Определяющие уравнения микроскопическое

Продвижение трещины в цикле нагружения связано с разрушением металла. С точки зрения локальных процессов нарушения сплошности материала, макроскопически непрерывному процессу движения рассматриваемой материальной точки соответствует микроскопически дискретный, скачкообразный процесс разрушения. Поэтому энергия, необходимая для движения трещины, определяемая уравнением (229) связана при с составляющей критической плот- [c.244]

НЫМИ. в особенности сказанное относится к полуклассической трактовке, позволяющей охватить широкую область явлений ей посвящен 2.3. Определение зависимости математического ожидания поляризации от (классической) напряженности поля позволяет выразить введенные в классической теории (ч. I) феноменологическим путем восприимчивости через параметры атомной системы таким образом, зависимость восприимчивостей от времени или от частоты приобретает микроскопическую интерпретацию. Выводятся общие соотношения, которые принимают конкретную форму в зависимости от природы исследуемого нелинейного эффекта или от свойств атомной системы (изолированные атомы или молекулы, взаимодействующие частицы, атомная система под влиянием диссипативной системы). На основе полуклассического способа рассмотрения получаются также определяющие уравнения для математических ожиданий других важных величин,, какими являются инверсия населенностей и поляризация. Кроме того, могут быть вычислены важные параметры различных процессов, например поперечные сечения взаимодействий. [c.175]

Независимо от конкретной микроскопической природы новых эффектов более сложное и детальное описание внутренней электрической структуры диэлектрика требует рассмотрения внутренних сил, представляющих дополнительные взаимодействия (чисто механические и те, что уже вводились в более простых моделях 2.6 и 3.9), и привлечения определяющих уравнений. В диэлектрике наиболее общего типа эти взаимодействия выражаются через понятие электрической поляризации. Скорость изменения во времени этой полевой величины, например я, когда значение поляризации единицы массы берется в текущей конфигурации тела,— подходящее базисное [c.434]

При выводе общих термопластических зависимостей следует иметь в виду, что пластическая работа не переходит в теплоту полностью, частично она переходит в энергию, накопляемую на микроскопическом уровне. Правую часть уравнения (21), определяющую скорость изменения температуры, можно переписать в виде [c.212]

Таким образом, феноменологическая теория на основе материального уравнения (2.77) дает объяснение естественному вращению направления поляризации. Задача микроскопической теории оптической активности состоит в расчете константы y( ). определяющей угол поворота, и нахождении ее частотной зависимости (дисперсии) для той или иной модели гиротропной среды. [c.114]

Теперь, прежде чем приступить к исследованию и решению уравнения (1.2.9), необходимо получить выражение, определяющее для рассматриваемого нелинейного процесса. Эту задачу можно решать, пользуясь совершенно разными методами описания — начиная от точного квантовомеханического микроскопического метода и кончая чисто феноменологическим подходом. В следующем разделе мы приведем пример первого метода описания здесь же рассмотрим кратко феноменологический подход. [c.19]

Будем исходить из уравнений, определяющих микроскопическое электрическое поле Е. и аналогичное микроскопическое магнитное поле Н Эти поля [c.81]

Следует подчеркнуть, что полностью микроскопический подход к исследованию энергетического спектра электронов в твердом теле связан с чрезвычайными математическими трудностями обш,его характера, не специфичными именно для многоэлектронной задачи. Эти трудности возникают и в обычной одноэлектронной теории и связаны с необходимостью решения задачи о движении одного электрона в периодическом поле идеальной решетки. Дело в том, что обычно в коллектив электронов, определяющих электрические, магнитные и др. свойства твердого тела, естественно включать электроны не всех вообще, а лишь одной-двух внешних атомных оболочек. Конкретное разделение на коллектив электронов и атомные остовы зависит, естественно, от природы вещества и характера задачи (см. ниже). Однако вид электронной плотности даже в изолированном атоме обычно не удается представить в простой аналитической форме. В результате приходится либо апеллировать к более или менее грубым приближенным методам, либо иметь дело с уравнением неизвестного вида. По этой причине представляется целесообразным вообще отказаться от полного вычисления энергетического спектра электронов в идеальной решетке, определяя его параметры из опыта. В полупроводниках для этой цели удобно использовать, например, явление циклотронного (диамагнитного) резонанса [2], [3] в металлах успех сулит использование гальваномагнитных данных [1] и исследование поглощения ультразвука в магнитном поле [4]. Динамическая теория при этом должна давать ответ на следующие вопросы [c.158]

