Математическая гидромеханика

При изложении курса гидравлики естественно возникает вопрос об используемой терминологии, об определениях различных понятий, а также о буквенных обозначениях соответствующих величин. В связи с составлением данного учебника, нами специально разрабатывалось возможное решение этого весьма важного вопроса, причем результаты этой разработки после многократного их рецензирования и консультаций со многими специалистами (относящимися к разным научным школам), были опубликованы в виде толкового словаря гидравлических терминов. При выполнении этой работы мы убедились, что профессионалы, работающие в области технической гидромеханики, и профессионалы, работающие в области математической гидромеханики, достаточно часто используют различную терминологию и разные определения для одних и тех же понятий. Оказалось, что единства терминологии и определений для различных профессий добиться практически невозможно (что, впрочем, достаточно хорошо известно). В качестве примера здесь можно привести определение для понятия жидкость в математической гидромеханике жидкость всегда определяется как сплошная среда в технической же гидромеханике мы жидкостью называем физическое тело, обладающее определенными свойствами (сплошную же среду мы рассматриваем только как модель жидкости, которой в настоящее время удобно пользоваться) идеальной жидкостью инженеры называют воображаемую жидкость, [c.6]

В связи со сказанным создалось положение, когда в области единой науки механики жидкости мы оказались вынужденными различать как бы две разные науки (строго говоря, два разных метода исследования) техническую механику жидкости ( техническую гидромеханику ), называемую часто гидравликой и изучаемую в технических учебных заведениях, и математическую механику жидкости ( математическую гидромеханику ), изучаемую главным образом в университетах. [c.9]

В математической механике жидкости, как было отмечено, широко используется относительно сложный математический аппарат, не изучаемый в технических вузах. Этот аппарат прилагается также к несколько упрощенным схемам движения жидкости. Однако в этом методе исследования мы все же не прибегаем к различного рода допущениям и не оперируем различными осредненными величинами в такой мере, как в технической механике жидкости. Решения, получаемые в математической гидромеханике, оказываются более строгими в математическом отношении. По своему характеру математическая механика жидкости сходна (чисто формально) с математической теорией упругости (рассматривающей вопросы механики твердого тела), изучаемой в университетах. [c.10]

Можно сказать, что в технической гидромеханике (в гидравлике) приближенно решаются сложные задачи при помощи простых методов. В математической же гидромеханике относительно точно решаются только некоторые простейшие задачи при помощи сложных методов. Надо, впрочем, отметить, что в последнее время мы все чаще сталкиваемся с вопросами, которые приходится решать, сочетая методы технической и математической гидромеханики, причем иногда бывает трудно провести границу между этими двумя науками (вернее, между этими двумя методами, используемыми в области механики жидкости). [c.10]

Естественно возникает вопрос о нагрузке, необходимой для статического расчета, например металлической стенки трубопровода, вдоль которой движется реальная жидкость. Эта нагрузка, приложенная со стороны жидкости к стенке, должна реально существовать, а не быть некоторой фиктивной, средней величиной. Отвечая на этот вопрос, необходимо подчеркнуть, что в математической гидромеханике доказывается, что величина р, определенная по формулам (3-1) для направления, ортогонального к упомянутой выше стенке, приобретает реальное значение давление р, действующее на такую стенку, теоретически в точности равно вычисленному по формулам (3-1). Заметим также, что величину р, определенную по указанным формулам, нам будет давать также пьезометр, подключенный к рассматриваемой точке. [c.70]

В математической гидромеханике термину струйка приписывают иногда несколько иной смысл. [c.84]

Поскольку в данном случае имеется резко изменяющееся движение воды, то решение указанного вопроса усложняется. Для полного решения его приходится отказываться от обычных гидравлических приемов и переходить к особым гидравлическим методам, основанным на использовании методов математической гидромеханики. [c.581]

