Сравнение соотношений упругости

Ф(/1, h, h) представление (2.11) соответствует отбрасыванию членов выше третьего порядка малости в его разложении в ряд по степеням Eij. Последнее обстоятельство будет использовано в 4 при сравнении соотношений упругости для произвольных потенциалов. [c.336]

Известно, что такая схематизация упруго-диссипативных свойств противоречит результатам экспериментов. Вместе с тем, можно определять коэффициенты линеаризованного внутреннего сопротивления на основе энергетических соотношений, обеспечивая эквивалентность в отношении поглощающих свойств условной упруго-вязкой и действительной систем. Как показали исследования, такой расчетный прием не вносит существенных погрешностей в получаемые результаты, поскольку силы внутреннего трения обычно малы по сравнению с упругими. [c.61]

При выводе интегральных соотношений упругости (1.10) пренебрегли членами kfz по сравнению с единицей, поскольку их сохранение не увеличивает точности окончательных результатов, а лишь приводит к значительным усложнениям математического характера. Кроме того, на основании тождества [c.14]

При выводе интегральных соотношений упругости (9.10) пренебрегли членами kf по сравнению с единицей, поскольку их сохранение, как уже отмечалось, не увеличивает точности окончательных результатов. [c.192]

Предварительно упростим уравнения (3.1) и другие соотношения упругости, наложив ограничения на величину деформаций в слое. Эти ограничения учитывают особенности деформирования резиновых слоев в многослойных конструкциях и отличаются от гипотез, используемых в нелинейной теории оболочек. Лицевые поверхности резиновых слоев в конструкции соединены со слоями из более жесткого материала (металла, пластика и т. д.), которые ограничивают изгиб слоя и деформацию поверхностей, параллельных лицевым. Этим характер деформации слоя принципиально отличается от деформации оболочки. Для слоя имеет место ситуация, когда деформации сдвига не малы по сравнению с углами поворота. Так, линейная теория слоя показывает, что поперечные сдвиги в]з, в2з одного порядка с углами поворота и>1, и>2 окрестности точки. [c.283]

Ниже принят вариант (2.4) соотношений упругости. Поэтому без дополнительной потери точности можно в каждом уравнении отбрасывать члены порядка и меньшие по сравнению с главными членами (см. [88]). [c.25]

Так как во многих точках поперечного сечения отношение ( /Яг) может быть не малой величиной по сравнению с единицей, то в соотношениях упругости сохраним слагаемые с указанным множителем. При этом выражения усилий и моментов через деформации имеют вид [c.107]

Рассматривая соотношения упругости (1.24) и уравнение (1.23), замечаем, что между ними есть противоречие, а именно приведенные соотношения упругости не удовлетворяют шестому уравнению равновесия, т. е. шестое уравнение равновесия не является тождеством, что противоречит основам общей теории. Это противоречие легко объяснимо дело в том, что мы получили соотношения (1.24) лишь в первом приближении, т. е. всюду последовательно пренебрегали величинами порядка по сравнению с единицей Если теперь несколько уточнить соотношения упругости для 8. , т. е. оставить члены порядка k h по сравнению с единицей, то получим новые соотношения упругости, которые тождественно удовлетворяют уравнению (1.23). В этом случае для 5,,, получим [c.35]

Реальные тела не являются абсолютно упругими. Вследствие этого при падении шара на плоскость полное восстановление форм шара и плоскости не происходит. Шар и плоскость сохранят так называемую остаточную деформацию. В результате этого положительная величина работы внутренних -сил будет меньше величины отрицательной работы этих сил. Суммарная работа. внутренних сил за время удара будет отрицательной, что вызовет уменьшение кинетической энергии шара после удара по сравнению с величиной ее до удара. Отсюда 5[сно, что скорость шара после удара (а значит и высота, на которую он поднимается) зависит от физических свойств материалов, из которых изготовлены шар и неподвижная плоскость. Эти физические свойства соударяющихся тел и учитывает гипотеза Ньютона. В частности, в этом примере она учитывает соотношение скоростей при падении шара на плоскость и при его отскоке от плоскости. [c.131]

