Уравнения отклика

Итак, мы выяснили, что поправки к средним значениям динамических переменных выражаются через параметры отклика /" (0 ), которые удовлетворяют системе линейных уравнений (5.1.22). Эти уравнения мы будем обычно называть уравнениями отклика. Коэффициенты в них составлены из равновесных корреляционных функций вида (5.1.19), которые, таким образом, играют исключительно важную роль в теории линейной реакции. [c.344]

Обратим теперь внимание на то, что при конечных значениях е первый член в формуле (5А.18) пропорционален функции (5А.4), для которой уравнения (5А.2) служат условиями экстремума. Таким образом до тех пор, пока остается конечным, точное решение уравнений отклика соответствует максимуму производства энтропии при заданных внешних полях. Это напоминает ситуацию в кинетической теории газов [78], где точное решение интегральных уравнений Чепмена-Энскога дает для коэффициентов переноса значения, которые соответствуют максимальному производству энтропии при заданных градиентах гидродинамических величин (так называемый вариационный принцип Колера). [c.400]

Очевидно, что для простой жидкости с исчезающей памятью напряжение, определяемое такой кинематикой, становится со временем (т. е. при оо) таким же, как в течении с предысторией постоянной деформации, рассмотренном в разд. 5-3, т. е. оно полностью определяется материальной функцией т е ( ) из уравнения (5-3.16). Однако здесь интересуемся переходной функцией отклика напряжения, которая реализуется перед тем, как предельное значение, если оно существует, будет достигнуто. [c.292]

Рассмотренные выше теоретические методы не всегда позволяют получать математические модели ЭМП, удобные для реализации в САПР. В этих случаях в последние годы широко применяют статистические методы и, в частности, методы регрессионного анализа, используемые в теории планирования экспериментов [53]. Математическая модель, называемая функцией или поверхностью отклика, представляется уравнением регрессии [c.95]

Недостаток косвенных оценок динамических показателей заключается в большой погрешности, которая во многих случаях неудовлетворительна. Чтобы сохранить вычислительные преимущества алгебраических уравнений и одновременно повысить точность расчетов, можно воспользоваться методами планируемого эксперимента. Если в качестве объекта эксперимента рассматривать дифференциальные уравнения динамики, а в качестве факторов —их постоянные параметры, то, принимая динамические показатели за функции отклика, можно получить расчетные уравнения типа полиномов (4.27). [c.98]

Эмпирическую зависимость, которая выявляется в эксперименте, будем называть уравнением регрессии. Она выражается функцией отклика, связывающей результат эксперимента (или параметр оптимизации) с переменными параметрами, которыми варьируют при проведении опытов [c.110]

Часто для описания поверхности отклика полинома первого порядка уже недостаточно. Во многих случаях вполне удовлетворительная аппроксимация может быть достигнута, если воспользоваться полиномом второго порядка. Уравнение регрессии второго порядка имеет вид [c.127]

Следует отметить, что уравнения, описывающие поведение системы с малой диссипацией, но с существенной нелинейностью реактивного элемента, можно привести к уравнениям, мало отличающимся от уравнений линейных консервативных систем, путем перехода к новым переменным, для которых отклик сильно нелинейного реактивного элемента будет описываться линейным соотношением. [c.46]

Подставив (6.2.8) в (6.2.13), (6.2.14), получим выражения, связывающие моменты функции отклика с коэффициентами уравнения [c.278]

Уравнения (63) и (64) можно считать непосредственными следствиями из линейной теории наследственности (см. разд. II,А), в которой (i) входными данными являются деформации (или напряжения) и изменение температуры, прикладываемые мгновенно при / = О, и (ii) отклик на единичное воздействие, выраженный через приведенное время , считается функционалом нестареющего типа. [c.127]

Полученная формула (11) дает для достаточно общего случая (при нулевых начальных условиях) выражение регистрируемой функции на выходе (отклик) прибора, работа которого описывается линейным дифференциальным уравнением га-го порядка, когда на его вход подан сигнал в виде кусочно-линейной функции. [c.159]