Большое каноническое распределение Гиббса, вероятность обнаружить систему, задаваемую параметрами в, V, р, (точное число частиц N не фиксируется), в микроскопическом состоянии N, п Щ, определяемом решением уравнения [c.18]

При этом мы предполагаем, что сглаживающее усреднение по времени уже осуществлено. Это усреднение, согласно нашему рассмотрению, есть вычисление равномерно взвешенного среднего по некоторому интервалу т, определяемому в дальнейшем. Надо заметить, что усреднение по времени не обязательно должно представлять собой вычисление равномерно взвешенного среднего мы могли бы воспользоваться и каким-либо другим законом получения среднего. Мы можем рассматривать нашу функцию как эквивалентную некоторому детальному микроскопическому распределению, в которое процесс измерения вводит соответствующее усреднение по времени. Такая функция распределения должна все еще удовлетворять уравнению Лиувилля. [c.221]

Используя микроскопическое определение коэффициента диффузии, даваемое уравнением (1.2), и принимая во внимание длину проективного прыжка вдоль кристаллографических осей, равную в кремнии Ал = Aj = = Az = д /4, а также множитель 4, определяющий число возможных путей, по которым вакансия может покинуть свое место в решетке, получаем для коэффициента диффузии вакансий в алмазной решетке следующее выражение [c.18]

Таким образом, мы показали, что расчет термодинамического потенциала (т. е. такой величины, которая содержит, как мы уже отмечали, всю в рамках термодинамического подхода информацию о системе) в макроскопической теории основывается на задании (произведенном извне) макроскопических же уравнений состояния, т. е. соотнощений, по идее тоже определяемых с помощью термодинамического потенциала, что сводит эффективность метода термодинамических потенциалов до уровня, не превышающего возможностей переформулированной теории. В следующем разделе курса мы увидим, что основные методы определения термодинамических потенциалов (так сказать, нетривиальные , т. е. не вращающиеся в кругу однородных макроскопических понятий уравнение состояния->потенциал уравнение состояния) — это методы статистической механики, в которой система задается не с помощью уравнений состояния, а уже на микроскопическом уровне (т. е. как в механике). [c.92]

Положение здесь аналогично тому, которое имело бы место при попытке рассмотреть движение всех молекул, составляющих какое-нибудь макроскопическое тело, с помощью уравнений механики, — и здесь постановка вопроса о задании начальных условий, определяющих начальные значения координат и скоростей всех молекул, и дальнейшем интегрировании уравнений движения является физически бессмысленной. Аналогию можно провести несколько дальше. Макроскопическое тело, рассматриваемое как состоящее из отдельных молекул, обладает грандиозным числом степеней свободы. Точное, микроскопическое, описание состояния тела требовало бы определения значения координат и скоростей всех составляющих его частиц. Точный ход изменения этих величин со временем зависит от их значений в начальный момент времени. Но благодаря крайней сложности и беспорядочности движения молекул можно считать, что в течение достаточно большого промежутка времени скорости и координаты [c.145]

Хотя в формулировке определяющих уравнений микроскопические величины, вообще говоря, не фигурируют, при выборе определяющих переменных и определяющих уравнений должны быть удовлетворены определенные физические и математические условия. Теория определяющих уравнений, таким образом, приобретает сходство с математической теорией, следующей определенной дедуктивной схеме, как только принято некоторое число постулатов и основных принципов. Зти принципы являются не чем иным, как формализацией а priori принятых гипотез, оправдавших свою эффективность и полезность как в специальных применениях, так и в повседневном опыте. Эти принципы дают методы построения подходящей системы определяющих уравнений и накладывают ограничения на их форму. Они имеют, таким образом, эвристическую ценность. Невозможно дать им строгое обоснование, поэтому они не могут быть включены в какую-либо логическую схему. Для рассматриваемой здесь теории уравнений рассмотрим следующие принципы. [c.105]

