Продольный модуль Юнга

Рис. 7. Зависимость продольного модуля Юнга Ещ и коэффициента Пуассона V(l2 эпоксидных композитов от объемного содержания волокон из Е-стекла [13].

Рис. 8.2. Зависимость расчетного относительного продольного модуля Юнга от отношения длины волокон к диаметру для волокнистых композиций с объемной долей волокон

Продольный модуль Юнга 36, 37, [c.308]

Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Сосредоточенная сила воздействие вообще Модуль упругости при сдвиге постоянная нагрузка (вес) [c.32]

Математически он выражается так с = Ег, где Е - коэффициент пропорциональности, называемый модулем продольной упругости или модулем Юнга. [c.36]

Модуль продольной упругости Е называется также модулем Юнга в честь Томаса Юнга ( 11Ъ-М29) - английского ученого, физика и механика, который впервые ввел эту величину. [c.37]

Груз массой т = кг, подвешенный на резиновом жгуте длиной / = 50 см, совершает продольные колебания с частотой, равной (й = 100 с . Определите площадь А поперечного сечения жгута, полагая модуль Юнга равным = 50 МПа. [c.214]

Е Модуль продольной упругости (модуль Юнга) [c.246]

Здесь —модуль Юнга — коэффициент пропорциональности в зависимости Стц от в опыте на одноосное растяжение v — отношение поперечной деформации (822 или к..,з) к продольной (вц) в том же опыте. [c.47]

Гука закон - устанавливает линейную зависимость между упругой деформацией твердого тела и приложенным механическим напряжением. Например, если стержень длиной I и поперечным сечением 5 растянут продольной силой Р, то его удлинение А1=Р-11Е-8, где Е - модуль упругости (модуль Юнга). [c.148]

Коэффициент пропорциональности Е в формуле (2.2) называется модулем продольной упругости (иногда его называют модулем упругости первого рода, или модулем Юнга). Модуль характеризует ж ест к ос т ь материала при растяжении и сжатии. [c.213]

Коэффициент пропорциональности Е в формуле (2.2) называется модулем продольной упругости (иногда его называют модулем упругости первого рода, или модулем Юнга). [c.189]

Поскольку модуль сдвига для твердых тел всегда меньше модуля Юнга, с которым он связан соотношением (41.9), скорость поперечной волны всегда меньше скорости продольной. Например, скорость распространения поперечных волн в стальном стержне почти в два раза меньше скорости распространения в нем продольных волн. [c.204]

Магнитная восприимчивость, 10 м /кг Остаточное намагничивание, 10 А/м Модуль Юнга, г/см Коэффициент Пуассона Скорость распространения продольных колебаний, км/с [c.1182]

Сделаем некоторые замечания по поводу терминологии. Мы приняли термин моду,ль продольной упругости как рекомендованный Комитетом по технической терминологии Академии наук. Наряду с ним применяют термины модуль нормальной упругости , модуль Юнга , модуль упругости первого рода . Полагаем, что предпочтителен термин, официально рекомендованный для краткости речи можно говорить просто модуль упругости . [c.67]

Величина Е, которая входит в формулу, выражающую закон Гука, является одной из важнейших физических постоянных материала. Она характеризует его жесткость, т. е. способность сопротивляться упругому деформированию. Эта величина называется модулем продольной упругости (также модулем упругости первого рода, или модулем Юнга). [c.78]

Группу Определение механических свойств покрытий составляют методы оценки упругих, прочностных и пластических свойств. Из четырех известных констант упругости для покрытий обычно определяются модуль Юнга и коэффициент Пуассона. Публикаций об экспериментальном исследовании других констант упругости покрытий — модуле объемной упругости и модуле сдвига, по-видимому, нет. Неясным остается вопрос о влиянии пористости на модуль упругости. Одной из самых распространенных и наиболее легко оцениваемых характеристик покрытий является микротвердость. Методика определения микротвердости, обладая несомненными достоинствами (неразрушающее испытание, оперативность измерения, простота и доступность оборудования и т. д.), в то же время дает большое количество информации. Когезионная прочность покрытий (чаще всего, предел прочности) исследуется в продольном и поперечном направлении. Слоистая структура покрытий и резко выраженная анизотропия свойств обусловливают большой разброс результатов измерений прочности. Пластические свойства, по-видимому, могут быть определены только для металлических низкопрочных покрытий. [c.17]

