Нетера теорема

Теорема Нетер. Теорема Нетер (по поводу доказательства см. [14, р. 176-178]) устанавливает закон сохранения, соответствующий однопараметрической группе преобразований, не изменяющих величину действия (или изменяющих таковую, но на бесконечно малую величину порядка, высшего чем е) любой 4-области пространственно-временного многообразия. Другими словами, инвариантность действия (вариационная симметрия действия) относительно однопараметрической группы преобразований [c.668]

Неравенство Коши—буняковского 324 Нетера—Мусхелишвили теорема 197 Нетера теорема 170 [c.662]

И. тесно связана с сохранения законами (см. также Нетер теорема). [c.218]

ТЕОРЕМА ЭММЫ НеТЕР [c.287]

ТЕОРЕМА ЭММЫ НеТЕР 289 [c.289]

ТЕОРЕМА ЭММЫ НЕТЕР [c.291]

Проверить справедливость теоремы Нетер для циклических координат уравнений Лагранжа 2-го рода. [c.622]

Еще более велико значение теоремы Нетер. [c.863]

Теорема Нетер гласит, что всякому непрерывному преобразованию координат, обращающему в нуль вариацию действия, при котором задан также закон преобразования функций поля, соответствует определенный инвариант, т. е. сохраняющаяся комбинация функций поля и их производных ). Так, инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета в пространстве (однородности пространства) соответствует закон сохранения количества движения инвариантности лагранжевой функции относительно смещения начала отсчета времени (однородности времени) соответствует закон сохранения энергии инвариантности относительно пространственных поворотов (изотропности пространства) соответствует закон сохранения момента количества движения. Инвариантность относительно преобразований Лоренца ), т. е. вращений в плоскостях (х,/), (у,/), (2,0, приводит к обобщенному закону сохранения движения центра тяжести. Таким образом, в четырехмерном пространстве времени имеем всего десять фундаментальных законов сохранения. [c.863]

Собственно говоря, физический смысл принципа Гамильтона глубже и полнее всего выражается теоремой Нетер. [c.863]

Очень наглядный и красивый вывод теоремы Нетер дан в книге Н. Н. Б о толю б о в и Д. В. Ш и р к о в. Введение в теорию квантованных полей, Гостехиздат, 1957, стр. 20—23. [c.863]

Теорема Ли—Нетер. Если система с лагранжианом L допускает симметрию, то имеется первый интеграл [c.105]

Ясно, что теорема Ли—Нетер верна и при наличии связей дополнительно надо потребовать, чтобы не зависели от s. Таким образом, наличие симметрии можно устанавливать, не вводя определяющих координат. [c.106]

Это утверждение связано с общей теоремой, принадлежащей Э. Нетер любому непрерывному обратимому преобразованию координат, при котором функция действия S (см. гл. С) данной гамильтоновой системы остается инвариантной, соответствует первый интеграл уравнений Лагранжа этой системы. Функция действия S = j L-di отражает, естественно, инвариантные свойства лагранжиана. См. [c.62]

Основой для решения таких сложных задач служит одна из основополагающих теорем а теории симметрии - теорема Нетер. Она гласит, что каждому преобразованию симметрии, характеризуемому одним непрерывно изменяющимися параметрам, соответствует величина, которая сохраняется для всей системы, обладающей этой симметрией. Как известно, теорема Нетер позволила теоретически обосновать законы сохранения энергии, импульса и др. законы. [c.31]

Настоящая глава посвящается этим вопросам. Здесь исследуются основные свойства сингулярных операторов в различных функциональных пространствах приводятся (без подробных доказательств) теоремы типа теорем Фредгольма и Нетера и устанавливаются свойства дифференцируемости решений сингулярных интегральных уравнений получены теоремы вложения и т. д. [c.123]

Теоремы Нетера. Пусть К—сингулярный оператор, определенный из (5.29). Из теоремы 5.6 следуют некоторые теоремы, которые понадобятся в дальнейшем. [c.170]

В силу Нетер теоремы иа инвариантности действия S относительно каждой однопараметрич. группы следует сохранение (независимость от времени) одной, явно указываемой теоремой, интегральной ф-ции от и. и Поскольку сама группа Пуанкаре 10-пара- [c.301]

Сох1)аисние материи и движения находит своо выражение в различных формах симметрии. В физике наиболее часто встречаются формы симметрии, связанные с переносом, поворотом и зеркальным отражением тол в пространство. Каждой из этих форм симметрии соответствует сохраняющаяся величина (см. Нетер теорема). Можно сказать, что сохранение материи проявляется здесь в свойствах симметрии пространства. В случае, напр., сохранения комбинированной четности зеркальное отражение в пространство связано с заменой частицы на античастицу. Здесь симметрия пространства неотделима от самих материальных частиц. [c.155]

