Теорема основная алгебр

Теорема основная алгебры [c.622]

Основные теоремы векторной алгебры. 1. Любая скалярная функция векторных аргументов может быть представлена через попарные скалярные произведения векторных аргументов. [c.41]

Это уравнение п-й степени в общем случае и носит название характеристического. Но по основной теореме высшей алгебры — всякое алгебраическое уравнение п-й степени с вещественными коэффициентами имеет п корней. Следовательно, допуская для простоты, что все они различны, мы имеем право для каждого из них написать т], = причем 1=1,2,. . ., п, что вообще и дает ту совокупность п линейно независимых частных решений однородного уравнения (11-16), с указания на свойства которой мы и начали эти рассуждения. [c.88]

Основная теорема алгебры применительно к пересечению поверхностей читается так две алгебраические поверхности порядков п, т пересекаются по пространственной кривой порядка пт. [c.132]

В соответствии с основной теоремой алгебры характеристическое уравнение имеет хотя бы один корень (вообще говоря, комплексный), т. е. всякая матрица в области комплексных чисел имеет хотя бы одно собственное значение и собственный вектор. [c.96]

Для случая г = т, то есть когда ранг матрицы размерностей равен числу основных единиц измерения, П-теорема была сформулирована Фурье, Рябушинским и Рэлеем [74]. Доказательство этой теоремы с привлечением элементов линейной алгебры содержится в работах [И, 1]. [c.21]

Алгебра потоков излучения основывается на нескольких основных аксиомах, дающих возможность получать последующие предложения (теоремы) и непосредственные результаты (геометрические инварианты излучения) логическим путем, привлекая лишь несущественные дополнительные результаты и оперируя основными элементарными понятиями (мера множества прямых, точек и тому подобное). К числу аксиом, ха- [c.482]

Кватернионы, рассматриваемые в числовой интерпретации, носят также название гиперкомплексных чисел. Для гиперкомплексных чисел основная теорема алгебры неверна. [c.35]

Решений бесконечно много. Основная теорема алгебры о том, что решений в комплексных числах столько же, каков порядок уравнения, здесь не имеет места. [c.36]

Как видно, речь здесь идет о величинах, которые не зависят от координатной системы, так как все индексы встречаются попарно и, следовательно, по всем ним выполняется суммирование. Три решения характеристического уравнения (1.20) являются главными нормальными напряжениями Ст1, Стг и стз. Согласно основной теореме алгебры, с их помощью уравнение (1.20) можно записать в следующей форме [c.26]

Полезно рассматривать выражение (15.3.6) как обобщение основной теоремы алгебры, которая утверждает, что всякий полином степени п можно представить в виде произведения п линейных множителей. [c.456]

Таким образом, базис матричной алгебры Л составлен из пяти матриц (1.29). Основное условие теоремы 1.2 к <, г выполняется, так как Л = 5, = 9. Система (1.28) является алгебраически приводимой. Легко вычислить матрицу коэф- [c.59]

Множество функций Р из (Н ), являющееся решением уравнения и/ = О, где и — оператор, ассоциированный с системой нулевого приближения (4.1), обладает базисным множеством P i == = i x (ж), Vn-i (ж) , составленным из первых интегралов (4.3). Сформулируем основную теорему о структуре алгебр 9So и Теорема 4.2. В области Н существования первых интегралов [c.110]

Гаусс (Gauss) Карл Фридрих 1777-1855) — выдающийся немецкий математик, астроном и физик. Закончил в 1789 г. Геттингенский университет, с 1807 г. — профессор этого университета и директор астрономической обсерватории. Для творчества Гаусса характерна органическая связь между теоретической и прикладной математикой. Его труды оказали большое влияние на развитие алгебры основная теорема алгебры), теории чисел (квадратичные вычеты), дифференциальной геометрии (внутренняя геометрия поверхностей), математической физики и теории потенциала (принцип Гаусса, теорема Гаусса — Остроградского, метод наименьших квадратов), теории электромагнетизма и ряда разделов астрономии. [c.95]

Теоремы 9 и 10, а также отмеченные нами следствия (в частности, утверждение о том, что всякая алгебра фон Неймана, наделенная слабой операторной топологией, порождается своими операторами проектирования) служат краеугольными камнями многих приложений алгебр фон Неймана. В связи с тем что нас интересует проблема аксиоматической формулировки квантовой теории, заметим, что фон Нейман [438] исходил из абстрактной йордановой алгебры с дистрибутивным симметризованным произведением А о В и пытался воспроизвести основные свойства слабой операторной топологии при помощи топологии т, удовлетворяющей следующим аксиомам [c.153]