Е — модуль Юнга, модуль упругости в продольном направлении Ё1 — модуль Юнга г-го элемента [c.148]

Модели, предлагаемые для определения коэффициентов концентрации средних напряжений и деформаций, а следовательно, и эффективных модулей волокнистых композитов, по существу, таковы же, как для гранулированных композитов. Однако анализ таких композитов сложнее, ибо они имеют большее число эффективных упругих модулей (предполагается трансверсальная анизотропия). Поэтому здесь приводятся только окончательные результаты исследований. Ради удобства эффективные модули снабжаются индексами L и Т. Индекс L относится к модулю Юнга вдоль волокон, а индекс Т к модулю поперек волокон. Индексы модуля сдвига р, определяют плоскость, в которой происходит сдвиг. Например, — эффективный модуль сдвига для деформаций в плоскости, перпендикулярной волокнам. Величина отрицательное отношение поперечной деформации к продольной при растяжении в продольном (поперечном) направлении. (Некоторые авторы дают разные определения величины v. p, поэтому читателю надо быть осторожным.) Коэффициенты Пуассона модули Юнга связаны соотношением [c.79]

Используя преимущества цилиндрической симметрии, можно легко получить аналитические выражения для напряжений в композите. Поскольку коэффициенты Пуассона волокна и матрицы в условиях продольного нагрул ения различны, в компонентах композита возникают радиальные и тангенциальные напряжения. Они обусловлены наличием прочной связи между компонентами, которая вынуждает волокно и матрицу деформироваться совместно, а не независимо. Механическое взаимодействие между волокном и матрицей определяется, в основном, различием коэффициентов Пуассона и, в меньшей степени, различием модулей Юнга. [c.51]

Образцы, расположенные вертикально, крепили средней частью (в узле колебаний). В них одновременно возбуждались продольные и крутильные колебания с основными частотами. Образцы не контактировали ни с возбудителем колебаний, ни с детектором. Поэтому отпала необходимость поправок на инструментальные ошибки, за исключением термического расширения. Модуль Юнга (и модуль сдвига) рассчитывали, исходя из уравнения [c.378]

Модуль продольной упругости (модуль Юнга). Если твердый образец подвергнуть одностороннему растяжению или сжатию, он деформируется (растягивается или сжимается), причем его деформация подчиняется (в некоторых пределах) закону Гука [c.168]

В этой формуле Д/ - деформация, 1 - первоначальная длина, Р — деформирующая сила, 5 — площадь поперечного сечения образца. Стоящий в знаменателе коэффициент носит название модуля продольной упругости или модуля Юнга. [c.168]

Величина, обратная модулю Юнга, называется коэффициентом продольной упругости [c.169]

Ясно, что коэффициент продольной упругости имеет размерность, обратную размерности модуля Юнга [c.169]

Результаты для волокнистых композитов получены при допущении, что волокна являются цилиндрическими и строго параллельными. Предпринимались попытки ослабить это допущение. Бажант [6], Носарев [124] и Тарнопольский с соавторами [143] предположили, что волокна слегка изогнуты. Их анализ показал, что продольный модуль Юнга вдоль волокон существенно зависит от искривления волокон. Незначительное искривление волокон может привести к уменьшению модуля Юнга на 10%. Уитни [166] получил аналогичные результаты для скрученных волокон в случае сжатия. [c.90]

Вывод уравнения для расчета продольного модуля Юнга Еп, аналогичного уравнению, приведенному ранее в разделе 4.3.1, основывается на том же предположении, что волокна располагаются параллельно друг другу в матрице, но вводится коэффициент ненараллельности волокон, учитывающий отклонение от точной параллельности или прямолинейности волокон. Уравнения для расчета 22, V22 и G имеют более сложный характер и включают в себя коэффициент плотности упаковки, учитывающий, что при высокой степени наполнения однонаправленного композиционного материала многие волокна могут касаться друг друга, т. е. не быть разделенными матрицей. [c.210]

