Потенциальное (безвихревое) течени

В двумерном случае изоэнтропическое и изоэнергетическое течение является потенциальным безвихревым течением. Введем потенциал скорости ф [c.35]

Нельзя ли найти решение этой задачи в классе потенциальных (безвихревых) течений Такое решение (если оно существует) должно удовлетворять уравнению (3.2) и граничным условиям (1.6). Но, как было показано ранее, решение уравнения (3.2) определяется с точностью до циркуляции при следующих условиях [c.247]

Функции комплексного переменного. Хотя все двухмерные потоки могут быть исследованы методами, изложенными в предыдущих главах, однако более действенным средством их представления является теория комплексных переменных. Функция потенциала и функция тока всякого плоского безвихревого потока могут рассматриваться как действительная и мнимая части функции комплексного переменного, и наоборот. Рассматривая различные функции, можно установить большое число двухмерных потенциальных (безвихревых) течений, представляемых этими функциями. Более того, оказывается теоретически возможным непосредственное определение потенциальной функции, удовлетворяющей заданным граничным условиям, ибо теория показывает, как преобразовать произвольную форму в круг и таким образом отобразить характер течения произвольной формы на круге, решение для которого дано в главе III. [c.136]

Потенциальное (безвихревое) течение 491 [c.571]

Отметим, что в области, где Цж, /) О, поле скоростей жидкости, определяемое формулой (1.35), будет потенциальным. В отличие от потенциальных безвихревых течений жидкости в этом случае [c.28]

Полагая, что на входе в колесо и на выходе из него имеет место потенциальное (безвихревое) течение, получим [c.82]

Определим потенциальную функцию ф(х, у) и функцию тока у) для некоторых простейших случаев безвихревого течения несжимаемой жидкости. [c.108]

Потенциальным называется безвихревое течение идеальной (невязкой) жидкости, когда составляющие скорости могут быть выражены через потенциал скорости. [c.89]

Методы аналогий являются экспериментальными методами, основанными на идентичности уравнений, описывающих потенциальные плоские течения и некоторые другие физические явления, Из числа этих методов в первую очередь рассмотрим метод электрогидродинамической аналогии (ЭГДА). Он основан на том, что поля плоского безвихревого течения несжимаемой жидкости и электрического тока в плоском проводнике являются потенциальными с нулевой дивергенцией. Они. описываются уравнением Лапласа. В табл. 4 приведены аналогичные величины (аналоги) и уравнения, которым удовлетворяют эти поля. [c.266]

Ранее было дано определение потенциального течения жидкости. Отсутствие вращения частиц жидкости при безвихревом течении обусловливает наличие потенциала скорости. Динамика потенциального течения жидкости характеризуется уравнением Лагранжа. [c.128]

Гидродинамический смысл решения уравнения (47.20) состоит в построении безвихревых течений несжимаемой жидкости в том же слое переменной толщины, аналогичных течению от источника или потенциального вихря. [c.344]

Делались предложения [Л. 96 и 163] определять форму полости улитки в соответствии с такими аналитически определяемыми очертаниями ее стенок, которые соответствуют некоторым видам потенциального, т, е. безвихревого, течения невязкой жидкости. Однако такие предложения не имели успеха, так как использование при расчетах известных простейших потенциальных течений приводило к практически неудобным (с большими габаритами) улиткам. [c.64]

Уравнение (5.8а) выражает условие плоского безвихревого течения при обтекании угловой точки А поток остается потенциальным и безвихревым, а следовательно, и энтропия потока, пересекающего волну разрежения, сохраняется неизменной. Подставим в (5.86) производную давления [c.118]

При Li =0 уравнение (2.1.18) сводится к хорошо известному уравнению Эйлера для невязкой, или идеальной, жидкости. В случае безвихревого течения V X v = О получаются уравнения потенциального течения. Они представляют основу для решения многих проблем классической гидродинамической теории. Так как стационарные потенциальные течения не оказывают воздействия на неподвижные твердые тела, теория обычно правильно описывает течение жидкости только вдали от ее границ. [c.44]

