Матрица плана

Условия эксперимента записывают в виде матрицы планирования. Пример матрицы планирования для трех факторов дан в табл. 6.3. Здесь столбцы Х[, Х2, Хз образуют матрицу плана. Эти столбцы задают планирование — по ним определяются условия -опытов. Последующие столбцы матрицы получаются перемножением соответствующих значений факторов Х[, Хг и Хз. В матрицу добавляется еще один столбец — фиктивная переменная Хо для расчета свободного члена Ьо в уравнении регрессии. Значение Хо одинаково во всех строчках и равно + 1. [c.119]

Матрицу плана можно представить геометрически (рис. 6.4). Условия проведения опытов соответствуют координатам вершин куба, центром которого является основной уровень, а ребра соответственно параллельны координатным осям, их длина равна двум интервалам. Номера вершин куба соответствуют номерам точек в матрице планирования. [c.119]

Математический эксперимент 51 Математическое ожидание 39 Матрица плана 119, 120 Мера 133 Метод [c.356]

Результаты ПФЭ приведены в табл. 6-6 и 6-7. В этих таблицах даны значения математических ожиданий напряжений срабатывания и отпускания реле РЭС-9 (табл. б-б) и РЭС-22 (табл. 6-7) для каждого замера. Номера режимов соответствуют матрице плана, приведенной в табл. 6-5. - [c.126]

Матрица плана эксперимента [c.303]

Матрица плана показана в столбцах 1—4 табл. 2.10. В столб- [c.57]

Для определения пределов варьирования входящих в матрицы планирования факторов были поставлены опыты по матрицам плана первого порядка. Верхние пределы факторов в первой матрице составляли концентрация железа в исходной воде 12 мг/л, скорость фильтрования u = 2 м/ч (отнесенная к фильтрующей поверхности) и толщина намываемого слоя, выраженная в г/м фильтрующей поверхности, о = 200 г/м нижние пределы [Fe +] = 1,5 мг/л, U = 0,6 м/ч и а = 50 г/м . В результате этих опытов не было получено положительного эффекта, поэтому верхние пределы были уменьшены. [c.119]

Рассмотрим принцип построения такого плана - дробной реплики с тремя факторами. Допустим, известно, что взаимодействие факторов Х Х2 отсутствует или несущественно, тогда в матрице плана полного факторного эксперимента, вводя столбец вместо [c.480]

Таблица 21.2. Матрица плана эксперимента по изучению процесса местного размыва

При составлении матриц плана эксперимента удобно пользоваться готовыми справочными таблицами [275], которые охватывают подавляющее большинство практических ситуаций. Для пользования этими таблицами достаточно общего представления о методе планирования эксперимента и грамотно поставленной задачи. [c.322]

Листовой штамповкой (рис. 3.1, е) получают плоские и пространственные полые детали из заготовок, у которых толщина значительно меньше размеров в плане (лист, лента, полоса). Обычно заготовка деформируется с помощью пуансона 1 и матрицы 2. [c.56]

Ортогональные планы — это специальным образом составленные планы, обладающие диагональной матрицей системы нормальных уравнений (в такой матрице все члены, кроме расположенных по диагонали, равны нулю) и в связи с этим обеспечивающие простоту вычислений, независимость определения всех коэффициентов уравнения регрессии. Каждый коэффициент в таких планах определяется по результатам всех опытов. [c.112]

При N = 2 построение матриц ПФЭ не вызывает затруднений, при увеличении же числа факторов возникает необходимость в некоторых специальных приемах построения матриц. Рассмотрим два наиболее простых приема. Первый прием основан на правиле чередования знаков. В первом столбце знаки чередуются поочередно, во втором — через 2, в третьем — через 4, в четвертом — через 8, в пятом — через 16 и т. д. по степеням двойки. Второй прием основан на последовательном достраивании матрицы. Для этого при добавлении нового фактора необходимо повторить комбинации уровней исходного плана сначала при значении нового фактора на верхнем уровне, а затем — на нижнем. [c.120]

