Момент гироскопический тела относительно оси

Для повышения точности гироскопического прибора желательно максимальное увеличение кинетического -момента гироскопа. Это возможно как за счет увеличения момента инерции J ротора гиро-мотора, так и за счет повышения числа оборотов . Увеличение момента инерции связано с увеличением размеров ротора, с применением материала с наибольшим удельным весом. Поскольку момент инерции тела относительно оси определяется как произведение массы тела на квадрат радиуса инерции, целесообразно располагать массу ротора как можно дальше от оси его собственного вращения. Именно поэтому гиромоторы электрических гироскопических приборов представляют собой электромоторы обращенного типа, в которых статор находится внутри ротора. Но увеличение массы, а следовательно, и веса ротора приводит к повышению давления на подшипники опор внутреннего и наружного колец карданного подвеса. Это приводит к увеличению момента трения на осях подвеса и к недопустимым по величине уходам чувствительного элемента гироскопического прибора от заданного направления. Поэтому к повышению момента инерции ротора путем увеличения его массы надо подходить осторожно. Может случиться так, что увеличение кинетического момента указанным путем приведет не к повышению, а к понижению точности гироскопического прибора. [c.14]

Приближенная теория гироскопических явлений позволяет дать элементарное объяснение движению тяжелого гироскопа (волчка). Сообщим (рис. 387) симметричному однородному телу вращения быстрое вращение вокруг его оси. Допустим, что эта ось, будучи в исследуемом положении вертикальна, может вращаться вокруг неподвижной точки О. Если бы гироскоп пе вращался, то имелось бы неустойчивое положение равновесия. Быстрое вращение сообщает гироскопу свойство устойчивости. В самом деле, дадим оси толчок в направлении, перпендикулярном к плоскости рисунка, приложив к ней в течение весьма малого промежутка времени силу F. Следствием этого, если оставаться в рамках элементарной теории, будет перемещение оси материальной симметрии тела (т. е. вектора К) на некоторый угол в направлении момента силы F относительно неподвижной точки О, т. е. в направлении, перпендикулярном к F (новое положение оси указано на рис. 387 штриховой линией). [c.371]

Гироскопический эффект в относительном движении. Новое выражение принципа стремления осей вращения к параллельности. — Предположим, что угловая скорость Гд вращения тела вокруг собственной оси очень велика, так что ее можно считать весьма большой величиной первого порядка, между тем как составляющие р, q, нормальные к оси тела, весьма малы, так же как и вращение 0)5 подвижного тела отсчета. Рассматривая эти количества как малые первого порядка, мы можем считать все члены, входящие в выражения 2, ЛI2, М и за исключением первого члена выражения малыми величинами второго порядка. Если пренебречь малыми членами второго порядка, то результирующий момент фиктивных сил, которые прикладываются к телу в относительном движении, приводится только к моменту относительно оси 0x2, имеющему приближенное значение [c.177]

Рхли твердое тело обладает динамической симметрией, I — момент инерции относительно оси симметрии, Ша — угловая скорость чистого вращения>, направленная по оси симметрии, а oij — угловая скорость прецессионного движения, то момент ,(, =/( о, х г) называется гироскопическим. Таким образом, силы, создающие гироскопический момент, являются гироскопическими ), [c.62]

Так как этот единичный вектор к, по определению, не изменяется в теле, а с другой стороны, в настоящем случае г постоянно и речь идет о движении по инерции, а это значит, что момент К неподвижен в пространстве, то из предыдущего выражения для w мы видим, что угловая скорость есть сумма двух векторов постоянной величины, первый из которых, направленный по К, неподвижен в пространстве, а второй, направленный по к, неподвижен в теле. Этого достаточно для того, чтобы можно было заключить (т. I, гл. IV, п. 15), что всякое движение по инерции- твердого тела с гироскопической структурой относительно закрепленной точки О представляет собой регулярную прецессию, имеющую осью прецессии прямую, параллельную моменту К количеств движения и проходящую через точку О, и осью фигуры — его гироскопическую ось. Обозначим через х единичный вектор (неподвижный в пространстве) момента К и введем характеристические элементы любой регулярной прецессии, т. е. угловую скорость Mj = k, которую можно назвать собственной для твердого тела или гироскопической, угловую скорость щ = пре- [c.92]