При стационарном тепловом процессе, рассматриваемом ниже, предполагают, что полная деформация тела является суммой упругой деформации, связанной с напряжениями обычными соотношениями, и чисто теплового расширения, соответствующего известному из классической теории теплопроводности температурному полю. В теории термоупругости обычно накладывается ограничение на величину термического возмущения приращение температуры предполагается малым по сравнению с начальной абсолютной температурой. Снятие этого ограничения не нарушает предположения о малости деформаций (перемещений), но [c.90]

Известные читателю из курсов сопротивления материалов соотношения, связывающие компоненты деформации в точке сплошной среды с компонентами напряжений в той же точке, остаются без изменения и в классической теории упругости, поскольку предпосылки для этих соотношений, т. е. так называемый закон Гука, являются общими (деформации ничтожно малы по сравнению с размерами изучаемого тела, возможность использовать принцип независимости действия сил и т. д.). [c.23]

Рассмотрим механическую систему, состоящую из упругого сооружения, которое несет ряд сосредоточенных грузов. Сначала будем представлять себе эти грузы в виде материальных точек, которые мы занумеруем от 1 до п. Массой сооружения будем пренебрегать по сравнению с массой грузов. Обозначим и,, Кг,, .м перемещения грузов, массы которых mi,. .., тп. . Связь между силами Pi, Pj,. .., Р , приложенными к грузам, и соответствующими перемещениями устанавливается соотношениями [c.177]

Поперечный изгиб. При поперечном изгибе, кроме нормальных напряжений ст , в балке возникают касательные напряжения т . Соотношение между нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. Для длинных балок величина касательных напряжений мала по сравнению с нормальными. Поэтому в рассматриваемой задаче касательными напряжениями будем пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.4), полученное для чистого изгиба, будет пригодно и для поперечного изгиба, только изгибающий момент будет теперь переменной величиной, зависящей от координаты 2. Переменной же величиной вдоль оси стержня будет и высота упругой зоны Из формулы (12.4) для балки прямоугольного сечения находим зависимость высоты упругой зоны от изгибающего момента М [c.275]

Молекулярно-кинетическая теория разработана наиболее полно для газов, потому что силы взаимодействия между их молекулами изучены лучше, чем в твердых и жидких телах. Наиболее простые соотношения между параметрами и поведением молекул получены для идеальных газов. Под идеальным газом понимают газ, состоящий из вполне упругих молекул, между которыми нет сил взаимодействия, а объем молекул по сравнению с объемом, занимаемым газом, мал и им пренебрегают. Любой реальный газ при давлении, близком к атмосферному, ведет себя как идеальный. [c.7]

Упругие прокладки работают аналогично акустическому фильтру. На резонансной частоте будут наблюдаться понижения виброизолирующей способности амортизаторов, ограничиваемые величиной диссипативного параметра системы. Чем выше частота по сравнению с f p, тем эффективнее влияние прокладок. Граничная частота находится из соотношения [c.121]

Соотношения между нормальными напряжениями и деформациями в слоистом композите являются практически линейными по сравнению со сдвиговыми свойствами в плоскости укладки слоев [15]. Предполагая упругое поведение материала, можно описать нелинейные свойства при сдвиге путем добавления члена третьего порядка [c.120]

Сравнение их с выражениями (5.20) и (5.21) показывает, что здесь сделаны такие допущения а) = О, благодаря чему из (5.21) следует первое, соотношение (5.32) б) сечения остаются плоскими, так как величина u H)jH в (5.20) заменена углом наклона сечения г з в) введен коэффициент сдвига q. Из этого следует, что наряду с другими интерпретациями [144] модель Тимошенко можно представить как структуру типа стержня с недеформируемыми плоскими сечениями, удовлетворяющую соотношениям (5.32). Практически ее можно реализовать в виде набора жестких пластинок, соединенных невесомыми упругими связями, например в виде прокладок из более мягкого и легкого материала, которые подчиняются условиям (5.32). Шаг периодичности цепочки должен быть много меньше длин рассматриваемых в ней волн. [c.149]

Указанный вьшод подтверждается результатами сравнения упруго-пластических деформаций е и е, найденных с помощью соотношений (2.143), (2.148) и МКЭ соответственно при различных значениях а и и типах НДС (табл. 2.6). [c.113]

