Основные соотношения в упругой волне

ОСНОВНЫЕ СООТНОШЕНИЯ В УПРУГОЙ ВОЛНЕ [c.32]

В книге дано систематическое изложение теории упругости, начиная с вывода основных соотношений и кончая некоторыми решениями, полученными в недавние годы. Подробно рассмотрены плоская задача, задачи кручения и концентрации напряжений, некоторые пространственные задачи, вариационные принципы и методы решения задач. Излагаются также задачи распространения волн в упругой среде. В авторском приложении к книге, которого не было в прежних изданиях, описан метод конечных разностей для решения плоской задачи, а в приложении, написанном переводчиком к русскому изданию, изложен метод ко. нечных элементов. [c.2]

В расчетах конструкций, как правило, используют упругие характеристики, определяемые в соответствии со стандартом, что требует установления корреляционных соотношений между стандартными параметрами и определяемыми импульсным акустическим методом. Поэтому основной задачей этого раздела является получение теоретических выражений для определения упругих характеристик этим методом, и установление корреляционных соотношений между модулем упругости, определенным по ГОСТу, и скоростью распространения упругих волн. Рассмотрим основные выражения, устанавливающие связь между упругими параметрами и скоростью для ортотропной, трансверсально-изотропной и изотропной сред. [c.97]

Датчик устанавливается на поверхность образца. Ударная волна в образце переходит через контактную поверхность в датчик и вызывает появление в нем упругой волны соответствующей амплитуды, профиль которой отражает структуру волны в образце. Упругая волна в кварце вызывает диэлектрическую поляризацию материала. Индуцированный поляризацией заряд стекает с обкладок через сопротивление нагрузки —во внешней цепи появляется ток, сила которого примерно пропорциональна мгновенной разности механических напряжений на противоположных поверхностях датчика. Основное соотношение для связи между регистрируемым сигналом и давлением на контактной поверхности между датчиком и образцом есть [42] [c.61]

В настоящее время рэлеевские волны в изотропных твердых телах изучены весьма основательно [7]. Очень важным моментом явилось обобщение рэлеевских волн на случай анизотропной среды. Рассмотрим здесь кратко схему расчета и основные соотношения, которые имеют место при распространении плоской гармонической рэлеевской волны вдоль свободной границы кристалла произвольной симметрии, занимающего полупространство Хз > 0. Как известно [3], для уравнения движения анизотропной однородной идеально упругой среды при отсутствии пьезоэффекта мы вместо (1.1) имеем более сложную форму [c.16]

Разнообразные поверхностные волны могут существовать вблизи границ упругих тел. Поверхностные волны вблизи свободной границы твердого тела были впервые описаны Рэлеем [485] и носят его имя. Волны Рэлея постоянно наблюдаются в сейсмологии. Рассмотрим их основные свойства. Из соотношений (4.1) для потенциалов упругих волн видно, что волновой процесс в полупространстве z > О, сосредоточенный вблизи свободной границы Z = О, возникает при выполнении условий [c.108]

Для изучения вопросов, возникающих при рассмотрении взаимодействия звуковой волны с упругими телами, нам понадобится ряд соотношений теории упругости. Общую теорию деформации упругих тел можно найти в специальных руководствах (см., например, [42], [44]). Здесь мы ограничимся сводкой основных результатов, которые будут использованы ниже. [c.186]

В общем случае взаимодействие упругой волны с неоднородностью в изотропной среде определяется тремя основными актами отражением, преломлением и поглощением. Взаимодействие типа отражения может быть различным в зависимости от соотношения размера неоднородности Ь) и длины волны (Л) и определяется, как [c.44]

Здесь Лаю — теплосодержание компонента основного потока при температуре стенки. Это соотношение и кривая упругости паров (содержащаяся в условиях (8.106)) составляют систему, позволяющую до решения уравнений (8.110) определить температуру и концентрацию на волне сублимации. Из системы дифференциальных уравнений (8.110) можно получить формальное решение [c.304]

Рассмотренные примеры позволяют выявить основные особенности волновых процессов при продольном ударе распространение волн деформации со скоростью, зависящей от модуля упругости и плотности материала, разрывной характер изменения деформаций и скоростей в сечениях стержня, наличие определенного соотношения между скоростью удара и деформацией, возникающей в первый момент удара. [c.437]

