Метод Дородницына

Пограничный слой в сжимаемой жидкости. Обтекание пластинки. Метод Дородницына. Обратимся теперь к пограничному слою в сжимаемой жидкости. Как и в несжимаемой жидкости, ограничимся рассмотрением стационарного случая. [c.608]

Пограничный слой при заданном распределении давления. Метод Дородницына [c.546]

Сформулированную задачу характеризует сильная нелинейность уравнений. Система уравнений может быть решена с помощью приближенных или численных методов с использованием ЭВМ. В дальнейшем будет описан примененный к ее решению численный алгоритм. Предварительно систему уравнений целесообразно привести к безразмерному виду. Используем преобразование Дородницына—Лиза. Вводим безразмерные координаты по формулам [c.62]

Метод интегральных соотношений. Развитием метода прямых является метод интегральных соотношений, предложенный в 1951 г. А. А. Дородницыным. С помощью этого метода интегрирование систем нелинейных дифференциальных уравнений в частных производных сводится к численному решению некоторой аппроксимирующей системы обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.182]

Отметим лишь одну задачу, решение которой было проведено В. Г. Пряжинской [21, 22] по аналогии с методом А. А. Дородницына расчета свободной поверхности при волновом движении воды, набегающей на берег. [c.215]

Привести уравнение в частных производных к обыкновенным дифференциальным уравнениям можно не только заменой производной по одному из направлений конечными разностями, но и, например, интегрированием по этому направлению. Если при этом подынтегральные функции выразить с помощью различных интерполяционных формул через их значения в узлах интерполяции, то исходное уравнение сведется к системе обыкновенных дифференциальных уравнений вдоль кривых, на которых расположены узлы интерполяции. На этом основан метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 60] и нашедший широкое применение для решения нелинейных задач аэродинамики на ЭВМ [Л. 61]. [c.90]

Преобразование уравнений пограничного слоя в сжимаемых течениях к форме уравнений для несжимаемых течений облегчает расчет пограничного слоя при наличии сжимаемости, градиента давления, тепломассообмена и других факторов, усложняющих расчет. В ряде случаев преобразование является единственно возможным методом расчета. Преобразования уравнений турбулентного пограничного слоя построены по примеру преобразования Дородницына — Хоуарта, в котором поперечная координата у заменяется пропорциональной координатой [c.402]

Дородницын А. А. Использование метода малого параметра для численного решения уравнений математической физики. — Тр. ВЦ АН СССР, 1969. [c.194]

При наличии такого рода связи между р, и Г, для значения а = 14/19, справедливого для двухатомных газов, и в предположении об отсутствии теплоотдачи А. А. Дородницыным было проведено численным методом определение неизвестных функций и и й для трех случаев задания Ug ( ) [c.681]

Правомерность созданных к началу 40-х годов методов расчета пограничного слоя сжимаемой жидкости не была подтверждена экспериментальными данными. Поэтому поиски новых путей решения этой проблемы при больших скоростях не прекращались. В начале 40-х годов они увенчались работой А. А. Дородницына (1941) Суть его метода состоит в преобразовании уравнений пограничного слоя к новым переменным, которые, как отметил Л. Г. Лойцянский, по своей структуре должны учитывать влияние сжимаемости Это преобразование впервые позволило получить уравнения пограничного слоя сжимаемой жидкости, близкие к соответствующим уравнениям несжимаемой жидкости. В той же работе Дородницын обобщил метод однопараметрического представления профиля скоростей на случай сжимаемой жидкости. [c.324]

Введение переменных Дородницына и однопараметрического семейства для представления профиля скоростей в сечениях пограничного слоя привело к созданию достаточно простых и удобных методов расчета ламинарного пограничного слоя (вблизи крыла и тела вращения) в сжимаемом газе. [c.325]