Вариант с пригоревшим верхним кольцом и соответственно без учета его трения представлен на рис. 5, в. При оценке граничных условий для этого кольца предполагалось, что оно находится во взвешенном состоянии, т. е. нагар отделяет его от канавки с обеих сторон. Кроме того, из-за потери упругости пригоревшее кольцо не прижимается давлением газов к втулке, имеет низкий коэффициент теплоотдачи втулке и не является источником трения. По сравнению с полем, полученным при нормальном состоянии колец (рис. 5, б), температура в центре днища из-за ухудшенного теплоотвода возросла на 5° С, в районе колец — на 10—12° С, несмотря на то, что температура пригоревшего кольца снизилась. Таким образом, в случае пригорания поршневого кольца последнее перестает быть источником тепла трения, однако при этом ухудшается и теплоотвод через него. Рост температуры, а следовательно, и теплонапряженности поршня будет зависеть в этом случае от соотношения указанных выше факторов. [c.256]

Возбуждение или ионизация партнеров по столкновению не влияют на динамику рассеяния и должны учитываться лишь как первопричина потерь энергии движущейся частицы. Это допущение можно считать справедливым, если энергия, переданная электронам, мала по сравнению с изменением кинетической энергии сталкивающихся атомов (т. е. рассеяние почти упругое) либо если столкновение было скользящим. В обоих случаях взаимодействие с электронами оболочек может быть учтено отдельно, как специфический механизм диссипации энергии. Изучение атомных столкновений в газах в области энергий порядка нескольких килоэлектронвольт свидетельствует о справедливости данного допущения в этом случае энергия, переданная электронам, оказывается порядка нескольких процентов переданной кинетической энергии. Мы полагаем, что аналогичное соотношение выполняется и в случае взаимодействия атомов в твердом теле. [c.23]

Поперечный изгиб. В этом случае кроме нормальных напряжений Ог в балке возникают касательные напряжения t,,.. Соотношение меж-, ду нормальными и касательными напряжениями зависит от отношения высоты балки к ее длине. В длинных балках касательные напряжения малы по сравнению с нормальными, поэтому в рассматриваемой задаче будем ими пренебрегать, считая балку достаточно длинной. Тогда решение (12.5), полученное для чистого изгиба балки из идеально упругопластического материала, пригодно и для поперечного изгиба с той лишь разницей, что изгибающий момент будет переменной величиной, зависящей от координаты г. Переменной вдоль оси балки окажется и высота упругого ядра [c.234]

Из формулы (22.19) следует, что поскольку коэффициент пропорциональности не является постоянным, а зависит от напряжений и деформаций, то соотношения (22.18) являются нелинейными и, таким образом, задача теории пластичности также является нелинейной. Задачи теории пластичности сводятся к нелинейным дифференциальным уравнениям, что значительно усложняет их решение по сравнению с задачами теории упругости, являющимися линейными. [c.506]

Пусть в системе, показанной на рис. 9, приведенное внешнее воздействие О (1) = = = / 1 (р) Хц (1) представляет собой стационарный нормальный эргодический случайный процесс с нулевым средним значением. Допустим, что в результате случайного толчка в системе возник виброударный режим с частотой (а/д. При низком уровне возбуждения (по сравнению с амплитудами инерционных и упругих сил) такой режим может осуществляться только по резонансным законам, и, следовательно, колебания по относительной координате х ( ) соударяющихся элементов можно аппроксимировать соотношением (64). Найдем условие поддержания этого режима с помощью случайного воздействия О (0- Обозначая мощность О ( ) на движении х ( ) через Л/а, имеем [c.31]

Коленчатые валы. Преимуществами литых коленчатых валов из высокопрочного чугуна в сравнении с коваными стальными являются 1) экономия металла и возможность получения валов более совершенной конструктивной формы, например с полыми щеками, без резких переходов и с оптимальными соотношениями сечений 2) меньшая чувствительность к несоосности опор вследствие меньшего модуля упругости чугуна 3) лучшая антифрикционность и износостойкость поверхности шеек вследствие наличия графита в структуре чугуна последнее избавляет от необходимости прибегать к закалке шеек, как это применяется, например, при производстве стальных валов 4) технологичность благодаря уменьшению потребности в дорогом и дефицитном кузнечном оборудовании и снижению числа операций механической обработки. [c.164]

На примере осесимметричного сжатия оболочки враш,ения сравним полученные асимптотическим методом в 2 и 3 соотношения упругости (2.27) с аналогичными соотношениями, полученными в 8 гл. 3 и 1 гл. 4 и вытекаюхцими из принятых в 1 гл. 3 гипотез. При этом будем считать, что порядок деформаций удовлетворяет соотношениям (2.5), и сравнение будем проводить с относительной погрешностью порядка [c.344]

