Задача двух тел 114 и далее

После исследований, проведенных Эйлером, Лагранжем и Пуассоном, проблема движения тела вокруг неподвижной точки длительное время не получала дальнейшего развития. Ввиду ее важности Парижская академия наук назначила премию за существенное продвижение в исследовании задачи. Два проведенных конкурса не дали результатов. В 1888 г. конкурс был объявлен в третий раз. Из пятнадцати представленных работ премию получила работа С. В. Ковалевской. [c.246]

Далее в настоящем курсе мы всегда предполагаем, что существует условно неподвижная система координат (система отсчета), к которой мы будем относить положения точек, принадлежащих некоторой материальной системе. Эту систему координат мы будем сокращенно называть неподвижной . Выбор ее зависит от конкретных условий механической задачи. Введем здесь два понятия, которыми нам придется пользоваться дальше. [c.70]

Далее по приведенным выше формулам от каждой неизвестной силы необходимо найти нормальные и касательные напряжения в каждой из пронумерованных точек. При использовании в данном случае полученных ранее формул следует иметь в виду два обстоятельства. Одно из них связано с тем, что в рассматриваемой задаче, когда на контуре заданы лишь напряжения, нет необходимости закреплять расширенную область от смещения. [c.157]

Обычно для решения задач на схеме потока проводят два сечения и горизонтальную плоскость — плоскость сравнения. Последнюю, чтобы было меньше неизвестных, проводят через центр тяжести одного или, если это возможно, двух сечений и тогда 2 или 22 (или оба) будут равны нулю. Сечения проводят нормально к направлению движения жидкости, а места их проведения выбирают так, чтобы сечения были плоскими, содержали неизвестные величины, подлежащие определению, и достаточное число известных величин. Обычно такими местами являются свободная поверхность жидкости, вход или выход из трубопровода, места подключения измерительных приборов и пр. Далее для выбранных сечений, которые нумеруются по ходу движения жидкости, за- [c.57]

Определение постоянных, условия на концах. Шесть произвольных постоянных можно определить по условиям на концах. Эта задача будет наиболее простой для случая нити заданной длины I, закрепленной своими концами (JrQ, Уо, 2о) и (Х1, у , г -Приняв точку Мо за начало отсчета дуг и написав, что при 5 — 0 и при 5 = / величины х, у, 2 обращаются в координаты точек Жо и М , мы получим шесть уравнений для определения шести постоянных. Далее необходимо будет исследовать эту систему, которая может допускать одно, два и даже бесчисленное множество решений. [c.167]

Обозначим три корня многочлена <о г) через — а, Ь ч с. Мы покажем, что эти три корня действительны первый отрицателен и меньше —-/, а два другие заключены между =Ь/. Для этого заметим, что так как квадратный корень из (г) действителен, то функция tp z) положительна для всех значений z, удовлетворяющих задаче, и, в частности, для начального значения Zq (заключенного между /). Заметим далее, что <р(г) получает значения с чередующимися знаками для последовательных значений z z== —оо, —/, гд, - -1. [c.201]

Итак, следует иметь в виду, что символы с и S обозначают два различных, совершенно независимых друг от друга, вида дифференциалов, поэтому в том случае, когда эти символы встречаются вместе, должно быть совершенно безразлично, в каком порядке они стоят ведь если мы допустим, что какая-либо величина изменяется двумя различными способами, то мы всегда получим один и тот же результат, в каком бы порядке эти изменения ни происходили. Таким образом д dx представляет собою то же самое, что d8x, и аналогично 8d x — то же, что d4x, и так далее. Следовательно, мы можем всегда по желанию изменить порядок этих символов, не изменяя значения дифференциалов для нашей задачи представляется уместным ставить символ d перед S с тем, чтобы данное уравнение содержало только вариации координат и дифференциалы этих вариаций. [c.118]

Нужно воспользоваться первой формулой рубр. 32, принимая точку Л за начало координат далее, выразить, что парабола, выходящая из Л под неизвестным углом а, пройдет через точку В (х, у). Это приводит к квадратному уравнению относительно tga. Задача может иметь два решения, одно или ни одного. Эти три случая характеризуются тем, что точка Б не может быть достигнута, если она лежит вне параболы [c.154]

