Математическая механика жидкостей

В связи со сказанным создалось положение, когда в области единой науки механики жидкости мы оказались вынужденными различать как бы две разные науки (строго говоря, два разных метода исследования) техническую механику жидкости ( техническую гидромеханику ), называемую часто гидравликой и изучаемую в технических учебных заведениях, и математическую механику жидкости ( математическую гидромеханику ), изучаемую главным образом в университетах. [c.9]

В математической механике жидкости, как было отмечено, широко используется относительно сложный математический аппарат, не изучаемый в технических вузах. Этот аппарат прилагается также к несколько упрощенным схемам движения жидкости. Однако в этом методе исследования мы все же не прибегаем к различного рода допущениям и не оперируем различными осредненными величинами в такой мере, как в технической механике жидкости. Решения, получаемые в математической гидромеханике, оказываются более строгими в математическом отношении. По своему характеру математическая механика жидкости сходна (чисто формально) с математической теорией упругости (рассматривающей вопросы механики твердого тела), изучаемой в университетах. [c.10]

Как показал опыт, методы математической механики жидкости сплошь и рядом оказываются столь сложными, что громадное большинство практических задач, следуя этим методам, решить невозможно. Этим и объясняется возникновение и развитие технической, прикладной науки — технической механики жидкости, т. е. гидравлики, которая стремится дать приближенные ответы на все те вопросы, связанные с движущейся или покоящейся жидкостью, которые ставит перед нами практика. [c.10]

Заметим, однако, что в связи с применением ЭВМ в последнее время круг задач, решаемых методами математической механики жидкости, расширился. [c.10]

В2 В4 Bg Рис. 1-12. Общая схема формирования (во времени) механики жидкости А - механика жидкости Б - математическая механика жидкости В - техническая механика жидкости (гидравлика) Bi, Bj,. .., В - отдельные направления курсов гидравлики (гидротехническое, гидромашинное, судостроительное и т. п.) [c.30]

Напомним, что сжимающие напряжения мы условились считать положительными. В математической механике жидкости (так же как и в математической теории упругости) принято (условно) сжимающие напряжения давления на какую-либо поверхность считать отрицательными (а растягивающие напряжения давления — положительными). Однако мы (как и многие другие авторы, занимающиеся техническими науками) не соблюдаем этого условного математического правила по следующим причинам. Рассматривая различные материалы, прочность которых приходится рассчитывать, видим, что материалы, сопротивляющиеся только растяжению, практически отсутствуют материалов же, сопротивляющихся и растяжению, и сжатию, не так много главным образом, инженерам-гидротехникам приходится сталкиваться с материалами, которые практически сопротивляются только сжатию (вода, грунт, бетон). Известно, что почти вся литература, например, по механике грунтов представлена согласно принятому нами правилу. Соблюдая это правило, мы избавляемся от неувязок, возникающих при расчете, например, стальных конструкций, на которые действует давление грунта (принимаемое положительным) или давление воды мы здесь избавляемся также от условности (принятой в области математической механики), согласно которой термин напряжение давления той или другой силы не должен использоваться. [c.33]

Следует, однако, учитывать, что при решении отдельных задач практики нам все же иногда (см., например, гл. 18) приходится сочетать приемы технической механики жидкости с приемами математической механики жидкости. Кроме того, надо иметь в виду, что раскрывая сущность интегральных зависимостей, относящихся к технической гидродинамике, нам, естественно, приходится в ряде случаев (см. ниже, хотя бы 3-2 —3-7) интересоваться в некоторой мере и точечными характеристиками потока, подробно изучаемыми в математической гидродинамике . [c.71]

В математической механике жидкости такое сочетание обосновывается путем использования так называемой субстанциональной ( индивидуальной ) частной производной. [c.75]

Наличие описанного в 3-16 поперечного потока механической энергии может быть строго обосновано для ламинарного движения при помощи так называемой функции диссипации механической энергии Ф (хорошо известной из математической механики жидкости). Для простейшего случая (плоская задача, равномерное ламинарное движение рис. 4-27) эта функция имеет вид [c.179]

Математическая механика жидкостей [c.34]

