Вычисления Центр тяжести — Положения

Для вычисления статических моментов сложной фигуры ее разбивают на простые части (рис. 11), для каждой из которых известна площадь Fи положение центра тяжести Zi и yi. Статический момент площади всей фигуры относительно данной оси определяется как сумма статических моментов каждой части [c.14]

По вычисленным координатам строим центр тяжести пластинки С (рис-. 201), Пример 39. Определить положение центра тяжести однородного диска радиусом Г1 с круглым отверстием радиусом rj = ri/2 (рис. 202). [c.150]

Как бы ни поворачивали тело и ни изменяли его положение по отношению к Земле, силы тяжести его отдельных частиц останутся вертикальными и параллельными между собой. Относительно тела они будут поворачиваться вокруг своих точек приложения, сохраняя параллельность между собой. При этом линия действия равнодействующей параллельных сил будет проходить через одну и ту же точку — центр тяжести. Отсюда следует, что центр тяжести твердого тела не изменяет своего положения относительно этого тела при изменении положения самого тела. Положение центра тяжести в теле зависит только от формы тела и от распределения в нем материальных частиц. Отыскивать центр тяжести какого-либо тела методом последовательного сложения векторов сил тяжести его частиц нецелесообразно из-за громоздкости вычислений. Мы выведем общие формулы ( 26), позволяющие сравнительно легко [c.226]

Фактическое разыскание координат центра тяжести объема, поверхности или линии требует применения методов интегрального исчисления. В практических приложениях часто приходится иметь дело с телами, составленными из нескольких тел, имеющих правильную геометрическую форму, положение центров тяжести которых известно. Для таких тел положение центра тяжести может быть определено без вычисления интегралов. [c.94]

Определение положения центра тяжести сводится к вычислению лт ь координаты Ус (.Гс = 0). [c.102]

Учитывая, что в данном случае центр тяжести совпадает с центром масс, мы приходим к следующему выводу работа сил тяжести на конечном участке пути при любом движении системы равна произведению суммарной силы тяжести системы на разность высот начального и конечного положений центра масс системы, причем работа отрицательна при поднятии центра масс и положительна при опускании его. При вычислении работы силы тяжести любую систему материальных точек, как бы ни было сложно ее движение, можно рассматривать как материальную точку, которая находится в центре масс, в которой сосредоточена вся масса системы и к которой приложена сила тяжести всей системы. Это положение еще раз подчеркивает значение понятия центра масс в динамике. [c.201]

Для вычисления моментов инерции тела D необходимо знать положение его центра тяжести —расстояние от точки О . (Во всех [c.293]

Неравенство (2) позволяет при вычислении потенциальной энергии ограничиться слагаемыми второго порядка малости относительно обоб ценной координаты ф . Для этого деформации пружин, не нагруженных в положении покоя, достаточно вычислить с точностью до величин первого порядка малости, а вертикальные смещения центров тяжести и деформации пружин, загруженных в положении покоя, —с точностью до величин второго порядка малости включительно. [c.336]

Пренебрегая площадью арматуры при вычислении геометрических характеристик сечения балки (положения центра тяжести, приведенной площади поперечного сечения, приведенного момента инерции), определить уменьшение натяжения арматуры (потери предварительного натяжения) вследствие ползучести бетона. Установить распределение нормальных напряжений по высоте балки в момент окончания натяжения арматуры и бесконечно удаленный момент времени. [c.272]

При определении положения центра тяжести, главного полюса, центральных и главных осей инерции плоской фигуры нужно иметь представление об общих свойствах, которые позволяют без дополнительных вычислений найти положение этих точек и ориентацию [c.216]

Одной из наиболее характерных особенностей центра изгиба является то, что момент относительно этого центра всех элементарных сил и Ty dA, происходящих от поперечных сил, равен нулю. Это следует из того, что результат приведения элементарных сил к центру, совпадающему с центром изгиба, дает равнодействующую Q = QJ -f Qyj. Отмеченный признак дает возможность иногда без дополнительных вычислений определить положение центра изгиба. Если для поперечных сечений типа прямоугольника, равностороннего треугольника, круга, двутавра в силу симметрии центр изгиба совпадает с центром тяжести, то для уголка или тавра (рис. 11.18) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий частей поперечного сечения. [c.243]

Если сила Р параллельна оси у, а не оси х, мы можем с помощью подобных вычислений установить положение линии действия силы Р, для которой не происходит вращения элементов поперечного сечения, находящихся в центре тяжести. Полученная точка пересечения двух линий действия усилий изгиба имеет важное значение. Если сила, действующая перпендикулярно оси балки, прилагается в этой точке, мы можем разложить ее на две составляющие, параллельные осям л и у на основе вышеприведенных рассуждений заключаем, что эта сила не вызовет вращения элементов поперечного сечения, находящихся в центре тяжести. Такая точка называется центром изгиба. [c.374]