Предварительно введем некоторые определения. Под элементом ЯЭУ будем понимать отдельный конструкционный узел установки или несколько таких узлов, объединенных функциональным признаком (твэл, кассета, реактор, теплообменник и т. п.). Характеризуя элемент ЯЭУ как динамическую систему, в которой протекают нестационарные физические процессы, будем использовать множества входных Z(t) (возмущения, управления) и выходных (т) (реакции, отклики) переменных. Зависимость между изменениями входных и выходных по отношению к изучаемому процессу переменных называют динамической характеристикой элемента. Уравнения (или системы уравнений), устанавливающие такую зависимость, представляют собой математическую модель динамической характеристики. [c.166]

Смещение у принимается за отклик на измеряемый сигнал, который описывается правой частью уравнения (6). [c.150]

В настоящей работе частотные характеристики прибора и возникающие в нем переходные процессы не рассматриваются. Поэтому мы можем положить, что прибор ИД выдает отклик идеально пропорциональный сигналу или его производным по времени или интегралам. Это действительно может иметь место, если один из членов в левой части уравнения значительно превосходит остальные два. [c.150]

Если в системе происходит преобразование механических колебаний в электрические, то прибор может выдавать отклик, являющийся интегралом или производной смещения у по времени. Таким образом, экспериментатор располагает довольно широкими возможностями интегродифференциальных преобразований сигнала. Однако экспериментатор не волен менять состав сигнала — отклик всегда будет отражать все члены, входящие в правую часть уравнения (6). [c.151]

Отклики х, у, г, выдаваемые этими приборами, связаны с параметрами движения тремя зависимостями вида (7), которые могут рассматриваться как система трех дифференциальных уравнений относительно неизвестных Vy , [c.153]

Стохастические уравнения связи. При численных исследованиях откликов от геометрических и гидродинамических факторов (по квазистационарной модели) масштабы и параметры турбулентных гидроупругих колебаний потока во входных патрубках насосов аппроксимировались линейной модифицированной моделью [c.78]

Численное исследование модели (1) методом наименьших квадратов заключалось в определении коэффициентов модели В, минимизации остатков Е путем включения в модифицированную линейную модель значимых членов и их значимых квадратов, установлении меры линейной связи между измеренными и расчетными у1 значениями отклика модели, предсказанными уравнением регрессии (1), расчете квадрата множественного коэффициента корреляции р1я, вычислении средней процентной погрешности [c.78]

Рассматривая уравнение (3-33) и решение (3-44), отметим, что f x) называется возбуждением или входной функцией у х) —выходной функцией или откликом на [c.92]

Анализ вынужденных колебаний учитывает влияние приложенных нагрузок на отклик системы. Вынужденные колебания могут происходить без демпфирования и с демпфированием. Вид динамического нагружения определяется математическим подходом. С точки зрения численных методов простейшим воздействием является гармоническая (синусоидальная) нагрузка. В этом случае для недемпфированного варианта уравнение движения приобретает вид [c.42]

На втором этапе для описания поверхности отклика в стационарной области используют уже нелинейные уравнения, анализ которых и позволяет выявить, при каких значениях факторов обеспечивается наилучшее значение оптимизируемого параметра, В настоящее время достаточно разработаны для практического применения планы только для полиномов второго порядка. [c.56]

Полином типа (10) позволяет выявить влияние каждого отдельного фактора и совместное их влияние. Степень влияния каждого фактора на функцию отклика jrerKO устанавливается, если рассчитать уравнение регрессии при последовательном псключении факторов ij, Xg. Остаточная дисперсия о будет характери ювать отклонение расчетного значения функции от-клнка от ее экспериментального значения. Чем больше величина тем большее влияние имеет исключенный из уравнения фактор. [c.179]

Связь нелинейных колебаний с самоорганизующимися процессами объясняется тем, что самоорганизующимися считаются любые автоколебательные процессы, обусловленные образованием устойчивых незатухающих колебаний независимо от начальных условий. В линейной области колебания всегда носят хаотический характер, а в нелинейной возможны автоколебания (упорядоченные колебания). Автоколебания отвечают условию, при котором отклик системы на внешнее воздействие не пропорционален воздействующему усилию. Эта ситуация математически описываегся одними и теми же нелинейными уравнениями независимо от среды и условий, при которых возникают автоколебания [ 13]. [c.253]