Далее, если движение относится к произвольным осям, то необходимы еще два параметра для определения плоскости движения (проходящей через центр О), так что окончательно получится шесть произвольных постоянных, т. е. как раз столько, сколько и должно появиться в общем интеграле всякой задачи о движении свободной точки под действием какой угодно силы. [c.85]

В этом случае для построения решений необходимо определять частоты собственных колебаний системы и постоянные интегрирования, удовлетворяя условиям неразрывности как самих функций, так и их производных на границах зон деформации. Поскольку такие вычисления делаются всякий раз, когда деформация хотя бы одного из звеньев переходит в другую зону, то это существенно усложняет решение задачи. Далее предлагаются два метода решения, устраняющие некоторые трудности. [c.60]

В рассмотренных примерах были заданы зависимости момента движущих сил и изменяющегося скачком момента сил полезного сопротивления соответственно от угловой скорости и от угла поворота звена приведения, приведенный же момент инерции масс звеньев механизма считался постоянным. При большой массе звена приведения по сравнению с массами остальных звеньев считать постоянным приведенный момент инерции вполне возможно, так как это не ведет к существенным ошибкам. Когда же массы звеньев, движущихся с переменными скоростями, велики, то пренебрегать изменениями приведенного момента инерции нельзя, и тогда решать динамические задачи изложенными выше методами не представляется возможным. В таких случаях приходится применять численные или графические методы. Далее излагаются два графических метода, позволяющие решать динамические задачи при заданных в общем виде движущем моменте, моменте сил сопротивления и моменте инерции. [c.63]

В теоретическом определении остаточных напряжений, возникающих вследствие неравномерных температурных воздействий (при термической обработке, сварке, литье и т. д,), существуют два направления. К первому направлению относятся работы, в которых применен так называемый метод фиктивных сил, сущность которого состоит в использовании температурной кривой в данном поперечном сечении полосы и гипотезы плоских сечений для определения зоны пластических деформаций, возникающих при нагреве. Далее принимается, что последующее остывание должно вызвать появление остаточных напряжений обратного знака. Соответствующую этим напряжениям нагрузку принимают за активную нагрузку, приложенную к полосе. Основные параметры, характеризующие распределение остаточных напряжений, определяют при помощи гипотезы плоских сечений и условия равновесия внутренних сил в данном поперечном сечении полосы. Однако метод фиктивных сил может быть использован лишь в случае применимости гипотезы плоских сечений, т. е. в одномерных задачах. Только в наипростейших случаях двухмерной задачи этот метод может дать достаточно удовлетворительное первое приближение. [c.211]

Далее возможны два пути решения задачи. [c.43]

Для плоского слоя термоизоляции при Bi как и в предыдущем случае, получим Ьд = 0 = 1 = 1/3 = 1/5 и далее Ь, = 1/7 Ь, = 1/9 bj = 4/3 64 = 8/15 bg = 8/5 bg = 64/105 Ьц, = 2/3 Ьц =16/7 bi2 = 32/45 Ь з = 4/5 q = 14 j = 63 т[ = 2,46738 mj = = 25,532562 Bi = 1,5529 Bj = 3,3029 / = - 0,2808 j = 2,9058. Значения последних шести величин совпадают с приведенными в [32]. Из точного аналитического решения (3.66) для данной задачи следует vf = 2,467401 Ц = (Зп/2) = 22,206610 В = 1,2732 и Bj = - 4/(Зл) = - 0,4244. Последние два коэффициента достаточно хорошо согласуются с соответствующими значениями в[ + С[ = 1,2721 и В2 + j = - 0,3971, которые характеризуют из- [c.111]

Точный учет всех выделений и потерь тепла сложен. Для упрощения задачи по выявлению влияния температурных деформаций на точность механической обработки можно рассматривать два периода в работе станка от начала пуска станка до получения теплового равновесия системы — период нестационарного теплового состояния, далее до окончания обработки — период стационарного теплового состояния. [c.318]

Первые два требования, предъявляемые к дисбалансам, являются исходными при расчете допустимых дисбалансов в плоскостях подшипников. При решении этой задачи удобно сначала определить допустимые дисбалансы и D% в плоскостях подшипников идеальной машины, далее учесть так называемые отрицательные дисбалансы, а затем рассчитать допустимые дисбалансы D D ъ плоскостях подшипников реальной машины. [c.223]

