Пластинки Выпучивание критическое Уравнения

В четвертой главе на основе разработанных уравнений даны решения задач цилиндрического изгиба изотропных слоистых длинных пластин и панелей и решения задач об их выпучивании по цилиндрической поверхности. Кроме того, эти задачи рассмотрены еще и на основе уравнений других вариантов неклассических прикладных теорий, приведенных в гл. 3. Выполнен параметрический анализ полученных решений, что позволило уточнить границы их пригодности, оценить влияние поперечного сдвига и обжатия нормали на расчетные характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости. Дифференциальные уравнения задач статики рассматриваемых здесь элементов конструкций допускают аналитическое представление решения, что использовано при детальном исследовании и сравнительном анализе структур решений, полученных с привлечением различных геометрических моделей деформирования. На примере задачи цилиндрического изгиба длинной пластинки показано, что в моделях повышенного порядка появляются решения, описывающие ярко выраженные краевые эффекты напряженного состояния. С наличием последних связаны существенные трудности, возникающие при численном интегрировании краевых задач уточненной теории слоистых оболочек и пластин — их характер, формы проявления и пути преодоления также обсуждаются в этой главе. [c.13]

Следует добавить, что дифференциальные уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности, образующая которой параллельна длинной стороне пластинки, лишь значениями некоторых коэффициентов (см. ниже) отличаются от соответствующих уравнений изгиба и устойчивости слоистых балок и стержней. Точно также уравнения, описывающие процессы изгиба и выпучивания длинной панели по цилиндрической поверхности, аналогичны соответствующим уравнениям изгиба и устойчивости арки. Так возникают пары близких между собой систем дифференциальных уравнений, характеризующих механическое поведение существенно различных элементов конструкций. Ясно, что методы исследования краевых задач для этих близких систем уравнений одинаковы, а результаты, полученные при решении одной из них, сохраняют свое значение и для другой. Поэтому сформулированные ниже выводы о характере и степени влияния поперечных сдвигов, обжатия нормали, вида краевых условий на характеристики напряженно-деформированного состояния и критические параметры устойчивости слоистых длинных пластин и панелей остаются справедливыми для балок, стержней и арок. [c.94]

В этом параграфе рассмотрим задачу устойчивости равновесия длинной прямоугольной многослойной пластинки, нагруженной вдоль длинных сторон равномерно распределенным сжимающим усилием. Выполним исследование выпучивания такой пластинки по цилиндрической поверхности, включающее в себя параметрический анализ критических интенсивностей сжимающих усилий, численные оценки влияния на них поперечных сдвиговых деформаций и обжатия нормали. Вновь подчеркнем, что ввиду аналогии, существующей между уравнениями задачи о выпучивании длинной прямоугольной пластинки по цилиндрической поверхности и уравнениями устойчивости стержня, результаты, установленные при исследовании первой из этих задач, сохраняют свое значение и для второй. [c.113]

Пользуясь этим уравнением, мы для заданного соотношения между сторонами пластинки и при заданных значениях Ежа можем найти соответствующее критическое напряжение. Вычисления показывают, что наименьшие значения сжимающего усилия получаются при т = 1. Следовательно, при выбранном способе закрепления даже длинная пластинка будет искривляться при выпучивании по одной полуволне. Разыскание корней трансцендентного уравнения (Ь) можно значительно упростить, если воспользоваться приближенным решением [c.445]

Как и в случае стержней, при определении критических нагрузок на пластинку исследуют формы равновесия, бесконечно близкие к начальному состоянию при этом можно считать, что дополнительные напряжения в срединной поверхности пластинки, появляющиеся при выпучивании, малы по сравнению с изгибными напряжениями. Так как при решении бифуркационных задач внешнюю поперечную нагрузку не учитывают, то для получения дифференциального уравнения выпученной поверхности необходимо в уравнении теории жестких пластинок [см. т. I, гл. 17, уравнение (19)] принять 17=0. Одновременно при исследовании смежных состояний изгиба необходимо учесть проекции повернутых внутренних усилий, показанных на рис. 1, где изображен элемент пластинки йх йу в изогнутом состоянии. [c.91]

Получим общее выражение для определения критической нагрузки с помощью интегрирования дифференциального уравнения устойчивости. Увеличивая интенсивность нагрузки можно достичь такого состояния, когда плоская форма равновесия пластинки станет неустойчивой и произойдет выпучивание пластинки. [c.79]

Формула (239) указывает на то, что критическое значение сжимающего напряжения не зависит от длины стержня и от формы выпучивания, определяемой углом ср. Такой результат получается потому, что при выводе уравнений (230) пренебрегалось каким бы то ни было сопротивлением полок изгибу в направлении, перпендикулярном плоскости полки. Для того чтобы такой изгиб принять в расчет, мы должны рассматривать каждую полку как равномерно сжатую пластинку, свободно опертую тремя краями и могущую совершенно свободно выпучиваться по четвертому краю. Такое более точное [c.229]

Задачи аэро- и гидродинамической устойчивости можно разделить на две группы. К первой группе относят статические задачи, при решении которых используют соотношения стационарной аэро- и гидродинамики установившихся течений без учета сил инерции, демпфирующих сил и других временных факторов. К задачам статической устойчивости относят многие задачи выпучивания пластинок, оболочек, панелей обшивки летательных аппаратов, скручивания крыльев. Статическую форму потери устойчивости аэроупругих и гидроупругих систем называют дивергенцией, а величину скорости потока и , при которой происходит данное явление, -критической скоростью дивергенции. Расчет дивергенции сводится к определению критических величин параметров конструкции и потока, обеспечивающих возможность существования отклоненных (слабоискривленных) форм конструкции. Уравнения, применяемые для расчета дивергенции, могут быть записаны в виде [c.516]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...