Ядро теорема

В работе [92] предложен механизм возникновения прецессии на основе теоремы Резаля. При этом получено выражение, позволяющее определить частоту прецессии ядра вихря через частоту вращения потока и коэффициент расширения, зависящий от длины расширяющейся области по оси вихревой камеры. [c.147]

Теорема о вириале служит ключом к пониманию строения любого вещества, в котором силы сцепления обусловлены главным образом притяжением частиц по закону обратных квадратов. Среднее расстояние между атомами рли атомными ядрами в типичной звезде, по-видимому, всегда больше 10- см, так как плотность такой звезды не превышает 10- г/см . Такие расстояния слишком велики для сильных ядерных взаимодействий, эффективных в пределах около 10 з см поэтому только силы гравитационного притяжения соединяют звезду в единое целое. [c.302]

Будем считать, что искомое решение ф(х), правая часть /(х) и ядро уравнения k x — у) имеют соответственно трансформанты Ф(а), F a) и K(ol). Тогда применим преобразование Фурье к обеим частям уравнения и, воспользовавшись теоремой о свертке, получим [c.69]

Заметим, что при а = 0 = 1, Эо( , t) = t. Хорошо известно, что если ядром интегрального уравнения служит экспоненциальная функция, то резольвента будет также экспоненциальной функцией. Теорема умножения (17.2.4) легко проверяется непосредственно, так же, как формула (17.2.5). [c.581]

Вольтерра доказал следующую теорему. Если степенной ряд имеет отличный от нуля радиус сходимости, то операторный ряд, получающийся из него заменой переменной оператором с ограниченным ядром К, сходится всюду. Операторный ряд мы будем называть сходящимся, если ряд для его ядра сходится абсолютно. Мы не будем здесь приводить доказательство этой теоремы, которое можно найти, например, в книге Работнова [И]. Заметим, что условие ограниченности ядра можно заменить условием ограниченности его итераций, начиная с некоторого номера. Поэтому теорема справедлива для слабо сингулярных ядер типа дробно-экспоненциальных. Будем называть ограниченными такие операторы, которые удовлетворяют условию [c.585]

Таким образом, у ограниченного оператора ограничено не только ядро, но и интеграл от ядра. Предельное соотношение (17.3.8) указывает на то, что Э-операторы при отрицательных р ограничены, но оператор Абеля, соответствующий случаю, когда Р = О, не ограничен. Приведем опять-таки без доказательств со ссылкой на книгу Работнова [11] следующие теоремы, относящиеся к предельным значениям комбинаций из операторов. [c.585]

Рассмотрим случай более общий, чем движение электрона вокруг ядра по круговой орбите. При любом периодическом движении электрона проекция его смещения на некоторую ось может быть по теореме Фурье представлена, как сумма гармонических колебательных движений [c.42]

Отметим, что существуют различные способы обоснования соотношения (1.1). При одном из них (см., например, [216, 261, 585]) в основу кладется теорема об общем виде линейного функционала в подходящем функциональном пространстве, определяемом требованиями, налагаемыми на историю нагружения, т. е. на напряжение а I) и ядро ползучести К Ь, т). При другом способе вывода уравнения (1.1) используется принцип суперпозиции деформации во времени, впервые сформулированный Больцманом [540, 541]. [c.13]

Замечание 5.3. Если ядро ползучести является разностным к t, %) — к t — т), то из теоремы 5.1 следует результат работ [401,412], полученный для однородного вязкоупругого стержня. [c.274]

Необходимые условия оптимальности для участков траектории, принадлежащих открытому ядру области X, дает следующая теорема. [c.72]

Указанная выше теорема является частным случаем соответствующей теоремы теории интегральных уравнений с симметричным ядром. Чтобы иметь возможность сформулировать эту теорему, примем такое обозначение [c.118]

Теорема Гильберта — Шмидта. Всякая функция /(jf), представимая посредством ядра, т. е. являющаяся выражением ь [c.260]