Изучение проблемных вопросов сверхзвуковой аэродинамики шло параллельно с разработкой методов, пригодных для практического расчета различных случаев сверхзвуковых течений. Одним из основных рабочих методов был классический метод характеристик. С созданием электронно-вычислительных машин главный его недостаток — трудоемкость вычислений — был снят, что значительно расширило область применения метода. Однако и раньше пытались упростить метод характеристик достаточно простой метод интегрирования уравнения характеристик (характеристики одного из семейств заменялись параболами) разработал А. А. Дородницын (1949), линеаризованный метод характеристик (обобщение метода расчета двумерных течений) предложил А. Ферри (1946). Оба метода использовались в случаях осесимметричного обтекания тел вращения. [c.328]

Теперь, когда записаны дифференциальные уравнения и краевые условия задачи, перейдём к описанию аппроксимирующей системы, разработанной и применённой к расчётам О. М. Белоцерковским на основе метода интегральных соотношений, развитого А. А. Дородницыным. [c.194]

Изложенный здесь графический приём решения задачи на обтекание при всей его простоте отличается громоздкостью. Могут быть предложены другие методы использования соотношения на характеристиках (даже если по-прежнему говорить о ручном счёте). А. А. Дородницын предлагает использовать формулы (25.13) и (25.14) (при движении вдоль характеристик), выполняя в них интегрирование (вдоль той или иной характеристики) с попутной аппроксимацией самих характеристик в виде кривых второго порядка по г при этом подынтегральные функции там, где они остаются, также аппроксимируются тем или иным способом. [c.242]

Метод Дородницына нашел широкое применение. Л. Е. Калихман (1945), считая, что существует теплообмен между поверхностью обтекаемого тела и жидкостью, получил уравнения теплового пограничного слоя (ламинар- [c.324]

Осесимметричное обтекание с отошедшей ударной волной. При обтекании тупого осесимметричного тела сверхзвуковым потоком (скорость по бесконечности направлена вдоль оси симметрии тела) образуется осесимметричная ударная волка, отходящая от поверхности тела. Задача определения формы ударной волны и вихревого движения между поверхностью разрыва и поверхностью тела решается численно. Схема решения была дана О. М. Белоцерковским н реализована на электронной быстродействующей вычислительной машине. Так же как и в аналогичном п. ЮСком случае ( 22), здесь был применён метод Дородницына, позволяющий решить задачу в точ- [c.320]

Решению уравнений (35.1), (35.2), (35.15) посвящено большое количество работ, из которых наиболее значительными являются исследования Буземана, Кармана и Цяня и Дородницына. Наибольшими преимуществами обладает метод Дородницына. Путём остроумной подстановки Дородницын приводит систему уравнений к виду, сходному с тем, что имеет место для жидкости несжимаемой, и получает широко обозримые результаты. Подстановка Дородницына заключается во введении вместо координаты х величины [c.610]

В этой главе рассмотрены некоторые специальные методы, которые используют для решения задач газовой динамики. Эти методы выделены в отдельную главу, поскольку, хотя они и не обладают какой-либо общностью, их успешно применяют для решения задач газовой динамики, приспосабливая к конкретным особенностям течения. Описаны следуюш,ие методы метод прямых (изложены два варианта метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина), метод крупных частиц, метод решения обратной задачи теории сопла, метод решения релаксационных уравнений, метод конечных элементов и релаксационные методы. [c.180]

Основная идея метода прямых состоит в сведении решения краевой задачи для уравнения с частными производными к решению обыкновенных дифференциальных уравнений. В газовой динамике существует два численных метода, являющихся обобщением метода прямых метод интегральных соотношений Дородницына и метод Теленина, Эти методы используют в основном для решения внешних задач газовой динамики. [c.180]

Расчет ламинарного пограничного слоя с учетом сжимаемости рабочей среды производится относительно условной толщины 6 , определяемой выражением (46). Определение величины может быть выполнено по методу А. А. Дородницына и Л. Г. Лойцян-ского, изложенному, в частности, в монографии [16]. [c.57]

Логарифмический закон изменения скоростей так же, как и степенной, заимствован из внутренней задачи. Никурадзе в результате обработки опытов с гладкими трубами нашел универсальную, пригодную для всех чисел Re , зависимость безразмерной скорости от безразмерного расстояния от стенки. В результате использования логарифмического закона для профиля скоростей Сквайр и Юнг разработали метод расчета турбулентного пограничного слоя. Л. Е. Калихман получил решение уравнения в конечном виде. А. А. Дородницын распространил решение на сжимаемую жидкость. [c.61]