Для будущих учителей физики, для которых в основном и предназначается эта книга, особенно важное значение имеет не только понимание сущности рассматриваемых физических явлений, но и умение объяснить их наиболее простым образом. Поэтому в пособии по возможности уделено большое внимание объяснению механизма физических явлений, нередко скрытого за применяемым математическим формализмом. Кроме того, учитывалось, что некоторые вопросы (механика жидкостей и газов, основы акустики и др.) изучаются в классической механике в окончательном виде, так как в дальнейшем в курсах теоретической физики и других дисциплинах они не рассматриваются более подробно. [c.3]

Изучением законов равновесия и движения жидкостей занимается и другая наука — гидромеханика, в которой применяются лишь строго математические методы, позволяющие получать общие теоретические решения различных задач, связанных с равновесием и движением жидкостей. Долгое время гидромеханика рассматривала преимущественно невязкую (идеальную) жидкость, т. е. некоторую условную жидкость с абсолютной подвижностью частиц, считающуюся абсолютно несжимаемой, не обладающей вязкостью — не сопротивляющейся касательным напряжениям. В последнее время гидромеханика стала разрешать также проблемы движения вязких (реальных) жидкостей, а потому роль эксперимента в гидромеханике значительно возросла. Таким образом, изучением законов равновесия и движения жидкостей занимаются две науки гидравлика (техническая механика жидкостей) и гидромеханика. [c.6]

Техническая гидромеханика (или, в более узком круге вопросов,— гидравлика) при изучении задач механики жидкостей и газов рассматривает в основно.м осредненные характеристики потока (средние скорости, средние давления), что позволяет создать упрощенные модели потоков, существенно упростить математический аппарат. Эта дисциплина наряду с теоретическими построениями широко использует экспериментальные данные и с помощью опытов корректирует теоретические формулы, внося в них различного рода коэффициенты и поправки. [c.8]

Можно сказать, что в технической гидромеханике (в гидравлике) приближенно решаются сложные задачи при помощи простых методов. В математической же гидромеханике относительно точно решаются только некоторые простейшие задачи при помощи сложных методов. Надо, впрочем, отметить, что в последнее время мы все чаще сталкиваемся с вопросами, которые приходится решать, сочетая методы технической и математической гидромеханики, причем иногда бывает трудно провести границу между этими двумя науками (вернее, между этими двумя методами, используемыми в области механики жидкости). [c.10]

Заметим, что вопрос о разделении механики (в частности, механики жидкости) на различные направления достаточно часто подчеркивается в литературе. Например, А. Н. Боголюбов пишет В результате современная механика разделилась на много направлений, которые сливаются, с одной стороны, с математической, с другой -с различными направлениями техники (такое промежуточное положение между чистой абстракцией и конкретной практикой было характерно для механики со времен ее зарождения) . [c.31]

Однако задача об отыскании функций/1,/2,/з,/4 является столь сложной, что даже, заменяя реальную жидкость воображаемой моделью в виде идеальной жидкости, мы такую задачу часто решить не в состоянии. Кроме того, во многих случаях практики приходится сталкиваться с вопросами, когда нам нет необходимости стремиться к такой точности и подробности расчета, на которую претендует математическая механика (такое положение создается, например, когда точность исходной информации, полагаемой в основу расчета, невысока, что достаточно часто может иметь место в практике ). [c.71]

Теория пограничного слоя, основы которой заложены Л. Прандтлем в 1904 г., оказалась весьма эффективной при решении задач по сопротивлению, возникающему от трения жидкости о поверхность обтекаемого тела. Она позволяет установить, какую форму должно иметь обтекаемое тело, чтобы не возникало отрыва потока, а при появлении отрыва — вычислить возникающее при этом сопротивление давления. Эта теория в большой мере определяет основу современной механики жидкости и газа. Ею широко пользуются для решения задач по теплообмену в различных случаях, в том числе и осложненному массообменом (поступление в пограничный слой газов и паров при реализации теплозащиты или испарении жидкости с обтекаемой поверхности). С помощью точных и приближенных методов теории пограничного слоя удается получить надежные данные по трению и тепломассообмену там, где невозможно применение в полном виде законов переноса различных свойств в жидкостях и газах из-за математических трудностей. [c.3]