Исходя из этого факта предложены различные решения задачи. Некоторые из них опробованы и дали желаемые результаты. Эти варианты передач предусматривают большей частью одно или два, (но не более) дополнительных колеса между имеющимися рабочими колесами гидротрансформатора. Дополнительные колеса либо связаны между собой зубчатыми передачами, либо между ними и реактором (турбиной, насосом) установлены механизмы свободного хода, которые допускают вращение только в одну сторону. [c.233]

Если два края пластины свободны (рисунок 7.15), то для решения данной краевой задачи необходимо учесть неоднородные краевые условия в матрице начальных и конечных параметров одновременно. Это приведет к наложению 2 и 4 столбцов матрицы фундаментальных функций уравнения (7.105). Далее осуществляется перенос конечных параметров по обычной схеме [c.466]

В отношении АТП используются два вида оценки выполнения основной задачи -осуществления транспортного процесса эффективность располагаемого парка автотранспортных средств (далее АП) и его надежность. Эффективность АП - оценка более широкая, так как включает ряд экономических, коммерческих, конъюнктурных и т.п. показателей. Но надежность АП является стержневым, основным элементом эффективности АТП. Без обеспечения надежности АП оценка эффективности автомобильных перевозок теряет смысл. [c.521]

Пусть В некоторой физической задаче существенную роль играет только ограниченное число энергетических уровней атома или молекулы — обычно два или три уровня, и по отношению к этим уровням создана инверсия заселенностей, т. е. число частиц на верхнем уровне больше, чем на нижнем. Пусть далее эта перенаселенность верхних уровней стационарно поддерживается путем подкачки частиц на верхний уровень. Тогда в некотором весьма условном смысле можно говорить об отрицательной температуре по отношению к этим уровням. Следует подчеркнуть, что, строго говоря, понятие температуры есть понятие термодинамики равновесных процессов и оно применимо в рассмотренных выше процессах с такими же оговорками, как, например, при рассмотрении стержня, один конец которого поддерживается более горячим, чем другой. [c.349]

Сформулируем далее граничные условия, которым должна подчиняться функция среднего прогиба ф (х). Два условия при = О получаем как для детерминированной задачи, например и = а, и = Ь, откуда с учетом нулевых условий для флуктуаций следует [c.188]

Среди всевозможных течений в сверхзвуковом диффузоре выделим два основных предельных случая. В первом из них набегающий сверхзвуковой поток переходит в дозвуковой еще до входа в диффузор, пройдя сквозь отсоединенную ударную волну (см. далее гл. VI, 52) или через скачок уплотнения, сидящий во входном сечении диффузора. Поскольку поток за прямым скачком всегда дозвуковой, то в этом случае сверхзвуковой диффузор работает как дозвуковой. Положение скачка при этом не является устойчивым по отношению к малым возмущениям потока и рассматривается лишь как удобный образ для противопоставления его второму, оптимальному с точки зрения решения задачи о восстановлении давления случаю, когда скачок уплотнения, пройдя сквозь сужающийся участок (/, II), займет положение в сечении II) или в непосредственной близости за этим сечением. [c.138]

Заметим далее, что первые два уравнения (2.147) идентичны по виду уравнениям плоской задачи теории упругости в напряжениях. 0 позволит ввести функцию напряжения, связанную с усилиями формулами [c.130]

Если тело находится в условиях плоской деформации, т. е. вектор перемещения его точек параллелен плоскости (хь Хг) и не зависит от Xz, то в случае установившихся движений решение задачи находится из решения уравнений (1.12). Следовательно, для этой задачи имеем два волновых уравнения. На краях полостей необходимо задавать два граничных условия. Поступая далее так же, как и в 2 третьей главы, после удовлетворения граничным условиям приходим к бесконечной системе [c.149]

Приближенное решение задачи кручения. Далее рассмотрены два примера применения способа Галеркииа к решению задач кручения стержней прямоугольного и трапецеидального сечений. [c.416]

В обсуждаемой проблеме из-за наличия продольного градиента температуры не удается получить преобразования, сводящие задачу о пространственных возмущениях к соответствующей плоской задаче. Поэтому далее будут рассмотрены два предельных случая — плоские возл ущения в виде валов с осями, перпендикулярными направлению основного потока, и пространственные спиральные возмущения в виде валов с осями, параллельными основному потоку. [c.204]