Хотя акустические волны, возникающие под действием какого-либо источника звука, распространяются в различных упругих, однородных средах, наше основное внимание мы остановим на воздухе. Воздух как среда, являющаяся переносчиком акустической энергии, служит начальным и конечным элементом радиопередачи. Переносимая энергия определяется не только первичной мощностью источника, но и условиями его нагрузки окружающим воздухом. Характер же нагрузки как по модулю, так и по фазовому углу различен для различных типов источников звука и для различных частот излучаемых колебаний. Равно и характер или вид распространяющихся от источника продольных акустических волн зависит от типа источника, соотношения между его размерами и длиной излучаемой волны и от расстояния между источником и рассматриваемой точкой акустического поля. [c.43]

Основы теории упругости были разработаны почти одновременно Навье (1821), Коши (1822), Пуассоном (1829). Независимо друг от друга они получили по существу все основные уравнения этой теории. Особо выделялись работы Коши. В отличие от Навье и Пуассона, привлекавших гипотезу молекулярных сил, Коши, опираясь на метод, в котором используется статика твердого тела, ввел понятия деформации и нагфяжения, установил дифференциальные уравнения равновесия, граничные условия, зависимости между деформациями и перемещениями, а также соотношения между напряжениями и деформациями для изотропного тела, первоначально содержавшие две упругие постоянные. В эти же годы появились исследования М. В. Остроградского о распространении волн в упругом теле при возмущении в его малой области. На эти исследования ссылается в своих работах Пуассон, впервые (1830) доказавший существование в однородной изотропной среде двух типов волн (волны расширения и искажения). [c.5]

Предлагаемая книга посвящена распространению ультразвуковьЕх волн в жидкостях, газах и твердых телах, рассматриваемых как сплошные среды с разными характеристиками упругости. В ней систематизированы вопросы, имеющие непосредственное отнощение к специфике ультразвука возможности генерирования направленных пучков плоских волн, высокой интенсивности ультразвукового излучения и т. д. В связи с этим основное внимание в книге уделено различным аспектам распространения плоских волн их общим характеристикам, затуханию, рассеянию на неоднородностях, отражению, преломлению, прохождению через слои, интерференции, дифракции, анализу нелинейных явлений, пондеромоторных сил, краевых и других эффектов в ограниченных пучках. Рассматриваются также сферические волны, которые формируются при пульсационных колебаниях сферических тел, в дальней зоне излучателей малых размеров, в ультразвуковых фокусирующих системах. Большинство из этих вопросов обсуждается применительно к продольным волнам для сред, обладающих объемной упругостью, а для других типов волн, в частности для сдвиговых волн в жидкостях и твердых телах, дополнительно рассматриваются те вопросы, которые составляют их специфику. К ним относятся граничные и нелинейные эффекты в твердых телах, трансформация волн, их дисперсия, поверхностные волны, соотношения между скоростями звука и модулями упругости в кристаллах, в том числе в пьезоэлектриках. [c.2]

В последующих главах мы будем рассматривать распространение ультразвуковых волн в безграничной среде, которая обладает только объемной упругостью, но не имеет упругости формы и вязкости, т. е. является идеально текучей. В соответствии со сказанным в 6 гл. I, в такой среде, которой мы приписываем свойства идеальной сжимаемой жидкости, возможны лишь упругие деформации всестороннего сжатия, и, следовательно, в ней могут распространяться упругие волны только одного типа — волны сжатия (разрежения). Это существенно упрощает анализ возмущений и в то же время позволяет получить основные акустические соотношения для наиболее общего типа волн, которые могут существовать как в жидкостях (и газах), так и в твердых телах. В последних, как мы видели, возможны и другие упругие деформации, которым соотвег-ствуют иные типы волн, рассматриваемые ниже. Однако те соотношения, которые мы получим для волн сжатия в идеальной жидкости, будут справедливы и для других волн, поэтому в основных чертах они имеют общее значение для разных типов волн в различных средах. Реальные жидкости обладают некоторой упругостью формы. Такая упругость заметно проявляется лишь при очень больших скоростях деформации, значительно превышающих скорости, соответствующие ультразвуковым колебаниям самой высокой частоты, при которой они могут распространяться в жидкости без существенного затухания. Это дает основание считать скорости деформаций в ультразвуковой волне достаточно медленными, чтобы сдвиговой упругостью реальных жидкостей можно было полностью пренебречь. [c.29]

