Определяющие уравнения пластичного тела

Рассмотрим задачу о деформировании твердого тела с геометрическими и физическими нелинейностями. Геометрическая нелинейность означает, что перемещения столь велики, что теория упругости при малых перемещениях уже неприменима, а физическая нелинейность означает, что поведение материала более не ограничивается упругими деформациями. Для математического описания этой задачи мы должны ввести инкрементальные теории. Необходимость этого становится очевидной, если вспомнить, что определяющие уравнения теории пластичности даются в форме инкрементальных соотношений между напряжениями и деформациями. [c.379]

Вся книга посвящена экспериментам, проводившимся исследователями для изучения физической (главным образом в механическом аспекте) природы твердых тел и фактически создавшим фундамент для построения определяющих уравнений во всех ветвях механики твердых деформируемых тел, обладающих свойствами упругости, или пластичности, или вязкости, или, наконец, любой комбинацией этих свойств. При этом затронуты и вопросы взаимодействия полей механической природы (деформаций, напряжений) с температурным и электромагнитным полями. [c.7]

Экспериментальные исследования после 1945 г. касались влияния термомеханической истории нагружения на последующую конечную деформацию. Возник серьезный вопрос, могут ли быть записаны определяющие уравнения для пластичности поликристаллов в терминах одновременно измеренных значений напряжения, конечной деформации, температуры и скорости деформации. Экспериментальные данные наводили на мысль о том, что даже применительно к кристаллическим телам для любой формулировки определяющих уравнений может быть необходима полная история изменений этих величин ко времени измерения их значений. [c.157]

Еще не разработаны теории пластичности, которые правдоподобно отражают термодинамическую сложность единства функций нагружения и разгрузки для кристаллических тел при конечной деформации. Требования технологии разработать способ исследования тел, в которых области малых упругих деформаций и области пластических деформаций существуют одновременно, привели к аналитическому решению, которое стало известно как теория идеальной пластичности . Вызывающие интерес проблемы были ограничены областями малой деформации. Развитие в этом направлении, которое было идеальным скорее для математического упрощения (пластичность при постоянном напряжении), чем для экспериментатора, пытающегося исследовать явление, уделяло особое внимание упругопластическому переходу на поддающейся построению поверхности текучести, на которой деформации предполагались малыми. С появлением понятия идеальной пластичности вместо осмысливания определяющих уравнений для конечной деформации стало мыслиться как ключ к проблеме чрезвычайно трудное в экспериментальном отношении исследование поверхности текучести. Эта и без того чрезвычайно трудная проблема ста- [c.157]

Большое число лиц, желавших сочетать потребности технологии с вкладом в науку — механику твердого тела, бесплодно выполняли как квазистатические, так и динамические эксперименты при большой деформации с этими сложными, полными тайн телами, пытаясь решить элементарные вопросы. Результаты таких усилий заполняли литературу в течение века. Эти лица молчаливо исходили из того, что э4х )екты памяти, будь то механическая, термическая или химическая, не являются важными для определяющих уравнений, когда рассматривалась пластичность и конечная деформация. В действительности же, однако, вытягивание, прессование, прокатка, термическая и механическая обработка, изменение тем или иным образом химического состава, предшествовавшие испытанию, создают скрытые различия. [c.160]

При формулировке краевой задачи теории вязко-пластичности определяющие уравнения для описания механического поведения рассматриваемого тела могут быть приняты в форме (1.3) при условии, что тело или конструкция были изготовлены или возведены за промежуток времени, пренебрежимо малый по сравнению с характерной продолжительностью процесса его деформирования. В этом случае говорят, что предел текучести подвержен однородному старению, то есть для любого фиксированного возраста материала он во всех точках тела имеет одинаковую величину, изменяющуюся во времени по одному и тому же закону. [c.303]

Гладкая криволинейная огибающая Мора, подобная параболе, определяемой уравнением (15.103), может определять обобщенное пластичное тело, в котором пластическое сопротивление при сдвиге заметно возрастает с увеличением среднего нормального напряжения в области сжатия. Способом, аналогичным использованному в предыдущих вычислениях, можно рассчитать состояния плоской деформации, положив в основу уравнений [c.588]

