Теорема Риччи

На основании теоремы Риччи (IV. 156) т. 1 получим [c.503]

Наконец, рассмотрим еще одну форму уравнений тяготения, получившую приложения в космологии. На основании теоремы Риччи ( 210 т. 1) можно утверждать, что тензор энергии-—импульсов будет удовлетворять условиям сохранения (IV. 167), если положить [c.533]

При ковариантном дифференцировании используется теорема Риччи (1853—1925) ковариантная производная метрического тензора равна нулю, [c.415]

Напомним, что по теореме Риччи [см. (V. 3)] производные компонент метрических тензоров выражаются через эти компоненты и символы Кристоффеля например, [c.679]

Частое применение имеет теорема Риччи ковариантная производная компонент метрического тензора равна нулю. Это следует из соотношения [c.882]

Теорема Риччи. Ковариантная производная метрического тен-зора равна нулю [c.76]

Из (П. 1) и теоремы Риччи, рассмотренной в П. 2.5, следует теперь [c.818]

Учтем, что в евклидовом пространстве, где тензор Римана — Кристоффеля равен нулю, имеет место теорема Риччи о возможности изменения порядка ковариантного дифференцирования. Тогда, беря производную от (1.59), получаем [c.82]

Вспомним также, что по теореме Риччи (III.5.11) [c.54]

Следствием соотношения (2.17) является равенство нулю ковариантных производных компонент единичного тензора (теорема Риччи) [c.473]

Ковариантные производные компонент метрического тензора раины нулю (теорема Риччи),, т. е. Vftgij= — 0. Поэтому компоненты метрического [c.61]

Теорема Риччи распространима на изотропные тензоры любого ранга (I. 15)—тензор Леви-Чивита е -—ЕхЕ тензоры четвертого ранга (1.15.1) и т. д. [c.474]

Однако, если для голономных систем теорема Гамильтона — Якоби в неголономных координатах доказывается совершенно гладко, то в применении к системам с неголономными связями встречается затруднение, состоящее в том, что в канонических уравнениях движения в неголономных координатах число членов с коэффициентами Риччи — Гамеля уменьшается. Вследствие такой неполноты доказательство теоремы Гамильтона непосредственно не проходит. Мы попытались обойти данное затруднение, применяя все исследование к системам типа Чаплыгина с циклическими координатами для независимости же результатов от порядка преобразований, о чем говорилось выше, кинетическая энергия пересчитывалась в нормальных координатах. При всех перечисленных условиях теорема Гамильтона — Якоби доказывается. Однако следует помнить, что даже классическая теорема Гамильтона — Якоби в голономных координатах для голономных же систем далеко не всегда приводит к решению задачи о нахождении всех интегралов уравнений движения, в силу затруднительности интегрирования самого уравнения в частных производных Г амильто а — Якоби. [c.8]

Леви-Чивита (Ьеи1 СгиНа) Туллио (1873-1941) — известный итальянский математик и механик. Окончил Падуанский университет, профессор рациональной механики этого университета 1898-1938 гг.). Основные направления исследований теория чисел, тензорный анализ, риманова геометрия, аналитическая и небесная механика, гидромеханика, теория упругости. Основополагающие работы в области абсолютного дифференциального исчисления. Совместная с Г. Риччи-Курбастро монография Методы абсолютного дифференциального исчисления и их приложения сделала, по словам А. Эйнштейна, возможной математическую формализацию общей теории относительности. Ему принадлежит идея параллельного переноса векторов, идея искривленного пространства, теорема об аналитических функциях комплексного переменного, фундаментальные работы по теории потенциала, по теории поверхностных волн от движения твердого тела, по теории трехмерного пограничного слоя. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...