Решение уравнений (5.24), (5.25) позволяет определить интегральные характеристл-ки толщину вытеснения б, толщину потери импульса б и толщину потери энергии, коэффициенты трения f и теплообмена St. Для решения уравнений (5.24), (5.25) вводятся дополнительные связи между 6 и j, б и St и зависимость для форм-параметра Н от градиента давления во внешнем потоке и температуры поверхности. Эти дополнительные связи и зависимости находятся из анализа существующих решений задач рассматриваемого класса. Решение задач вязкого течения газа (жидкости) интегральными методами было впервые получено Т. Карманом и К. Поль-гаузеном [106], Л. Г. Лойцяиским [39], А. А. Дородницыным [24]. Применимость метода интегральных соотношений для широкого класса задач вязких течений жидкостей и газов, включая трехмерные задачи, показана в работе И. П. Гинзбурга [17]. [c.184]

Метод интегральных соотношений, предложенный академиком А. А. Дородницыным [Л. 28], является обобщением метода прямых. Основная идея метода состоит в разбиении области решения кривыми линиями, форма которых определяется границами области. Точное решение обычно достигается при небольшом числе полос. При этом исходные уравнения предварительно интегрируются по одному из направлений и сводятся тем самым к обыкновенным дифференциальным уравнениям относительно интегралов от неизвестных функций. Подынтегральные функции аппроксимируются с помощью различных интерполяционных формул по значениям функций в узлах интерполяции. Это ойеспечивает также явное представление краевых условий в системе обыкновенных дифференциальных уравнений. [c.351]

Если ввести переменные Лиза-Дородницына, то исходную систему уравнений (2.1)-(2.4) можно преобразовать к виду, более удобному для численного интегрирования. Для аппроксимации полученных уравнений использовалась неявная конечноразностная схема первого порядка точности в продольном направлении и второго порядка — в поперечном. Для регнения краевой задачи на каждом гпаге разностные уравнения линеаризовывались и регнались методом прогонки. Учет нелинейности проводился методом итерации. Такой подход успегнно [c.534]

Для ламинарного пограничного слоя имеются точные решения некоторых классов течения, характеризуемых видом функции (10.66), полученные Фолкнером и Скзн, Хоуартом, Гертлером и Виттингом, А. А. Дородницыным и др. Приближенные методы были предложены в работах Кармана и Польгаузена, Л. Г. Лойцянского и др. Подробное изложение основных из этих методов дано в монографиях Л. Г. Лойцянского. [c.213]

По публикациям А.Ф. Сидорова можно проследить процесс поиска адекватных форм изложения данного метода, который остался незавершенным. Исходным пунктом является обобщение на нелинейные уравнения характеристических разложений Куранта для решений задач примыкания. Непосредственными предшественниками здесь можно считать Р. Куранта, Г.Ф. Даффа, Д. Людвига, В.М. Бабича, А.А. Дородницына. Вдохновляющим импульсом были проблемы в области газовой динамики, поставленные Курантом и Дородницыным (в том числе задача аналитического описания тройной точки ударных волн, ножки Маха ). Развитый метод характеристиче ских рядов для гиперболических нелинейных уравнений позволил в дальнейшем решить ряд задач математической физики, не поддававшихся решению ранее. Затем были открыты логарифмические ряды. Было осознано, что характеристические разложения — частный случай конструкции рекуррентных рядов, которая требует наличия определенных свойств, формулируемых на языке, близком к языку дифференциальной алгебры. Эта конструкция [c.9]