Решение задачи о напорной резко изменяющейся фильтрации на основе методов математической гидромеханики было впервые разработано (в 1920 — 1922 гг.) Н. Н. Павловским, показавшим, что область фильтрации в основании сооружения следует рассматривать как векторное поле скоростей фильтрации, имеющих некоторую потенциальную функцию [c.581]

Надо отметить, что окончательные расчетные зависимости, полученные Н. Н. Павловским методом математической теории фильтрации, оказались настолько сложными, что пользоваться ими в практической обстановке, как правило, не представляется возможным (в эти з висимости входят различные специальные функции эллиптические интегралы, эллиптические синусы и т. п.). Громадное большинство практически важных задач вообще не может быть решено до конца методами математической гидромеханики, в связи со слишком большими трудностями, встречающимися при таком решении. [c.590]

Математическая гидромеханика 4, 9 Математическое моделирование 521 Материальная модель 521, 522 Мгновенная местная скорость 141 Медленно изменяющееся движение 83 Мертвая зона 181 Местная потеря напора 129, 181 Местоположение прыжка в лотке (в канале) 502 Метацентр 66 [c.656]

Прежде чем продолжить обсуждение основных уравнений гидромеханики, необходимо напомнить основные положения векторной и тензорной алгебры. Этот раздел, а также разд. 1-3 — 1-5 посвящены основным математическим понятиям и представляют необходимое введение для последующего изложения основного материала. [c.15]

В дальнейшем мы проиллюстрируем классификационную схему задач классической гидромеханики, пытаясь сосредоточить внимание на физическом смысле задачи, а не на математическом формализме. Это позволит осветить в соответствующей перспективе в значительной степени нерешенные аналогичные задачи неньютоновской гидромеханики, некоторые из которых в более общем виде будут обсуждены в следующем разделе. [c.254]

В этом разделе рассмотрим с очень общих позиций два класса проблем гидромеханики, которые в последнее время были объектом многочисленных исследований. Поскольку проблемы обоих классов требуют для своего решения привлечения специального математического аппарата, их подробное обсуждение выходит за рамки этой книги. Поэтому ограничимся обсуждением очень небольшого числа моментов, сосредоточив свое внимание на тех специфических аспектах, которые возникают при рассмотрении неньютоновских жидкостей. [c.293]

Исторически накопление знаний с законах движения жидкостей шло по двум путям инженеры создавали гидравлику, основанную, главным образом на экспериментах, а математики — теоретическую гидромеханику, построенную на математическом анализе непрерывней деформации сплошной жидкой среды. Эти две науки имели один и тот же объект изучения — движение жидкости, но методы их, так же как и задачи, б лли различными. [c.8]

В гидромеханике широко используются математические методы, благодаря чему ряд полученных в ней результатов обладает строгостью и точностью. Однако сложность механической структуры движений реальных жидкостей и газов не позволяет получить такие результаты для большинства случаев, важных для практики, поэтому широко используют приближенные уравнения и приближенные методы их решений. Такие решения требуют обязательной проверки, а иногда и корректировки согласно экспериментальным данным. Кроме того, эксперимент в гидромеханике служит для первичного изучения явлений, без чего нельзя построить достоверные расчетные модели. Поэтому роль эксперимента в гидромеханике весьма значительна. Современные гидродинамические лаборатории представляют собой крупные исследовательские организации со сложным и высокоточным оборудованием. [c.7]

Математическое описание движения жидкой среды общими дифференциальными уравнениями, учитывающими все физические свойства, присущие этой среде, является сложной задачей. Если даже ограничиться учетом только текучести, вязкости и сжимаемости, то и тогда уравнения движения, выражя ющие основные законы механики, оказываются настолько сл-.к ными, что пока не удалось разработать общих аналитических методов их решения. Применение численных методов интегрирования таких уравнений на базе современных ЭВМ также связано со значительными трудностями. Поэтому в гидромеханике широко используют различные упрощенные модели среды и отдельных явлений. [c.21]

Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одну и ту же задачу, не разрешимую в произвольно выбранной системе, можно решить, если выбрать подходящую специальную систему координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но наиболее широко используемыми разделами математики являются обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.23]