Неособая форма 62 Нетер теорема 57 Нехорошева теорема 190 [c.237]

Законы сохранения (дивергентные формы уравнений) широко применяются в методе интегральных соотношений, при построении консервативных разностных схем и при постановке вариационных задач газовой динамики. Примерами являются публикации [1-4]. Теорема Нетер и ее обобшение [5] позволяют находить законы сохранения для систем дифференциальных уравнений второго порядка. Для применения этих теорем необходимо изучить групповые свойства исходных уравнений [6] и использовать вариационный принцип, из которого эти уравнения следуют. Для вырожденных функционалов, порождающих уравнения первого порядка, теряется взаимно однозначное соответствие между группами, допускаемыми уравнениями, и законами сохранения некоторым группам могут соответствовать дивергентные уравнения, состоящие из нулей [5]. Теорема Нётер использована, например, Ибрагимовым [7] для получения полной системы законов сохранения безвихревых течений газа, описываемых уравнением второго порядка для потенциала скоростей. [c.17]

Спонтанное изменение геометрических свойств пространства-времени приводит к тому, что на малых расстояниях оно может искривляться, скручиваться, иметь раковины и пузыри. Все это отражается в современной концепции пенистой структуры пространсгва-времени. Из этих представлений вытекают весьма необычные следствия. Согласно теореме Нетер, закон сохранения энергии есть следствие однородности времени, но если возможны спонтанные флуктуации пространства-времени, то можно ожидать, что при определенных условиях может не соблюдаться закон сохранения энергии. В эти особые моменты времени и мог произойти Большой Взрыв и последующее расширение Вселенной. [c.220]

В основе применения и физического смысла вариационных принципов механики лежат две теоремы теорема независимости Гильберта и теорема Эмми Нетер. Первая теорема дает математическое обоснование вариационных принципов, вторая — раскрывает их физический смысл, связывая их с центральной физической проблемой — проблемой инвариантов различных групп преобразований. [c.863]

Лагранжа выводятся уравнения сохранения углового момента Мк = pi Xj — X pj = onst, где индексы i, j, к образуют циклическую подстановку /, /, /с = 1, 2, 3. В современной физике теорема Нетер играет особо важную роль при математической интерпретации различных вариантов классификации элементарных частиц. Наиболее успешной из этих схем является классификация Гельмана ), в которой вводится наряду со спином, изотопическим спином ) и орбитальным моментом новое квантовое число странность, по которому проводится классификация элементарных частиц. Правила отбора по странности хорошо согласуются с экспериментальными данными по временам жизни элементарных частиц. В работе D Espagna и J. Prentki ) было показано, что странность можно полу- [c.912]

В работе [26а] Стернбергом и Ноулзом па основе теоремы Э. Нетер о вариационных неравенствах получено еще два аналогичных интеграла [c.89]

Заметим, что, хотя для собственно физики, где неголономные связи не играют существенной роли, работа Гамеля не представляла большого интереса и не оказала заметного влияния на развитие концепции взаимосвязи в релятивистский период, она все-таки упоминается в статье Э. Нетер как один из конкретных примеров, предшествующих установлению первой ее теоремы 242 Итак, мы рассмотрели несколько характерных и важных моментов в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в предрелятивистский период (от С. Ли до Эйнштейна). Разумеется, этим не исчерпываются все направления этого периода, так или иначе связанные с обсуждаемой закономерностью (например, методы подобия и размерности в механике сплошной среды, берущие начало в трудах Галилея, Ньютона и Фурье и развитые затем трудами Стокса, Гельмгольца, Рэлея и др. проблемы геометризации механики, поднятые и развитые в работах Якоби, Бельтрами, Липшица, Дарбу, Герца я др. , и т. д.). [c.242]

Установление взаимосвязи для Е-ж С-групп было непосредственно связано с установлением теорем Нетер, Более правильным будет сказать, что если взаимосвязь С-симметрия — сохранение была получена на основе уже установленных теорем Нетер, то сами эти теоремы были доказаны, прежде всего, на пути решения проблемы сохранения энергии — импульса в общей теории относительности (ОТО). Основополагающее значение в развитии взаимосвязи симметрия — сохранение в этот период имела работа Гильберта Основания физики (1915 г.) . Но начало было положено эйнштейновскими работами 1913—1914 гг., в которых были намечены основы ОТО Именно в этих работах впервые появляются эйнштейновский псевдотензор энергии — импульса гравитационного поля и соответствующий закон сохранения в дифференциальной форме. Однако достаточно полный анализ проблемы сохранения энергии — импульса в ОТО, а главное, общерелятивистский аспект взаимосвязи симметрия — сохранение в работах Эйнштейна в явном виде отсутствовали. Гильберт в упомянутой статье и Эйнштейн в трех статьях, от- [c.247]