В подавляющем большинстве случаев конечной целью вычисления геометрических характеристик сечения является определение его главных центральных моментов инерции и положения главных центральных осей инерции. Поэтому следующим этапом вычисления является определение координат центра тяжести заданного сечения [по формулам (5.5) и (5.6)] в некоторой произвольной (случайной) системе координат Через этот центр тяжести сечения проводятся вспомогательные (не главные) центральные оси и Zg, параллельные осям системы координат простых фигур. [c.156]

Полезно отметить, что при вычислении положения центра тяжести данных масс произвольные группы их могут быть представлены сконцентрированными в их центрах тяжести и что центр тяжести масс, лежащих на одной прямой, находится на этой же прямой. Правильность первого утверждения следует непосредственно из уравнений (6), содержащих определение правильность второго очевидна, если принять прямую, на которой должны лежать массы, за ось л в таком случае г/ = О, 2 = 0 и, следовательно, т] = о и = 0. [c.34]

Для более точных подсчётов водоизмещения изготовляется теоретический чертёж, который представляет изображение обводов водонепроницаемого кузова в трёх проекциях соответственно трём взаимно перпендикулярным плоскостям. Но теоретическому чертежу производится не только вычисление подводного объёма кузова, т. е. его водоизмещения, но определяется также положение центра тяжести амфибии по её длине. [c.220]

Полная механическая энергия колеблющегося образца вычислялась как сумма кинетических энергий его элементов в среднем положении. Для этого образец разделялся на ряд участков, и при возбуждении колебаний образца электромагнитом измерялись амплитуды колебаний центров тяжести каждого участка. Вычисления производились по формуле [c.145]

В некоторых случаях положение центра изгиба устанавливается без предварительных вычислений. Для сечений с двумя осями симметрии, например, для двутавра (рис. 7.54, а) центр изгиба совпадает с центром тяжести сечения. Это имеет место также для так называемых кососимметричных сечений (например, для показанного на рис. 7.54,6 зетового сечения). Для сечений в виде тавра и уголка (рис. 7.54, в, г) центр изгиба находится в точке пересечения средних линий элементов сечения. Момент касательных напряжений относительно этой точки равен нулю. [c.158]

Для определения вертикального перемещения сечения С нужно приложить в этом сечении рамы силу Р >=1, действующую вертикально, и для этого состояния загружения построить эпюру изгибающего момента, а затем вычислить ординаты этой эпюры, соответствующие положениям центров тяжести площадей эпюр от заданной нагрузки (схема б). Далее следует снова выполнить операции по перемножению площадей эпюр от заданной нагрузки на вычисленные, как указано выше, ординаты эпюр от единичной нагрузки. Просуммировав эти произведения и разделив на жесткость, получим величину вертикального перемещения сечения С. [c.201]

Остальные формулы (для координат центра тяжести, положения главных осей и величины главных моментов), а также алгоритм определения геометрических характеристик составных сечений — такие же, как и в общем случае (см. 3.1, 3.2). При вычислениях в результатах оставляются величины порядка 5. Отметим также, что в случае сечения постоянной толщины координаты центра тяжести и угол поворота главных осей от толщины не зависят. [c.88]

Задача вычисления интеграла Мора, таким образом, сводится к представлению эпюры Mz P) на участках линейности эпюры М (1) в виде суммы простых фигур, для которых легко найти площади и положения центров тяжести. Эту операцию называют расслоением эпюры. Существует два приема расслоения эпюр. Поясним их на примерах. [c.240]

В графоаналитическом методе фиктивная нагрузка, очерченная по закону изгибающих моментов действительной балки, заменяется равнодействующими, численно равными площадям отдельных частей эпюры и приложенными в центрах тяжести этих площадей. Обычно эпюры изгибающих моментов имеют сложную конфигурацию. Тогда при вычислении их площадей эти эпюры раскладывают на простейшие фигуры, площади и положения центров тяжести которых известны. На рис. 5.17 показаны, возможные способы разложения основных видов эпюр на простейшие фигуры, а в табл. 5.6 приведены площади этих фигур и положения центров тяжести. [c.104]

Решение. Для упрощения вычисления площади эпюры моментов от заданной нагрузки и определения положения ее центра тяжести строим отдельные эпюры [c.314]

Решение. Особенностью данного примера является сложная нагрузка, требующая при вычислении правой части уравнения трех моментов расчленения нагрузок на простые и вычисления площадей эпюр и положений их центров тяжести для отдельных видов нагрузок (рис. 3.132, 6—г). Уравнение трех моментов имеет вид [c.349]