Уравнения Эйлера, Навье — Стокса и Рейнольдса дают связь между параметрами движущейся среды в каждой точке пространства, занятого жидкостью. Чтобы описать движение конечной массы жидкости, нужно получить решение этих уравнений, т. е. решить общую задачу гидромеханики. Вследствие математических трудностей это удается сделать далеко не во всех случаях. Между тем есть немало технических задач, в которых не требуется знать скорости и давления во всех точках жидкости, а достаточно определить некоторые интегральные величины, например силы воздействия потока на ограничивающие твердые поверхности или обтекаемые тела. [c.109]

Следовательно, построение плоского потенциального потока методом конформного отображения сводится к нахождению аналитической функции, с помощью которой область течения с известным комплексным потенциалом отображается на область с заданными границами. Способы определения отображающих функций являются чисто математической проблемой и выходят за рамки курса гидромеханики, поэтому в приводимых ниже примерах использованы отображающие функции, известные из математики. [c.238]

Одной из основных в гидромеханике является модель несжимаемой идеальной (или невязкой) жидкости. Так называется гипотетическая сплошная среда, обладающая текучестью, лишенная вязкости и полностью несжимаемая. Эта модель является объектом исследования в разделе гидромеханики Теория идеальной несжимаемой жидкости . Игнорирование свойств вязкости и сжимаемости сильно упрощает математическое описание движения жидкости и позволяет получить многие решения в конечном замкнутом виде. Несмотря на значительную степень идеализации среды, теория несжимаемой невязкой жидкости дает ряд не только качественно, но и количественно подтверждаемых опытом результатов, полезных для практических приложений. Но не менее существенное значение этой теории состоит в том, что она является базой для других моделей, более полно учитывающих свойства реальных сред. Следует, однако, подчеркнуть, что пренебрежение вязкостью является весьма сильной степенью идеализации, поэтому теория идеальной несжимаемой жидкости может приводить к результатам, резко расходящимся с опытом. [c.24]

Леонард Эйлер (1707—1783 гг.) один из крупнейших математиков мира. Швейцарец по происхождению, он длительное время жил и работал в Петербурге (1727—1741 гг.), и с 1766 г. до конца жизни являлся действительным членом Петербургской академии наук. Помимо выдающихся математических работ, л. Эйлер опубликовал ряд основополагающих результатов по гидромеханике, в том числе дифференциальные уравнения равновесия и движения невязкой жидкости. [c.29]

Гидромеханика пользуется в качестве основного метода исследований строгим математическим анализом. Вначале независимо, а затем параллельно гидромеханике развивалась гидравлика — прикладная инженерная наука о равновесии и движении жидкостей, основанная.преимущественно на экспериментальных данных и разрабатывающая приближенные методы расчета течений жидкости в трубах, каналах и реках. [c.5]

Модель идеальной жидкости существенно упростила математическую постановку задач гидромеханики, поэтому долгие годы классическая гидромеханика занималась лишь изучением движения идеальной жидкости. [c.86]

Изучением законов равновесия и движения жидкостей занимается и другая наука — гидромеханика, в которой применяются лишь строго математические методы, позволяющие получать общие теоретические решения различных задач, связанных с равновесием и движением жидкостей. Долгое время гидромеханика рассматривала преимущественно невязкую (идеальную) жидкость, т. е. некоторую условную жидкость с абсолютной подвижностью частиц, считающуюся абсолютно несжимаемой, не обладающей вязкостью — не сопротивляющейся касательным напряжениям. В последнее время гидромеханика стала разрешать также проблемы движения вязких (реальных) жидкостей, а потому роль эксперимента в гидромеханике значительно возросла. Таким образом, изучением законов равновесия и движения жидкостей занимаются две науки гидравлика (техническая механика жидкостей) и гидромеханика. [c.6]