Если интегральное ур-ние (I) с непрерывным ядром разрешимо в классе непрерывных ф-ций С(5) при любом свободном члене fe С (S), то и союзное к нему ур-ние (2) разрешимо при любом свободном члене ge (S), причём эти решения единственны (первая теорема Фредгольма). [c.373]

Доказывается также четвёртая теорема Фредгольма в каждом круге может находиться лишь конечное число характеристич. чисел ядра К [c.373]

Отсюда следует, что множество характеристич. чисел непрерывного ядра не более чем счётно и не имеет конечных предельных точек. Из второй теоремы Фредгольма вытекает, что кратность каждого характеристич. числа конечна. [c.373]

В квантовой теории поля доказывается важная теорема — теорема Паули, связывающая спин частицы и тип статистики, которой она подчиняется. Согласно этой теореме все частицы с полуцелым спином являются фермионами (из числа элементарных частиц к ним относятся электроны, позитроны, протоны, нейтроны, мюоны, гипероны и т. д.), а все частицы с целым спином являются бозонами (из элементарных частиц к ним относятся фотоны, тг-мезоны,. К-мезоны и т. д.). Что касается сложных частиц (ядра, атомы, молекулы, ионы), то, поскольку в их состав входят только частицы со спином 5 = 1/2, для них справедливо правило частицы, состоящие из четного числа элементарных, являются бозонами, частицы, состоящие из нечетного числа элементарных, являются фермионами. [c.174]

Наконец, заметим, что реологическим уравнением состояния, содержащим производные коэффициентов формы по времени, можно придать (по крайней мере, формально) интегральную и многократные интегральные формы, рассмотренные выше, если допустить возможность включения в ядра производных от дельта-функции Дирака. В таких случаях, однако, могут не выполняться условия теоремы разложения, и с математической точки зрения, видимо, удобнее включить производные по времени явно, как это делают некоторые авторы. [c.233]

Ядро данного интегрального уравнения — нормируемое [47]. Следовательно, по теореме разложения решение (2.6) существует и может быть представлено в виде (2.1), (2.2). [c.31]

Оператор V позволяет записать уравнение Шредингера для псевдоволновой функции ф таким образом, что V играет роль потенциала. Этот оператор V и называют псевдопотенциалом. Из (П 1.18) очевиден его физический смысл из потенциала взаимодействия электрона с ядром и остальными электронами (t/(r)<0) вычитают потенциал его взаимодействия с электронами остова (еа<0). Итак, с помощью процедуры ортогонализации, нами введен псевдопотенциал более слабый, чем истинный потенциал. Таким образом, исходное уравнение Шредингера сведено к уравнению (П1.19), в котором роль потенциала U играет псевдопотенциал V, а роль истинной волновой функции г з играет псев-доволновая функция ф. Эта функция, несомненно, удовлетворяет теореме Блоха и может быть представлена в виде, аналогичном (4.25), (4.26). Более того, все выкладки, приводящие к (4.23) или (4.42), логично провести и исходя из (П 1.19). Поэтому далее вместо f/gMbi будем использовать Vg. [c.69]

Волновые функции P (l) и I j,(l) относятся к различным атомам, ядра которых расположены в различных точках пространства. Поэтому к ним неприменима теорема об ортонорми-рованности волновых функций. То же относится и к функциям Рд(2) и Р(,(2). Считая волновые функции Fa(l) и Pj(2) нормированными на I, видим, что если расстояние между ядрами равно О, т. е. R = О, то (60.11) равна [c.309]

Полученное неравенство составляет содержание теоремы Брейера и Оната. В одномерном случае это неравенство приводится к условию положительности косинус-преобразования Фурье функции релаксации, 6 >0. Нетрудно показать, что это условие эквивалентно условию положительности синус-преобразования ядра релаксации, Г > 0. [c.595]

