Движение абсолютное точки по сфере

Если в точке М поместить свободный гироскоп, ось Уу наружной рамки которого совпадает с осью а ось z ротора гироскопа составляет с осью р угол а = о то можно представить без каких-либо доказательств, что после любого поворота оси у у наружной рамки карданова подвеса вокруг точки Оу (движение точки М по сфере) по возвращении точки М в первоначальное положение угол а сохранит прежнее значение, равное о- При этом абсолютная угловая скорость вращения оси z ротора свободного гироскопа вокруг любой оси, лежащей в экваториальной плоскости его ротора (плоскость ху), равна нулю. [c.420]

В главе 6 рассматривается влияние гравитационных возмущений. С помощью интеграла Якоби исследуются для круговой орбиты области возможных движений оси динамически симметричного спутника. Показано, в частности, что ось динамически вытянутого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности радиуса-вектора орбиты, а ось динамически сжатого спутника — в окрестности нормали к плоскости орбиты. Если же составляющая абсолютной угловой скорости по оси симметрии все время остается равной нулю, то ось динамически сжатого спутника может совершать ограниченные колебания в окрестности касательной к орбите. Если кинетическая энергия относительного вращения спутника достаточно велика, то областью возможных движений становится вся единичная сфера и движение можно рассматривать как ротационное. Для такого движения исследуются вековые гравитационные возмущения и общие особенности движения на круговой и эллиптических орбитах для круговой орбиты, согласно общей теории главы 5, построено решение во втором приближении в эллиптических функциях аналогичное приближенное решение получено для эллиптической орбиты. Сравнение с численным интегрированием точных уравнений показывает, что решение второго приближения обладает очень высокой точностью. [c.13]

Предположим, что абсолютно твёрдое тело вращается вокруг неподвижной точки О. Опишем вокруг точки О сферу таким радиусом, чтобы эта сфера пересекла тело тогда сечение тела сферою будет некоторой сферической фигурой, расположенной на поверхности сферы и ограниченной некоторым контуром (-(). Зная, как перемещается сферическая фигура по поверхности сферы, мы будем знать, как перемещается тело вокруг точки О. Таким образом, мы привели изучение движения твёрдого тела вокруг неподвижной точки к изучению движения сферической фигуры по поверхности сферы. Мы видим, что пришли к задаче, вполне аналогичной той задаче, к которой сводилось изучение плоско-параллельного движения абсолютно твёрдого тела, с той только разницей, что вместо рассмотрения движения плоской фигуры вёе плоскости мы в настоящем случае должны рассматривать движение сферической фигуры по поверхности сферы. Поэтому все выводы, приведённые в 81, без существенных изменений повторяются и здесь. [c.322]

Геометрическая интерпретация для абсолютного движения. Приведем одно любопытное наблюдение, касающееся движения трех вихрей на сфере, указанное в [128]. Проведем плоскость через три точки на сфере, в которых расположены вихри. Можно показать, что во время движения вихрей эта плоскость всегда проходит через конец вектора Г ) (центр завихренности), определяемого интегралами (2.10). Таким образом, можно сделать некоторые качественные выводы о характере движения в зависимости от того, где находится центр завихренности по отношению к сфере. [c.80]

Чтобы ракета смогла упасть на Солнце, нужно, чтобы ее скорость в точке выхода из сферы действия Земли по абсолютному значению была равна и противоположна по направлению скорости движения Земли по ее орбите. Иначе говоря, в точке выхода из сферы действия Земли ракета должна двигаться со скоростью 29,8 км/с в сторону, противоположную движению Земли по ее орбите вокруг Солнца. Для этого, как показывает расчет, ракете при запуске ее с земной поверхности нужно сообщить скорость 31,8 км/с. Эта скорость называется четвертой космической скоростью. [c.121]

При движении точки М по поверхности сферы трехгранник р поворачивается в пространстве с некоторой абсолютной угловой скоростью, проекции которой на оси , р, [c.420]

Обратимся теперь к вопросу о вычислении силы, действующей со стороны жидкости на движущуюся в ней со скоростью V сферу. Если скорость V постоянна, то распределение давлений на сфере одинаково в абсолютном и относительном движении (см. (13.7)) него можно вычислять по формуле (13.10). Из формулы (13.10) следует, что давления в симметричных точках, например Е, Е, Е и Е одинаковы. Отсюда ясно, что суммарная сила, действующая со стороны жидкости на обтекаемую сферу, точно равна нулю. Сфера не испытывает сопротивления. Подъемная сила также равна нулю. [c.185]