Уравнения типа (9.1.1), устанавливающие связь глежду каким-либо внешним воздействием на среду и откликом среды на это воздействие, называют материальными уравнениями. Если параметры среды ие зависят от интенсивности внешнего воздействия, малериальные уравнения оказываются линейными. Так, уравнение (9.1.1) является линейным по отношению к В, если диэлектрическая восприимчивость среды а не зависит от напряженности В поля световой волны. Такая ситуация как раз и имела место в долазерной оптике, в связи с чем эту оптику можно было бы назвать линейной оптикой . [c.212]

Представление неизвестной функции отклика (6.1) полиномом является наиболее удобным. На первой стадии исследования обычно принимают полином первой степени. Так для трехфакторной задачи теоретическое уравнение регрессии в этом случае имеет вид [c.117]

Для нахождения коэффициентов уравнения (6.11) проведем ПФЭ с числом опытов 2 . Опыты будем выполнять согласно матрице плана, приведенной в табл. 6.3, в случайной последовательности, а в каждой точке плана повторим их 3 раза. Далее вычислим построчные дисперсии (6.6), проверим их однородность по критерию Кохрэна- (см. гл. 5) и определим дисперсию отклика (6.7). Коэффициенты уравнения (6.11) вычисляются по формуле (6.5), после чего по выражению (6.8) находятся их дисперсии и по критерию Стьюдента (см. гл. 5) проверяется значимость каждого коэффициента. [c.123]

В качестве желаемого выходного сигнала рассматривалось изо-бражение тестюбъекта Л,у, отфильтрованное устройством с известным импульсным откликом (рис. 6). В результате решения интегрального уравнения (6) nojjy4HM матрицу отсчетов функции //(I x.. соответствующую Фурьеюбразу Л,у (рис. 7). [c.21]

Уравнение (51) отвечает также требованиям, предъявляемым к модели элементов оптико-электронного тракта как объекта проектирования. Оно наглядно представляет процесс пр< образования сигнала в анализаторе изображения и в то же время явным образом связано с конструктивными параметрами системотехнического уровня проектирования. В качестве таких параметров целесообразно рассматривать коэффициенты рядов, описывающих импульсный отклик h (х, j ) и закон анализа х = х (г), у = у(/). Как и в случае оптической системы, функцию h x, у) удобнее представлять в ЭВМ в форме двумернсго массива (матрицы) и в форме степенного ряда [c.61]

В соответствии с общим опредолением импульсный отклик H t, т) рассматриваемой системы является решением уравнения (63) при нулевых начальных условиях для случая иоздействия в виде 5-функщ1И. Таким образом, импульсный отклик определяется из уравнения [c.72]

Искомые переменные системы уравнений - это элементы вектора узловых перемещений П, которые в любой момент времени должны удовлетворять условиям равновесия системы при наличии сил инерции и рассеяния энергии. Решение этой системы уравнений вьшолняется либо прямым методом Ньюмарка, либо методом суперпозиции форм колебаний. К такому типу анализа относятся динамика переходных процессов, модальный анализ, отклик на гармоническое воздействие, спектральный анализ и отклик на случайную вибрацию. [c.59]

В уравнениях (10) и (И) функции релаксации и функции ползучести являются откликами на единичные воздействия, приложенные при t = 0 это следует из того, что они (с точностью до обозначений) совпадают с переходными проводимостями Янаб соотношении (9). Смысл этих характеристик материала можно установить и непосредственно из уравнений (10) и (11). Рассмотрим, например, опыт на релаксацию, в котором [c.107]

С точки зрения вязкоупругого анализа простейшим является случай, когда время нагружения образца мало по сравнению со времене.м, за которое происходят изменения, обусловленные влиянием окружающей среды и/или старения. В этом случае для функционала отклика за короткое время нагружения можно принять определяющие уравнения нестареющего типа (10) и (И), считая состояние и возраст материала соответствующими моменту нагружения. [c.129]