Так как отрицательный градиент ф равен вектору скорости, функция ф носит название потенциала скорости, а безвихревое течение часто называется потенциальным течением. В состоянии безвихревого движения могут быть как сжимаемые, так и несжимаемые жидкости, и функция потенциала скорости будет существовать в каждом из этих случаев. [c.129]

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ. КОМПЛЕКСНЫЙ ПОТЕНЦИАЛ. При моделировании плоских пластических течений в качестве опорного, кинематически возможного поля вектора скорости удобно использовать потенциальное (безвихревое) поле. Рассмотрим свойства таких полей и методы их построения. [c.281]

Если мы хотим описать динамику элемента жидкости в течении, то можно показать, что в наиболее общем случае она состоит из перемещения, вращения и деформации (рис. 17). В теории механики жидкостей движением жидкости мы называем потенциальное течение или безвихревое течение, в котором вращение равно нулю, так что элемент только переносится и деформируется тогда как если элемент еще и вращается, то мы называем течение вращающимся потоком или вихревым течением. Термин потенциальное течение возник из математического понятия потенциала скоростей. [c.44]

Ознакомление с функциями комплексного переменного будет проведено в двух направлениях во-первых, общая теория будет дана в приложении к двухмерному безвихревому течению и, во-вторых, будут представлены аналитические и геометрические свойства пяти элементарных функций, на которых базируется техника непосредственного подхода к решению проблем потенциального течения. [c.136]

Отметим, что компоненты вихря со входят только в уравнения (1.88), совпадающие с линеаризованными уравнениями для поля вихря в несжимаемой среде. Напомним, что в случае несжимаемой жидкости по полю вихря (О и граничным условиям можно однозначно восстановить поле скорости в сжимаемой же среде его можно представить в виде суммы несжимаемой (соленоидальной) и безвихревой (потенциальной) компонент, последняя из которых не зависит от поля вихря. Таким образом, система уравнений гидродинамики в первом приближении распадается на замкнутую систему уравнений относительно компонент поля вихря (О, описывающую несжимаемое течение, и на систему уравнений относительно переменных Д Р и 5, описывающую безвихревое сжимаемое течение. При этом пульсации давления и энтропии будут связаны лишь со сжимаемым безвихревым течением. В следующем приближении эти две компоненты будут уже взаимодействовать друг с другом, создавая дополнительные изменения давления и энтропии. [c.59]

Потенциальное течение. Рассмотрим безвихревое течение пузырьковой смеси. В этом случае имеем (1.35), (1.36). Полагаем далее, что плотность является суммой р = Ро + Рх и ограничимся случаем малого изменения плотности Ро Рх- В этом случае из (1.53), (1.54) [c.20]

Изучение безвихревого течения газа упрощается, если свести его к Отысканию одной неизвестной потенциальной функции, полностью определяющей это течение (см. 2.3). Покажем, что для некоторых видов вихревого потока существует функция, также определяющая его кинематические характеристики. [c.84]

Уравнение (5.1.8) является основным дифференциальным уравнением газовой динамики для двухмерного потенциального установившегося течения и называется уравнением для потенциала скоростей. Таким образом, в отличие от (5.1.7) это уравнение применяется только для исследования безвихревых газовых течений. [c.195]

Потенциальные потоки. Если течение невязкой жидкости является безвихревым в произвольный момент времени, оно будет оставаться таким всегда. Безвихревые течения называют потенциальными, поскольку условие [c.162]

Следовательно, безвихревое течение жидкости потенциально. [c.11]

Рис. 1.9. Пример безвихревого течения плоский потенциальный вихрь

ПОТЕНЦИАЛЬНОЕ ТЕЧЕНИЕ, безвихревое течение жидкости, при к-ром каждый малый объём деформируется и перемещается поступательно, но не имеет вращения (вихря). П. т. может иметь место при определённых условиях только для идеальной (лишённой [c.581]

До сих пор мы рассматривали обтекание профиля идеальной жидкостью. Изложим некоторые соображения о влиянии вязкости. Вязкость жидкости вносит изменения в картину течения и приводит к различию между выводами теории потенциального обтекания профиля и экспериментальными данными. Влияние вязкости в случае хорошо обтекаемых тел сказывается лишь в тонком пограничном слое, вне которого движение можно считать потенциальным, т. е. безвихревым. [c.27]