Чтобы убедиться в этом, заметим прежде всего, что при предположении г = 0, т. е. когда исключается вращение вокруг гироскопической оси, положение гироскопа в пространстве будет вполне определено направлением в любой момент гироскопической оси или, другими словами, значениями, выраженными в функциях от времени, сферических координат 0 и х (широты и долготы) вершины (п. 27) и, кроме того, начальным положением тела относительно подвижных осей. [c.114]

Далее, ясно, что относительно осей, подвижных внутри тела, ни моменты, ни произведения инерции, вообще говоря, уже не будут более постоянными, так что при таком выборе осей теряются те выгоды формальной простоты выражений для проекций момента ЛГ, которые мы имели в случае осей, неизменно связанных с телом и представляющих собой главные оси инерции твердого тела. Однако существуют некоторые замечательные с механической точки зрения случаи, когда моменты и произведения инерции сохраняются постоянными даже и по отношению к осям, движущимся относительно тела. Типичный пример этого мы имеем в случае тела, имеющего гироскопическую структуру относительно его неподвижной точки. [c.149]

Система отсчета для тела вращения. После этих предварительных замечаний обратимся к телу вращения вокруг оси z, имеющему по отношению к этой оси гироскопическую структуру, что обязательно будет иметь место, если симметрия относительно оси z будет не только геометрической, но также и материальной предположим, что тело может свободно двигаться, опираясь на горизонтальную плоскость я. Если О есть точка, в которой в некоторый момент происходит соприкосновение между телом и опорной плоскостью, а G есть центр тяжести твердого тела, необходимо лежащий на оси симметрии z, то плоскость меридиана Oz, проходящая через точку соприкосновения, обязательно будет вертикальной, как плоскость, перпендикулярная к касательной в точке О к параллели твердого тела, лежащей в плоскости п. [c.210]

Эта инерция, характеризуемая моментом инерции относительно диаметра, может играть весьма существенную роль, особенно для гребных винтов большого диаметра, и замена гребного винта точечной массой может привести к заметным погрешностям. Кроме того, консоль гребного вала на большом участке заключена в ступицу винта, диаметр которой вдвое, а изгибная жесткость в 16 раз больше, чем соответствующие характеристики вала. Это позволяет считать участок консоли, заключенный в ступицу, абсолютно жестким. Наконец, при расчете поперечных колебаний судовых валопроводов следует учитывать собственное вращение винта и гироскопический эффект, характеризуемый моментом инерции тела винта относительно оси вращения. [c.236]

Здесь I — момент инерции гироскопа относительно его оси симметрии, Мо — главный векторный момент тех внешних сил, которые нужно приложить к оси (т. е. рукоятке) гироскопа, чтобы осуществить указанный поворот так называемый гироскопический момент Ьо — главный векторный момент тех сил реакций, с которыми ось гироскопа действует на тела, вынуждающие ее выполнять этот поворот. Иными словами — гироскопический момент Ьо можно рассматривать как векторный момент некоторой пары сил, которую нужно преодолеть для выполнения поворота она как бы оказывает сопротивление повороту, лежит в плоскости обеих угловых скоростей о>о и о)1 и как бы стремится совместить (по кратчайшему направлению) вектор собственной угловой скорости гироскопа о)о с вектором дополнительной угловой скорости 0)1. [c.174]

При определении гироскопического момента в астатических осях угловые скорости Qz и Qe представляют собой составляющие абсолютной угловой скорости Q вращения тела Т на оси z и X. При этом составляющую Qz принимают за относительную угловую скорость вращения тела Т, а составляющую й = йе — за переносную. [c.22]