Следует отметить, что в последние годы появилось очень большое число монографий по механике разрушения. Упомянем семитомный переводной труд энциклопедического характера Разрушение , монографии Морозова и Партона, Черепанова, ряд переводных сборников. Многие авторы понимают под механикой разрушения именно и только механику распространения трещины. Но в теории трещин предполагается, что материал остается упругим и не меняет своих свойств всюду, кроме окрестности конца трещины, которая или стягивается в точку в линейной механике, или рассматривается как пластическая область или область больших упругих деформаций. Такая точка зрения далеко не исчерпывает многообразия реальных процессов разрушения. При переменных нагрузках, например, уже после относительно небольшого числа циклов в материале появляются субмикроскопические трещины, которые растут и сливаются в макроскопические трещины, приводящие к видимому разрушению. Не вдаваясь в детали микроскопической картины, этот процесс можно представить как накопление поврежденности, характеризуемой некоторым параметром состояния. Кинетика изменения этого параметра должна быть включена в определяющие уравнения среды. Такая точка зрения лежит в основе того, что можно назвать механикш рассеянного разрушения. Соответствующая теория развивается применительно к усталости металлов и длительной прочности при высоких температурах. [c.653]

Если микроскопическая трещина есть характеристика данного материала, то такой конечный объем также имеет характерный размер Гс. Мы можем теперь ввести прочность материала и характерный размер Гс в оценку опасности макроскопической трещины. Так как случайное распределение микроскопических трещин уже неявно введено в анализ напряженного состояния трещины посредством определяющих уравнений для макроскопической трещины Ej = SijOj, то можно предположить, что наличие микроскопических трещин несущественно меняет распределение упругих напряжений вокруг кончика трещины. Для критической макроскопической трещины любое ее приращение должно находиться в окрестности кончика трещины, иначе разрыв будет происходить вне области разрушения. [c.231]

Реология —это область физики, близкая к механике. Она дает феноменологиче.ское описание механического поведения вещества, учитывающее также его материальные свойства. Свободное падение шариков из замазки, стали или содержимого стакана воды описывается одинаковым образом по законам классической механики. Однако поведение этих материалов становится совершенно различным, как только они достигают земли. Его можно описать с помощью определяющих уравнений, которые помимо параметров механики сплошных сред (таких, как напряжение или деформация) содержат материальные параметры, характеризующие сам материал. Материальные параметры зависят от температуры, давления и микроструктуры веществ на йсех масштабных уровнях, но в реологии эти параметры рассматриваются лишь как феноменологические константы и не касаются физики микроскопических процессов, которые их определяют. Цель данной книги — рассмотреть физические процессы, лежащие в основе реологического поведения материалов при высоких температурах. [c.15]

В настоящем разделе мы выполним квантовый расчет поляризации макроскопического образца (при очень общих предпосылках) и приведем ее к форме, определяемой уравнениями (2.3-1) —(2.3-4), что позволит путем сравнения найти соответствующие восприимчивости. По аналогии с ходом рассуждений в ч. I, разд. 1.11, рассмотрим образец объемом V, который, с одной стороны, будем считать достаточно малым для того, чтобы в его пределах можно было пренебречь пространственными изменениями поля Е., а, с другой стороны, достаточно большим для того, чтобы он содержал очень большое число заряженных частиц (электронов, ядер, ионов). Здесь, как и в классической теории (ср. ч. I, разд. 1.11), должно быть учтено следующее имеются в виду изменения макроскопической напряженности поля Как известно, макроскопическая напряженность поля изменяется очень сильно в зависимости от локального микроскопического распределения зарядов. Обозначим через (де),- заряд и через г./ —оператор радиуса-вектора /-Й часищы. Тогда имеем для оператора [c.215]

Проведенное рассмотрение показывает, что континуальное выражение гейзенберговской обменной энергии дает величину как чисто обменной, так и обменно-стрикционной составляющих в полной феноменологической свободной энергии. Разумеется, последняя составляющая в общем случае отбрасывается как очень малая (и кроме того, она приводит к появлению в определяющих уравнениях очень громоздких выражений). Строго говоря, формула (6.4.45) как полученная из микроскопической модели справедлива только при 0 = 0. Тем не менее мы придадим ей новую интерпретацию как формулы, справедливой при любой температуре 0 <С 0с, допустив, что материальные коэффициенты xl и укшы зависят от температуры, т. е. зависят от 00. [c.360]