Следует, однако, иметь в виду, что течений жидкости, строго отвечающих условиям потенциальности, в природе и технике не встречается. Представление о безвихревом характере движения является идеализацией, которая лишь с большей или меньшей степенью достоверности воспроизводит отдельные классы реальных течений. И тем не менее эта идеализация имеет важнейшее не только теоретическое, но и прикладное значение. Оно обусловлено тем, что вязкость жидкости, являющаяся первопричиной (для несжимаемой жидкости единственной) возникновения вихрей, проявляется, как правило, в ограниченных областях вблизи твердых поверхностей или в относительно узкой полосе за обтекаемым телом. В остальной части потока его завихренность может оказаться настолько малой, что поток можно считать потенциальным. Разумеется, встречается немало случаев, когда поток является сплошь завихренным и ни в какой его части влияние вязкости нельзя считать малосущественным. Такой поток может быть рассчитан только методами теории вязкой жидкости. Однако в тех случаях, когда допущение о потенциальности обосновано, его использование может значительно облегчить решение основной задачи гидродинамики. К числу таких случаев относится, например практически важная задача об обтекании твердых тел безграничным потоком (так называемая внешняя задача гидроаэродинамики). [c.225]

В общем случае для безвихревых (потенциальных) течений на основании того, что rot I/ = О (или Ша = у = [c.51]

Ранние исследования по теории вихревого движения восходят к Декарту, Гюйгенсу, Иоганну и Даниилу Бернулли. В этот период были установлены некоторые закономерности вихревого взаимодействия, но вихревая теория не достигла такого совершенства и полноты, как ньютоновская теория гравитации. Несмотря на ожесточенную полемику картезианцев (приверженцев Декарта) и ньютонианцев, она вскоре бьша вытеснена ньютоновской картиной мира и почти совсем забыта. Отметим, что исторически первые труды Эйлера и Лагранжа, создававших ньютоновскую гидродинамику (а также теорию сплошных сред), ограничивались описанием потенциальных (безвихревых) течений идеальной жидкости. Захватывающее описание этого периода вихревой теории можно найти в книге В. В. Козлова Общая теория вихрей . Изд. дом Удм. университет , 1998 [31]. [c.18]

Легко видеть, что линии тока (i 3 = onst) в данном течении являются концентрическими окружностями с центром в начале координат, а эквипотенциали (ф = onst) — прямыми, выходящими из той же точки (рис. 113). Такое течение создается прямолинейным вихревым шнуром (плоским вихрем). Существенно, что потенциальность данного течения нарушается в особой точке г = 0. Действительно, для любого контура, охватывающего начало координат, согласно (7-14) циркуляция Г равна одной и той же величине — 2пВ. Поэтому на основании теоремы Стокса можем заключить, что в начале координат расположен точечный вихрь, интенсивность которого равна указанному значению циркуляции. Во всех остальных точках плоскости течения движение безвихревое, хотя частицы имеют круговые траектории (линии тока). В этом нет противоречия, так как движение частиц по круговой траектории происходит без вращения, т. е. поступательно. [c.233]

Наиболее замечате-ньные результаты были получены в XIX в. в области исследования плоских установившихся потенциальных течений несжимаемой жидкости. Еще Ж. Лагранж (1781) ввел функцию тока для плоских течений удовлетворяющую для безвихревых течений, как и потенциал скорости, уравнению Лапласа. Кинематическое истолкование функции тока было дано В. Ренкином Разработка аппарата теории функций комплексного переменного дала возможность широко развить методы исследования плоских задач движения несжимаемой жидкости, которые в самом начале развивались совместно со смежными исследованиями задач электростатики. Первые работы, в которых при помощи теории аналитических функций исследуются простейшие задачи электростатики и гидродинамики, относятся к 60-м годам. Существенное развитие области применения теории функций в гидродинамике связано с изучением открытого Г. Гельмгольцем класса так называемых струйных течений жидкости — течений со свободными ли-78 ниями тока, на которых давление сохраняется постоянным. Интерес к этим течениям возник в связи с попытками получить на основе модели идеальной жидкости реальные картины обтекания тел с образованием силы лобового сопротивления и без бесконечных скоростей. [c.78]

