Траектория равных напряжений

В заключение остановимся на проектировании оболочек, изготовленных 1из материала, не удовлетворяющего равенству (1.32) или (1.29). В этом случае условие (1.24) не определяет равнопрочную конструкцию, однако оболочка, структура которой соответствует этому условию, обладает рядом положительных свойств. Армирующие элементы в ней направлены по траекториям главных напряжений, а касательные напряжения, которые плохо воспринимаются стеклопластиком, равны нулю. Представленное выше общее решение позволяет проектировать конструкции, близкие к оптимальным. В частности, для оболочки, намотанной по спирали, можно, задав толщину, построить с помощью равенств (1.19), (1.20) и некоторой теории прочности зависимость Р (ф). Таким образом определяется ф, соответствующее максимуму f -, а затем толщина оболочки изменяется соответственно заданному расчетному давлению. [c.22]

На фиг. 88 мы уже заранее начертили семейство траекторий касательных напряжений так, что крайние траектории напряжений совпадают с линиями контура осевого сечения. Это соответствует граничному условию, что на всей боковой поверхности тела внешних сил нет, В каждой точке боковой поверхности тела нормальное напряжение будет равно нулю, потому что мы во всех точках имеем чистый сдвиг, и плоскость сдвига, параллельно которой направлены соответствующие касательные напряжения, совпадает с касательной плоскостью к боковой поверхности. [c.115]

В частности, если тело вращения состоит из двух цилиндрических частей разных диаметров с закруглением в месте перехода, приблизительно, как на фиг. 88, то во всех частях трубки тока, удаленных от закругления на достаточно большое расстояние, мы можем найти касательное напряжение, а следовательно, и скорость непосредственно. Именно касательное напряжение будет равно тому, которое получается в цилиндрическом стержне на соответствующем расстоянии от оси при действии заданного крутяш,его момента М, и потому оно известно. Таким образом сеть траекторий касательных напряжений, начерченных в плоскости осевого сечения, нам дает непосредственное заключение о величине касательных напряжений во всех точках тела. [c.119]

На фиг. VI. 5, а изображены линии равных главных напряжений на рабочей поверхности лопасти типа ПЛ-495. Там же, на части поверхности лопасти, нанесены траектории главных напряжений, определенные с помощью хрупкого лакового покрытия, и указаны стрелками направления главных напряжений в отдельных точках, вычисленные по данным тензометрирования. [c.445]

Таким образом, прогиб мембраны пропорционален функции кручения, а линии равного прогиба совпадают с траекториями касательных напряжений. Чем круче наклон мембраны в ка-кой-то точке, тем больше напряжения. В этом и заключается аналогия Прандтля. [c.270]

Наибольшие и наименьшие значения напряжений о-д., (Ту, т лежат в контуре массива. Главные направления совпадают с омываемыми водой и воздухом боковыми поверхностями П., остальные главные направления перпендикулярны к ним. Направления главных напряжений в сечении массива П. характеризуются траекториями (фиг. 10), которые начинаются перпендикулярами у одной стороны контура П. и приближаются асимптотически к его другой стороне. Вдоль траекторий трансверсальных напряжений не существует. Вырежем мысленно (фиг, 11) из тела плотины очень маленькую призму длиною-1 у водной стороны, причем одна боковая грань лежит в контуре, вторая — перпендикулярна к ней, а третья горизонтальна первые 2 боковые грани перпендикулярны к главным направлениям. Равновесие призмы требует, чтобы сумма моментов всех сил, действующих вокруг произвольной точки (например вокруг точки О), была равна нулю [c.335]

Семейство замкнутых кривых (8.3) ввиду указанного выше их свойства называют линиями (траекториями) касательных напряжений. Производная от функции напряжения по нормали к траектории касательного напряжения равна [c.253]

Таким образом, траектории касательных напряжений в предельном состоянии -стержня из идеально-пластического материала являются эквидистантными кривыми. Для построения их следует отправляться от контура. Построим семейство прямых, нормальных к контуру, н будем откладывать на этих прямых, начиная от точки контура, отрезки равной длины. Соединяя концы этих отрезков, будем получать [c.204]