Рассмотрение именно инерциальной нагрузки связано с тем, что при сварке обычно наблюдается понижение частоты упругость свариваемых деталей нренебрежима ио сравнению с упругостью колебательной системы. При микросварке соотношение может быть обратным, и в ряде случаев преобладает упругость. Последнее обстоятельство было замечено Л. И. Ганевой [94]. [c.101]

Более того, из онределяюгцих соотношений упругого пелипейпо вязкого тела можно заключить, что в непосредственной окрестности вершины трегцины упругими деформациями можно пренебречь по сравнению с деформациями ползучести для любого / > О и п > 1. Как следствие, можно иредноложить сугце-ствование асимптотической зависимости [c.347]

При дальнейших расчетах необходимо принять во внимание, что упругие свойства газа зависят от температуры. При быстром сжатии газа выделяется тепло, которое не успевает распространиться в соседние объемы. Так как при повышении температуры сжимаемость газа уменьшается, т. е. AplAp возрастает, то это приводит к увеличению скорости распространения импульса по сравнению с той, которая имела бы место при неизменной температуре. Сжатие газа без отвода тепла носит название адиабатического сжатия. При адиабатическом сжатии вместо закона Бойля —Мариотта, который справедлив при неизменной температуре (изотермическое сжаТие), связь между объемом и давлением дается соотношением [c.579]

Другими словами, оптимальное решение лежит на границе всех ограничений. На рис. 12 показаны графики для типовых структур с углами армирования + 0 и О—90°. На рисунке точки соответствуют металлическим элементам. Масса узлов соединений не учитывается. Из рисунка следует, что оптимальным материалом является высокомодульный углепластик с соотношением слоев 90% под углом 0° и 10% под углом 90°. Такой материал имеет осевой модуль упругости, равный 25 300 кгс/мм, и позволяет снизить массу элемента более чем в 2 раза по сравнению с алюминием. При уменьшении длины стержня роль осевого модуля снижается, соответственно возрастает влияние предела прочности при сжатии, и более эффективным оказывается боропластик, имеюхций очень высокий предел прочности при сжатии. Это обстоятельство является важной отличительной чертой процесса проектирования элементов ферменных конструкций из композиционных материалов. В результате анализа геометрических параметров и нагрузок выбирают тип и структуру композиционного материала, оптимального для заданных условий эксплуатации. В табл. 3 для сравнения приведена масса двух стержней различной длины и из различных материалов. Изменение длины стержня полностью меняет порядок расположения материалов по степени эффективности. [c.129]

Для резины, армированной жесткими нитями, модуль упругости при растяжении вдоль волокон определяется в основном модулем упругости волокон, в то время как модуль сдвига материала имеет тот же порядок, что и модуль сдвига неармиро-ванной резины. Таким образом, сопротивление материала деформации сдвига мало по сравнению с его сопротивлением растяжению в направлении нитей. Поэтому в задачах, в которых допускается определенный тип деформации сдвига, можио пренебречь растяжением нитей, рассматривая их как материальные кривые, длина которых не меняется при любой деформации. При таком предположении сложные соотношения между напряжениями и деформациями заменяются ограничениями геометрического характера, что значительно упрощает теорию. [c.288]

Следует отметить, что для композитов характерна тенденция к дальнейшему повышению удельной прочности. На рис. 1.3 показаны соотношения между удельной прочностью и удельным модулем упругости для различных материалов. Из приведенных данных MOHiHo видеть, что область расположения композитов значительно удалена от начала координат в сравнении с обычными материалами. Это свидетельствует о лучших механических характеристиках композитов. [c.12]

В тонкой пластине напряженное состояние плоское. В этом случае, как известно из теории упругости, ни толш,ина пластины, ни коэффициент Пуассона не влияют на распределение напряжений. Модель должна быть геометрически подобна натуре только в отношении размеров в плоскости пластины. Модель может иметь любую толш ину, лишь бы она была мала по сравнению с диаметром отверстия, и может быть сделана из любого материала. Напряжения в модели и в натуре связаны соотношением (П.III.8). [c.459]