Как известно, обобщенные силы определяются через выражение элементарной энергии обмена, эти силы в общем случае не совпадают с силами, определяемыми ньютонианскими уравнениями импульсов для макроскопических взаимодействий. Микроскопические взаимодействия и соответствующий микроскопический, а также и макроскопический анер-гообмен могут иметь усложвенвую квантовую природу. [c.535]

Параграф 3 посвящен исследованию коллективных эффектов пластической деформации при структурных превращениях. На основе рентгеновского и электронно-микроскопического исследований холоднокатан-ных монокристаллов N1 показано (п. 3.1), что переориентировка решетки в процессе деформации реализуется посредством структурных перестроек, сводящихся к рассыпанию границ предшествующего типа структуры, частичной аннигиляции хаотизованных дислокаций и формированию границ новой структуры. Предложена модель периодических структурных превращений, основанная на системе нелинейных дифференциальных уравнений, определяющих совместную эволюцию плотностей распадающихся границ, хаотических дислокаций и границ возникающей структуры. Показано, что синергетическая схема позволяет единым образом описать структурно обусловленную пластическую деформацию и отжиг (п. 3.2). [c.222]

Дислокации — это линейные дефекты, расположенные на границе между областью, в которой произошло скольжение, и остальной, еще не затронутой скольжением частью кристалла. Они являются источниками полей внутренних деформаций и внутренних напряжений в кристалле, которые ослабевают обратно пропорционально расстоянию от дислокации. Поле деформации, связанное с дислокацией, позволяет последней чувствовать приложенное напряжение. Под его воздействием дислокация перемещается, увеличивая таким образом размеры области, в которой произошло скольжение, Движение дислокации затрудняется термически активируемой силой трения решетки (сила Пайерлса) и препятствиями на пути их скольжения. Уравнение Орована является микроскопическим определяющим соотношени-ем которое связывает скорость деформации и поток дислокаций. [c.51]

Уравнение Орована связывает величину скорости деформации, обусловленной скольжением (или переползанием) дислокаций, с плотностью, вектором Бюргерса и скоростью подвижных дислокаций, По существу, оно является микроскопическим определяющим соотношением, которое лежит в основе большинства уравнений, описывающих различные деформационные процессы. [c.77]

Для теоретического изучения неравновесных состояний газа отнюдь не всегда оказывается необходимым во всей полноте использовать кинетическую теорию газов. Действительно, как ото хорошо известно, существует важный класс движения газа, закономерности которого соответствуют описываемым гидрогазодинамикой Ц]. Гидрогазодипамика не предполагает знания распределений частиц по импульсам. В связи с этим уравнения гидро-газодипамики являются существенно более простыми, нежели кинетические уравнения. В то же время гидрогазодинамика оперирует с такими феноменологическими характеристиками газа, как коэффициенты переноса, которые могут быть теоретически найдены лишь на основании молекулярных распределений. Поэтому возникает необходимость в построении последовательного перехода от кинетической теории к гидрогазодинамике. В связи с этим в настоящей главе мы поставим перед собой задачу получения уравнений гидрогазодинамики — уравнений переноса — на основании кинетической теории, базирующейся на кинетическом уравнении Больцмана. Решение такой задачи, позволяющее, в частности, определить коэффициенты переноса (вязкость, теплопроводность и т. п.), представляет собой одно из наиболее традиционных приложений кинетической теории газов. Можно сказать, что уравнения переноса — уравнения гидрогазодинамики — описывают макроскопические движения неравновесного газа. При этом кинетическая теория неравновесных газов под макроскопическими движениями понимает движения, определяющиеся величинами, представляющими собой результат усреднения по возможным импульсам частиц газа. В этом смысле распределение частиц по импульсам, описываемое функциями распределения, соответствует микроскопической теории состояния неравновесного газа. Таким образом, ставя перед собой задачу построения [c.45]

