверхность детали в месте контакта ограничена плоскостью, к которой приложено давление, распределенное по эллиптическому закону. При этом предположении площадь контакта цилиндров с параллельными осями — прямоугольник, две стороны которого параллельны осям цилиндров. Распределение давления по длине цилиндров остается постоянным. Эпюра распределения давлений ограничена кривой (половина эллипса). [c.205]

Пример 2.72. При нагружении шаров, изготовленных из пластичного материала (рис. 2.69, а), закон распределения контактных давлений по площадке контакта показан на рис. 2.69, б (р — максимальное давление, возникающее в центре контактной площадки). Главные напряжения в точках А ъ В показаны на рис. 2.69, в. [c.201]

Нагрузки от дисков, шкивов, зубчатых колес и других деталей также передаются на валы через площадки контакта. Распределение давлений (напряжений) в зонах контакта зависит от ряда конструктивных и технологических факторов (см. гл. 29), а расчетное определение этих давлений в соединениях и передачах связано со значительными математическими трудностями. В приближенных расчетах валов обычно не учитывают распределение нагрузок по длине зубьев зубчатых колес и шлицевых соединений, вдоль шпонок, вкладышей подшипников скольжения и других деталей, и при составлении расчетной схемы вала эти давления обычно заменяют эквивалентными сосредоточенными силами, приложенными в середине площадки (площадок) контакта 1, [c.131]

Расчет закрытых зубчатых передач на выносливость рабочих поверхностей зубьев по контактным напряжениям основан на формуле Герца. Эта формула служит для определения максимального нормального напряжения в точках средней линии контактной полоски в зоне соприкосновения двух круговых цилиндров с параллельными образующими (рис. 3.1). При выводе формулы были приняты допущения материал цилиндров идеально упругий, в точках контакта он находится в условиях объемного напряженного состояния — трехосного сжатия наибольшее (по модулю) напряжение сжатия — главное напряжение сТз — принято обозначать при эллиптическом законе распределения давления по щирине площадки контакта [c.28]

На рис. 2, 3 представлены результаты расчетов, полученные с использованием модели Максвелла. Более подробный анализ этой модели приведен в [15]. Результаты показывают, что наличие вязкоупругого поверхностного слоя приводит к несимметричному распределению давлений на площадке контакта 4 р( ) Ро (см. рис. 2). Контактные давления отнесены к максимальному давлению, рассчитанному по теории Герца при отсутствии вязкоупругого слоя, т. е. ро = [c.285]

Так как в центре эллиптической площадки контакта перемещение наибольшее, то в этой точке будет и наибольшее давление ро- Пространственная эпюра распределения давлений по эллиптической площадке может быть представлена эллипсоидом с полуосями а, 6 и с [c.387]

Сжатие цилиндров. Два цилиндра, соприкасающиеся по образующей (рис. 154), испытывают взаимное давление по всей длине линии контакта. При равномерно распределенной нагрузке д площадка касания имеет вид узкого прямоугольника, ширина которого [c.221]

Поскольку размеры площадки контакта весьма малы по сравнению с общими размерами соприкасающихся тел, последние можно представить упругими полупространствами, нагруженными давлением Р (Д Ч) распределенным по площадке контакта Q. [c.350]

Закон распределения давления р ( , ti) по площадке контакта определяется формулой (10.84), из которой следует, что наибольшее давление имеет место в центре площадки контакта при = ti = О и равно [c.354]

Первоначально рассмотрим упругое контактирование ролика (тело 1) и плоского вкладыша (2) в неподвижном состоянии. По Герцу [6] распределение нормального удельного давления по ширине площадки контакта при контактировании двух цилиндрических тел по образующим описывается полуэллиптическим законом. [c.166]

Учет местной податливости в зонах контакта (условие 5 по табл. 4) при частичном раскрытии стыков. Упругие перемещения в корпусных конструкциях складываются из деформаций составляющих их деталей и перемещений в контактных сопряжениях. Расчет жесткости конструкций без учета контактных перемещений приводит к существенному занижению общих упругих перемещений [8]. Кроме того, из-за трудоемкости такого учета в расчетной практике применяется упрощенная замена контактных давлений, действующих по кольцевым площадкам малой ширины, распределенным по средней окружности площадок усилиями [4, 5]. Такая замена реальных контактных зон идеальными угловыми шарнирами вызывает завышение взаимных угловых перемещений в этих зонах. В работе [б] был рассмотрен способ учета местной податливости в узких кольцевых зонах контакта с нераскрытым стыком с использованием данных работы Г9], полученных численным методом осесимметричной теории [c.91]

