Стандартные функции распределения

Рис. 2.1. Стандартные функции плотности распределения (расшифровка линий дана в табл. 2.1)

Стандартная статистическая задача в формулировке определения 1 замкнута в том смысле, что для любого сколько-нибудь разумного решения при увеличении объема наблюдений вследствие действия закона больших чисел уменьшается возможность ошибки неизвестное распределение Р может быть сколь угодно точно восстановлено по выборке достаточно большого объема п, эмпирическая функция распределения fn ) [c.497]

Рассматривая Кг как функцию входящих в него случайных аргументов, стандартными методами теории вероятностей вычисляем его функцию распределения и все его вероятностные [c.177]

Значения отклонений 6 из табл. 3.2—3.6 были объединены в один статистический коллектив, и на рис. 3.21 на нормальной вероятностной бумаге построена функция распределения б (не-залитые треугольники и линия 2). Из рис. 3.21 видно, что распределение б близко к нормальному, средняя ошибка 6 = 0. С вероятностью 95% ошибка в опасную сторону не превышает 7,5%, что соответствует точности определения предела выносливости стандартным методом (по испытанию 6—8 образцов для построения всей кривой усталости). [c.92]

Указанные значения 8 (%) были объединены в один статистический коллектив, и по ним построена функция распределения ошибки б, показанная на рис. 3.21 линией I, построенной по точкам, обозначенным крестиками. В этом случае,. как и ранее, средняя ошибка равна нулю, а стандартное отклонение ошибки 5ft существенно меньше, чем в случае линии 2 на рис. 3.21, и состав л ят 2%. [c.104]

Псевдослучайные последовательности с заданными статистическими характеристиками получают обычно с помощью простых стандартных датчиков независимых псевдослучайных чисел, которые, как правило, входят в стандартное математическое обеспечение современных ЦВМ. Для получения чисел с заданной функцией распределения обычно используют соответствуюш ие нелинейные преобразования чисел с равномерным распределением. Одним из наиболее часто требуемых распределений является гауссовское распределение. Для получения последовательностей чисел с гауссовским распределением и заданной корреляционной функцией целесообразно использовать простой алгоритм, описанный в [54]. Его схема иллюстрируется на рис. 10.1. [c.201]

Если случайная амплитуда ро имеет гауссовское распределение, то функция распределения р (х) также с хорошей точностью описывается гауссовской функцией, стандартное отклонение флуктуаций удваивается ax=20p . [c.229]

К сожалению, объема выборок при ресурсных испытаниях обычно недостаточно для получения обоснованных статистических выводов. Например, стандартные испытания на усталость (ГОСТ 25.502—79) предусматривают построение кривой усталости по результатам испытаний 10—15 образцов. Для анализа явлений, связанных со статистическим разбросом результатов, масштабным эффектом и другими факторами необходимо испытывать сотни и тысячи образцов, что возможно только при немногих специальных исследованиях. Кроме того, длительность испытаний по ГОСТ 25.502—79 ограничена базой, которую в зависимости от испытуемого материала и целей испытаний принимают равной от 5-10 до 10 циклов. При этом не учитывают повреждения, которые могут возникать при относительно малых напряжениях, если число циклов достаточно велико. В результате выбор функций распределения, характеризующих разброс при базовых ресурсных испытаниях, в значительной степени носит характер принятия статистических гипотез. Это приводит к необходимости использовать дополнительные теоретические соображения, например асимптотические свойства некоторых распределений, а также выводы, вытекающие из соответствующих структурных моделей (см. гл. 4), [c.94]