Несмотря на отмеченные трудности, прямые методы решения задач математической физики большой размерности могут оказаться более эффективными по сравнению с конечноразностными подходами. Особенно эффективны они при решении задач об определении собственных чисел дифференциальных операторов. Такие задачи распространены при исследовании устойчивости стационарных процессов механики жидкости и газа по отношению к различным возмущениям. [c.21]

Фундаментальный вопрос механики жидкостей состоит в том, чтобы найти взаимосвязь между решениями уравнений Эйлера для движения невязкой жидкости и решениями уравнений Навье—Стокса для жидкостей с исчезающе малой вязкостью. Математически речь идет об асимптотическом поведении решений системы (3), (4) при ц О (т. е. при Ке- + оо). Поскольку обычно для кораблей и самолетов числа Рейнольдса лежат в интервале 10 — 10 , то для того же интервала огромное практическое значение имеет задача расчета лобового сопротивления. [c.60]

Если мы хотим описать динамику элемента жидкости в течении, то можно показать, что в наиболее общем случае она состоит из перемещения, вращения и деформации (рис. 17). В теории механики жидкостей движением жидкости мы называем потенциальное течение или безвихревое течение, в котором вращение равно нулю, так что элемент только переносится и деформируется тогда как если элемент еще и вращается, то мы называем течение вращающимся потоком или вихревым течением. Термин потенциальное течение возник из математического понятия потенциала скоростей. [c.44]

Дж. С е р р и н, Математические основы классической механики жидкости, ил, М., 1963. [c.49]

Переводимая нами книга представляет собой повышенный курс механики жидкости со строгим математическим изложением основных принципов механики жидкого тела при постоянном обращении к физическому смыслу описываемых математически явлений. Этот курс является в основном теоретическим, но одновременно развивает у читателя умение применять теоретические концепции к решению практических инженерных задач. [c.3]

Таким образом, наша цель заключается в математически корректном кратком изложении классической механики жидкости при этом достаточное внимание уделяется основным аксиомам. Работа содержит точные теоретические результаты, полученные при исследовании основных уравнений и не включает описания релятивистских и квантовых эффектов, большей части кинетической теории газов, некоторых специальных [c.5]

В настоящее время механика жидкости и газа составляет обширную и быстро развивающуюся прикладную область, интересную с точки зрения привлекательных приложений математических идей и яв- [c.7]

Как отмечают (например, Г. Рауз и С. Инце в своей известной книге История гидравлики ), математическая механика жидкости зародилась еще в трудах Л. Эйлера (в середине XVIII в.). Что касается технической механики жидкости (гидравлики), то это направление механики, как выше было сказано, начало развиваться главным образом в работах французских ученых-инженеров. [c.31]

Величина промежутка высачивания Д для плоской задачи впервые была установлена методом математической механики жидкости Б. Б. Девисоном в 1937-1938 г. [c.552]

Баранник Ю.Д. Исследование теплообмена при ламинарном напорном течении Куэтта в кольцевом канале (сопряженная задача). - В кн. Математические методы механики жидкости и газа. Сб. науч.тр. Днепропетровск Изд. Днепропетров, ун-та, I98I, с.86 - 90. [c.105]

Анализ (или метод) размерностей используется во многих задачах физики и механики, а особ нно в механике жидкости как для проверки предложенных panei , так и для составления новых зависимостей. Анализ размерностей основан на так называемой ПИ-теореме, которую можно сфо))мулировать следующим образом математическая зависимостг. между некоторыми физическими размерными величинами всегда может быть преобразована в уравнение, в которое войдут безразмерные комбинации тех же физических величин (так называемые числа ПИ), причем число этих безразмерных комбинаций всегда меньше, чем число исходных физических величин. Пусть Аи Лз, Аз,..., Ап —п размерных/физических величин, участвующих в каком-либо физическом явлении. Примером их могут служить скорость, вязкость, плотность и т. д. Пусть m — число всех первичных или основных единиц (наиример, длина, масса и время), с помощью которых может быть представлена размерность рассматриваемых физических величин. Физическое ураг нение или функциональная зависимость между величинами А может быть представлена в виде [c.148]

Теоретические основы технической механики жидкости (гидравлики) начали интенсивно развиваться только в середине XVIII в., после того как рядом зарубежных и отечественных ученых были сформулированы основополагающие законы физики и общей механики, а также бьш разработан соответствующий математический аппарат, позволяющий достаточно точно и кратко выражать соответствующие зависимости механики. [c.31]