Поведение металла в парах воды при высоких температурах зависит от многих факторов. В первую очередь оно определяется соотношением между упругостью диссоциации соответствующего окисла металла и парциальным давлением кислорода в продуктах диссоциации воды, а также различием в тепловых эффектах образования воды и соответствующих окислов металлов. Наиболее трудно окисляется перерретым водяным паром никель и хорошо — хром. Железо занимает промежуточное положение. На практике хром, никель, титан и другие металлы менее подвержены разрушению вследствие окисления в сравнении с железом. Объясняется это различием физических свойств оксидной пленки, образующейся на разных металлах. [c.37]

В общем случае при расчете давления насыщенных паров смесей жидкости исходят из положения, согласно которому упругость пара над всякой жидкой смесью равна сумме парциальных упругостей ее составных частей. Однако поскольку это давление зависит также и от температуры, и от соотношения в смеси компонентов и их характеристики, расчет давления насыщенного пара жидкости, состоящей из двух и более компонентов, представляет известную сложность. Она обусловлена в основном тем, что в насыщенном паре смесей жидкостей содержится большее количество легко испаряющихся (более летучих) компонентов, чем в самой жидкости. По мере испарения жидкая фаза обедняется этими компонентами, а паровая фаза обогащается ими, причем обеднение жидкой фазы легкоиспаря-ющимися компонентами будет тем больше, чем больше объем парового пространства по отношению к жидкости. Вследствие этого и упругость насыщенного пара такой сложной жидкости будет тем меньше, чем выше отношение объемов паровой и жидкой фаз. Лишь при очень малых объемах паровой фазы по сравнению с объемом жидкости и обеднением смеси летучими компонентами можно пренебрегать. [c.43]

При соблюдении структурного соответствия зародыш новой фазы когерентно связан с матрицей. Поверхность раздела двух кристаллов считается когерентной, если кристаллы соприкасаются общими плоскостями (сопряжение межнлоскостного расстояния одного кристалла с геометрически подобной, но кристаллографически отличной структурой другого кристалла) и взаимно связаны ориентировками (решетка одной фазы постепенно переходит в решетку другой). Чем лучше геометрически согласуются кристаллы и чем меньше различие электронных конфигураций их атомов, тем меньше энергия поверхности раздела. Такое сопряжение возможно при некотором упругом искажении решеток (например, сжатии одной и растяжении другой) вблизи границы раздела. Таким 0браз0)М, общим условием когерентности является образование метастабильной решетки у зародыша или деформация его равновесной решетки. В обоих случаях свободная энергия новой фазы возрастает по сравнению с равновесной. Следует отметить, что полная когерентность в реальных сплавах наблюдается редко. Однако даже при некогерентном выделении в связи со стремлением системы уменьшить поверхностную энергию может наблюдаться ориентационное соответствие решеток двух фаз. Так, например, в системе медь — цинк при выделении из р-латуни частиц а-фазы наблюдается соотношение (110)р II (111)а и [111]р II [110]а. С упругой энергией деформации связана также форма выделяющейся частицы. [c.178]

На рис. 4.8 схематично показан метод расчета перераспределения изгибающих напряжений в балке при упругом напряженном состоянии, возникающем в момент нагружения, с применением изохронных кривых напряжение—деформация. Упругое напряжение (Ое)а и деформация в точке А наружного слоя балки изменяются таким образом, что их соотношение характеризуется последовательностью точек Л(,—> Лз- Ясно, что напряжение резко падает по сравнению с начальным периодом ползучести. В точке С, находящейся внутри балки, напряжение и деформация изменяются последовательно Сд— - > g, при этом видно, что напряжение увеличивается. Когда устанавливается отношение напряжение—деформация, описываемое уравнением (4.32), то при и и Р а распределение напряжений асимптотически приближается к устойчивому относительно максимального показателя напряжений а [см. уравнение (4.6), рис. 4.2] и при t — со напряжение становится напряжением установившейся ползучести. Следовательно, период времени перераспределения напряжений при ползучести не связан со стадией неустаиовившейся ползучести, а зависит от доли линейной упругой деформации, являющейся одной из составляющих общей деформации, и от доли нелинейной упругой деформации (деформации ползучести). В том случае, когда сразу же после нагружения возникает мгновенная пластическая деформация, перераспределение напряжений происходит уже при t = 0. [c.101]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...