Процесс деформирования при статическом сжатии в зависимости от метода обработки поверхностей и твердости материала протекает следующим образом. Вначале распределение давления носит дискретный характер, затем соприкасание поверхностей происходит по шероховатостям (после механической обработки), соответствующим упруго деформированным и смятым гребешкам неровностей. Остаточная деформация фиксируется уже при малых нагрузках. Закаленные до высокой твердости стали при шероховатости поверхностей не ниже Ra = 0,16 мкм, как показал С. В. Пинегин, начиная с некоторой нагрузки, имеют почти правильную площадку сплошного контакта, несколько превышающую теоретическую главным образом вследствие пластической деформации в начальной стадии нагружения. На поверхности, которую полировали после шлифования Ra = 0,16. .. 0,08 мкм), отмечается некоторое растекание полированного слоя от центральной части площадки контакта к периферии. Если полирование произведено после грубого шлифования Ra = = 1,25. .. 0,63 мкм), то не исключается полное разрушение полированного слоя в местах действия наибольших давлений с обнажением основного металла. Волнистость поверхностей искажает правильную форму контакта. [c.241]

Из соотношений (3.94), (3.105) и (3.108) следует, что безразмерное контактное давление р — 2pR/ E ) зависит от безразмерной нормальной нагрузки Р = 2PR/ E ) и безразмерной величины наклона индентора 7 = jR/ . Распределение контактного давления при различных значениях 7 представлено на рис. 3.17. Прежде всего, распределение давления несимметрично по отношению к оси симметрии индентора. Если область контакта включает плоское основание штампа, т.е. 7 < 71, (см. рис. 3.16,а), функция давления имеет два локальных максимума. При больших значениях угла наклона функция давления имеет только один максимум вблизи правого конца площадки контакта, причем его величина возрастает с увеличением 7. Правый конец области контакта расположен на плоском основании индентора при 71 < 7 < 72, и на правом скруглении при 7 > 72. Зависимости ширины области контакта (6 -Ь а)/с и её смещения Ь — а)/ Ь + а) от угла 7 наклона индентора для двух значений безразмерной нагрузки Р представлены на рис. 3.18. Смещение площадки контакта возрастает, а её ширина уменьшается с ростом угла наклона. [c.190]

Сплошные линии соответствуют общему случаю контактного взаимодействия упругих тел при наличии между ними вязко-упругого слоя, штриховые линии построены по формуле (5.25) в случае пренебрежения упругими свойствами индентора и основания. Расчёты проводились при постоянной ширине плош ад-ки контакта L = 0,1, при этом варьировалась нагрузка, дейст-вуюш ая на индентор. Результаты показывают, что с уменьшением скорости V перемеш ения индентора, т. е. с увеличением параметра а (см. (5.17)), эпюра распределения давлений р () становится более несимметричной. При фиксированном размере площадки контакта и заданных вязкоупругих характеристиках слоя контактные давления и их максимальные значения существенно зависят от упругих свойств индентора и основания при малых значениях параметра а (больших скоростях V). Однако при уменьшении скорости (а = 10), различие между распределением давления в обоих случаях становится пренебрежимо малым. Таким образом, вязкоупругий слой оказывает определяющее влияние на распределение контактных давлений при низких скоростях движения. [c.253]

Длины полуосей эллипса касания определяются геометрией соприкасающихся поверхностей и упругими свойствами тел. По известным главным радиусам кривизны сжимаемых тел и их взаимному расположению определяются параметры А и В, а по ним — полуоси эллипса а и Ь. Зная длины полуосей эллипса касания, по выражению (2.106) можно определить максимальное напряженке сжатия в зоне контакта, а затем по выражению (2.107)—функцию д ( , Т1), описывающую распределение давления по площадке каеания. Далее по выражению (2.105) можно определить сближение контактирующих упругих тел. [c.178]

Б. Распределение давлений по площадке контакта двух деталеО в зависимости от формы поверхностей контакта [c.461]