Подведем итоги. Мы убедились в том, что с точки зрения общей теории неравновесных процессов стандартный метод временных функций Грина основан на граничном условии полного ослабления корреляций в отдаленном прошлом, которое эквивалентно граничному условию Боголюбова к цепочке уравнений для классических функций распределения или квантовых многочастичных матриц плотности. Как мы знаем, при таком выборе граничного условия корреляционные эффекты проявляют себя как эффекты памяти в кинетических уравнениях. Поэтому марковские кинетические уравнения, получаемые в стандартном методе функций Грина, применимы только к системам, которые достаточно хорошо описываются в рамках модели слабо взаимодействующих квазичастиц. Для систем с сильными корреляциями нужно вводить новые граничные условия, учитывающие динамику корреляций в системе. Обратим внимание на то, что предельные значения (6.3.108) временных функций Грина выражаются через квази-равновесные функции G , в которых усреднение производится со статистическим оператором зависящим от времени через макроскопические наблюдаемые Р У. Таким образом, соотношение (6.3.108) показывает, что в общем случае предельные гриновские функции зависят от макроскопической эволюции системы. Иначе говоря, уравнения движения для временных гриновских функций должны рассматриваться совместно с уравнениями переноса для Р У. В параграфе 4.5 первого тома был рассмотрен пример такого объединения квантовой кинетики с теорией макроскопических процессов в методе неравновесного статистического оператора. Соответствующая техника в методе функций Грина пока не разработана, так что читателю предоставляется возможность внести свой вклад в решение этой проблемы. [c.62]

Уравнения (9.2.34) типичны для систем с мультипликативным шумом . Свойства таких уравнений хорошо изучены и существуют стандартные способы вывода из них уравнения Фоккера-Планка для функции распределения T a,t) [42, 72, 146]. Вообще говоря, явный вид уравнения Фоккера-Планка зависит от интерпретации стохастических уравнений (9.2.34). Можно показать (см. приложение 9Г), что в случае гидродинамических флуктуаций все интерпретации эквивалентны в том смысле, что все они приводят к одному и тому же уравнению Фоккера-Планка [c.241]

Ответ может быть отрицательным или положительным в зависимости от точного смысла вопроса. Разумеется, безнадежно пытаться, например, определить простыми средствами функцию распределения для газа в общем неравновесном состоянии, но кое-что все же можно сделать можно вывести уравнение, которому удовлетворяет функция Р( ) при тех же предположениях, что и в разд. 6 гл. I, за исключением, конечно, условия статистического равновесия. Это уравнение называется уравнением Больцмана. Затем можно пытаться решать уравнение Больцмана чисто математическими средствами при помощи более или менее стандартных методов, приближенных или точных. [c.51]

Заметим, что при заданной надежности (1—дт) % для оценки стандартного отклонения X требуется большее число образцов, чем для оценки среднего а при одной и той же относительной погрешности А (Я, 5, д)/5 и А (а, х, д)1а. Число образцов для оценки других характеристик генерального распределения, например, вида функции распределения с заданной надежностью может оказаться существенно отличным от числа образцов, необходимого для оценки дисперсии или среднего. Поэтому нельзя сказать вообще, сколько образцов нужно для оценки механических свойств при тех или иных условиях нагружения. Этот вопрос должен ставиться более кон- [c.408]

Чтобы обсудить и оценить воспроизводимость измеренных величин, определенных. методом неразрушающего контроля, и при этом исключить металлографическую погрешность измерений, необходимо провести 100 замеров в одной и той же точке и оценить статистически результаты. Это можно осуществить путем снятия кривой статистического распределения (функции распределения) и определения стандартного отклонения. [c.248]

В гл. 4 мы получили распределение энергии в когерентном состоянии, вычислив скалярное произведение когерентного состояния и состояния с определённой энергией. При аппроксимации волновой функции стационарного состояния дельта-функцией, локализованной в классической точке поворота, естественным образом получаются полуцелые квантовые числа. В гл. 8 тот же результат был получен на основе формализма площади перекрытия. Однако стандартная асимптотика распределения Пуассона не приводит к нужному результату. В данном приложении мы используем уточнённую формулу Стирлинга, чтобы получить правильное выражение с полуцелыми квантовыми числами. [c.696]