В теории устойчивости тоже тесно переплетаются разработка общих математических методов и исследование более конкретных механических проблем. Задачи, выдвигаемые различными областями техники, заставили заняться, помимо статической, и динамической устойчивостью не только в рамках аналитической механики неизменяемых систем, но и в теории упругости, в механике жидкостей и газов. Потребовалось применение более строгих математических методов, поэтому были широко использованы замечательные результаты Ляпунова и началось дальнейшее развитие его методов. Оказалось целесообразным применение в различных вопросах разных характе-]шстик устойчивости. Формируется новая научная школа, разрабатывающая этот обширный цикл вопросов. В нее входят и специалисты по небесной механике, для которых устойчивость по Ляпунову, т. е. по отношению к возмущениям начальных данных, имеет особо важное значение (Московская школа — Н. Д. Моисеев, Г. Н. Дубо-шин, Н. Ф. Рейн и др.), и ученые, занимавшиеся общими методами аналитической механики и теории дифференциальных уравнений (Казанская школа — Н. Г. Четаев, Г. В. Каменков, И. Г. Малкин, К. П. Персидский и др.). [c.290]

В механике жидкостей и газов наблюдается сходный процесс. Необходимость учета сжимаемости среды при движениях с большими дозвуковыми, затем околозвуковыми и сверхзвуковыми скоростями, когда термодинамика процесса играет первостепенную роль, заставляет все больше усилий уделять газовой динампке — дисциплине, в начале века составляющей небольшую главу механики, а теперь соперничающей по объему материала и размаху исследований с классической аэродинамикой. Изучаются движения в газообразной среде и с так называемыми ги-перзвуковыми скоростями — скоростями космических кораблей и метеоров, когда надо принимать во внимание и диссоциацию молекул газа. В гидромеханике схема идеальной жидкости в двумерных стационарных задачах при современных возможностях математического аппарата представляется почти исчерпанной. Больше внимания привлекают пестациопарные задачи плоского движения идеальной жидкости и трехмерные задачи и особенно механика вязкой (несжимаемой) жидкости. Статистические методы остаются основными в теории турбулентности, где еще предстоит решить ряд кардинальных проблем. Очень большое место занимают теперь такие разделы, как движение жидкости и газа в пористых средах, теория взрывных процессов на основе гидродинамической схемы, теплопередача при движении жидкостей и газов. [c.301]

Для достаточно широкого круга задач такие результаты были действительно иолу чены. Однако практика расчетов показала, что при решении сколько-нибудь сложных задач в случае каких-либо особенностей, например, зон пограничных слоев с большими градиентами параметров потока в задачах динамики вязкой среды, зон концентрации напряжений в прочностных задачах, зон кумуляции энергии в ряде задач физики взрьь ва, сложных локальных особенностей границ областей, лобовой способ решения дает малонадежные численные результаты, теряется точность вычислений. Кроме того, трехмерные расчеты, особенно в механике жидкости и газа при учете реальной геомет- зии аппаратов, с большим трудом осуществляются на современных ЭВМ, даже если в течениях не возникает каких-либо особенностей. Если же соответствующие потоки газа или жидкости турбулируются, то даже в рамках имеющихся математических моделей, в частности уравнений Навье-Стокса со специальной вязкостью, описывающих движения такого типа, расчет, например, трехмерного обтекания самолета турбулентным потоком газа с помощью имеющихся разностных методов, по оценкам известного аме- [c.14]

Не так обстояло дело в XIX в. с механикой жидкости и газа. Инженерная практика накопила к началу века уже довольно много сведений по гидравлике трубопроводов и открытых русел, и XIX в. продолжал приносить новый обширный материал о сопротивлении при течении жидкостей и движении в них тел. Однако математическая теория не давала ответа на самый актуальный вопрос — о величине гидродинамического сопротивления. Успехи обш,ей гидродинамики определялись в течение века главным образом накоплением теоретических результатов, имевших изяш,ную математическую формулировку, но почти не связанных с практическими приложениями (за исключением отчасти теории приливных волн). Соединение инженерной гидравлики с гидродинамикой произошло лишь в XX в. [c.46]