В качестве основной связанной задачи термоупругости рассматривается распространение плоских гармонических волн расширения в неограниченноти сплошном теле. Здесь для модифицированной под влиянием тепла упругой волны приводятся соотношения, выражающие изменение ее фазовой скорости, затухание амплитуды и относительное рассеяние энергии. [c.10]

Упругие волны, частоты которых находятся приблизительно в диапазоне частот 20Гц< v< 20000Гц, воспринимаются человеческим ухом и называются звуковыми. Монохроматическая волна соответствует чистому тону, а ее частота определяет в ы-с о т у звука чем больше частота, тем "выше" звук. При звучании свободной струны, когда в окружающей среде распространяются волны с частотами, представленными в колебании струны (см. (42.17) и (42,19)), собственное колебание с п= / дает основной тон, а колебания с п-2JA,... называются обертонами. Соотношение амплитуд А , с которыми представлены основной тон и обертоны в звучащей волне, определяет "окраску" звука - его тембр. Интенсивность волны, с которой непосредственно связана громкость звука, в случае монохроматической волны пропорциональна квадрату амплитуды и частоты (см. далее формулу (45.5)). [c.140]

Динамический анализ оболочек с общим характером анизотропии (т. е. оболочек из ортотропного ориентированного произвольным образом материала) был впервые проведен Кунуккассе-рилом [160], который показал, что обычные формы колебаний, узловые линии которых образуют прямоугольную сетку, не могут быть решениями уравнений движения. Причиной этого является наличие в соотношениях упругости смешанных коэффициентов с индексами 16 и 26. Представив решение в форме спиральной волны, Кунуккассерил изучил распространение волн, связанных с тремя основными формами колебаний — радиальной, осевой и крутильной. Для оболочек конечной длины было рассмотрено только два 5ида колебаний — осесимметричные (получено точное решение) и чисто изгибные (приближенное решение методом Релея). [c.240]

Результат, полученный при теоретическом анализе свойств дисперсионных соотношений и связанный с наличием нормальных волн с противоположными знаками групповой и фазовой скоростей, оказался довольно необычным в теории волноводного распространения, содержание и основные понятия которой формировались на базе изучения относительно простых ситуаций в акустике и электродинамике. В связи с этим проведены эксперименты [16, 228], целью которых была проверка возможности возбуждения такого типа волн. Эксперименты проводились для цилиндров и призм из различных материалов, возбуждаемых с торца пьезоэлектрическими преобразователями. Подводимый сигнал представлял собой узкополосный гауссов импульс с различными несущими частотами. Вследствие дисперсии первоначальный импульс искажался и на выходе наблюдались импульсы, соответствующие нормальным распространяющимся модам, возкюжным при данной частоте. По времени задержки приходящих импульсов вычислялась групповая скорость соответствующих мод. О степени согласования теоретических и экспериментальных данных можно судить по рис. 47, взятому из работы [228]. На нем приведены вычисленные (сплошные линии) и замеренные (точки) данные о групповой скорости для пластины из плавленого кварца 20,32 X 1,77 х 0,0381 см. При расчетах принималось Сз = 3,8 X 10 м/с, V = 0,17. Степень согласования теоретических и экспериментальных данных очень высокая. Кроме того, приведенные в работе [228] осциллограммы наглядно свидетельствуют о возможности эффективного возбуждения обратных волн. Приведенные экспериментальные данные достаточно интересны также с точки зрения оценки возможности модели бесконечного упругого слоя при анализе волновых процессов в конечных телах. [c.142]

Переход к соотношениям на луче (18.3), (18.5), как будет видно ниже оказывается эффективным при исследовании нестационарной волны, распространяющейся вдоль упругой системы. В окрестности луча, где сосредоточены основные (наиболее заметные) возмущения, функция а (/, t + т]) при достаточно больших значениях / обычно монотонна, а не осциллирует, как при л = onst, и ее изображение легче поддается анализу. Переход к движущейся системе координат представляется естественным также и по той простой причине, что если мы хотим исследовать эволюцию наиболее существенной части волны, то удобнее наблюдать волну, перемещаясь вместе с ней. [c.79]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...