Продольный модуль Юнга Е[ одноосноориентированных полимеров определяют при растяжении параллельно оси ориентации (рис. 2.1). Трансверсальный модуль Юнга Ег определяют при растяжении этих полимеров в направлении, перпендикулярном оси ориентации. Продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге 01,т определяют методом кручения "образца вокруг оси, параллельной направлению ориентации. При определенных ус- [c.120]

Динамический продольный модуль Юнга обычно больше, чем модуль Юнга неориентированных полимеров [31, 109, 174, 235, 237, 256—265]. Типичный. пример приведен на рис. 4.32 [20]. В неориентированных полимерах модуль упругости определяется главным образом ван-дер-ваальсовскими связями. В противоположность этому в ориентированных полимерах при растяжении в направлении ориентации силы, действующие параллельно полимерным цепям, должны деформировать углы между ковалентными связями или даже сами связи. В высокоориентированных волокнах, получаемых холодной вытяжкой, E i может в десятки раз превышать модуль упругости неориентированного полимера. Предложено уравнение, связывающее модуль упругости Ei со степенью ориентации [258] [c.121]

Влияние ориентации на механические потери изучено меньше, чем влияние на модули упругрсти, и имеющиеся экспериментальные результаты часто противоречивы. Например, для полистирола было установлено, что при ориентации отношение Е"1Е слегка возрастает в продольном направлении [109]. Это возрастание может быть связано не только с эффектом ориентации, но и с увеличением свободного объема при резком охлаждении ориентированных образцов. Имеются данные, что при ориентации поли-этилентерефталата отношение О"/О уменьшается при криогенных температурах [267] или практически не изменяется [268]. Ориентация полиакрилонитрильных пленок сопровождается возрастанием Е ЧЕ в продольном и уменьшением в поперечном направлении. Небольшая ориентация АБС-пластиков вызывает увеличение механических потерь [273]. Предполагается, что низкотемпературный вторичный релаксационный переход (у-пере-ход) при 210 К в полиэтилентерефталате связан с молекулярным движением в аморфных областях, и ориентация резко уменьшает интенсивность максимума потерь [239, 267]. Зависимость динамических механических свойств при сдвиге полиэтилентере-фталата от направления оси кручения по отношению к оси ориентации при криогенных температурах показана на рис. 4.34 [239]. Модуль при сдвиге, измеренный под углом 45°, выше, чем модули, измеренные под углами 0° и 90°. В величину модуля упругости при сдвиге, измеренного под углом 45°, дает значительный вклад продольный модуль Юнга (Приложение 4), а под углом 90° — преимущественно продольно-трансверсальный модуль О т- Модуль, измеренный под углом 90°, помимо вклада модуля Отт, содержит также небольшой вклад модуля Отт, поэтому указанное значение модуля несколько меньше, чем модуля, измеренного под углом 0°. [c.123]

Большинство рассмотренных структурных параметров полимеров, резко изменяющих показатели динамических механических свойств выше Т , сравнительно мало влияют на модули упругости ниже Тс. Модуль упругости аморфных полимеров в стеклообразном состоянии в первую очередь определяется энергией межмолекулярных взаимодействий, а не энергией ковалентных связей полимерных цепей, за исключением только продольного модуля Юнга высокоориентированных полимеров, например волокон, в которых растягивающее напряжение действует преимущественно вдоль полимерных цепей. Однако даже в таких волокнах трансверсальный модуль Юнга и модуль упругости при сдвиге определяются главным образом межмолекулярными связями. Энергия этих связей характеризуется плотностью энергии когезии, поэтому модули упругости полимеров должны возрастать с увеличением этого параметра [144, 265, 280]. Формула, связывающая объемный модуль упругости полимеров при 0 К с плотностью энергии когезии была предложена Тобольским [144] [c.125]

Большинство полимерных волокнистых композиций обладают резко выраженной анизотропией свойств и, как указывалось в гл. 2, их упругость должна характеризоваться по крайней мере пятью или шестью модулями упругости. Если волокна ориентированы в одном направлении (однонаправленные композиции) (см. рис. 2.1), то из этих модулей упругости важнейшее значение имеют четыре продольный модуль Юнга (растягивающее напряжение направлено вдоль оси ориентации волокон) трансверсальный модуль Юнга Ет (растягивающее напряжение направлено перпендикулярно оси ориентации волокон) продольно-трансверсальный модуль упругости при сдвиге (сдвиговое напряжение действует вдоль оси ориентации волокон) трансверсальный модуль упругости при сдвиге Отт (сдвиговое напряжение Действует перпендикулярно оси ориентации волокон). [c.263]