На черт. 200 представлен случай, когда неподвижная точка О лежит не внутри, а вне тела М. Мгновенная ось вращения идёт по общей образующей ОС, Конус К есть геометрическое место мгновенных осей в пространстве, а конус К есть геометрическое место мгновенных осей вращения в теле. Чтобы получить вышеуказанные неподвижную сферу и подвижную обволакивающую её сферу, достаточно описать вокруг точки О сферическую поверхность таким радиусом, чтобы она пересекла абсолютно твёрдое тело М в сечении этой сферической поверхности с телом мы и получим сферическую фигуру, ограничиваемую контуром (7). Так как прямые круглые конусы с вершинами в центре шара пересекают поверхности сфер по окружностям, то линии (Г) и (F) в рассматриваемом случае суть окружности. Нетрудно представить движение тела М в этом случае тело М будет вращаться вокруг оси 0D конуса сама же ось 0D будет вращаться вокруг оси ОЕ конуса К, описывая прямой круглый конус с углом при вершине, равным удвоенному углу DOE, [c.326]

Движение шара по шероховатой сферической поверхности. Если заданная поверхность, по которой катится шар, есть сфера радиуса Ь — а, то р, = рг Ь. Следовательно, сод — постоянная величина, которую обозначим через п, и пусть U — абсолютная величина скорости центра шара. Поскольку каждое нормальное сечение — главное, выберем направление GA касательным к траектории. Тогда движение центра тяжести такое же, как и точки единичной массы, которая находится под действием силы, равной [c.196]

Второй пример. Сферический маятник. — Движение тяжелой точки по сфере радиуса I имеет две степени свободы. Пусть О есть центр сферы и Ог — вертикаль, направленная вниз. Положение точки М на сфере определяется углом О радиуса ОМ с осью Ог и углом ф, составляемым вертикальной плоскостью гОМ с неподвижной плоскостью гОх. Абсолютная скорость V точки есть результирующая ее относительной скорости /6 в плоскости гОМ и скорости переносного движения /з1п6ф. Примем массу точки за единицу тогда будем иметь [c.220]

Если движущая сила равна нулю, то теорема живой силы непосредственно дает = onst. Скорость точки имеет постоянную величину во все время движения. В этом случае нормальная реакция N поверхности есть в то же время полная сила, действующая на точку поэтому эта сила, так же как и ускорение, лежит в соприкасающейся плоскости к траектории и направлена по главной нормали к этой кривой. Таким образом, главная нормаль к траектории в каждой ее точке есть в то же время нормаль к поверхности. Кривые, обладающие таким свойством, называются геодезическими линиями. Можно доказать, что геодезические линии являются кратчайшими из всех линий, которые можно провести на поверхности между двумя точками, если только эти две точки находятся достаточно близко одна от другой. Таким образом, если при движении точки по абсолютно гладкой поверхности движущая сила равна нулю, то траекторией точки будет геодезическая линия. В частности, если поверхность сферическая, то траекторией точки будет дуга большого круга этой сферы. [c.195]

Следующей, динамической проблемой для Ньютона была проблема центробежной силы при круговом движении тел. Эта работа относится к 1665— 1666 1г. Рассматривается шар, перемеп1 ающийся внутри закрепленной сферы (но ее большому кругу). Для начала вместо большого круга берется вписанный в него квадрат. Шар движется но периметру квадрата, ударяясь в его вершинах о сферу и меняя таким образом направление своего движения. Ньютон оценивает силу удара по изменению количества движения шара (с учетом направления). Таким образом (мы модернизируем изложение) если На стороне АВ тар обладал количеством движения + mv, то на стороне D это количество движения (скорость сохраняется, удар абсолютно упругий) равно — mv, и изменение количества движения равно 2 mv (за половину оборота). Если рассматривать полный оборот, то никакого изменения количества движения заметить нельзя) [c.114]

Для анализа движения Грёбли получает (приведенную) систему трех нелинейных уравнений, обладающую двумя интегралами движения и позволяющую получить явную квадратуру. Далее он рассматривает вопрос восстановления по полученной квадратуре абсолютного движения. Более подробно он анализирует частные случаи равных интенсивностей и взаимодействия вихревой пары с единичным вихрем (случай, интересный с точки зрения теории рассеяния). Грёбли также вводит геометрическую интерпретацию, полезную при исследовании трех вихрей на сфере (последние исследования относятся уже к 1998 году). [c.20]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...