Неравенство Коши-Буняковского

Это неравенство называется неравенством Коши-Буняковского. Легко показать, что оно справедливо также, когда некоторые из чисел 6 ,..., Ь обращаются в нуль.О [c.53]

По неравенству Коши — Буняковского получаем неравенство е ( ) dQ [ Л е- dQ i I dSV = mes i el d 3 ] (5.254) [c.274]

По неравенству Коши — Буняковского для сумм [c.275]

Справедливо неравенство Коши—Буняковского [c.124]

В связи с этим вводится в некотором смысле обобщенная постановка вариационной задачи, оказывающейся всегда разрешимой. Разумеется, в случае разрешимости исходной задачи решения обобщенной и исходной задач совпадают. Введем в рассмотрение энергетическое пространство На и функционал и, f). С учетом неравенства Коши — Буняковского (11.6) и неравенства (11.8) получаем [c.138]

Из неравенств Коши — Буняковского получаем, что оператор I — ограниченный. Действительно, [c.144]

Кроме того, в силу неравенства Коши — Буняковского будет [c.241]

Кроме того, с помощью неравенства Коши — Буняковского, равенства Парсеваля и соотношений (1.24), (1.28) нетрудно установить оценку [c.242]

Поэтому, используя неравенство Коши — Буняковского и равенство Парсеваля, получаем [c.252]

Условие (7.35), очевидное для обычного скалярного произведения, справедливо для многомерного пространства в силу неравенства Коши—Буняковского. Соотношение (7.36) указывает нижнюю границу длины вектора. Найдем теперь его верхнюю границу. Из условия (7.30) вытекает [c.54]

Согласно неравенству Коши — Буняковского [c.296]

Отметим также другой возможный способ определения отклонения X от 2о при заданной плотности вероятности, состоящий в вычислении среднего от г — го , а не от ъ — го) == г — го . В общем случае результат не будет равен корню квадратному из предыдущего, т. е. квадрат среднего значения г — го , вообще говоря, отличен от среднего значения квадрата г — го . Действительно, в силу неравенства Коши — Буняковского [c.17]

Воспользовавшись неравенством Коши — Буняковского, будем иметь [c.116]

В силу соотношений (4.1.3), (4.1.5) и неравенства Коши-Буняковского [c.207]

Используя неравенство Коши-Буняковского, имеем оценки [c.219]

На множестве Л выполнено соотношение т] > т]1о. Поэтому, используя неравенство Коши-Буняковского, на основании (4.2.31) имеем [c.221]

I также неравенство Коши-Буняковского, выражения V =<р в (4.3.1) можно оценить следующим образом [c.226]

Оценки для управлений (4.3.3) можно получить, снова используя неравенство Коши-Буняковского. Эти оценки имеют вид [c.226]

Кроме того, г]1 > 740 на множестве П состояний системы (4.4.5), (4.2.4). Поэтому, используя неравенство Коши-Буняковского, по аналогии с (4.2.32) получаем соотношение [c.232]

Используя неравенство Коши-Буняковского, для имеем неравенства (4.2.16) заменим их более грубыми [c.245]

Для доказательства равенства (3.49), возьмем последовательность функций fn t) из [0,Г], п = 1,2,..., сходящуюся к /( ) в смысле пространства Ь2[0,Г], и используем неравенство Коши-Буняковского [c.76]

Оценим сначала У на Для фиксированного s обозначим через qi,. .., Qn локальные координаты на Wg. По неравенству Коши-Буняковского [c.133]

Из уравнения (1.28), применяя неравенство Коши—Буняковского, получим [c.324]

И так как а — со > О, неравенство Коши—Буняковского дает [c.325]

Обращаясь теперь к (4.26) и применяя неравенство Коши—Буняковского, будем иметь на основании (4.35) [c.411]

На этом основании, составив разность V (х) — (х) и применив неравенство Коши—Буняковского, так же как выше, найдем [c.506]

И оценив его модуль при помощи неравенства Коши—Буняковского, получим [c.513]

Неравенство Коши—буняковского 324 Нетера—Мусхелишвили теорема 197 Нетера теорема 170 [c.662]

Это неравенство, если расписать усреднение по времени как интегралы по периоду, деленные на величину этого периода, представляет собой частный случай общего неравенства Коши— Буняковского (или Шварца). Его аналогом является неравенство, выражающее утверждение, что модуль скалярного произведения векторов меньше произведения норм (длин) этих векторов. [c.255]

Действительно, на основании неравенства Коши — Буняковского можно положить [c.91]

При этом 11/11 = (/, /) и, кроме того, для любых двух элементов /, g е Н справедливо неравенство Коши — Буняковского [c.16]

Здесь для оценки использовано неравенство Коши — Буняковского. Соотношение (6.21) можно также представить в виде [c.82]

Из (11.28) в силу неравенства Коши — Буняковского — Шварца [c.89]

В силу неравенства Коши - Буняковского [146, 4.6]) д > I, так что новая система координат получается нз старой растяжением по вертикали. [c.160]

Это сразу дает нам все утверждения первого абзаца формулировки теоремы 2 (при Im < О в оценке (36.13) можно устремить R к оо). Остальные утверждения очевидны в частности, левые части в (36.14) легко оцениваются через ЦфИх. о при помощи первой из формул (36.6) и неравенства Коши — Буняковского, а ИфЦ .о оценивается через llgils, о (см. (31.18)). [c.353]

Применим к (4.29) неравенство Коши-Буняковского. Будем иметь 2/21 - 01 f pu ds < О, I/23 - 01 f pujds < О, (4.30) [c.417]

При этом нужно проверить выполнимость условий г) — ж) (см. начало 3), что, очевидно, имеет место. Далее введем норму 11ф1 = (Ф, ф) и заметим, что будут справедливы неравенство треугольника (3.1) и неравенство Коши — Буняковского (3.2). Произведем замыкание пространства р(—1, 1) по введенной норме, т. е. присоединим к элементам р(—1, 1) все элементы, являющиеся пределами всех фундаментальных последовательностей из элементов р(—1, 1), сходящихся по указанной норме. В результате этого получим гильбертово пространство Н(—1, 1) со скалярным произведением (8.10) и нормой [c.47]

При получении оценки (8,6) использованы неравенство Коши — Буняковского в Н и формула (8.1). В силу (8.6) правая часть уравнения (8.5) принадлежит пространству Я (—1,1) (0<а 1). Тогда в согласии с теоремой 2.2 имеют место формулы обрашгения (2,36), (2,37) [c.93]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...