Техническая гидромеханика (или, в более узком круге вопросов,— гидравлика) при изучении задач механики жидкостей и газов рассматривает в основно.м осредненные характеристики потока (средние скорости, средние давления), что позволяет создать упрощенные модели потоков, существенно упростить математический аппарат. Эта дисциплина наряду с теоретическими построениями широко использует экспериментальные данные и с помощью опытов корректирует теоретические формулы, внося в них различного рода коэффициенты и поправки. [c.8]

При чисто теоретических исследованиях эти уравнения служат для установления общих качественных свойств движений и для фактического вычисления искомых функциональных связей с помощью различных математических операций. Однако механическое исследование не всегда возможно осуществить путём математических рассуждений и вычислений. В ряде случаев решение механических задач встречается с непреодолимыми математическими трудностями. Очень часто мы не имеем вообще математической постановки задачи, так как исследуемое механическое явление настолько сложно, что для него пока ещё нет удовлетворительной схемы и нет ещё уравнений движения. С таким положением мы встречаемся при решении многих очень важных задач в области авиамеханики, гидромеханики, в проблемах изучения прочности и деформаций различных конструкций и т. п. В этих случаях главную роль играют экспериментальные методы исследования, которые дают возможность установить простейшие опытные факты. Вообще всякое изучение явлений природы начинается с установления простейших опытных фактов, на основе которых можно формулировать законы, управляющие исследуемым явлением, и записать их в виде некоторых математических соотношений. [c.11]

Таким образом, ввиду нелинейности уравнений истинных движений, после их осреднения мы получаем большее, чем число уравнений, число неизвестных. Следовательно, для математического изучения осредненных турбулентных движений одних уравнений гидромеханики, достаточных для изучения истинных движений, недостаточно. Поэтому полное теоретическое исследование осредненных турбулентных движений возможно только на основании некоторых дополнительных законов или гипотез, справедливость которых может быть в конечном счете установлена только на опыте. [c.252]

Гидравлика /техническая гидромеханика/ является именно той отраслью знания, которая опирается на законы физики, теоретической механики и широко использует математический аппарат, особенно дифференциальное и интегральное исчисления и открывает в связи с этим большие возможности для реализации указанной выше цели. [c.3]

Система материальных точек, непрерывно заполняющая некоторую часть пространства, называется сплошной средой. Сплошная среда представляет собой модель реально существующих материалов, т.е. является определенной идеализацией, полезной для решения многих практических задач. Моделью сплошной среды пользуются для описания жидких тел (воды, нефти, нефтепродуктов и т.д.), твердых деформируемых тел (металлов, горных пород), а также газообразных веществ (воздуха, природного газа). Жидкость в гидромеханике рассматривается как сплошная среда, что очень удобно при использовании математического аппарата непрерывных функций. [c.5]

Одним из путей решения проблемы математического моделирования ЦН есть использование электрогидравлической аналогии, которое уже неоднократно успешно позволяло решать ряд важных теоретических задач гидравлики и гидромеханики [4-11]. В частности, следует отметить метод электрогидродинамических аналогий (ЭГДА) Павловского [39], который базируется на математической аналогии постоянного электрического тока в проводящей среде и ламинарного движения грунтовых вод в процессе фильтрации воды через земляные плотины. [c.7]

В противоположность гидравлик теоретическая гидромеханика имела строго математический характер и при решении задач исходила из дифференциальных уравнений движения > идкости. Гидромеханика преследовала строгость постановки задачи, точность получаемых решений и стремилась обойтись без опытных данных. Однако не всегда оказывалось возможным получить решения уравнений гидромгханики, а в ряде случаев полученные решения, несмотря на свою строгость и общность, не давали достаточного совпадения с опытными данными. Гидромеханика часто не могла дать ответа на насущные задачи инженерной практики. [c.8]