В области небесной механики много великолепных работ дали два француза — Алексис Клеро (1713—1765) и Жан ле Рои Д Аламбер (1717—1783), издавший в 1743 г, свой знаменитый Трактат по динамике . В этом трактате Д Аламбер показал, между прочим, как привести уравнение движения точек, связанных между собой, к задаче динамического равновесия. В течение XVIII в. были решены многие вопросы теоретической механики и перед механикой встала задача — дать общий метод, при помощи которого возможно было бы решение всех механических проблем чисто аналитически. Такой метод нашел Луи Лагранж (1736—1813). Его знаменитая Аналитическая механика изложена без единого чертежа, на основе общего метода. [c.15]

Многие преподаватели не решают задачи на определение допускаемой нагрузки, так как, вероятно, опыт подсказывает им, что для учащихся задачи этого типа труднее других. Конечно, идти по ЛИНИН наименьшего сопротивления в ущерб знаниям и навыкам учащихся непозволительно. Определение допускаемой нагрузки целесообразно отрабатывать на стержневых системах, при их решении надо составить условие прочности для каждого из. двух—четырех стержней, входящих в систему. Продольные силы, возникающие в поперечных сечениях стержней, должны быть на основе метода сечений выражены через внешнюю силу, действующую на систему. Из условий прочности будут определены два (три или четыре) допускаемых значения силы. Далее очень важно, чтобы учащиеся сами правильно решили вопрос о том, какое из этих значений искомо (наименьшее). Необходимо проверить, что правильный ответ не случаен, учащиеся доллгны ясно и логично его обосновать. [c.84]

Граничные условия задачи выражаются в конечно-разностной форме. Для казкдой точки контура можно записать два граничных условия. В эти уравнения помимо значений прогибов внутри контура п па контуре входят значения прогибов в законтурных точках. В итоге получается система линейных алгебраических уравнений, пз которых определяются значения прогибов во всех узловых точках. Зная величины прогибов в каждой точке, можно определить, далее, через них вторые производные д и>1дх и д юЮу и, следовательно, величины изгибающих моментов Мх и Му. Точность полученных результатов решения задачи зависит от размера шага к. По мере уменьшения шага точность возрастает, но одновременно возрастает и число уравнений, которые нужно решать для определения прогибов в узловых точках. При замене производных конечными центральными разностями ошибка пропорциональна Поэтому точность вычисления быстро возрастает с уменыненпем шага. Вместе с тем примерно пропорционально 1/к возрастает число уравнений. [c.211]

Имея в виду плоскую задачу и обозначая глубину фильтращюнного потока в месте вертикали W2-W2 через ho, рассматриваем далее два выделенных фрагмента плотины в отдельности и находим для каждого из них удельный расход q. [c.568]

Как было показано в 8, например, для бинарного упорядоченного сплава Л — В типа -латуни упорядочение выделяет в сродном два различных типа октаэдри-, чоекпх междоузлий. В приближении средних энергий такой сплав заменяется кристаллом с двумя типами междоузлий, в которых внедроипьп атом имеет разные значения потенциальной энергии М1 и Ы2. Задача о диффузии внедренного атома в таком кристалле относится к типу задач о диффузии в чистом металле по двум типам междоузлий (см. 24). Ее решение приводит к нелинейности зависимости 1п1) от 1/Г. Наряду с этим, как будет показано далее, метод средних энергий дает возможность получить зависимость О от состава и параметров порядка в упорядоченных сплавах. [c.279]

Когда нам известны два интеграла, которые мы для краткости обозначим через а и р по наименованию входящих в них постоянных, можно двумя различными путями добиться того, чтобы результат их сочетания не дал нового интеграла. В самом деле, это будет в том случае, когда выражение (а, р) тождественно постоянно или когда, не будучи тождественно постоянным, оно является такой функцией аир, которая может быть получена путем сочетания этих двух интегралов. Важно исследовать оба эти случая и Определить, должны ли они часто встречаться. Докажем сначала теорему, которая позволяет связать эти два случая. Если а = <р, Р = ф представляют собою два таких интеграла одной и той мсв задачи, что (а Р) является функцией а и то всегда существует некоторая функция аир, которая, будучи приравнена постоянной у, дает такой интеграл, что (о., y) то-мсдестеенно равно единице. [c.570]

Задача решается путем рассмотрения винтового уравнения количеств движения (9.20), распадающегося на два векторых, а далее задача приводится к кинематической — о разложении конечных винтовых перемещений, причем используется геометрическая ин-226 [c.226]