Несколько слов уместно сказать здесь об одном общем методе исследования задач механики жидкости и газа, который, правда, насчитывает уже большую историю, но получил наиболее плодотворные применения на 306 протяжении последней четверти века. Это —метод подобия и размерности. Истоки его уходят в XIX в. (и даже в XVIII и XVII вв.). Но тогда он не являлся общим инструментом научного исследования, а лишь использовался в качестве вспомогательного средства в вопросах моделирования. Логические и математические основы метода были подвергнуты серьезному анализу в начале XX в., когда он получил трактовку, близкую к современной. [c.306]

Подведем итог того, что было сказано о состоянии дел приблизительно к 1900 году, когда был осугцествлеп первый механический полет. В то время сугцествовала наука, которую можно назвать полуэмпириче-ской аэродинамикой, только отчасти связанная с точной теорией механики жидкостей. В то же время существовала математическая теория механики идеальных, т. е. невязких, жидкостей. Первым результатом этой теории был парадокс Даламбера, утверждавгпий, что сопротивление тела, двигающегося равномерно в певязкой жидкости, равно пулю, если жидкость смыкается позади тела. Если предположить отрыв потока от тела, как, например, это сделал Рэлей, то теория приводит к значению силы, находящемуся в количественном отношении в противоречии с экспериментальными данными. В следующих главах описано как эти два паправлепия были сведены вместе и привели к точным теориям подъемной силы и сопротивлепия, т. е. к той теории, которую мы сейчас преподаем в колледжах и применяем в конструировании. Встреча двух расходящихся паправлепий привела к подлинному зарождению современной аэродинамики. С того времени математики, физики и конструкторы научились работать вместе. Я не утверждаю, что теоретик дает ответы на все вопросы, которые хочет получить конструктор, или что конструктор всегда верно применяет теорию но, по крайней мере, они признают достоинства и недостатки друг друга. [c.36]

Человек, который придал современной теории крыла ее реальную математическую форму, был одним нз наиболее выдаюш,нхся представителей наукн механики, и особенно механики жидкостей и газов, всех [c.58]

Доставляет удовольствие видеть последовательное уточиепие представлений о функционировапии простого устройства тина воздушного винта, от аналогии с винтовым домкратом до завершенной теории, основанной на ирипцинах научной механики жидкостей и иснользую-щей все математические методы этой пауки. [c.176]

Для решения большинства своих задач гидроаэро- и газодинамика применяют строгие математические приемы интегрирования основных дифференциальных уравнений при установленной системе граничных и начальных условий или другие эквивалентные им математические методы (например, конформное отображение в задачах плоского движения идеальной жидкости). Для получения суммарных характеристик используются такие общие теоремы механики, как теорема количества и моментов количеств движения, энергии и др. Однако большая сложность и недостаточная изученность многих явлений вынуждают механику жидкости и газа не довольствоваться применением строгих методов теоретической механики и математической физики, столь характерных, например, для развития механики твердого тела, но и широко пользоваться услугами всевозможных эмпирических приемов и так называемых нолуэмпирических теорий, в построении которых большую роль играют отдельные опытные факты. Такие отклонения от чисто дедуктивных методов классической рациональной механики естественны для столь бурно развивающейся науки, как современная механика жидкости и газа. [c.15]

След ующий этап истории механики жидкости и газа, относящийся уже гла вным образом к XIX в., знаменуется, с одной стороны, дальнейшей математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости, в частности, решением таких задач ее, как плоское и пространственное безвихревое движение, струйное разрывное движение, вихревое движение, волновое движение тяжелой жидкости, с другой — зарождением двух новых разделов, имеющих особое значение для современной гидроаэродинамики динамики вязкой жидкости и газовой динамики. [c.24]

Строго говоря, под механикой следует понимать совокугЛюсть достаточно обособленных отраслей знаний, базируюш,ихся на законах Ньютона. Круг вопросов, изучаемых механикой, все время расширяется, охватывая все новые и новые области науки и техники. Э о привело к тому, что ряд разделов теоретической механики вследствие специфики объектов исследования и применяемых математических методов становится вполне самостоятельными науками. К их числу относятся дисциплины механика жидкостей и газов, теория упругости, теория механизмов и машин, небесная механика, теория регулирования и др. Этот естественный процесс развития науки продолжается и в наши дни. [c.14]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...