На рис. 14.12,а показано распределение давления по площадке контакта Между сферой и полупространством. Соответствующие данные были таковы гидродинамическая скорость и = 0.5 м/с, нагрузка на сферу = 1Й) Н, а = 10 mVH, радиус сферы R = = 0,0254 м, модуль Юнга Е = 10.80-10 Н/м и т) — О.Й Н-с/м . Распределение давления приведено в виде безразмерных значений р/ро, где pQ — соответствующее максимальное герцевское давление в случае контакта без смазки, а круг, показанный штриховой линией, отвечает герцевской площадке контакта при сухом трении. На рис. 14.12,6 приведены контуры равной толщины смазочного слоя Л/Ло, гдеЛд — толщина слоя в центре площадки контакта. [c.409]

Возвращаясь к примеру контакта двух твердых тел, заметим, что у достаточно прочных материалов, применяемых в технике, размеры площадки контакта оказываются, как правило, малы по сравнению с размерами тела. Поэтому представление о сосредоточенной силе давления одного тела на другое не совсем бессмысленно. Когда рассматривается состояние тела на достаточно большом расстоянии от площадки контакта, бывает достаточно пренебрегать ее размерами и считать давление сосредоточенным в окрестности области контакта замена распределенного давления сосредоточенной силой приводит к серьезным ошибкам. Приведенные рассуждения о непрерывно распределенном давлении на площадке контакта, о силе тяжести, непрерывно распределенной по объему, опять-таки относятся не к реальному телу, а к сплошной среде в том смысле, в каком было определено это понятие выше. Можно, конечно, сказать, что в действительности при контакте двух тел вступают в действие силы отталкивания между атомами. Таким образом, вместо непрерывно распределенного давления мы получим опять-таки систему сосредоточенных сил, число которых неизмеримо велико. Но такое представление будет опять-таки лишь грубьш приближением к действительности рассматривая силы междуатомного взаимодействия как силы, действуюпще на материальные точки, мы отвле- [c.24]

Требуется найти такую функцию р = р г), при которой удовлетворяется уравнение (9Л95). Такой оказывается функция, соответствующая распределению давления на площадке контакта по закону половины сферы. Задавшись такой функцией после интегрирования, получаем [c.720]

Если р О, то большая ось ил.ощадки контакта между соприкасающимися цилиндрами увеличивается и при Л,, (или при R bR , Ю"") становится сравнимой с радиусом цилиндра. В этом случае ф-лы для определения деформаци1 1, полученные в теории Герца, не применимы. Однако ф-лы, полученные на основании этой теории (когда область контакта мала), имеют смысл и в этом случае, т. е. при fi -> 0. Б случае р = 0 (рис. 2, в) площадка контакта имеет вид полоски шириной 21. Распределение давления по этой полоске определяется ф-лой [c.446]

Распределение внешней сипы по площадке контакта. Закон распределения давлений на площадке контакта имеет решающее значение для определения напряжений, размеров площадки контакта и сближений (деформаций) контактирующих тел. Для начального точечного касания нормальная сила F распределена по площадке контакта в виде эпюры давлений, представляющей полуэллип-соид (в частном случае - полусферу). Максимальное значение ро давление имеет в центре площадки контакта (см. рис. 2.14, а). Давление р, МПа, в любой точке эллиптической площадки контакта с координатами х, у может быть найдено из уравнения поверхности эллипсоида [c.168]

Закон распределения контаггных давлений по площадке контакта дан на рис. 11.3, а в виде пространственной эпюры, на которой р обозначено давление в произвольной точке шющад-с 311 [c.311]

Рассмотрим более подробно структуру уравнения (1.17). Интегральный член в левой части уравнения (1.17) учитывает влияние на распределение давления на фиксированном пятне контакта фактических давлений на близлежапдих к нему пятнах контакта (эффект близкодействия). Влияние же нагрузки, распределенной по удалённым пятнам контакта, учитывается вторым членом правой части, описываюпдим дополнительное давление, возникаюпдее в круговой области (г а) при действии вне её (в области г > А ) номинального давления р = PN (см. рис. 1.2,6"). Действительно, из соотношений (1.8) и (1.12) следует, что если вне круга радиуса давление распределено равномерно, то есть q r, в) = р, оно создаёт на площадке контакта (г а) индентора с упругой полуплоскостью дополнительное давление Ра(г) =pQ r,An), где Q(r, А ) определено в (1.18). [c.25]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...