А. Хааром и Т. Карманом, получил определяющие уравнения для идеально пластического тела в виде конечных соотношений связи тензоров напряжения и деформаций. А. Надаи обобщил эти уравнения Генки на случай изотропного тела с упрочнением. Как и в работе Генки, границы применимости конечных уравнений связи тензоров напряжения и деформации для описания пластичности при этом четко не определялись. Ясность в этом вопросе была достигнута позднее, после появления в сороковых годах ряда работ А. А. Ильюшина (см. п. 2.5.). [c.81]

Упругопластическое тело. Таким образом, имеется условие (1.27), из которого можно отыскать границу зон пластичности в деформируемом материале. Далее требуются определяющие уравнения для этих зон, материал ведет себя там качественно отлично от упругого и уравнения Гука становятся неприменимыми. Имеется много различных теорий, описывающих поведение пластичного материала, смысл отличий которых в их разной точности и общности. Остановимся на двух простых моделях пластического тела, достаточно широко распространенных в практике динамических расчетов и справедливых, в общем случае, для малых упругих и пластических деформаций. [c.12]

В работах Д.Д. Ивлева было показано, что при условии полной пластичности, уравнения пространственной задачи теории идеальной пластичности образуют статически определимую систему уравнений и принадлежат к гиперболическому типу. Им даны уравнения, определяющие кинематику пластического течения и установлено, что они также принадлежат к гиперболическому типу и что уравнения, определяющие статику и кинематику идеально пластического тела, имеют совпадающие характеристические многообразия. Таким образом, в работах Д.Д. Ивлева дано построение общей теории идеальной пластичности с единым математическим аппаратом статически определимых уравнений гиперболического типа, соответствующим сдвиговой природе идеально пластического деформирования. Эти результаты были распространены на случай анизотропного и сжимаемого идеально пластического материала, а также на случай хрупкого разрушения путем отрыва. [c.7]

Теории пластичности, определяющие пространственное деформирование твердых тел, могут быть разделены на два вида, в зависимости от того, лежат ли в их основе уравнения, связывающие напряжения и деформации, или уравнения, связывающие напряжения в скорости деформации. [c.39]

Условие пластичности (15.1.4) может быть геометрически интерпретировано как уравнение поверхности в шестимерном или девятимерном пространстве, где координатами точек служат компоненты напряжений Оц. В первом случае учитывается симметрия тензора Оц и координат остается всего шесть, во втором случае равенства о,, = Оц не используются. Будем называть гиперповерхность, определяемую уравнением (15.1.4), поверхностью текучести. Для изотропного тела условия перехода в пластическое состояние должны определяться только главными напряжениями независимо от ориентации главных осей, поэтому условие пластичности можно записать в виде [c.481]

Приведенные выше уравнения (5.40), (5.43), (5.53)р и (5.55), определяющие /-интеграл, справедливы как для нелинейно упругого тела, так и для пластичного тела в теории полной деформации. Для пластичного тела в теории приращений условие независимости пути интегрирования не выполняется, исключая случай пропорционального нагружения. Кроме того, при распространении трещины происходит разгрузка позади вершины трещины, часть потенциальной энергии при этом рассеивается. Однако, если процесс разгрузки не является доминирующим при постепенном увеличении нагрузки, то можно игнорировать различия между полной деформацией и приращением деформации, /-интеграл часто называют параметром упруго-пластичкой механики разрушения следует учитывать соответствующие ограничения. [c.190]

Следуя Прагеру, сформулируем задачу теории пластичности. Предполагается, что в заданный момент времени t рассматриваемое тело находится в состоянии статического равновесия, причем напряженное состояние а,-, и его предыстория предполагаются известными в каждой точке тела. Далее, приращения внешних сил dFi, i — 1, 2, 3, задаются на а приращения duu i — 1, 2, 3,— на Sg. Наша задача состоит в определении приращений напряжений dOij и перемещений dUjj, возникающих в теле в предположении, что все приращения бесконечно малые и все определяющие. уравнения могут быть линеаризованы. Итак, мы имеем [ 1 ] [c.324]

При исследовании больших деформаций среды используются два подхода — Эйлера и Лагранжа. Определяющее уравнение теории пластичности содержит тензоры напряжений и приращений деформаций и описывает жесткоидеальнопластическое поведение тела. Если необходимо учесть влияние упругости, это уравнение предполагают применимым к пластической области скоростей деформации, к которой для вычисления общей скорости деформации добавляют упругую область. Скорость упругой деформации рассматривают как функцию скорости изменения напряжений. [c.153]