Необходимое и достаточное условие положительности диссипации состоит в том, чтобы синус-преобразование ядра ползучести К или ядра релаксации Г было положительно. Но по теореме Брейера — Оната, приведенной в 17.7, выполнение этого условия обеспечивает положительность работы при любом виде деформирования или нагружения это есть единственное термодинамическое ограничение, налагаемое на ядро наследственности. [c.597]

Введение. Большая часть исследований в области наследственной теории ползучести, берущих свое начало с основополагающих работ Больцмана [540—541] и Больтерра [642, 643], посвящена нестареющим материалам, т. е. материалам, реологические свойства которых описываются ядрами разностного типа. Для этих материалов выполняется условие замкнутого цикла, вытекающее из того, что уравнения теории ползучести с разностными ядрами инвариантны относительно сдвига начала отсчета времени. К упомянутым уравнениям применима алгебра резольвентных операторов, методы преобразования Лапласа — Карсона, предельные теоремы и др. [c.59]

Теорема 5.3. Условия устойчивости армированного стержня совпадают с условиями устойчивости неармировакного стержня с модулем упругомгновенной деформации Е, моментом инерции Jo = EJ "Г E Jg) E и ядром релаксации r (t, г), где = /// . [c.275]

ТЕОРЕМА (Ирншоу система неподвижных точечных зарядов электрических, находящихся на конечных расстояниях друг от друга, не может быть устойчивой Карно термический КПД обратимого цикла Карно не зависит от природы рабочего тела и являегся функцией абсолютных температур нагревателя и холодильника Кастильяно частная производная от потенциальной энергии системы по силе равна перемещению точки приложения силы по направлению этой силы Кельвина сила (или градиент) будет больше в тех точках поля, где расстояние между соседними поверхностями уровня меньше Кенига кинетическая энергия системы равна сумме двух слагаемых — кинетической энергии поступательного движения центра инерции системы и кинетической энергии системы в ее движении относительно центра инерции Клеро с уменьшением радиуса параллели поверхности вращения увеличивается отклонение геодезической линии от меридиана Кориолнса абсолютное ускорение материальной точки рав1Ю векторной сумме переносного, относительного и кориолисова ускорений Лармора единственным результатом влияния магнитного поля на орбиту электрона в атоме является прецессия орбиты и вектора орбитального магнитного момента электрона с некоторой угловой скоростью, зависящей от внешнего магнитного поля, вокруг оси, проходящей через ядро атома и параллельной вектору индукции магнитного поля Остроградского — Гаусса [для магнитного поля магнитный поток сквозь произвольную замкнутую поверхность равен нулю для электростатического поля <в вакууме поток напряженности его сквозь произвольную [c.283]

Второй метод решения интегрального уравнения Фредгольма получается вследствие применения теоремы Гильберта — Шмидта, которая гласит о том, что всякая функция, представленная истокообразно при помощи ядра т (s) а (x s), разлагается в абсолютно и равномерно сходящийся ряд Фурье по фундаментальным функциям этого ядра. Эти функции есть кривые нормальных прогибов и в нашем случае данная теорема означает возможность разложения кривой прогибов и эксцентриситетов в ряд по формам колебаний рассматриваемого ротора. [c.187]

С помощью дифференц. выражений формулируют и дифференц. ур-ния. Поэтому вопросы существования, единственности, зависимости от нач. данных для решений дифференц. ур-ний естественно ставятся на языке свойств д. о. как вопросы об области определения, ядре, непрерывности обратного оператора. Нанр., теоремы существования решений доказывают с номон(ью метода сжатых отображений — классич. метода теории операторов. Существенную информацию дают исследование спектра Д. о. и свойств его резольвенты, разложение по ого собств. ф-циям, изучение возмущений Д. о. Наиб, развита теория линейных Д. о., к-рые вооби ,е являются важнейшим примером неограниченных операторов (см. Линейный оператор). Б дифференц. геометрии и физ. приложениях особую роль играет класс Д. о., не меняющихся или меняющихся спец. образом при действии на дифференц, выражение преобразований из пек-рой группы (см., напр., Ковариаптпая производная, Лапласа оператор). Д. о. служат для описания структуры ряда матем. объектов. Напр., обобщённую функцию медленного роста можно представить как результат действия Д. о. на непрерывную ф-цию степенного роста. [c.684]