Теоремы Э. Нетер также связаны с упомянутыми работами по ОТО. Работы Клейна и Э. Нетер были опубликованы почти одновременно и создавались в тесном творческом контакте их авторов. Таким образом, теоремы Нетер явились, с одной стороны, результатом многочисленных попыток решения проблемы сохранения в ОТО, а с другой — завершением более чем полуторавекового развития концепции взаимосвязи в классической механике и СТО. Главная заслуга Э. Нетер заключалась в синтезе этих направлений. Весьма значителен также вклад Гильберта и, особенно, Клейна. Работа первого послужила исходным пунктом в разработке общерелятивистского варианта взаимосвязи и содержала по существу формулировку второй теоремы Нетер для -группы. Клейн же своими работами способствовал не только разъяснению проблемы сохранения в ОТО, но и оформлению единого теоретико-группового взгляда на природу законов сохранения в ОТО и теориях спецрелятивист-ского типа.. [c.249]

Системы СИУ (34), (37) имеют нулевые индексы и, стало быть, являются квазифредгольмовыми для них три основные теоремы Ф. Нетера равнозначны трем теоремам Фредгольма. Соответствующие системы СИУ распадаются на п независимых СИУ, допускающих простые замкнутые решения в адекватном ОСЗ классе функций, что обеспечивает возможность эффективного применения к исследованию исходных систем СИУ метода регуляризации Карлемана-Векуа. Характерным свойством ядер в регулярных частях систем СИУ (34), (37) является наличие корневых особенностей одновременно по обеим переменным, что делает их нефредгольмо-выми и приводит в результате регуляризации к системам интегральных уравнений типа Фредгольма третьего рода. Для сравнения напомним, что канонические СИУ с фредгольмовыми ядрами в регулярной части сводятся к интегральным уравнениям Фредгольма второго рода. [c.223]

ТЕОРЕМА ЭММИ НЕТЕР В КУРСЕ АНАЛИТИЧЕСКОЙ МЕХАНИКИ [c.70]

Условия теоремы Нетер могут быть ослаблены, если переход к новой независимой переменной Г Гне предполагается, т.е. если = О /"г = 1,. .., К), В этом случае для существования интегралов Нётер [c.74]

Теорема Э. Нетер допускает обобщения. Одно из них связано с учетом свойства калибровочной (дивергентной) инвариантности функции Лагранжа и впервые сформулировано Е. Бессель-Хагеном [ 19] со ссылкой на устное сообщение Э. Нётер. Как известно, функция Лагранжа I может быть заменена т Ь = сЬ + X (с — валентный множитель, не зависящий от фазовых переменных и времени t) — произвольная калибровочная функция, удовлетворяющая условию достаточной гладкости). Пусть с = 1. Нетрудно убедиться, что из требования (10), [c.75]

Формулируется и доказывается теорема Эмми Нетер в приложении к задачам аналитической механики с конечным числом степеней свободы. Приведено обобщение теоремы, связанное с учетом калибровочной ршвариантности функции Лагранжа (результат Э. Нетер — Е. Бес-сель-Хагена). Показана связь теоремы Э. Нетер с методом С. Ли отыскания первого интеграла, соответствующего контактному преобразованию фазовых перемшных. Обсуждаются теоремы Пуассона и Лиувилля с позиций результата Э. Нетер. [c.109]

Представленный материал располагается в следующей последовательности сначала излагаются законы сохранения нелинейной теории упругости в их каноническом варианте [2] и необходимые для дальнейшего элементы теории поля, затем на основании теоремы Нетер (Е. Noether) [3] получена общая форма закона сохранения, соответствующая той или иной вариационной симметрии действия, далее с помощью базовых вариационных симметрий даются канонические определения всех важнейших векторных и тензорных полей нелинейной механики сплошных сред, необходимые для вывода нетривиальных законов сохранения в общем нелинейном случае (в том числе с учетом динамического вклада в функционал действия), и, наконец, обсуждается ограниченный вариант теории вариационных симметрии, развитый в [4]. В качестве дополнения следует рассматривать последний раздел статьи, посвященный лагранжиану пустого пространства. Добавление лагранжиана пустого пространства к лагранжиану физического поля не изменяет условий стационарности действия, хотя и может изменять выражения для канонических тензоров. Понятие о лагранжиане пустого пространства совершенно необходимо для установления степени определенности канонических тензорных полей, входящих в формулировку как классических, так и нетривиальных законов сохранения. [c.658]

Позднее инвариантный интеграл был выведен Гюнтером (W. Gunter) [5] на основе вариационной теоремы Нетер (Е. Noether) [3]. Систематический вывод инвариантных интегралов теории упругости с помощью вариационной теоремы Нетер был дан в статье [6]. Наконец, следует упомянуть работы [7-9], где большое количество нетривиальных законов сохранения было получено на базе теории обобщенных групповых симметрий. [c.663]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...