Общее число опытов в матрице композиционного плана при N факторах составит К=2 +2М+Ко для Л <5 и К=2 +2М+Ко для N>5. [c.127]

Среди точных методов, очень важных в теоретическом плане, много таких (метод обратной матрицы, метод Крамера и некоторые другие), которые не могут быть рекомендованы для вычислительной практики, так как они требуют для своей реализации очень большого объема вычислений и при некоторых неблагоприятных обстоятельствах могут приводить к большим ошибкам округления. Из точных методов, с вычислительной точки зрения наиболее удобен метод Гаусса или метод исключения неизвестных. Отметим следующие достоинства этого метода. [c.89]

План, содержащий запись всех комбинаций факторов или их части в кодированной форме, называется матрицей планирования. Организация матриц планирования ПФЭ от 2 дэ 2 представлена в табл. 2.1. [c.10]

Каков план применения метода матриц при анализе кинематической цепи манипулятора [c.522]

Роль поверхности раздела в композитных материалах с металлической матрицей интенсивно изучалась как в научном, так и в технологическом плане лишь в последнее время. Представления о поверхности раздела развивались неравномерно в различных направлениях в данном томе рассмотрены лишь те области, где накоплено достаточно данных. Некоторые важные вопросы —такие, как влияние поверхности раздела на усталость и ползучесть,— совсем не обсуждаются. Более того, ограниченность сведений не позволила завершить книгу формулировкой требований к идеальной поверхности раздела. Тем не менее, редактор считает необходимым провести в первой главе совместное обсуждение ряда вопросов, каждому из которых посвящен самостоятельный раздел книги. Эта глава состоит из краткого введения и обзора предмета в целом. Хотя обзор имеет характер скорее обобщающий, чем специализированный, читатель, впервые обращающийся к данной области, возможно, захочет вернуться к нему после знакомства с отдельными главами. [c.11]

Другой фактор, который еще не учитывается в теориях сплошной среды, связан с большим различием пластических деформаций, получаемых в действительности на разных сплавах. Ясно, что для теоретического определения пластичности следует принимать во внимание большое количество металлургических параметров. Некоторые из них, например объемное содержание, размер, форма частиц и расстояние между ними, хрупкая прочность частиц и прочность связей с частицами по поверхности раздела, предел текучести и степень деформационного упрочнения матрицы, а также анизотропия формы зерен и частиц и расстояния между частицами, уже упоминались. Достигнут значительный прогресс как в теоретическом, так и в экспериментальном плане по изучению влияния основных параметров, но остается расхождение между действительным поведением и теоретическими результатами. [c.79]

Выбор планов экспериментов делают на основе анализа априорной информации об исследуемом объекте. Под объектом при исследовании биоповреждений понимают взаимодействие материала с микроорганизмами и другими факторами. Составление плана начинают с описания процесса эксперимента в виде специально построенной матрицы, называемой матрицей планирования эксперимента (МПЭ), в которой будут помещены результаты эксперимента. МПЭ включает кодированные значения факторов х/, определяемые из соотношения Х(= = (х1—х,о)//г, где х,- — натуральное значение фактора Жд — натуральное значение нулевого уровня А — интервал варьирования 1 — номер фактора. [c.70]

При изготовлении композиционных материалов в качестве одного из методов создания композиции применяется оболочковая технология получения и наращивания материала матрицы на углеродных волокнах, связанная в дальнейшем с горячим прессованием 4]. В этом плане важно изучить процессы, связанные с осаждением металлических покрытий на углеродные волокна, и роль этих покрытий при изготовлении композиционных материалов. [c.147]

Усталостное поведение композита зависит от его типа, т. е. от вида дисперсной фазы. Усталостное поведение материалов, армированных волокном, существенно отличается от поведения материалов, в которых для армирования использованы частицы. Тип материала также оказывает влияние на усталостное поведение металлы отличаются от неметаллических материалов. При изучении усталостного поведения композитов обращают внимание на отрыв по границе раздела матрица — волокно, на возникновение и развитие трещин в матрице, на разрушение дисперсной фазы и др. До того как произойдет полное разрушение материала, последовательность указанных повреждений может быть самой разнообразной. В процессе действия усталостных нагрузок могут происходить значительные изменения модулей упругости и повышение температуры. В рассматриваемом случае процесс усталости носит сложный характер. На рис. 6.31 в общем плане приведены взаимосвязи между структурой материала и процессом усталости. [c.175]

