Задача двух тел 114 и далее общее решение

Класс точных решений уравнений газовой динамики удалось получить, применяя методы теории размерностей и подобия. Основная заслуга в этом принадлежит Л. И. Седову. В 1944 г. он дал общий прием для нахождения решений линейных и нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных. Для одномерных неустановившихся течений (которые описы- 331 ваются нелинейными уравнениями) он рассмотрел случаи, когда искомые функции содержат постоянные, среди которых одна или две постоянные с независимыми размерностями. Седов доказал, что если среди размерных параметров, определяющих движение совершенного газа, кроме координаты г и времени t имеются лишь два постоянных физических параметра с независимыми размерностями, то уравнения в частных производных могут быть сведены к обыкновенным дифференциальным уравнениям. Движения газа, определяемые этими условиями, были названы автомодельными. Такими решениями были течения Прандтля — Майера, сверхзвуковые течения около кругового конуса с присоединенным скачком. В 1945 г. Седов нашел точные решения уравнений одномерного неустановившегося движения в случае плоских, цилиндрических и сферических волн (движение поршня в цилиндрической трубе, задача детонации, движение газа от центра и к центру) . [c.331]

Если свойства жидкой массы определяются её однородностью, гравитацией и, если необходимо, вязкостью, то общая задача нахождения возможных форм равновесия и их устойчивости может быть сформулирована как чисто теоретическая. Однако Пуанкаре был заинтересован в решении этой задачи ещё и с точки зрения её космогонического применения. Дарвин же был полностью поглощён космогонической идеей. Общая форма грушевидной фигуры в предположении её устойчивости, без сомнения, наводит на мысль о том, что эволюция жидкой массы вдоль последовательности должна сопровождаться её вытягиванием и непрерывным худением едва заметной поначалу перетяжки, что должно далее привести к делению этой массы на два отдельных тела, совершающих круговое движение друг возле друга . Таким образом, Дарвину показалось очевидным, что динамическая теория (если её можно было бы построить в соответствии с данными идеями) могла бы стать теоретическим обоснованием сценария, по которому вследствие такого деления именно и произошли двойные системы во Вселенной. П действительно, Дарвин в конце концов заявил, что он доказал изна- [c.17]

В области небесной механики много великолепных работ дали два француза — Алексис Клеро (1713—1765) и Жан ле Рои Д Аламбер (1717—1783), издавший в 1743 г, свой знаменитый Трактат по динамике . В этом трактате Д Аламбер показал, между прочим, как привести уравнение движения точек, связанных между собой, к задаче динамического равновесия. В течение XVIII в. были решены многие вопросы теоретической механики и перед механикой встала задача — дать общий метод, при помощи которого возможно было бы решение всех механических проблем чисто аналитически. Такой метод нашел Луи Лагранж (1736—1813). Его знаменитая Аналитическая механика изложена без единого чертежа, на основе общего метода. [c.15]

Первая попытка решения только что рассмотренной нами вадачи принадлежит Софи Жермен, которой удалось получить правильное дифференциальное уравнение однако она ошиблась в определении граничных условий. Эта последняя часть задачи для свободной пластинки представляет, конечно, значительные трудности. В своем мемуаре О равновесии и движении упругих тел 2) знаменитый математик Пуассон дал три уравнения, которым должны удовлетворять все точки свободной границы. Но Кирхгоф доказал, что в общем случае удовлетворить всем трем уравнениям невозможно. Оказывается, однако, что имеется исключение для случая симметричных колебаний круглой пластинки, когда одно из этих уравнений удовлетворяется тождественно. Вследствие этой особенности теория симметричных колебаний Пуассона остается правильной, несмотря на его ошибку в определении граничных условий. В 1850г. Кирхгоф ) подвел итоги теории этого вопроса и первый указал два уравнения, относящихся к свободной границе, а также завершил теорию колебаний круглого диска. [c.388]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...