Следя за ходом представленного выше доказательства, читатель мог заметить, что мы использовали принятые нами допущения чрезвычайно слабо. У него могло создаться впечатление, что теорема 4 должна выполняться при несколько более общих предположениях. Это действительно так, поскольку приведенное нами доказательство представляет собой лишь незначительно упрощенный вариант доказательств, приведенных в работе Кадисона [208]. Кадисон интересовался главным образом установлением при наиболее слабых предположениях существования гамильтониана, порождающего эволюцию во времени в некоторых частных типах представлений. Чтобы основные допущения Кадисона выглядели как можно более убедительно, рассмотрим сначала случай, когда гамильтониан действительно существует. Предположим, что в некотором заданном точном представлении я С -алгебры 9 для любого момента времени и любых элементов Я е 9 справедливо соотношение я (а< [/ ]) =U л (Я) и и где Ui = QXp - iHt). Докажем сначала следующее предложение [c.212]

Два последних, эквивалентных свойства следуют из предположения о точности представления я.) Любую упорядоченную тройку (91, о. обладающую перечисленными выше свойствами, в которых множество со23 заменено множеством о, Кадисон назвал динамической системой. Основное различие между его подходом и нашим состоит в том, что мы всюду исходили из предположения о том, что роль множества во играет само множество в ). Именно для таких общих динамических систем с дополнительным предположением о том, что содержит векторы состояний из некоторого разделяющего семейства представлений С -алгебры 91 факторами, Кадисон [208, теорема 3.4] доказал положение, аналогичное нашей теореме 4. [c.213]

Как показал Штёрмер, это условие эквивалентно любому из двух следующих условий а) ф — экстремальное G-инвариантное состояние и б) ф= Фу. где ф ==ф(,. Кроме того, Штёрмер в столь общем случае дал общую классификацию типов примарных представлений, ассоциированных с такими состояниями, когда фо есть фактор-состояние на 9 o. Представление Яф принадлежит к типу / , когда состояние фо есть гомоморфизм, к типу / , когда оно чистое состояние и не гомоморфизм, и к типу П , когда это след и не гомоморфизм. Представление Лф принадлежит к типу П , если состояние фо не является ни чистым состоянием, ни следом и, кроме того, вектор состояния на Лф(Э о), порожденный вектором Фо е Яф , есть след. Наконец, представление Лф принадлежит к типу III, если только что определенное состояние на Яф (Э о) не является следом. И лея такую классификацию, мы можем, исходя из нашей алгебры квазилокальных наблюдаемых квантовой решеточной системы, построить факторы типа 1 , II, и III. Действительно, пусть фо состояние на 3 2. рассмотренное в первых примерах в гл. 2, 1, п. 2, 5. Если = oo, то фо — чистое состояние и не гомоморфизм. Следовательно, ф —примарное состояние типа 1 (физически ф есть основное состояние нашей свобод ной системы, взаимодействующей только с магнитным полем) Если = 0, то фо = след, но не гомоморфизм. Следовательно ф—примарное состояние типа II, (с физической точки зрения ф — состояние при бесконечной температуре). Если О < < оо то, как нетрудно сообразить [поскольку мы в явном виде по строили коммутант Лф (Э о) ], фо принадлежит последнему классу состояний, в силу чего ф —примарное состояние типа III Кстати, данное обстоятельство служит иллюстрацией того что теорема 14 из гл. 2, 2 применима именно в той области которую мы указали. Нетрудно видеть [303], что полученные [c.387]

Материал полностью оригинален и является конкретным применением результатов гл. 3 к линейным системам с постоянными коэффициентами. Обертывающие алгебры как нулевого приближения, так и возмущенной системы являются конечномерными. Импримитивные множества в этом случае — это линейные пространства. Вследствие перехода в этих пространствах к представлению операторов матрицами все основные задачи сводятся к задачам линейной алгебры. Неожиданными и, на наш взгляд, изящными являются результаты теоремы 3.2 и следствия 3.1, которые устанавливают связь обычного скалярного произведения в пространстве с формой Киллинга (1 , 3 = 1г (ай Ж, а(1 3 ), где в/ — элементы алгебры Ли, определяющей скалярное произведение в алгебре Ли. Материал главы опубликован в виде препринта [83]. [c.266]

Наиболее обЕщм способом определения модуля и направления равнодействующей является аналитический способ, который также вытекает из основного сошношения (2.1). Поместим, например, начало прямоугольной системы координат в точку пересечения линий действия сил (см. рис. 2,1) тогда, пользуясь теоремой (она доказывается в курсе векторной алгебры), согласно которой проек цня суммы векторов на некоторую ось равна сумме проекций на ту же ось слагаемых векторов, получим [c.30]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...