Для вычисления силы давления Р на конкретную стенку необходимо знать положение ее центра тяжести, зависящее от формы площадки, и подставлять в формулу (2-5) все величины в одной и той же системе единиц. [c.41]

Выведем формулу для вычисления координат центра кручения. Пусть задан некоторый тонкостенный профиль (рис. 1.19). Оси координат X и у проведем через центр тяжести профиля С. Далее, задавшись произвольно положением полюса Рх и начала отсчета Ох, построим эпюру секториальной площади (01. [c.26]

Силы инерции Р,- появляются при неравномерном движении звеньев механизма. При заданном движении начального звена и известных массах и положении центра тяжести их силы инерции можно всегда вычислить. Ниже будут показаны методы вычисления сил инерции. [c.358]

По заданным положениям центра тяжести ускорение йз точно определить нельзя, а приближенное вычисление его затруднительно. Процесс вычисления ускорения us значительно облегчается в том случае, если удается построить такой механизм, одна из точек которого описывает траекторию, совпадающую при любом положении начального звена с геометрическим местом центра тяжести механизма. Построение такого механизма возможно. [c.566]

Ниже приведено вычисление главных центральных моментов инерции для ряда простейших сечений. В случае симметричного сечения положение главных центральных осей легко определяется. Одна из главных осей является осью симметрии, а другая проходит через центр тяжести перпендикулярно к ней. Для некоторых сечений, как например для круга и кольца, всякая центральная ось является осью симметрии, и любые две взаимно-перпендику- [c.158]

Для вычисления фиктивного изгибающего момента относительно точки с надо знать положение центра тяжести йс левой половины эпюры М, которую легко можно определить по формуле [c.217]

Рассмотрим пример вычисления М, N к Q. Возьмем стержень, представляющий собой четверть окружности радиуса i o, защемленный одним концом и нагруженный на другом силой Р (рис. 339) проведем >сакое-нибудь сечение с центром тяжести О. Положение сечения определим углом ф, составленным им с вертикалью. Для вы- [c.399]

Вместе с тем, если по условию задачи площадь плоской фигуры и положение ее центра тяжести известны, то применение второй теоремы Гульдина является удобным приемом для вычисления объема тела вращения (см. задачу 2.24). [c.211]

Измеряемая при этом длина волны относится к центру тяжести компонент, который оказывается несколько сдвинутым относительно положения, определяемого формулой Бальмера, причем сдвиг для последовательных линий серии различен. Центр тяжести всех компонент линии может быть вычислен по теоретическим данным об пх положении и интенсивностях. По вычислениям Пенни частоты центра тяжести линий лаймановской серии (в общем случае произвольного Z) с достаточной точностью даются формулой [c.128]

Тогда эти центробарические компоненты будут теми же функциями времени и новых переменных элементов, которые могли быть выведены иначе посредством исключения из интегралов (Q2). Они будут строго представлять (путем распространения теории на эти ранее упоминавшиеся интегралы) компоненты скорости возмущенной планеты т относительно центра тяжести всей солнечной системы. Мы предпочли (и это вполне соответствует общему направлению нашего метода), чтобы эти центробарические компоненты скорости были вспомогательньши переменньши, объединяемыми с гелиоцентрическими координатами. Их возмущенные эначения были в этом случае строго выражены формулами невозмущенного движения. Этот выбор сделал необходимым видоизменить эти последние формулы и определить орбиту, существенно отличающуюся теоретически (хотя мало отличающуюся практически) от орбиты, так блестяще разработанной Лагранжем. Орбита, которую он себе представлял, была более просто связана с гелиоцентрическим движением единственной планеты, следовательно, она давала для такого гелиоцентрического движения как скорость, так и положение (планеты). Орбита, которую мы избрали, быть может, более тесно связана с концепцией множественной системы, движущейся относительно ее общего центра тяжести и подверженной в каждой ее части влиянию со стороны всех остальных. Какая бы орбита ни была в будущем принята астрономами, следует помнить, что обе они одинаково пригодны для описания небесных явлений, если числовые злементы каждой системы будут соответствующим образом определены при наблюдениях, а элементы другой системы орбит будут выведены из результатов наблюдения в процессе вычисления. Тем временем математики решат пожертвовать ли частично простотой той геометрической концепции, исходя из которой выведены теории Лагранжа и Пуассона для простоты другого рода (которая хотя еще не введена, но была бы желательна для этих превосходных теорий), получаемой благодаря нашим достижениям в строгом выражении дифференциалов всех наших собственных новых переменных элементов через посредство единственной функции (поскольку до сих пор казалось необходимым употреблять одну функцию для Земли, возмущенной Венерой, и другую функцию для Венеры, возмущенной Землей). [c.281]