Тела, подобные телам вращения в отношении гироскопических свойств.—в предыдущем пункте мы сформулировали принцип стремления осей вращения к параллельности на основе изложенной выше теории движения тяжелого однородного тела вращения. Однако ни эта теория, ни самый принцип, который мы из нее вывели, не требуют, чтобы твердое тело было на самом деле телом вращения достаточно, чтобы центральный эллипсоид инерции тела был эллипсоидом вращения. Если это условие осуществлено, то ось симметрии этого эллипсоида будет обладать всеми свойствами, которые были выведены для оси симметрии тела в изложенной выше теории. Действительно, в силу соотношения, связывающего моменты инерции относительно двух параллельных прямых (п° 319), каждая точка оси симметрии центрального эллипсоида есть центр [c.160]

Чтобы иметь определенный случай, сообщим телу вращение в положительную сторону вокруг его оси Тг. Скорость точки касания О будет направлена в сторону положительного вращения вокруг оси Тг, касательная же реакция плоскости будет направлена в обратную сторону. Момент относительно точки Г этой реакции лежит в вертикальной плоскости ОГг и направлен по перпендикуляру к ОГ в сторону вертикали, проведенной вверх. Поэтому в движении тела около центра тяжести ось Ог тела вследствие гироскопического эффекта перемещается к оси момента, представляющей собой ось того вращения, которое стремится сообщить телу пара ось Ог перемещается, следовательно, вверх. Таким образом, как было указано выше, эффект силы трения со стороны плоскости заключается в том, что эта сила стремится выпрямить ось симметрии тела (приблизить ось тела к вертикали). [c.208]

Гиростат d гироскопической структурой. Мы будем говорить, что гиростат имеет гироскопическую структуру, если а) неизменное распределение масс системы Е является гироскопическим относительно неизменно связанной с телом оси г, проходящей через центр тяжести б) гиростатический момент (или результирующий момент количеств движения в относительном движении) х направлен по этой оси. [c.224]

При спуске тела в атмосфере в ряде случаях вследствие действия момента, вызванного малой асимметрией, возникает явление, обусловленное гироскопическим взаимодействием нутационного движения и движения по крену [20]. Это явление получило название резонанса крена или лунного резонанса. Тело совершает колебания вокруг собственной продольной оси относительно набегающего потока. Тело обращено одной стороной к набегающему потоку и средняя угловая скорость собственного вращения близка к нулю Л 0. При резонансе крена, вызванном поперечным смещением центра масс с оси симметрии тела ( т, т ф 0), возникает явление, аналогичное плоскому нутационному движению тела под действием восстанавливающего момента, роль которого играет момент крена от нормальной аэродинамической силы [c.120]

Если такое твердое тело отнесем к системе Oxyz, ось z которой совпадает с гироскопической осью, и обозначим, как обычно, через А, В, С (главные) моменты инерции твердого тела относительно осей X, у, г, то характеристическое условие гироскопической структуры определится равенством [c.241]

Напомним, что под этим, по терминологии, установленной в п. 17 "Л. IV, подразумевается, что эллипсоид инерции тела относительно точ ки О будет эллипсоидом вращения (А — В). Вспомним, кроме того, что, аыбрав оси Oxyz, в которых Oz является гироскопической осью (т. е. осью этого эллипсоида вращения), и обозначив через k соответствующий единичный вектор и через А и С — главные моменты инерции, соответственно экваториальный и осевой, мы можем выразить угловую скорость о и результирующий момент количеств движения ЛГ в виде [c.77]

Добавим к этому простое замечание кинематического характера. Очевидно, что движение твердого тела будет вполне определено, если, начиная с опредёленного начального момента, когда задано положение твердого тела относительно его оси Oz, будет известен для любого момента единичный вектор k t) и скаляр r(t) или гироскопическая угловая скорость. [c.77]