Наличие вариаций яркости неба как во времени, так и в пространстве оправдывает применение статистических методов их описания. В большинстве случаев соответствуюш.ие характеристики выбираются, исходя из предположения об изотропности и однородности радиационных полей и нормальности распределения вероятностей значений яркости. Поэтому для количественного описания вариаций яркости безоблачного неба обычно используются лишь функции первого и второго моментов. Но функции распределения вариаций яркости облачных образований могут заметно отличаться от нормального распределения, менять свой характер в зависимости от вида и вертикальной протяженности облаков, а для разорванной кучевой облачности иметь бимодальную форму. Пределы изменений стандартных отклонений — от 0,15 при сплошной облачности верхнего и среднего яруса до 0,48 при мощной кучевой облачности. [c.198]

Здесь и — средняя величина 6/, Р — стандартное отклонение I/. Из соотношения (6.7) следует, что функция распределения по временам релаксации имеет вид [c.194]

Машинное моделирование особенно ценно в теории плавления ( 6.7). Как мы видели в 2.7, в двух- и трехчастичных функциях распределения различие между топологически неупорядоченной системой (вроде жидкости или стекла) и совокупностью упорядоченных микрокристаллов не проявляется достаточно ясно. Поэтому попытка описать переход от порядка к беспорядку стандартным языком статистики наталкивается на необычайные трудности. При машинном моделировании в координатном пространстве тонкие геометрические различия между случайным близким расположением атомов и кристаллическим ближним порядком должным образом взвешиваются явления при этом протекают естественным путем, и их можно изучить в микроскопических деталях. [c.269]

Методы, дающие возможность определить характеристики сопротивления усталости за более короткое время и при испытании меньшего количества образцов, чем это следует из стандартных методик (ГОСТ 25.502—79), называют ускоренными. Ускоренные методы предназначены для определения предела выносливости либо для оценки параметров функции распределения пределов выносливости, либо для построения кривой усталости. [c.123]

Основные символы, операции и стандартные функции приведены в табл. 5.8 и 5.П. Аргументы стандартных тригонометрических функ-кций SIN, OS, TAN задаются в радианах. Функция беа аргумента RND формирует случайное число из диапазона (О, 1) закон распределения — нормальный. Имеется один тип числовых данных — real (действительные числа известной для каждой ЦВМ разрядности), Конструкция записи числа соответствует рис. 5.5. При отсутствии дробной части точка не ставится. Примеры [c.161]

Фракционная эффективность центробежного пылеулавливания в конкретном режиме его работы подчиняется нормальнологарифмическому закону распределения [16, 45], т.е. может быть охарактеризована двумя параметрами (диаметром частиц, улавливаемых в данном режиме с эффективностью 0,5) и Iga (стандартным отклонением в функции распределения фракционных коэффициентов очистки). [c.299]

Один из способов улучшить приближение (5Б.16) для проводимости состоит в расширении набора базисных переменных. Ясно, что оператор тока (5.1.98) соответствует лишь первому моменту неравновесной функции распределения. В то же время кинетическое уравнение для f p t) = содержит информацию о всех моментах. Поэтому естественно взять в качестве базисного набора операторы (5.1.105), которые соответствуют высшим моментам функции распределения. Тогда, после применения стандартного подхода из раздела 5.1.1, проводимость получается в виде отношения определителей, составленных из корреляционных функций. Минимальный набор, состоящий из одного оператора = m/e)J приводит к формуле (5.1.104) для удельного сопротивления. Можно предположить, что при выборе конечного числа моментов в качестве базисных динамических переменных результат для проводимости будет приближаться к результату кинетической теории (5Б.17) по мере увеличения п. Пепосредственные расчеты для конкретных моделей (см., например, [95,141]) подтверждают это предположение. Более того, оказалось, что совпадение с результатом кинетической теории достигается уже при небольшом числе базисных операторов ). [c.404]