Профиль рифлений в плане рекомендуется делать закругленным (рнс. 453,111) для облегчения изготовления формующих поверхностей матрицы. [c.247]

Контур цельных матриц регулируется наваркой и заточкой. Матрица из двух секций, регулируемая только в одном направлении, рекомендуется для круглых в плане и удлинён- [c.365]

В табл. 3.5 приведены уровни и шаги варьирования факторов. В табл. 3.6 представлена план-матрица эксперимента с использованием кодированных значений факторов, а также даны значения коэффициентов трения /шах и /пип> коэффициента колебания характеристики фрикционной теплостойкости 7, энергетической интенсивности изнашивания J, полученные по результатам экспериментов. [c.237]

Здесь Хо = 1 значение вводится в матрицу планирования для однообразия определения оценок значений коэффициента Р . Уровни факторов в матрице планирования вместо -fl и —1 обозначены + и —. Каждому фактору присваивается буква латинского алфавита обозначение а х обозначение й х обозначение с. Если факторы в эксперименте находятся на верхнем уровне, то такой эксперимент условно обозначается соответствующей буквой. Эксперимент, в котором все факторы находятся на нижнем уровне, условно обозначен (1). Следовательно, рассматриваемый экспериментальный план условно может быть обозначен (1), а, Ь, аЬ, с, ас, Ьс, аЬс. [c.107]

Матрицы планирования, приведенные в табл. 11 и 12, соответствуют ортогональным планам. Эти планы оптимальны не только с точки зрения простоты статистического анализа результатов эксперимента, но и обеспечивают получение равных и минимальных значений дисперсий 5 (bj) для коэффициентов регрессии и минимальной дисперсии (F) признака для данного объема экспериментов. Подробные сведения о свойствах ортогональных планов можно найти, например, в работе [731. [c.108]

По данным отчетности за два предыдущих года работы матрица переходных вероятностей (частостей) выполнения плана по условной прибыли цеха выглядит так, как приведена в табл. 2.17. [c.115]

Для нахождения коэффициентов уравнения (6.11) проведем ПФЭ с числом опытов 2 . Опыты будем выполнять согласно матрице плана, приведенной в табл. 6.3, в случайной последовательности, а в каждой точке плана повторим их 3 раза. Далее вычислим построчные дисперсии (6.6), проверим их однородность по критерию Кохрэна- (см. гл. 5) и определим дисперсию отклика (6.7). Коэффициенты уравнения (6.11) вычисляются по формуле (6.5), после чего по выражению (6.8) находятся их дисперсии и по критерию Стьюдента (см. гл. 5) проверяется значимость каждого коэффициента. [c.123]

Обработка 24 опытов (8 опытов в матрице плана, повторенные 3 раза), проведенных на воздухе, позволила вычислить коэффициенты регрессии и после потенцирования уравнения (6.11) привести его к виду (полученное уравнение записано в натуральных знначениях факторов и с учетом лишь значимых коэффициентов) [c.123]

Ротатабельные центральные композиционные планы второго порядка должны удовлетворять требованию инвариантности предсказываемого значения выходного параметра изделия о У относительно ортогонального преобразования матрицы плана X. Это условие для планов второго порядка выполняется, если все нечетные моменты вплоть до четвертого порядка равны нулю, а четные моменты соответственно равны [c.23]

Для составления матрицы (плана эксперимента) необходимо иметь количественные характеристики всех переменных факторов, которые назначаются в верхних и низних границах возмокннх значений, то есть предварительно нужно определить допусттлый диапазон их изменения. [c.79]