Для.ре1пения неоднородного ур-ния (3) имеются след, теоремы ослн . ыс совпадает пи с одним собств. числом ядра К, хо ур-пие (3) имеет едипств. решение ф, к-рое даётся ф-лой [c.157]

Молекула представляет собой связанную систему ядер и электронов, между к-рыми действуют электрич. (кулоновские) силы (притяжения и отталкивания). Т, к, ядра значительно тяжелее электронов, электроны движутся гораздо быстрее и образуют нек-роо распределение отрицат. заряда, в поле к-рого находятся ядра. В классич. механике и электростатике доказывается, что система такого типа неустойчива Ирншоу теорема). Поэтому, даже если принять устойчивость атомов (к-рую нельзя объяснить на основе законов классич. физики), невозможно без специфически квантовомеханич. закономерностей объяснить устойчивость молекул. Особенно непонятно с точки зрения классич. представлений существование молекул из одинаковых атомов, т. с. с ковалентной связью (наир., простейшей молекулы Hg). Оказалось, что свойство антисимметрии электронной волновой ф-ции так изменяет характер взаимодействия электронов, находящихся у разных ядер, что возникновение такой связи становится возможным. [c.291]

Гомоморфизмом или представлен и-е м алгебры Ли А ъ алгебру Ли А наз. такое линейное отображение ф Ai A , (т. е. отображение, сохраняющее линейные операции), к-рое согласовано с операциями коммутирования в обеих алгебрах ф([Х, У]) —[ф(Х), ф(У)1. Ядром гомоморфизма наз. подмножество в алгебрек-рое под действием ф переходит в нулевой элемент алгебры А . Если отображение ф взаимно однозначно, то оно наз. изоморфизмом или точным представлением. В этом случае ядро отображения равно нулю. Всякая конечномерная Л. а. допускает точное представление в алгебру матриц (теорема Ад о). Ввиду тесной связи, существующей между Л. а. и группами Ли, задача изучения представлений групп Ли в большой мере сводится к изучению представлений Л. а. Именно этим объясняотсн прикладное значение теории Л. а. и их представлений (см. Представление группы). [c.583]

ФРАНКА—КОНДОНА ПРИНЦИП—утверждает, что электронные переходы в молекулах происходят очень быстро по сравнению с движением ядер, благодаря чему расстояние между ядрами и их скорости при электронном переходе не успевают измениться. Ф.— К. п. соответствует адиабатическому приближению и основан на приближённом разделении полной энергии молекулы на электронную энергию и энергию движения ядер (колебательную и вращательную), согласно Борна—Оппенгеймера теореме. По Ф.— К. п. в простейшем случае двухатомной молекулы наиб, вероятны электронные переходы, изображаемые вертикальными линиями на диаграмме зависимости потенц. энергии от межъядерного расстояния для двух комбинирующих электронных состояний (см. рис. 3 при ст. Молекулярные спектры). Впервые Ф.— К. п. сформулирован Дж. Франком (1925) на основе полуклассич. представлений, а Э. Кондон дал (1926) его квантовомеханич. трактовку. [c.372]

Сугцествование и единственность регаения этого уравнения являются следствием обгцей теоремы, доказанной в I. Здесь мы ограничимся тем, что укажем, каким образом регаение интегрального уравнения (173) может быть приведено к эегаению уже изученного нами уравнения (61) с ядром Ei r — t ). Представим уравнение (173) в виде [c.566]

Независимым методом на основании обгцей теории линейных интегральных уравнений типа Фредгольма с симметричным ядром доказывается теорема су-гцествования и единственности в частном случае серого ночного излучения, к которому приводится ряд классических задач теории переноса. [c.777]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...