Дли устранения скольжения шариков под действием гироскопического момента к подшипнику с числом тел качения z необходимо приложить осевую нагрузку А =zP sin а. Рекомендуется полученное значение увеличить на коэффициент "безопасности , равный 1,1. Если одно кольцо подшипника вращается относительно другого с частотой п, то угловая скорость тела качения относительно своей оси (йц,-nndQ/euDffr, а относительно оси подшипника (Oq = тг/60. Тогда, подставив угловые скорости в (5.1), получим [c.340]

Предположим теперь, в частности, что точка О, относительно которой твердое тело имеет гироскопическую структуру, совпадает с его центром тяжести. Если на гироскопической оси возьмем какую-нибудь другую точку Oj, для которой будет 00i=z , и Рассмотрим систему OiXiyiZ, в которой оси ДГ , yi параллельны и одинаково направлены с осями х, у, то моменты инерции Ai, В [c.241]

То обстоятельство, что приращение М —М определяется произведением вектора СеХй, одинакового в любой момент в обоих движениях, на скалярную величину Гд, показывает, что необходимое усилие для изменения положения гироскопической оси по заданному закону движения, при прочих равных условиях, будет тем более, чем быстрее вращение вокруг этой оси. Далее, если при очень большом Го необходимо очень значительное усилие, то ясно, что небольшие-усилия могут дать только ничтожный эффект этим как раз и объясняется стремление тел с гироскопической структурой, быстро вращающихся около оси симметрии, сохранять приблизительно неизменным (относительно неподвижных звезд) направление своей оси, даже если небольшими усилиями пытаются вызвать ее отклонение. [c.78]

Гироскопические моменты, как известно, появляются при изменении положения оси вращения тела. Происхождение этих моментов можно показать на следующем простом примере. Пусть две массы и Ш2, соединенные стержнем, вращаются вокруг оси Ох с некоторой угловой скоростью сох (рис. 4.27, а). Попытаемся изменить положение оси вращения, создав в момент прохождения стержнем горизонтального положения кратковременным импульсом угловую скорость соу. В результате этого масса приобретет дополнительную скорость А1 1, направленную вперед, а масса Ш2 —скорость направленную назад. При дальнейшем вращении системы с угловой скоростью сох массы гпх и Ш2, стремясь по инерции сохранить приобретенные скорости, создадут гироскопический момент Мгир, который при переходе из положения а в положение б (рис. 4.27, б) будет стремиться повернуть ось Ох вокруг оси Ог. Таким образом, гироскопический момент появляется при вращении тела вокруг двух осей и действует относительно третьей, им перпендикулярной, аналогично тому, как это имеет место у гироскопа. [c.139]

Д. Чумаков правильно отметил, что на летательный аппарат в полете действуют следующие силы подъемная, пропульсивная, тяжести и сопротивления. Основываясь на хороших знаниях теоретической механики и собственных представлениях об особенностях полета будущего винтокрылого аппарата, автор рассмотрел характер его движения при различных условиях действия упомянутых сил и попытался дать рекомендации по их балансировке для обеспечения полета на установившихся режимах. Он указал ряд причин возможной разбалан-сировки вертолета несовпадение точек приложения внешних сил, не-идентичность несущих винтов, гироскопические моменты вращающихся частей, ошибки пилота, зависимость действующих на аппарат сил от режима полета, непостоянное положение центра тяжести, влияние ветра — и сделал вывод необходимости установки органов управления для балансировки сил и моментов относительно всех трех осей. Как основное средство продольно-поперечного управления предлагалось смещение центра тяжести перемещением тела летчика, а вспомогательное — аэродинамические рули и тормозные поверхности. Чумаков резонно заметил, что рули эффективны только при полете с поступательной скоростью, рекомендовав для безопасности осуществлять первые подъемы в воздух на канатах привязи. В заключение он предло- [c.68]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...