Использование рассмотренных уравнений для оценки долговечности конструкций с существенно неоднородными полями напряжений связано со значительными трудностями, так как эти поля изменяют характер деформирования материала у вершины трещины. Например, в сварных тавровых соединениях остаточные напряжения приводят к ситуации, когда при действии циклической эксплуатационной нагрузки с коэффициентом асимметрии, равным нулю, коэффициент асимметрии нагружения материала в вершине трещины по мере ее развития изменяется от 0,8 до О, при этом КИН может принимать значения от пороговых до близких к критическим [198]. Следовательно, оценка долговечности такого рода конструкций может выполняться только с помощью уравнений, учитывающих переменную вдоль траектории развития трещины асимметрию нагружения в широком диапазоне СРТ. Как видно из выполненного обзора, такие уравнения являются в основном эмпирическими, содержащими большое количество взаимосвязанных параметров, определяемых только экспериментально на основании статистической обработки данных, что приводит к значительной сложности в получении и использовании этих зависимостей. Поэтому [c.192]

Ю ,% критическая деформация при вязком разрушении материала у вершины трещины определяется зависимостью Tm(e ) im — гидростатическая компонента тензора напряжений). Следовательно, в случае, если в каждой точке, принадлежащей будущей траектории трещины, нагружение материала при ее росте будет происходить по одной и той же зависимости От(е ), условием продвижения трещины является соблюдение автомодельности локального НДС у вершины движущейся трещины (деформация у вершины движущейся трещины постоянна и равна критической). Поэтому численное моделирование развития вязкой трещины проводилось при соблюдении автомодельности локального НДС у ее вершины, которое обеспечивалось путем подбора соответствующей внешней нагрузки. Зависимости От(ер, полученные в результате расчета для произвольных двух точек, нагружаемых по мере продвижения к ним вершины трещины, представлены на рис. 4.25. Видно, что для этих точек указанные зависимости практически идентичны, что говорит о правильности предположения об автомодельности НДС при росте трещины. Наличие экстремума зависимости Om(ef) обусловлено начальным притуплением трещины, связанным со специ- [c.256]

Найти уравнения движения и траекторию электрона, который а начальный момент находился в начале координат и имел скорость, равную нулю, если напряженность электрического поля постоянна и направлена по оси Ох, а напряженность магнитного поля постоянна и направлена по оси Ог. Силой тяжести пренебречь. [c.316]

Между двумя любыми точками на эквипотенциальной поверхности разность потенциалов равна нулю, поэтому работа сил электрического поля при любом перемещении заряда по эквипотенциальной поверхности равна нулю. Это означает, что вектор силы F3 в любой точке траектории движения заряда по эквипотенциальной поверхности перпендикулярен вектору скорости. Следовательно, линии напряженности электростатического поля перпендикулярны эквипотенциальной поверхности. [c.139]

Пример 82. Определить траекторию наэлектризованной частицы массы т и заряда е в однородном магнитном поле напряженности Н, если сила взаимодействия частицы и поля равна ev X И, где v — скорость частицы. Основное уравнение движения имеет вид [c.37]

Значит, во Бсех точках построенной окружности напряжение одинаково. Отсюда всякая окружность с центром под грузом Р и проходящая через точку его приложения О есть траектория равных напряжений Ry )-Найдем теперь напряжения в пластинке по горизонтальной площадке на расстоянии л от поверхности. Из условий равновесия элементарных призм ab и (рис. 73) получим ) [c.197]

Если рассечь мембрану плоскостями Uo = onst, то полученные линии равного перемещения в задаче кручения будут совпадать с траекториями касательных напряжений Ф = сопз1. Уклон мембраны [c.183]

Если рассечь поверхность выпученной мембраны плоскостями 1 ) (Xi, лга) = onst, ТО получим на ней горизонтали, которые будут соответствовать линиям Ф (xi, Х2) = onst, т. е. траекториям касательного напряжения на поперечном сечении скручиваемого бруса. Полное касательное напряжение в некоторой точке поперечного сечения направлено, как это уже отмечалось, по касательной к кривой Ф (xi, х ) = = onst, проходящей через данную точку, и на основании (7.40) и (7.89) равно [c.150]

По формуле (15.8.9) tga = l. Это значит, что характеристики ортогональны и пересекают траектории главных напряжений под углом п/4. Но на площадках, равнонаклонных к главным осям, достигают максимального значения касательные напряжения. Следовательно, характеристики — это траектории главных касательных напряжений. Вследствие (15.8.14) вдоль характеристик удлинения равны нулю, поэтому вся деформация представляет собою чистый сдвиг в осях I, т]. Конечно, последнее замечание относится к бесконечно малой деформации, связанной с мгновенным распределением скоростей деформации. [c.506]