Общие замечания. Решение многих технических и геофизических вопросов предъявляет значительные требования к теории пластичности На эти вопросы современная теория пластичности может ответить лишь частично. Прежде всего, как было показано в 2, даже наиболее общее из известных определяющих уравнений теории пластичности справедливо при выполнении ряда ограничительных условий. Как правило, не представляется возможным убедиться в выполнении этих условий внутри тела при заданных внешних воздействиях. Поэтому использование тех или иных определяющих уравнений в конкретных задачах почти всегда опирается на интуитивные соображения. С другой стороны, нелинейность и неголономность уравнений пластического деформирования приводят к трудным математическим проблемам даже в относительно простых (с точки зрения формы тела и внешних воздействий) краевых задачах. При этом (кроме чисто вычислительных) часто возникают трудности принципиального характера. [c.96]

Метод линий скольжения разработан для плоской деформации (плоского течения). В этом случае задача пластичности статически определима, если рассматривается идеальное жест-коиластичсское тело. Решение задачи сводится к интегрированию двух уравнений равновесия и уравнения, определяющего состояние пластичности, т. е. имеются три уравнения с тремя неизвестны.ми. Интегрирование выполнено в общем виде и является точным решением дифференциальных уравнений, в ре- зультате решения которых установлена зависп.мость среднего напряжения от угла поворота линии скольл ения, называе.мая интеграло.м Генки, [c.27]

Теперь возникает вопрос об условии пластичности при объемном напряженном состоянии. Согласно закону Гука при фиксированной системе координат, постоянных температуре и других физико-химических параметрах напряженно-деформированное состояние частицы однозначно определяется напряжениями. Поэтому в этих условиях переход частицы из упругого состояния в пластическое определяется напряжениями в этой частице, и условие пластичности имеет вид (ofj ) == 0. В это уравнение входят также механические характеристики материала, определяющие возникновение пластических деформаций (например, а,). В пространстве напряжений, т. е. в девятимерном пространстве, точки которого задаются девятью значениями компонент это уравнение поверхности текучести И,, которая является границей упругой области (рис. 80). Если точка А, изображающая напряженное состояние, лежит внутри области Dg, частица ведет себя как упругое тело. Если изображающая точка В находится на поверхности текучести в частице возникают пластические (остаточные) деформации. Граница области Dg представляет собой совокупность пределов текучести для всевозможных напряженных состояний. [c.192]

На рис. 46 приведены контуры пределов текучести, построшные по уравнению (1.5.100). Пересечениям контуров текучести, имеющим различные значения параметра R, с пунктирной линией соответствуют значения параметра р, рассчитанные по формуле (1.5.101). Отдельные параметры условия пластичности анизотропных тел, определяемые контурами текучести, представленными на рис. 46, приведены в табл. 11. [c.161]

В деформационной теории пластичности для анализа напряжений широко используется метод упругих решений, разработанный А. А. Ильюшиным [103]. Названный метод в каждом приближении состоит в решении задачи неоднородной теории упругости. С этой целью уравнения поля для процесса нагружения выражаются в перемещениях . В нулевом приближении принимается решение линейной термоупругой задачи для неоднородного тела с заданными граничными условиями при данной интенсивности поверхностной нагрузки. Если известны деформации, согласно (4.12) можно вычислить эквивалентные деформации. Далее, когда в какой-либо точке возникает текучесть, секущий модуль в Х4.9) ф 2[х при (О == (о(ёу, 0) О, Соотношение напряжений — деформации для рассматриваемого материала дается, например, выражением (4.16), следовательно, можно определить секущий модуль. Это позволяет найти из закона Гука соответствующее напряжение, скажем Wij, Если дулевое приближение является точным, будет справедливо равенство ац = ц. Если же это приближение не является точным, то ищется следующее приближение, при котором значение рассматривается как ис-трчник фиктивных массовых сил /П/ и поверхностных нагрузок д ], определяемых как рт,- = Wi/, /, qi s где / — внеш- [c.135]

Предположим, что некоторое жесткое осесимметричное тело вдавливается в жестконластическую среду. Если принять, что имеет место условие полной пластичности Треска, то задача сводится к эегаепию системы квазилинейных уравнений гиперболического типа, определяющих напряженное и деформированное состояния среды. [c.357]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...