Термин молекулярный диффузионный перенос охватывает явления диффузии, теплопроводности, термодиффузии и вязкости. Эти явления описываются некоторыми частями уравнений сохранения массы, количества движения и тепла, приведенных в предыдущем параграфе (см. уравнения (2.1.57)-(2.1.60)). В каждое из этих уравнений входит дивергенция потока некоторой величины, связанной, хотя бы и неявно, с градиентами термогидродинамических параметров (так называемыми термодинамическими силами). Существуют два способа получения линейных связей определяющга соотношений) между этими потоками и сопряженными им термодинамическими силами, основывающихся на макроскопическом (феноменологическом) и кинетическом подходах. Кинетический подход связан с решением системы обобщенных уравнений Больцмана для многокомпонентной газовой смеси и до конца разработан только для газов умеренной плотности, когда известен потенциал взаимодействия между элементарными частицами (см., например, Чепмен, Каулинг, 1960 Ферцигер, Капер, 1976 Маров, Колесниченко, 1987)). Феноменологический подход, основанный на применении законов механики сплошной среды и неравновесной термодинамики к макроскопическому объему смеси, не связан с постулированием конкретной микроскопической модели взаимодействия частиц и годится для широкого класса сред. В рамках феноменологического подхода явный вид кинетических коэффициентов (коэффициентов при градиентах термогидродинамических параметров в определяющих соотношениях) не расшифровывается, однако их физический смысл часто может быть выяснен (например, для разреженных газов) в рамках молекулярно-кинетической теории Маров, Колесниченко, 1987) [c.85]

Параметры предельных поверхностей макроскопического разрушения при однократной нагрузке определяются в статистической теории прочности [2] по данным испытаний материала для различных соотношений между главными напряжениями 1 рода. Аналогично можно найти параметры уравнений (10). Однако методика усталостных испытаний при сложном напряженном состоянии связана с большими трудностями, чем методика испытаний при однократном нагружении. Поэтому целесообразно по возможности сократить число параметров, определяемых по разультатам усталостных испытаний в условиях сложного макроскопического напряженного состояния (микроскопическое напряженное состояние является сложным во всех случаях, в том числе и в тех, где макроскопическое напряженное состояние представляет собой простое растяжение или сжатие). [c.56]

Кинетическое уравнение Больцмана определяет микроскопическое описание эволюции состояния иеравиовесиого газа. При выводе этого уравиения предполагается, что столкновения молекул происходят мгновенно и в какой-то одной точке пространства. Поэтому функция распределения, определяемая из реше-214 [c.214]

Это соотношение, называемое соотношением Клаузиуса — Моссотти ), позволяет связать между собой макроскопическую и микроскопическую теории. Микроскопическая теория требуется для расчета величины а, определяющей отклик ионов на реальное действующее на них поле Е °°. Получаемую по ней проницаемость е можно использовать, чтобы рассчитать на основе макроскопических уравнений Максвелла оптические свойства диэлектриков. [c.166]

Заметим сразу, что в макроскопической термодинамике свободная энергия и все ее части рассчитываются (см. 5, п. г)) с помощью задаваемых как правило феноменологических уравнений состояния. Настоящий же расчет величин /о, f, и /о в принципе может быть осуществлен методами микроскопической теории, но и то лишь при определенных предположениях и в оговоренных приближениях. Эти расчеты очень трудны и составляют одну из основных и в то же время самых сложных проблем статистической физики неиДеальных систем (см. том 2, гл. 3). Не располагая ни соответствующими уравнениями состояния, ни готовыми результатами статистических расчетов, мы, таким образом, имеем в качестве исходного моментв только общую структуру зависимости свободной энергии Bf от термодинамических параметров, определяющих состояние двухкомпонентной системы. [c.213]

Определяемая кинетическим уравнением функция распределения (которую мы будем обозначать в этом и следующем параграфах как /) дает средние числа молекул, находящихся в элементах фазового объема d xdF-, для статистически равновесного газа функция ( (Г) есть независящая от времени и (если нет внешнего поля) от координат г больцмановская функция распределения (6,7). Естественно возникает вопрос о флуктуациях, испытываемых точной, микроскопической функцией распределения f t, г. Г) в ходе ее изменения со временем при движении частиц газа по их точным уравнениям движения ). [c.105]

В микрообъеме. В уравнении (10.15) для простоты мог быть опущен член гфЕ, определяющий ток смещения. Но сейчас его необходимо ввести для описания процессов в свободном пространстве между атомами, допуская, что плотность тока смещения равна Eo dBxldt). Микроскопическая плотность тока равна [c.340]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...