Рост рабочих параметров машин и конструкций и связанное с ним повышение требований к их надежности при одновременном снижении материалоемкости вызвали развитие методов изучения напряженного и деформированного состояния элементов конструкций (машин) от силовых и тецловых нагрузок. В исследовании напряженного и, в частности, термо-напряженного состояния элементов конструкций параллельно развиваются два направления экспериментальное и расчетное. Среди экснеримеН тальных исследований весьма результативными являются исследования напряжений и деформаций на моделях и натурных конструкциях [1—4]. Привлечение для модельных исследований методов трехмерной фотоупругости дало возможность находить температурные напряжения как на поверхности модели, так и по ее сечениям [1, 5, 6]. Что касается расчетных исследований, то численные методы с применением ЭВМ вошли в практику решения задач теории упругости как наиболее универсальные, позволяю-ш ие решать многие задачи теории упругости и термоупругости в принципе с любой желаемой степенью детализации. Наибольшее распространение в настоящее время получили два метода метод конечных элементов (МКЭ) и вариационно-разностный метод (ВРМ). [c.102]

Будем считать, что мы рассчитывали оболочку вращения, применяя тригонометрические ряды по углу ф, задающему долготу, и рассмотрим /тг-й член разложения. В нем все компоненты напряженно-деформированного состояния оболочки изменяются по закону sin шф (или os тф). Поэтому на параллелях географической системы координат изменяемость рассматриваемого напряженно-деформированного состояния по квазилонгальной переменной может неограниченно увеличиваться по мере приближения к вершине Р. Далее возможны два случая. В первом из них вершина Р принадлежит оболочке (купол без отверстия в вершине). Тогда в условие задач надо ввести требование ограниченности решения в Р (предполагается, чуо в Р отсутствуют сосредоточенные воздействия), а это приведет к тому, что интенсивность напряженно-деформированного состояния в /п-м приближении будет стремиться к нулю при приближении к Р. Несостоятельность двумерных теорий оболочек вблизи Р будет при этом иметь чисто формальный характер по мере приближения к Р станут нарастать погрешности определения напряженно-деформированного состояния, но его интенсивность будет при этом убывать. (Исключение представит только случай /тг = О, когда не будет ни убывания интенсивности, ни нарастания погрешностей.) Второй случай будет иметь место, если вблизи Р оболочка имеет отверстие или если в Р приложены сосредоточенные воздействия. Тогда, вообще говоря, надо оставлять все решения, в том числе и возрастающие, и если отверстие мало, то ошибки двумерных теорий оболочек могут оказаться существенными. Это понятно из физических соображений. Отверстие вносит в напряженно-деформированное состояние оболочки возмущение, реальная изменяемость которого увеличивается по мере ужньшения отверстия, и если периметр последнего станет соизмеримым с толш иной оболочки, то область применимости любой двумерной теории будет исчерпана. Неприменимы такие теории, конечно, и в окрестности приложения сосредоточенных воздействий. [c.420]

Отметим, что в задачах такого типа форма границы всех образуемых концентраторов напряжений и граничные условия могут быть заданы (известны) либо в одном и том же состоянии, либо в различных состояниях. И это, естественно, обуславливает математическую постановку задачи. Ряд конкретных случаев, позволяюгцих, например, ставить и решать в случае конечных деформаций задачи о вязком росте трегцин в упругом или вязкоупругом теле, мы достаточно подробно рассмотрим далее. Здесь для наглядности рассмотрим наиболее простой случай, когда форма границы известна (задана) в одном из состояний, и нагружение тела происходит в два этапа. В этом случае возможны следуюгцие варианты постановки задачи. [c.319]

Еще одна важная механическая задача начинает свою историю с Галилея — задача о маятнике. Галилей, по-видимому, первый подметил изохронность колебаний маятника и, как и в задаче о падении тел, дал ту абстрактную схему, в которой сохраняется существенное, характерное для изучаемого явления и устраняется побочное, затемняющее закономерность,— математический маятник. Два пункта остаются неясными до сих пор. Во-первых, Галилей утверждал изохронность колебаний маятника при любой амплитуде,/хотя проделал (по рассказу Вивиани, основанному на сообщенных [c.96]

Впервые правильное решение задачи о прочности балки дал Антуан Паран. Он посвятил ей целый ряд мемуаров. Наиболее суш ественное значение имеют два из них, опубликованные в 1713 г. [c.164]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...