В данном приложении мы обращаемся к вопросу адекватного определения ширины нормированного распределения вероятности. Отметив сначала те трудности, которые связаны со стандартными мерами, например с дисперсией, мы далее обсуждаем предложенное Зюсманом (О. ЗйЁтапп) новое определение ширины как обратной площади под квадратом функции распределения. Насколько выразительной является эта мера, продемонстрировано для распределений Гаусса и Лоренца. [c.676]

Стандартный трубчатый нагревательный элемент ТЭН представляет собой стальную цельнотянутую трубку, по оси которой располагается нихромовая спираль с электровыводами. Спираль электроизолируется от стальной трубки специально уплотненной окисью магния (периклазом). При стационарном температурном режиме все тепло, выделяемое нагревательной спиралью, отводится через стальную трубку в тело плиты. Если бы нагревательный элемент представлял собой сплошной стальной стержень с теплопроводностью материала плиты, то стационарный тепловой поток от такого нагревателя к плите не отличался бы от стационарного теплового потока, создаваемого ТЭНом с той же мощностью тепловыделения на единицу длины, в силу осевой симметрии нагревателей. Следует иметь в виду, что в обоих случаях функция распределения мощности тепловых источников, а также теплофизические свойства действительного и гипотетического элемента обладают осевой симметрией. Следовательно, при расчете стационарного температурного поля представляется возможным считать, что область, занимаемая стержневым нагре- [c.50]

Стандартными аггггроксимациями функции распределения систематической и случайной составляющих погрешности и их средними квадратическими отклонениями а(Дс) и [c.133]

Основное состояние системы — это состояние прн абсолютном нуле. Что будет происходить при повышении температуры Эта задача принадлежит к числу стандартных задач элементарной статистической механики, и ее решением (см. Прнложенн е Е) в данном случае является функция распределения Ферми— Ди рака. Кинетическая энергия электронного газа увеличивается при повышении температуры при этом некоторые энергетические уровни, которые нри абсолютном нуле были вакантными, оказываются занятыми, и одновременно часть уровней, которые нри абсолютном нуле былн заняты, становятся вакантными. Эту [c.255]

По оси абсцисс — УЗД короткого сигнала X, дБ по оси ординат — функция временной суммации 8, дБ, т. е. превышение уровня короткого сигнала (длительностью мс) над уровнем сигнала длительностью 500 мс при равной громкости. Точпи — отдельные оценки функции временной суммации. Точки, снабженные крестообразным указателем, — результат усреднения нескольких оценок (горизонтальная черта — диапазон уровней короткого сигнала, в котором производилось усреднение вертикальная черта — два стандартных отклонения распределения оценок). Кривые — функция временной суммации модели, полученная посредством минимизации среднего квадрата ошибки временной функции громкости модели. [c.27]

При заданной выше упрощенной структуре гамильтониана системы Н р, q) = Щ р) -Н H q) распределение по импульсам р = (Рь. , Рлг) оказывается не только независимым от распределения по координатам q = (Г ,..., rjv), но и распадающимся на произведение независимых друг от друга стандартных максвелловских распределений по импульсам каждой из частиц в отдельности (см. гл, 1, 6, п.д)), так что корреляция импульсов частиц в такой системе полностью отсутствует, а средние по импульсам берутся с использованием стандартных приемов расчета интегралов, содержащих в подынтегральном выражении гауссово распределение. Считая эту часть распределения [кббса w p,q) достаточно уже нами изученной, рассмотрим оставшуюся координатную часть — iV-частичную плотность функции распределения wa(q) по координатам N частиц. [c.297]

Смотреть страницы где упоминается термин Стандартные функции распределения : [c.40] [c.152] [c.257] [c.133] [c.133] [c.40] [c.49] [c.501] [c.548] [c.321] [c.322] [c.322] [c.337] [c.56] [c.56] [c.123] [c.484] [c.165] [c.168] [c.291] [c.60] [c.60] [c.81] [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...