Приведенные в табл. 2.6 характеристики проницаемых матриц наиболее простой структуры представляют интерес также и в том плане, что они содержат экспериментально измеренные значения удельной внутрипоровой поверхности F . Сравнение с рассчитанными по формулам (2.16) соответствующими величинами Fj показывает, что эти величины являются соизмеримыми их отношение FjFj отличается от единицы не более чем в 2J5 раза. [c.45]

Поскольку зависимость (6.18) линейная, для определения величин до и й можно составить ортогональный план первого порядка на основе 1/8 реплики ПФЭ для шести факторов с числом опытов, равным 2 =8. При этом будем использовать следующие генерирующие соотношения Х4=х,Х2Хз Х5=Х[Хг Хе=Х1Х . Матрица планирования приведена в табл. 6.7. [c.126]

Факторный эксперимент первого пфядка проводится по определенному плану (матрица планирования) при одновременном варьировании всех факторов, представлении математической модели в виде линейного полинома и исследовании его методами математической статистики. [c.9]

После построения MSiTpnuH планирования поиступают непосредственно к эксперименту. Обычно матрицу планирования представляют в виде. Удобном для реализации опытов, т. е. все кодированные значения факторов заменяют натуральными. Такую матрицу планирования называют рабочей. Так как на изменение выходной переменной влияют помехи, план ч ще всего реализуют несколько раз. получая несколько параллельных значений переменной состояния. [c.10]

Анализ показывает, что нули главных миноров матрицы Н (К) строго разделяются, а упорядоченная совокупность главных миноров этой матрицы обладает свойством последовательности Штурма. Указанное служит основой эффективной вычислительной процедуры для локализации собственных значений Тп -моделей [2]. Для многомерных моделей эта процедура по быстродействию и затратам оперативной памяти ЭВМ существенно превосходит наиболее прогрессивные современные вычислительные схемы, базирующиеся на методах К. Якоби, В. Гивенса, А. Хаус-холдера [3]. Помимо эффективного определения собственных значений -модели, разработанная процедура выгодно отличается от указанных методов экономичным и надежным (в вычислительном плане) алгоритмом определения собственных форм. Аналогичными преимуществами характеризуются также разработанные алгоритмы определения собственных спектров Г -моделей общего вида. [c.48]

Таким образом, в плане практического применения эквивалентных структурных преобразований подкласс моделей с одним безынерционным узлом целесообразно разделить на две группы модели с полуопределенным графом, модели с опорным графом. Необходимые и достаточные условия Гп -преобразования имеют вид соотношений (12,35) для элементов матрицы G [c.207]

Задача, которую нам предстоит решить с помощью схемы марковской цепи, в практическом плане выглядит следующим образом. Для вычисления вероятности брака и ожидаемых затрат на настройку необходимо знать, каким будет распределение а (u J входного отклонения после многочисленных повторений межпроверочных промежутков при условии, что настройки производятся только при нарушении границ регулирования, а исходная наладка выполнена в отдаленном прошлом. Ответ на этот вопрос легко получить, не прибегая к итерационному процессу (аналогично вычислениям в пп. 5.1, 5.3) или к статистическому моделированию (метод Монте-Карло), а воспользовавшись описанными ниже способами. В зависимости от особенностей матрицы перехода эти способы рассмотрены применительно к четырем случаям. Случай 1 описан ниже. Случаи 2 и 3 — в п. 5.5, а 4 — в п.5.6. [c.110]

HoaTOMj в матрице не выполнялось условие ортогональности, а для оценки функций отклика и анализа полученных результатов был применен регрессионный анализ [в]. Так как опыты проводилис не на установленных планом экоперимента уровнях, то и результат опытов были полученк для некоторых промежуточных вначений. [c.188]

Обозначения Р — усилие отрезки н кГ s — тилщнна материала в мм ф — угол наклона ножа в грп<9 L — длина реза в плане в мм К = 1,15 1,3 — коэффициент, учитывающий влияние неравномерности толщин и механических свойств штампуемого материала, а также затупление пуансона и матрицы — сопротивление срезу в кГ/мм. . [c.212]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...