Не следует забывать, что еще в недалеком прошлом шла дискуссия по вопросу о том, равняется ли нулю скорость реальной жидкости иа поверхности обтекаемого ею тела или нет. Жуковский и Прандип. первые решительно встали на точку зрения прилипания жидкости к стенке правильность этого воззрения, лежащего в основе теории пограничного слоя, в дальнейшем была подтверждена многочисленными опытами. Работы советских ученых в области теории ламинарного и турбулентного пограничного слоя, а также по общей теории турбулентности представляют исключительный интерес работы Л. Е. Калих- мана, Л. Г. Лойцянского, А. П. Мельникова и К. К. Федяевского ио плоскому и пространственному, ламинарному и турбужнтному пограничному слою в несжимаемой жидкости, относящиеся к периоду 1930—1945 гг., замечательные исследования А. А. Дородницына 1939—1940 гг. по теории пограничного слоя в сжимаемом газе, практические методы расчета турбулентных струй, указанные Г. И. Абрамовичем, и другие результаты советских ученых оставили далеко позади зарубежные исследования в этой области. Все практические расчеты пограничного слоя, необходимые для определения профильного сопротивления крыла и фюзеляжа самолета, сопротивления корпуса корабля, потерь энергии в лопастных аппаратах турбомашин, а также расчеты различных струйных механизмов (эжекторов и др.) ведутся у нас в Союзе по методам, принадлежащим советским ученым. [c.37]

Удовольствуе.мся этими краткими сведениями о ламинарном пограничном слое в сжимаемом газе. Применение к сжимаемому газу 1гри-ближенных методов теории ламинарного пограничного слоя (см. 87) произодилось многими авторами. Для пластинки первое исследование в этом направлении было проведено Ф. И. Франклем. При отсутствии теплоотдачи и числе а = 1 теми же приближенными приемами для крылового профиля пользовался А. А. Дородницын в ранее цитированной работе. При более общих предположениях (наличие теплоотдачи) тот же вопрос был исследован Л. Е. Калихманом. [c.580]

Изложение довоенных работ в этом направлении можно найтн в гл. 1 третьего отдела нашей монографии Аэродинамика пограничного слоя . Гостехиздат, 1941, стр. 227, Новый полу эмпирический метод определения положения точки пере.кода изложен в работе А. Л. Дородницына и [c.589]

Теория пограничного слоя получила значительное развитие благодаря работам советских ученых см., например Дородницын A.A., Пограничный слой в сжимаемом газе. Прикл. мат. и мех., т. VI (1942), №6 КочинП.Е. и Лойцян-ский Л. Г., Об одном приближенном методе расчета ламинарного пограничного слоя. Докл. АН СССР, т. XXXVI (1942), №9 Лойцянский Л. Г., Приближенный метод расчета турбулентного пограничного слоя на профиле крыла. Прикл. мат. и мех., т. IX (1945), №6 см. также Лойцянский Л. Г., Аэродинамика пограничного слоя. Ленинград, 1941. Прим. пер.) [c.156]

Дородницын А. А.,Меллер Н. А., Применение метода малого параметра к решению уравнений Навье — Стокса, Т уды II республиканской конференции по аэрогидромеханике, теплообмену и массообмену, издание Киевского гос. ун-та, 1971. [c.239]

В работе [37] общие положения теории применены к расчету течения перед донным срезом тела и донной областью отрыва. Для решения задачи о локально невязком течении использован метод интегральных соотношений Дородницына [38]. Как показывает сравнение результатов расчета [37] с экспериментальными данными [39] (проведенное в работе [40]), уже для первого приближения распределение давления вдоль поверхности тела определяется достаточно точно (фиг. 9). В работе [40] также в рамках асимптотической теории рассмотрено течение перед донным срезом, но только при гиперзвуковой скорости внешнего невязкого потока. Взаимодействие гиперзвукового потока с пограничным слоем на основной части тела предполагается слабым (Мсх>т 1, где т — характерный наклон эффективной границы, образованной толщиной вытеснения пограничного слоя). В этом случае изменение давления на порядок величины происходит на длинах порядка МооТ, однако область с большими поперечными перепадами давления имеет характерную длину порядка т, как и при умеренных сверхзвуковых скоростях. [c.250]

Следуя Дородницыну, дадим приближённый метод решения задачи, основанный на идее работы Кочина и Лойцянского (см. 34). Построим сперва интегральное соотношение, аналогичное соотношению Прандтля (30.18). Для этого уравнение (36.5) запишем, вследствие (36.6), в виде [c.628]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...