Оно выражает тот факт, что проекция результирующего касательного напряжения в точке В на нормаль N к горизонтали равна нулю и, следовательно, мы можем сделать вывод, что касательное напряжение в точке В скручиваемого стержня действует в направлении касательной к горизонтали, проходящей через эту точку. Кривые, построенные на поперечном сечении скручиваемого стержня таким образом, что результирующее касательное напряжение в любой точке кривой дейстЕ ует в направлении касательной к этой кривой, называются траекториями касательных напряжений. Таким образом, для поперечного сечения скручиваемого стержня горизонтали мембраны яв [яются траекториями касательных напряжений. [c.311]

Подходящий выбор функции /.(Огл) позволяет получить уравнение траектории трещины. Так, например, на основании nepBoii теории прочности можно положить, что L Oi. Тогда чем больше Oi, тем больше элемент длины трещины ids и, соответственно, меньше длина трещины между двумя фиксированными точками тела (в долях aids). Отсюда следует возможность графического построения траектории трещины по известным линиям равных напряжений 0i для тела без трещины [322]—трещина будет расти в направлении наибольших расстояний между изолиниями [c.202]

Это винтовое двиягение будет правосторонним или левосто-ронепм в зависимости от того, обращены ли параллельные векторы V и <и в одну и ту ке или в противоположные стороны ход винтовой траектории, равный 2 Р/ш (II, рубр. 55), остается постоянным для всех точек твердой спстемы. Напряжение же скорости [c.176]

Аналогично можно отыскать семейства линий одинаковых величин 02, ( i - - Ста), (ai — а ), ej и eg, которые соответственно называются линиями равных величин напряжений (Тг, изонахами, изохромами, линиями одинаковых главных деформаций (изоте-нами) б( и 62- Линии, соединяющие точки, в которых одинаковы направления главных напряжений, называются изоклинами. Семейства линий, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений в точках касания, называются изостатами, или траекториями главных напряжений. Аналогично семейства линий, касательные к которым дают направления наибольших касательных напряжений в точках касания, называются траекториями наибольших касательных напряжений. Помимо того, что эти линии представляют собой геометрические места [c.425]

Первая теорема Менаже. В той точке, где изоклина перпендикулярна к главному напряжению (кривизна траектории главного напряжения, нормального к рассматриваемому, равна нулю), последнее на своей траектории достигает максимума или минимума. Следствие — напряжение вдоль ненагружённого контура имеет экстремум в точке, где изоклина перпендикулярна к контуру. [c.266]

Траектории главных напряжений (изосгаты) представляют собой две системы взаимно перпендикулярных кривых, касательные к которым совпадают с направлениями главных напряжений к свободному контуру изостаты выходят по нормали. Поле изостат получается по полю изоклин проведением через точки изоклин прямых с наклоном, равным параметру изоклины построение может начинаться с любых точек на изоклине. Построение изостат по изоклинам см. [41], [49]. [c.526]

Изостаты, или траектории главных напряжений,— это линии, касательные к которым в каждой точке совпадают с направлением одного из главных нормальных напряжений. Так как главные напряжения в каждой точке взаимно перпендикулярны, то траектории главных напряжений образуют систему ортогональных кривых. Изостаты строятся графическим путем на основании картины изоклин. Наиболее простой способ построения изостат показан на рис. 8. На каждой изоклине наносится ряд штрихов, наклоненных к горизонтали (ось ж) под углом, равным параметру изоклины. Затем проводятся плавные кривые таким образом, чтобы штрихи были касательными к ним в соответствующих точках. Эти кривые являются изостатами одного семейства. Изостаты другого семейства строятся ортогонально к изостатам первого семейства. [c.47]

Проекция Xs вектора т на касательную к траектории касательного напряжения Ф = onst, определяемая по (3.1.12), равна [c.407]

Траектории главных напряжений (изостаты) представляют собой две системы взаимно ортогональных кривых, касательные к которым совпадают с направлением главных напряжений в точках касания. Поле изостат (фиг. 21, а справа) получается по полю изоклин проведением через точки изоклин прямых с наклоном, равным параметру изоклины (см. [43] и [48]). Если система изостат распадается на два семейства ортогональных кривых (сплошные и пунктирные на фиг. 21, б), то все направления, касательные к кривым одного семейства, относятся к и другого — к 02- [c.325]