Классификация задач безвихревого течения. Хронологически первой граничной задачей потенциальной теории была проблема вычисления гармонического потенциала во всей зоне при заданных величинах потенциала на границе. Доказательство существования такого потенциала и выражение его для данных условий известны как проблема Дирихле. Примеры этому общеизвестны в электростатике, где наружное поле отыскивается по потенциалу на поверхности проводника. В потоке жидкости примером является установление потенциала, соответствующего определенным свободным линиям тока. Так как, согласно п. 28, функция тока для двухмерного течения удовлетворяет всем требованиям потенциала, линия тока может рассматриваться для аналитических целей как линия потенциала, и, следовательно, любой двухмерный поток с заданными границами может рассматриваться как проблема Дирихле. [c.77]

Докажем теперь, что безвихревое течение является геликоидальным, если скорость и плотность постоянны на любой линии тока в области течения. Так как вдоль линии тока величина р постоянна, уравнение (35.1) сводится к условию divv= 0. Принимая во внимание потенциальность течения, мы видим, что потенциал ср является гармонической функцией кроме того, на линиях тока I grad ср I = onst. Теперь мы можем сослаться на результат Гамеля ), согласно которому течение с описанными выше свойствами является геликоидальным. [c.115]

Краткие сведения о теориях струй. Струнные безвихревые течения идеальной жидкости могут рассматриваться как потенциальные, и тогда для их расчета используются методы, основанные на примененин аппарата теории функций комплексного переменного. В связи с большим значением, которое приобретает теория струй идеальной жидкости для области пневмоники, сведения о математических основах и методах этой теории приводятся далее особо в 54 и 55. [c.467]

До сих пор мы связывали понятия продольный и поперечный с зарядовыми и, соответственно, токовыми степенями свободы, апеллируя к физике электромагнетизма. Конечно, существует и независимое толкование этих понятий, которое основано на разделении вектора плотности тока j (или, что практически то же, вектора скорости у) па потенциальную (продольную) и соленоидальпую (поперечную) составляющие. Первая характеризуется тем, что ее ротор равен нулю (безвихревое течение), вторая — тем, что ротор отличен от нуля, но равна нулю ее дивергенция. Учитывая известное уравнение непрерывности n + divj = О, легко увидеть, что в поперечной моде действительно колеблется не плотность (концентрация), а ротор тока или скорости. Соответственно, в продольной моде колеблется именно плотность или дивергенция тока (скорости). [c.106]

При Q = 0 уравнения (3.1.10) удовлетворяются одной функцией-потенциалом, производные которой по х, у, г равны соответственно скоростям и, V, W. Поэтому безвихревые течения называют еще потенциальными. С существованием потенциала связан довольно мощный аналитический аппарат для исследования свойств таких течений. Поэтому для уяснения ситуации в общем случае реальных газов получим формулу для вихря в лростом случае двумерного установившегося течения, в котором вихрь направлен по нормали к плоскости течения. Первые два уравнения (3.1.1) для этого случая преобразуем к виду Громе-ки-Лемба [c.77]

Поэтому безвихревое течение жидкости называют также потенциальным. Справедливость равенств (3.43) доказывается подстановкой значений и, v yi w в (3.42), в результате чего получаются тождества вида д 1дудх—д 1дхду. [c.48]

Рассмотрим потенциальное течение идеальной несжимаемой жидкости около тел произвольной формы. В случае безвихревого течения можно ввести потенцйал скорости ц) х х ) таким образом иг=д( дх ( =1, 2, 3). [c.129]

Течение жидкости может быть вихревым или безвихревым (потенциальным). Исследование безвихревого потока можно свести к нахэждению так называемой потенциальной функции (или потенциала скоростей), знание которой позволяет полностью рассчитать поле скоростей различных течений. Для некоторых видов вихревого потока определение его кинематических характеристик можно свести также к отысканию одной неизвестной функции — функции тока. Следовательно, нахождение потенциала скоростей и функции тока — важнейшая задача аэродинамики. В связи с этим предлагается ряд вопросов н задач, связанных с нахождением потенциальной функции и функции тока, а также построением кинематического характера течения и опре- делением поля скоростей для случаев, когда эти функции известны. [c.40]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...