Правило смешения [уравнение (8.1)1 описывает продольный модуль Юнга Е только для композиции, содержащей очень длинные волокна. Ориентированные короткие волокна дают более низкие значения E - На рис. 8.2 приведена зависимость EJEi от отношения длины волокон к их диаметру при EJE = = 100 S-образная форма кривых обусловлена изменением коэффициента Л от 1,5 для сфер до бесконечности для очень длинных волокон. Отношение длины волокон к диаметру, большее, чем 100, позволяет реализовать все преимущества волокон в волокнистых композициях. Экспериментальные исследования однонаправленных коротковолокнистых композиций подтвердили теоретические представления о том, что только при соотношении длины к диаметру больше 100 композиции обладают максималь- [c.265]

Рассчитать зависимость продольного модуля Юнга композиции стеклянных волокон в эпоксидной матрице от отношения Lid при Фа = 0,3 и Фа = 0,6 EjEi = 25 Ф = 1. [c.290]

Насколько продольный модуль Юнга больше трансверсального в композиции однонаправленных волокон в эластомере при Фа = 0,6 a/ i = Е = 1 МПа Ф, = 1 [c.290]

Еь — продольный модуль Юнга одноосноориентир ванных полимеров и однонаправленных волокнистых композиций, 2 Ер — модуль Юнга в плоскости двухосноориентированных полимеров или ориентированных в плоскости волокнистых композиций, 2 [c.301]

Устойчивость и колебания трансверсально изотропных балок типа Тимошенко, исходя из уравнений (2.18), рассматривал Е. Л. ВгипеПе 1.122, 1.123] (1970). Исследование относится к композитным материалам, характеризуемым отношением продольного модуля Юнга к поперечному сдвиговому /0 = 20- 50. В этом случае деформация сдвига может оказывать существенное влияние на статическую и динамическую устойчивость. Показано, что с увеличением концевых ограничений влияние поперечного сдвига ухудшает устойчивость и что начальные усилия и прогибы мало влияют на частоты толщинно-сдвиговой моды, но оказывают качественное влияние па мнимую ветвь дисперсионной кривой. Установлено очень сильное влияние отношения Е/О на колебания и волны. [c.77]

Модуль продольной упругости введен Л. Эйлером (1707—1783) в 1727 г. н его следовало бы называть модулем Эйлера. В учебной и научной лнтеоа-туре модуль Е часто несправедливо называют модулем Юнга (1773—1829), хотя последний никогда его не вводил. [c.34]

Относительное продольное удлинение стержня есть и = dV — dt) dl, где dl дается формулой (1,2) и dxjdl = гц. Это дает для малых деформаций и = = ujftnjrtft. Модуль Юнга определяется как коэффициент пропорциональности ъ р = Ей, и для него находим [c.59]

Модуль продольной упругости (модуль Юнга) Е—величина, равная отношению нормального напряжения о к относител П1эму удлинению (или укорочению) е==А/// [c.67]

Используя это соотношение, определим, например, скорость распространения продольных волн в упругом твердом теле, продольные размеры которого много больше поперечных (стержень, проволока и т. п.). Согласно формулам (41.1) п (41.4), запишем Ар = еЕ, где Е — модуль Юнга. Для однородного тела при упругой деформации изменение плотности Ар пропорционально относительной деформации е, т. е. Ар = 8р, где р — плотность недеформированного тела. Подставляя выражения для бр и йр в (52.2), иолучим [c.203]

В работе [228] исследовали эволюцию структуры и упругие свойства Си, подвергнутой интенсивной деформации РКУ-прессовани-ем при комнатной температуре и последующему отжигу при температурах до 500 °С. Упругие модули Юнга Е и сдвига G вычисляли из величин скоростей v и vt соответственно продольных и поперечных ультразвуковых волн по известным соотношениям [c.169]

Энциклопедия по машиностроению XXL

Оборудование, материаловедение, механика и ...