Постулат пластичности. Работа вектора напряжений Ws по любой замкнутой в пространстве деформаций траектории равна нулю, если па всей траектории пе происходит измепепие вектора пластической деформации э , и положительна, если хотя бы па некоторых участках траектории вектор пластической деформации не остается постоянным. Иначе, работа вектора напряжений [c.183]

Анализ течения, отвечающего напряжениям на грани призмы, проведенный А. Д. Коксом, Дж. Исоном и Г, Дж. Гопкинсом (1961 г.), X. Лип-пманом (1962 г.) и другими авторами, показал, что оно является кинематически определимым. На грани, по ассоциированному закону течения, скорость главной деформации в направлении среднего главного напряжения равна нулю это условие доставляет дополнительное уравнение для скоростей. В результате для нахождения составляющих скорости у,, Vz и угла г ), определяющего главное направление, имеем систему трех дифференциальных уравнений. Эта система гиперболического типа характеристики ее ортогональны и в диаметральном сечении г, z совпадают с траекториями главных напряжений. [c.109]

Функцию г]) = г]) (х, у) можно представить в виде поверхности, опирающейся на контур поперечного сечения. Линии равного уровня (х, у) = onst этой поверхности являются траекториями касательного напряжения для поперечного сечения закрученного стержня. [c.142]

Из этих типов самоходных тележек наибольшее применение находит второй, имеющий два ведущих и два ведомых колеса. Принцип ее действия следующий (рис. 1У.35). Каждое ведущее колесо тележки оснащается своим приводом постоянного тока М и Мп с блоками управления Катушки (левая и правая) датчика следят за ходовым проводом, по которому протекает незначительный переменный ток. Если траектория ходового провода, проложенного под полом, прямолинейная, то в левой и правой катушках индуцируются напряжения, равные между собой. В. этом случае программа пуска через блоки управления электродвигателями М и задает одинаковые частоты вращения. Вследствие этого осуществляется прямолинейное перемещение тележки со скоростью, зада-ваемой по программе. На криволинейном участке траектории индуцируемое напряжение в правой катушке датчика становится больше, чем в левой. Этот разбаланс напряжений поступает в дифференциальный усилитель, усилитель мощности и вычислительную схему. Вычислительная схема обрабатывает этот сигнал таким обг азом, что подается команда в блок управления электродвнгате- [c.220]

Тавровые и стыковые соединения (для всех образцов сечение рабочей части имеет размер 40 X 80 мм) испытывали при мягком нагружении (нагружение по напряжениям) с максимальными напряжениями, равными 125 и 250 МПа (0,125 и 0,25 ат ), при одном и том же размахе напряжений, равном 250 МПа (0,25 а ). Испытания проводили с частотой 5 Гц на испытательной машине фирмы S HEN K , имеющей гидравлические захваты, препятствующие повороту образца. Это обстоятельство было учтено соответствующей расчетной схемой при определении траектории трещины и КИН (см. рис. 5.26). [c.323]

ИХ диаметральными краями. В результате этого в течение одной половины периода электрическое поле ускоряет ионы, образовавшиеся в диаметральном зазоре и направляющиеся во внутреннюю полость одного из электродов, где под действием магнитного поля они движутся по круговым траекториям и в конце концов опять попадают в зазор между электродами. Магнитное поле задается таким образом, чтобы время, необходимое для прохождения полуокружности по траектории внутри электродов, равнялось полупериоду колебаний. Вследствие этого, когда ионы возвратятся в зазор между электродами, электрическое поле изменит свое направление, и, таким образом, ионы, входя внутрь другого электрода, приобретут еще одно приращение скорости. Поскольку радиусы траекторий внутри электродов пропорциональны скоростям ионов, время, необходимое для прохождения таким ионом полуокружности, не зависит от его скорости. Поэтому если ионы затрачивают точно половину периода на первую половину своего оборота, то они будут двигаться и дальше в таком же режиме и, таким образом, будут описывать спираль с периодом обращения, равным периоду колебаний электрического поля, до тех пор, пока они не достигнут наружного края прибора. Их кинетические энергии по окончании процесса ускорения будут больше энергии, соответствующей напряжению, приложенному к электродам, во столько раз, сколько они совершили переходов от одного электрода к другому. Этот метод предназначен главным образом для ускорения легких ионов, и в проведенных опытах особое внимание уделялось получению протонов, обладающих высокими скоростями, потому что предполагалось, что только протоны пригодны для экспериментальных исследований атомных ядер. При применении магнита с плошад- [c.145]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...