Проведенный выше анализ показывает, что если тангенсы углов потерь малы, то для определения динамического отклика произвольной линейной вязкоупругой структуры можно использовать численное (или аналитическое) упругое решение. Согласно уравнениям (163г) и (171), для этого необходимо знать величину, обратную упругому решению / и производную этой величины df/dX (или производные dfjd%j в случае зависимости от нескольких податливостей), в которых упругая податливость (податливости) заменены вещественной частью соответствующей комплексной податливости (податливостей). Этот результат подобен полученному выше (см. разд. IV) при нахождении эффективных комплексных характеристик ). [c.172]

Если в уравнение (1896) подставить выражение для /, то окажется, что величина к" должна быть обязательно положительной, как и в предыдущем примере. А это значит, как следует из выражения (187а), что получаются экспоненциально нарастающие (а не затухающие) волны. (Если бы аргумент в принятом выражении отклика был взят с противоположным знаком, как было сделано в первом примере (см. выражение (174)), то волны оказались бы затухающими с другой стороны эта проблема не возникала для упругой среды, поскольку для нее решения вида (174) и вида (187а) имеют одинаковый характер.) Для того чтобы получить правильный результат, нужно только изменить знак к", а все остальное оставить прежним. [c.180]

Можно показать, что если уравнения движения, описывающие дискретную упругомассовую систему линейны, то установившаяся реакция (отклик) системы на гармоническое возмущение является [c.208]

Определение динамического отклика конструкций. Моделирование разнообразных динамических процессов, протекающих в элементах конструкций АЭУ при переходных экспл атационных аварийных и сейсмических воздействиях, заключается в решении уравнений движения (3.54) с соответствующими краевыми и начальными условиями [c.113]

Для исследования динамического (сейсмического) отклика конструкций АЭС в этом случае могут быть использованы как обычные применяемые методы в динамике (спектральные, прямое интегрирование уравнений движения (3.54) во времени), рассмотренные выше 4, гл. 3, так и более простые и менее трудоемкие, применяемые непосредственно в асейсмическом проектировании, методы эквивалентной квазистатической нагрузки. Последние также относятся к спектральным методам, поскольку основаны на рассмотрении спектра собственных колебаний конструкций, однако в отличие от динамических спектральных методов в них используются вместо акселерограмм так называемые спектры действия [1]. [c.185]

Сейсмический отклик петли ГЦК обычно определяется в предположении, что все опоры двигаются при землетрясении по одному закону (так называемая концепция жесткой платформы). Такой подход справедлив, вообще говоря, лишь в том случае, когда опоры расположены достаточно близко друг к другу - на расстоянии, меньшем характерной длины сейсмической волны. В противном случае, помимо акселерограммы, должна быть задана история изменения во времени и перемещений каждой опоры или отдельных опор (в зависимости от взаимного расположения). Рассматривая движение трубопровода как сложное, вектор перемещений q) в уравнении (6.6) может быть представлен в виде [c.195]

Ур-ния (2) —(4), наз. ур-1шями Гинзбурга — Ландау, вместе с Максвелла уравнениями позволяют вычислить параметр порядка, распределения полей п токов, дпа-магн. отклик, нопорхнбстное 1гатян<енне па границе сверхпроводящей и нормальной фаз и др. характеристики сверхпроводника. [c.475]

На первом этапе используют шаговый метод Бокса и Уилсона движения по поверхности отклика. По этому методу в окрестности, например, точки Л (рис. 1.7) ставят эксперимент для локального описания поверхности отклика линейным уравнением регрессии R — Ьо biX + b2X2. Далее находят направление наклона (градиента) этой плоскости и двигаются в этом направлении за пределы изученной области. Если этого линейного приближения недостаточно, то ставят новую серию опытов в точке, соответствующей наибольшему значению у (точка В), и находят новое направление для движения по поверхности отклика. Такой шаговый процесс, получивший название метода крутого восхождения, продолжают до достижения области близкой к экстремуму или почти стационарной области, в которой становятся значимыми эффекты взаимодействия и квадратичные эффекты. [c.56]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...