Архимед нашел строгими геометрическими рассуждениями положения центров тяжести параллелограмма, треугольника, трапеции и даже, применяя так называемый метод исчерпывания , определил центр тяжести параболического сегмента и центр тяжести части плош,ади, ограниченной параболой и заключенной между двумя параллельными прямыми. Исследования Архимеда были предметом гордости его сограждан, вызывая изумление и восхиш е-ние всех ученых. Так, Плутарх говорит Во всей геометрии нет теорем более трудных и глубоких, чем теоремы Архимеда, и, несмотря на это, они доказаны очень просто и весьма ясно. По моему мнению, невозможно найти доказательства какого бы то ни было из предложений Архимеда, но, прочитавши доказательство, данное им, нам кажется, что мы сами дали бы это доказательство — так оно просто и легко . Архимед впервые математически корректно определил боковую поверхность прямого цилиндра и прямого кругового конуса, а также дал формулы для вычисления поверхности и объема шара. Его геометрическое построение стороны вписанного в круг семиугольника до наших дней вызывает восхищение математиков всех стран. [c.56]

Для определения положения центра тяжести сложного сечения в качестве вспомогательных выбираем центральные оси ух и гх швеллера. Относительно этих осей статические моменты сечения швеллера равны нулю и вычисление координат центра тяжести сеяения упрощается. [c.253]

Заметим, что вычисление положения центра тяжести становится излишним, если сечение имеет две оси симметрии (прямо-угольншс, двутавр и т. д.), так как в этом случае центром тяжести является точка пересечения осей симметрии. [c.154]

Вычисление этих характеристик связано с необходимостью определения координат центра тяжести сечения при этом в расчетные зависимости входят геометрические характеристики, называемые статическими моментами сечения. Эти вопросы были изучены в курсе теоретической механики, и здесь ограничимся лишь кр. тким повторением основных положений. [c.197]

Решение. Грузовая и единичная эрюры моментов изображены на рис. 3.95, б, в. Единичная эпюра имеет два линейных участка. Соответствующие участки балки обозначены АО и ВО (рис. 3.95, а). Для вычисления частей площадей эпюры моментов для этих участков балки и определения положении их центров тяжести нет готовых формул. Поэтому грузовые эпюры строят в расслоенном виде. Для этого балку представляют в виде двух консолей, защемленных в сечении, совпадающем с местом излома единичной эпюры (рис. 3.95, е), и строят эпюру от каждой из нагрузок в отдельности. Эти расслоения эпюры изображены на рис. 3.95, 5 на основании данных Приложения II определяем их площади [c.317]

В этой главе мы рассмотрим решение задачи, состоящей в определении положения центра тяжести данного тела. Отнесем это тело к прямоугольной системе координат Oxyz. Чтобы определить положение центра тяжести С, нужно найти его координаты, которые будем обозначать через хс, ус и z . Так как центр тяжести тела есть центр параллельных сил, представляющих собой веса элементарных частиц этого тела, то для вычисления координат центра тяжести мы можем применить общие формулы, выведенные в 15 для координат центра системы параллельных сил. Эти формулы имеют следующий вид [c.203]

Тот факт, что давления при плавно изменяющемся движении распределяются по гидростатическому закону, позволяет при написании уравнения Бернулли выбирать точки, для которых записываются высоты положения 2 и давления р, в любом месте назначенных сечений, т. е. на дне, на свободной поверхности, в центре живого сечения, на оси трубы и т. п. Выбранные тотки могут не принадлежать одной и той же линии тока, иднако удобнее назначать эти точки или на свободной поверхности (в этом случае чаще всего р1=р2 = рат). или в центре тяжести живых сечений, тогда может быть несколько сокращен объем вычислений. [c.90]

Были проведены расчеты для МСХ в экспериментальном вариаторе. Значение е, которое соответствует нормальной работе вариатора, принимали за допустимое. При этом значении е определяли разность скоростей Дм ведущих и ведомых деталей МСХ, при которой осуществлялось фактическое заклинивание механизма. Вычисления выполняли при следующих значениях параметров щирина клина а=10 мм динамическая вязкость ц=0,005 Па-с эксцентриситет детали 2 (см. рис. 10) е=5 мм радиус, определяющий положение центра тяжести клина, l = = 50 мм жесткость пружины =10 Н-м предварительная деформация пружины Хо=10 мм длина кривошипа ЭМ 01 = = 12 мм длина коромысла ЭМ С1 = 70 мм масса клина т — = 0,1 кг угловая частота кривошипа о)1=100 с толщина слоя масла, при которой реализуется граничная смазка, Лкон = = 10 з мм. [c.63]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...