НИИ точных или приближенных решений этих уравнений. Тот или иной метод может быть построен на одной из указанных моделей среды. Кроме того, на основе предварительного изучения стрюится расчетная модель или расчетная схема данного явления, в которой по возможности полно учитываются его существенные черты и игнорируются остальные. Общие уравнения движения упрощаются на основе учета характерных особенностей данного явления или задачи, и выбирается подходящий математический метод решения полученных таким путем уравнений. Важную роль при этом играет выбор рациональной системы координат одна и та же задача, неразрешимая в произвольно выбранной системе, может быть решена, если выбрана подходящая специальная система координат. Граничные условия при математической формулировке задачи назначаются в соответствии с данными предварительного качественного изучения явления или логического анализа. Математический аппарат, применяемый в гидромеханике, весьма разнообразен, но в качестве разделов математики, наиболее широко используемых, можно назвать обыкновенные дифференциальные уравнения, уравнения математической физики, функции комплексного переменного, интегральные уравнения, численные методы. [c.26]

Дальнейший этап в истории развития гидромеханики, объединяющий конец XVIII и начало XIX веков, характерен математической разработкой гидродинамики идеальной жидкости. В этот период вышли трудк французских математиков Лагранжа (1736— 1813) и Коши (1789—1857), посвященные потенциальным плоским потокам, теории волн малой амплитуды и др. [c.8]

Поскольку в данном случае имеется резко изменяющееся движение воды, то приходится отказываться от обычных гидравлических приемов расчета (в соответствии с которыми живые сечения принимаются плоскими и т. п.) и пользоваться или сложными математическими расчетами, относящимися к области теоретической гидромеханики, или некоторыми специальными упрощенными расчетами (так называемым методом коэффициентов сопротивления и т. п.), или, наконец, особым экспериментальным способом, называемым методом электрогидродинами-ческих аналогий (методом ЭГДА). [c.316]

Следовательно, для математического изучения осреднён-ных турбулентных движений одних уравнений гидромеханики, достаточных для изучения истинных движений, недостаточно. Поэтому полное теоретическое исследование осреднённых турбулентных движений возможно только на основании некоторых дополнительных гипотез, справедливость которых в конечном счёте может быть установлена только опытом ). [c.128]

В противоположность гидранлике теоретическая гидромеханика имела строго математический характер и при решении задач применялись дифференциальные уравнения движения жидкости. Во главу угла ставилась строгость постановки задачи, точность полученных решений и стремление обойтись без опытных данных. Однако не всегда оказывалось возможным получить решения уравнений гидромеханики, в ряде случаев полученные решения не давали достаточного совпадения с опытпы.ми данными п не могли дать ответ на насущные задачи инженерной практики. [c.5]

В учебном пособии рассмотрены математические приеш решения задач некоторых разделов гидравлики /технической гидромеханики/ давление жидкости на поверхности истечение жидкости из малых и больших отверстий сосудов различной ( ормы при постоянном и переменном напорах определение работы, эапрачиваемой при выкачивании жидкости, расширении и сжатии газа в цилиндре специальные вопросы гидравлики открытых русел и сооружений. [c.2]

В гюстадоЕлении ЦК КПСС и Совета Министров СССР "О дальнейшем развитии высшей школы и повышении качества подготовки специалистов принятом а ише 1979 гц, отмечена возрастающая роль фундаментальных наук в процессе инженерной подготовки. Идея написания учебного пособия "Математические приемы решения задач гидравлики (технической гидромеханики)" исходит из этого постановления с учетом необходимости сквозной математизации учебного процесса в вузе ( 1-.у курсы . [c.3]

Процессы, происходящие в потоке жидкости при ее взаимодействии с твердыми телами, сложны и математически точно не описываются. Поэтому в гидромеханике вводятся допущения о свойствах жидкости (рабочей среды), характере ее течения и взаимодействия с твердыми телами и т. д. Кроме того, такие факторы, как схема гидросистемы, рабочий дипазон изменения основных параметров (давления, расхода, скоростей подвижных элементов и т. д.), назначение, конструктивные и эксплуатационные особенности машины, для которой предназначена гидросистема, а также цель исследования, вносят свою специфику и позволяют внести дополнительные упрощающие допущения. [c.259]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...